（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測(cè)02 函數(shù)及其性質(zhì)（教師版）

第第頁(yè)第02講函數(shù)及其性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）知識(shí)講解函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．(3)函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值單調(diào)性的常見運(yùn)算單調(diào)性的運(yùn)算①增函數(shù)（↗）增函數(shù)（↗）增函數(shù)↗②減函數(shù)（↘）減函數(shù)（↘）減函數(shù)↘③為↗，則為↘，為↘④增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）增函數(shù)↗⑤減函數(shù)（↘）增函數(shù)（↗）減函數(shù)↘⑥增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）未知（導(dǎo)數(shù)）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數(shù)：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)：，圖象關(guān)于軸對(duì)稱③奇偶性的運(yùn)算周期性（差為常數(shù)有周期）①若，則的周期為：②若，則的周期為：③若，則的周期為：（周期擴(kuò)倍問題）④若，則的周期為：（周期擴(kuò)倍問題）對(duì)稱性（和為常數(shù)有對(duì)稱軸）軸對(duì)稱①若，則的對(duì)稱軸為②若，則的對(duì)稱軸為點(diǎn)對(duì)稱①若，則的對(duì)稱中心為②若，則的對(duì)稱中心為周期性對(duì)稱性綜合問題①若，，其中，則的周期為：②若，，其中，則的周期為：③若，，其中，則的周期為：奇偶性對(duì)稱性綜合問題①已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的周期為：②已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的周期為：考點(diǎn)一、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值【例1】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D.【變式1】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】由函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【變式2】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【分析】先利用反比例函數(shù)的單調(diào)性得到在與上單調(diào)遞減，再利用參數(shù)分離法得到，從而得到關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】因?yàn)樵谂c上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：考點(diǎn)二、根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性【例2】下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，顯然在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：C.【變式3】下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】對(duì)于BCD，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)觀察均是向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度的形式，根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以判斷平移后的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷上的單調(diào)性得到結(jié)論，而根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷A的正誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：開口向上，對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞減，故不符合題意.對(duì)于選項(xiàng)：是向右平移了兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所以在在上單調(diào)遞減，故不符合題意.對(duì)于選項(xiàng)：是向右平移了兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以不符合題意.對(duì)于選項(xiàng)：是向右平移了兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，符合題意.故選.【變式4】下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性即可判斷出A正確，C錯(cuò)誤，再根據(jù)正切函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象即可得出BD錯(cuò)誤.【詳解】由冪函數(shù)性質(zhì)可知，定義域?yàn)椋以诙x域內(nèi)單調(diào)遞增；即A正確；在其定義域，上分別單調(diào)遞減，即C錯(cuò)誤；由正切函數(shù)圖像可知，為周期函數(shù)，在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，在上為單調(diào)遞減，所以D錯(cuò)誤.故選：A考點(diǎn)三、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式【例3】已知函數(shù)，若f(a－2)>3，則a的取值范圍是________．【答案】(0，1)【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】解：因?yàn)樵赗上遞減，在(－2，＋∞)上遞增，所以在定義域(－2，＋∞)上是減函數(shù)，且f(－1)＝3，由f(a－2)>3，得f(a－2)>f(－1)，∴，解得0<a<1.故答案為：(0，1)【變式5】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】討論與0、1的大小關(guān)系，寫出的解析式，解出不等式后，再求并集即為答案.【詳解】因?yàn)?①當(dāng)時(shí)，.②當(dāng)時(shí)，.③當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.故選：D.【變式6】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且.所以函數(shù)在上為減函數(shù).由得.解得.故選:A.考點(diǎn)四、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小關(guān)系【例4】已知函數(shù)，若，則（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由函數(shù)解析式可知是上的減函數(shù)，可得出，，，然后即可得出，，的大小關(guān)系，進(jìn)而得出，，的大小關(guān)系．【詳解】解：是上的減函數(shù)，是上的減函數(shù)，是上的減函數(shù)，，，，，．故選：．【變式7】已知函數(shù)，，，，則（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，借助中間量得，進(jìn)而在結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：由得，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，由于函?shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，，所以，由函?shù)單調(diào)遞減的性質(zhì)得.故選：A考點(diǎn)五、根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值【例5】若為偶函數(shù)，則（

）．A．B．0C．D．1【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，利用特殊值法求出值，再檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，，解得或，則其定義域?yàn)榛?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故此時(shí)為偶函數(shù).故選：B.【變式8】已知是偶函數(shù)，則（

）A．B．C．1D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，又因?yàn)椴缓銥?，可得，即，則，即，解得.故選：D.【變式9】已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為___________.【答案】/0.4【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可求解解析式，代入即可求解.【詳解】函數(shù)（）是偶函數(shù)，，，,故答案為：考點(diǎn)六、抽象函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用【例6】（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）．A．B．C．是偶函數(shù)D．為的極小值點(diǎn)【答案】ABC【分析】方法一：利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇遇性的判斷方法可判斷選項(xiàng)ABC，舉反例即可排除選項(xiàng)D.方法二：選項(xiàng)ABC的判斷與方法一同，對(duì)于D，可構(gòu)造特殊函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】方法一：因?yàn)?，?duì)于A，令，，故正確.對(duì)于B，令，，則，故B正確.對(duì)于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，故正確，對(duì)于D，不妨令，顯然符合題設(shè)條件，此時(shí)無極值，故錯(cuò)誤.方法二：因?yàn)?，?duì)于A，令，，故正確.對(duì)于B，令，，則，故B正確.對(duì)于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，故正確，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，對(duì)兩邊同時(shí)除以，得到，故可以設(shè)，則，當(dāng)肘，，則，令，得；令，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，顯然，此時(shí)是的極大值，故D錯(cuò)誤.故選：.【變式10】寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．【答案】（答案不唯一，均滿足）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得所求的.【詳解】取，則，滿足①，，時(shí)有，滿足②，的定義域?yàn)椋?，故是奇函?shù)，滿足③.故答案為：（答案不唯一，均滿足）【變式11】（多選）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)滿足（

）A．B．是奇函數(shù)C．在上有最大值D．的解集為【答案】AB【分析】由抽象函數(shù)滿足，令可得，利用奇偶性，單調(diào)性的定義可推導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，利用單調(diào)性解不等式可得解集.【詳解】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，令，得，即，A正確，令，得，即，函數(shù)為奇函數(shù)，B正確，設(shè)，則，，由題，，即，所以，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以C錯(cuò)誤，不等式可化為，由在R上單調(diào)遞減，所以，即，不等式解集為，D錯(cuò)誤.故選：AB.考點(diǎn)七、函數(shù)周期性的綜合應(yīng)用【例7】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.【變式12】函數(shù)，滿足，當(dāng)，，則______.【答案】1【分析】根據(jù)可得周期為2，由可得答案.【詳解】因?yàn)闈M足，所以的周期為，.故答案為：1.【變式13】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)椋?，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)椋?，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．考點(diǎn)八、函數(shù)對(duì)稱性的綜合應(yīng)用【例8】已知函數(shù)f(x)=sinx+，則（）A．f(x)的最小值為2B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式使用條件可判斷A;根據(jù)奇偶性可判斷B;根據(jù)對(duì)稱性判斷C,D.【詳解】可以為負(fù)，所以A錯(cuò)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故B錯(cuò)；關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)，D對(duì)，故選：D【變式14】已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A．B．C．D．【答案】BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對(duì)稱性和周期性的關(guān)系研究對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即①，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，則，故C正確；對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，，所以關(guān)于對(duì)稱，由①求導(dǎo)，和，得，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)槠涠x域?yàn)镽，所以，結(jié)合關(guān)于對(duì)稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關(guān)于對(duì)稱，故可設(shè)，則，顯然A，D錯(cuò)誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因?yàn)?，均為偶函?shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對(duì)稱，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.【變式15】（多選）已知函數(shù)、定義域均為，且，為偶函數(shù)，若，則下面一定成立的是（

）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根據(jù)條件判斷關(guān)于中心對(duì)稱和軸對(duì)稱，可求出是函數(shù)的周期，利用函數(shù)的對(duì)稱性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】由可得函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，且，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，令等價(jià)于，所以可知函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，再令替換，所以，所以知，，，所以，即是函數(shù)的周期，由，令，則，故A正確；因?yàn)?，由已知條件無法求出，故C不正確；由可得，所以B不正確；由可得與關(guān)于中心對(duì)稱，所以是函數(shù)的周期，，故D正確.故選：AD.考點(diǎn)九、函數(shù)性質(zhì)的全部綜合應(yīng)用【例9】已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由已知，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可求解.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，知，作出函數(shù)的圖象，如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；所以不等式的解集為：或，故選：C【變式16】已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足，.則的值為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】令，，代入原式可得，列出等式，，，，再利用累加法計(jì)算即可.【詳解】令，，因?yàn)?，，得，即，因?yàn)?，，，，，，，，將上述個(gè)式子累加得，，.故選：D【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則（

）A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】由題意推出函數(shù)的周期以及滿足等式，賦值求得，利用函數(shù)的周期性即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的周期?，又為奇函數(shù)，所以，所以，令，得，所以,所以，故選：C.2．已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)【答案】B【分析】方法一：可得，即可得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，從而得到為偶函數(shù)；方法二：求出的解析式，即可判斷.【詳解】方法一：因?yàn)?，所以，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，將的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù).方法二：因?yàn)?，，則，所以為偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù).故選：B3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】依題意作函數(shù)圖像，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性求解.【詳解】依題意，函數(shù)的大致圖像如下圖：因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增，且，則當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不等式化為或，所以或或，解得或或，即或，即原不等式的解集為；故選：C.4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)．若，則（

）A．B．C．0D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合已知等式可得，聯(lián)立可得，即得答案.【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，，故，即，將該式和相減可得，則，故選：C5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，且，有，若，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為或，根據(jù)奇偶性和單調(diào)性可解.【詳解】已知是定義在上的偶函數(shù)，則，又對(duì)任意，且，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知：等價(jià)為或，即或，解得或，即不等式的解集為.故選：.6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1B．3C．D．【答案】C【詳解】因?yàn)閷⒌膱D象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象且的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則在上是奇函數(shù)，所以.故選：C.三、填空題7．已知定義在上的函數(shù)滿足：為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，．寫出的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為______．【答案】（答案不唯一，符合題意即可）【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合圖象分析判斷.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合題意可得函數(shù)的圖象，如圖所示：可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.【能力提升】一、單選題8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．C．D．3【答案】C【分析】根據(jù)是偶函數(shù)和得到是的一個(gè)周期，然后利用周期性求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則，因?yàn)椋?，則是的一個(gè)周期，因?yàn)?，所以，?故選：C.9．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．函數(shù)的周期為3B．C．D．【答案】D【分析】由條件結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)可得，，由此可得，再證明為周期為的函數(shù)，通過賦值可得，，由此判斷B，結(jié)合周期函數(shù)定義判斷A，根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)判斷CD.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，將代換為可得，，取可得，，取可得，，又，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，將代換為可得，，又所以，將代換為可得，，所以，所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為4，由取可得，又，所以，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確；因?yàn)椋?，所以函?shù)不是周期為3的函數(shù)，A錯(cuò)誤；故選：D.10．定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則______，______.【答案】1－2021【分析】分析函數(shù)的對(duì)稱性，由構(gòu)造，由周期性和對(duì)稱性即可求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以有.令，則，的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以.由題設(shè)條件得，令，有，則的圖象于對(duì)稱，因?yàn)?，有，即，則的圖象關(guān)于對(duì)稱.所以，又，所以，，所以，所以為的一個(gè)周期，，所以.故答案為：1；－2021.課后鞏固1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】對(duì)于A：在定義域上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在定義域上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：定義域?yàn)椋驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減且值域?yàn)?，又在定義域上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：D2.已知是偶函數(shù)，則（

）A．B．1C．D．2【答案】D【分析】方法一：由偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的值；方法二：由偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，求出二次函數(shù)對(duì)稱軸，列出方程求解即可．【詳解】方法一：因?yàn)?，所以，由，得，解得；方法二：，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，解得，故選：D．3.設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．5.（多選）已知不恒為0的函數(shù)，滿足，都有．則（

）A．B．C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)【答案】BD【分析】令和，即可判斷選項(xiàng)AB；令，即可判斷選項(xiàng)CD.【詳解】令，則，∴或1．令，則，若，則，與不恒為0矛盾，∴，∴選項(xiàng)B正確選項(xiàng)A錯(cuò)誤；令，則，∴，∴為偶函數(shù)，∴選項(xiàng)D正確選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：BD．6.定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，且為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．C．2D．0【答案】B【分析】首先根據(jù)題意，得到，，從而得到函數(shù)的周期為，再根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以關(guān)于對(duì)稱，即①.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即②.由①②知，所以，即，所以函數(shù)的周期為，所以，,因?yàn)闀r(shí)，，所以，又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，故選：B.8.（多選）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．在上是減函數(shù)C．為奇函數(shù)D．方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】ACD【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，推出函數(shù)的一個(gè)周期為、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱、關(guān)于直線對(duì)稱，再根據(jù)這些性質(zhì)可判斷A正確，B正確，C錯(cuò)誤；作出與的大致圖象，結(jié)合圖像可判斷D正確.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，即，所以，所以，所以，所以，即函數(shù)的一個(gè)周期為.在中，令，得，在中，令，得，又，所以，故A正確；因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，且的一個(gè)周期為，所以在上單調(diào)遞增，在上不為減函數(shù).故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕?，從而為奇函?shù)，故C正確；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)，，作出與的大致圖象，如圖所示.其中單調(diào)遞減且，所以兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn)，故方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：ACD.9.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】.【分析】先求得的單調(diào)遞增區(qū)間為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.10.若是奇函數(shù)，則_____，______．【答案】；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性若，則的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)，[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)椋儆煽傻?，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．隨堂檢測(cè)1.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.2.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知有，即可求取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，滿足，所以，解得.故選：D3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，記，，，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得的大小，再利用的單調(diào)性可得答案【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故選：C.4.設(shè)函數(shù),則（

）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)?，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋潢P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在