（寒假）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)+隨堂檢測 第12練 多邊形與平行四邊形（教師版）

第第頁第12練多邊形與平行四邊形1.如圖，的對角線交于點，下列結(jié)論一定成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】C2.如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過圓心O的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】C3.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（

）

A． B． C． D．【答案】A4.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為（）A． B． C．3 D．【答案】C【詳解】解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為，設(shè)圓的半徑為1，如圖為其中一個等腰三角形，過點作交于點于點，∵，∴，則，故正十二邊形的面積為，圓的面積為，用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計的面積可得，故選：C．5.如圖，正六邊形中，°．

【答案】6.如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．

【答案】7.正五邊形的一個外角的大小為度．【答案】728.已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是邊形．【答案】59.如圖，在中，為的中點，過點且分別交于點．若，則的長為．

【答案】1010.如圖，已知，，分別是和上的點，．求證：四邊形是平行四邊形．

【詳解】證明：，，又，，，，四邊形是平行四邊形．12.如圖，中，點D、E分別為的中點，延長到點F，使得，連接．求證：

(1)；(2)四邊形是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵點D、E分別為的中點，∴，，∴，在與中，，∴；（2）證明：由（1）證得，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．13.如圖，在中，平分，交于點E；平分，交于點F．求證：．

證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵平分，平分，∴，在和中，∴∴．多邊形與平行四邊形隨堂檢測1.一個七邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．【答案】B2.十二邊形的外角和為（

）A． B． C． D．【答案】C3.如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時，若平移到，，，則的平移距離為（

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A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B4.已知一個正多邊形的邊心距與邊長之比為，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B5.七邊形的內(nèi)角和是．【答案】6.半徑為的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對劣弧的長為．【答案】7.如圖，正八邊形的邊長為2，對角線、相交于點．則線段的長為．

【答案】【詳解】解：如圖，過點作于，由題意可知，四邊形是矩形，、是等腰直角三角形，，

在中，，，，同理，，故答案為：．8.如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應(yīng)點為點，折痕為，則的大小為度．

【答案】【分析】根據(jù)題意求得正五邊形的每一個內(nèi)角為，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵正五邊形的每一個內(nèi)角為，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，則，∵將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應(yīng)點為點，折痕為，∴，，在中，，故答案為：．9.已知：如圖，點為對角線的中點，過點的直線與，分別相交于點，．求證：．

證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵點為對角線的中點，∴，∴，∴，∴，∴．10.如圖，在中，平分，交于點E，交的延長線于點F．

(1)求證：；(2)若，