高考數(shù)學總復習《隨機抽樣、用樣本估計總體》專項測試卷帶答案

第第頁高考數(shù)學總復習《隨機抽樣、用樣本估計總體》專項測試卷帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單項選擇題1．利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14) D．eq\f(10,27)2．(2024·遼寧模擬)某游戲中紅球的號碼可以從01,02,03，…，32,33這33個號碼中選取，小明利用下面的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第4個被選中的紅色球號碼為()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33C．06 D．323．甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均成績eq\x\to(x)8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁4．(2024·河北衡水中學模擬)從2,3,4,5,6,7,8,9中隨機取兩個數(shù)，這兩個數(shù)一個比m大，一個比m小的概率為eq\f(5,14).已知m為上述數(shù)據中的x%分位數(shù)，則x的取值可能為()A．50 B．60C．70 D．805．(2024·云南師大附中模擬)根據氣象學上的標準，連續(xù)5天的日平均氣溫低于10℃即為入冬．將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(記錄數(shù)據都是自然數(shù))作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①，②，③，④，依次計算得到結果如下：①平均數(shù)eq\x\to(x)<4；②標準差s<4；③平均數(shù)eq\x\to(x)<4且極差小于或等于3；④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.則4組樣本中一定符合入冬指標的共有()A．1組 B．2組C．3組 D．4組6．在高一某次考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均數(shù)方差甲20eq\x\to(x)甲2乙30eq\x\to(x)乙3其中eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，則兩個班數(shù)學成績的方差為()A．3 B．2C．2.6 D．2.57．(2024·山東高考預測卷)某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A—結伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式，并將收集的數(shù)據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息，下列說法不正確的是()A．扇形統(tǒng)計圖中D的占比最小B．條形統(tǒng)計圖中A和C一樣高C．無法計算扇形統(tǒng)計圖中A的占比D．估計該校一半的學生選擇結伴步行或家人接送8．(2024·云南玉溪模擬)如圖是調查某地區(qū)男、女學生中喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出()A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的比例為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大D．男生不喜歡理科的比例為60%二、多項選擇題9．(2024·山東滕州模擬)世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計圖如圖所示：下列四個結論中正確的是()A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢C．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D．2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平10．(2024·廣東潮州模擬)某旅游景點2023年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的折線圖如圖，則下列說法正確的是()A．1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月B．1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關關系C．1月到9月的最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小D．1月到9月的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大三、填空題與解答題11．(2024·福建七市第一次質量檢測)以下為甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據，甲組：14,30,37，a,41,52,53,55,58,80；乙組：17,22,32,43,45,49，b,56.若甲組數(shù)據的第40百分位數(shù)和乙組數(shù)據的平均數(shù)相等，則4a－b＝________.12．甲、乙兩支田徑隊的體檢結果為甲隊體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1∶4，則甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為________kg，方差為________．13．(2024·吉林模擬)中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會．共赴冰雪之約，共享冬奧機遇，“冰雪經濟”逐漸升溫，“帶動三億人參與冰雪運動”已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實，中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年全國滑雪場增量趨勢圖和2020年、2021年滑雪場類型統(tǒng)計圖，下列說法中正確的序號是________．①2021年中國滑雪場產業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高；②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升；③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加；④2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多．14．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者．某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽．從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；(3)已知落在[50,60)的平均成績是54，方差是7，落在[60,70)的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)eq\x\to(z)和總方差s2.高分推薦題15．(2024·黑龍江齊齊哈爾模擬)某學校為了了解高二年級學生數(shù)學運算能力，對高二年級的200名學生進行了一次測試，已知參加此次測試的學生的分數(shù)xi(i＝1,2，…，200)全部介于45分到95分之間(滿分100分)，該校將所有分數(shù)分成5組：[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，整理得到如下的頻率分布直方圖(同組數(shù)據以這組區(qū)間的中點值作為代表)．(1)求m的值，并估計此次校內測試分數(shù)的平均值eq\x\to(x)；(2)學校要求按照分數(shù)從高到低選拔前20名的學生進行培訓，試估計這20名學生的最低分數(shù)；(3)試估計這200名學生的分數(shù)xi(i＝1,2，…，200)的方差s2，并判斷此次得分為52分和94分的兩名同學的成績是否進入了[eq\x\to(x)－2s，eq\x\to(x)＋2s]范圍內？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考公式：s2＝\f(1,n)\i\su(i＝1,n,f)ixi－\x\to(x)2，其中fi為各組頻數(shù)；參考數(shù)據：\r(,129)≈11.4))解析版一、單項選擇題1．利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14) D．eq\f(10,27)解析：根據題意，得eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案：C2．(2024·遼寧模擬)某游戲中紅球的號碼可以從01,02,03，…，32,33這33個號碼中選取，小明利用下面的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第4個被選中的紅色球號碼為()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33C．06 D．32解析：從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字依次是63,93,17,90,12,69，…，其中滿足條件的號碼為17,12,33,06，…，則第4個被選中的紅色球號碼為06.故選C．答案：C3．甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均成績eq\x\to(x)8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：∵eq\x\to(x)丙＝eq\x\to(x)乙>eq\x\to(x)丁>eq\x\to(x)甲，而seq\o\al(2,丙)<seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,丁)，∴最佳人選是丙，故選C．答案：C4．(2024·河北衡水中學模擬)從2,3,4,5,6,7,8,9中隨機取兩個數(shù)，這兩個數(shù)一個比m大，一個比m小的概率為eq\f(5,14).已知m為上述數(shù)據中的x%分位數(shù)，則x的取值可能為()A．50 B．60C．70 D．80解析：從2,3,4,5,6,7,8,9中隨機取兩個數(shù)有Ceq\o\al(2,8)＝28(種)取法，一個數(shù)比m大，一個數(shù)比m小的不同結果有(m－2)(9－m)種，于是得eq\f(m－29－m,28)＝eq\f(5,14)，整理得m2－11m＋28＝0，解得m＝4或m＝7.當m＝4時，數(shù)據中的x%分位數(shù)是第3個數(shù)，則2<x%×8<3，解得25<x<37.5，所有選項都不滿足；當m＝7時，數(shù)據中的x%分位數(shù)是第6個數(shù)，則5<x%×8<6，解得62.5<x<75，A，B，D不滿足，C滿足．答案：C5．(2024·云南師大附中模擬)根據氣象學上的標準，連續(xù)5天的日平均氣溫低于10℃即為入冬．將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(記錄數(shù)據都是自然數(shù))作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①，②，③，④，依次計算得到結果如下：①平均數(shù)eq\x\to(x)<4；②標準差s<4；③平均數(shù)eq\x\to(x)<4且極差小于或等于3；④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.則4組樣本中一定符合入冬指標的共有()A．1組 B．2組C．3組 D．4組解析：①舉反例：0,0,0,4,11，其平均數(shù)eq\x\to(x)＝3<4，但不符合入冬指標；②舉反例：11,11,11,11,11，其標準差s＝0<4，但不符合入冬指標；③假設有數(shù)據大于或等于10，由極差小于或等于3可知，此組數(shù)據中的最小值為10－3＝7，此時數(shù)據的平均數(shù)必然大于7，與eq\x\to(x)<4矛盾，故假設錯誤，則此組數(shù)據全部小于10，符合入冬指標；④∵眾數(shù)為5，極差小于等于4，∴最大數(shù)不超過9，符合入冬指標．答案：B6．在高一某次考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均數(shù)方差甲20eq\x\to(x)甲2乙30eq\x\to(x)乙3其中eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，則兩個班數(shù)學成績的方差為()A．3 B．2C．2.6 D．2.5解析：由題意可知兩個班的數(shù)學成績的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，則兩個班數(shù)學成績的方差為s2＝eq\f(20,20＋30)×[2＋(eq\x\to(x)甲－eq\x\to(x))2]＋eq\f(30,20＋30)×[3＋(eq\x\to(x)乙－eq\x\to(x))2]＝eq\f(20,20＋30)×2＋eq\f(30,20＋30)×3＝2.6.答案：C7．(2024·山東高考預測卷)某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A—結伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式，并將收集的數(shù)據整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息，下列說法不正確的是()A．扇形統(tǒng)計圖中D的占比最小B．條形統(tǒng)計圖中A和C一樣高C．無法計算扇形統(tǒng)計圖中A的占比D．估計該校一半的學生選擇結伴步行或家人接送解析：由條形統(tǒng)計圖知，B—自行乘車上學的有42人，C—家人接送上學的有30人，D—其他方式上學的有18人，采用B，C，D三種方式上學的共90人，設A—結伴步行上學的有x人，由扇形統(tǒng)計圖知，A—結伴步行上學與B—自行乘車上學的學生占60%，所以eq\f(x＋42,x＋90)＝60%，解得x＝30，故條形統(tǒng)計圖中A，C一樣高，扇形圖中A的占比與C一樣，都為25%，A和C共占50%，D的占比最小，故A，B，D正確，C不正確．答案：C8．(2024·云南玉溪模擬)如圖是調查某地區(qū)男、女學生中喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出()A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的比例為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大D．男生不喜歡理科的比例為60%解析：由圖可知，女生喜歡理科的占20%，男生喜歡理科的占60%，顯然性別與喜歡理科有關，故選C．答案：C二、多項選擇題9．(2024·山東滕州模擬)世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計圖如圖所示：下列四個結論中正確的是()A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢C．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多D．2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平解析：由折線圖可以看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加，故A正確；由扇形統(tǒng)計圖可知2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，故C正確；由條形統(tǒng)計圖可知2050年歐洲人口與南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正確；三幅統(tǒng)計圖并不能得到各個洲人口增長速度的快慢，故B錯誤．故選ACD．答案：ACD10．(2024·廣東潮州模擬)某旅游景點2023年1月至9月每月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的折線圖如圖，則下列說法正確的是()A．1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是4月B．1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關關系C．1月到9月的最高氣溫與最低氣溫的差逐步減小D．1月到9月的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大解析：1月到9月中，最高氣溫與最低氣溫相差最大的是1月，故A選項錯誤；1月到9月的最高氣溫與月份具有比較好的線性相關關系，故B選項正確；1月到9月的最高氣溫與最低氣溫的差不穩(wěn)定，故C選項錯誤；1月到9月的最低氣溫的極差超過35℃，最高氣溫的極差約為25℃，故D選項正確．答案：BD三、填空題與解答題11．(2024·福建七市第一次質量檢測)以下為甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據，甲組：14,30,37，a,41,52,53,55,58,80；乙組：17,22,32,43,45,49，b,56.若甲組數(shù)據的第40百分位數(shù)和乙組數(shù)據的平均數(shù)相等，則4a－b＝________.解析：因為10×40%＝4，所以甲組數(shù)據的第40百分位數(shù)為第四個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)，乙組數(shù)據的平均數(shù)為eq\f(1,8)×(17＋22＋32＋43＋45＋49＋b＋56)，根據題意得eq\f(a＋41,2)＝eq\f(1,8)×(17＋22＋32＋43＋45＋49＋b＋56)，即4a＋164＝b＋264，所以4a－b＝100.答案：10012．甲、乙兩支田徑隊的體檢結果為甲隊體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1∶4，則甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為________kg，方差為________．解析：由題意可知eq\x\to(x)甲＝60kg，甲隊隊員在所有隊員中所占權重為ω甲＝eq\f(1,1＋4)＝eq\f(1,5)，eq\x\to(x)乙＝70kg，乙隊隊員在所有隊員中所占權重為ω乙＝eq\f(4,1＋4)＝eq\f(4,5)，則甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為eq\x\to(x)＝ω甲eq\x\to(x)甲＋ω乙eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×60＋eq\f(4,5)×70＝68(kg)，甲、乙兩隊全部隊員的體重的方差為s2＝ω甲[seq\o\al(2,甲)＋(eq\x\to(x)甲－eq\x\to(x))2]＋ω乙[seq\o\al(2,乙)＋(eq\x\to(x)乙－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,5)×[200＋(60－68)2]＋eq\f(4,5)×[300＋(70－68)2]＝296.答案：6829613．(2024·吉林模擬)中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會．共赴冰雪之約，共享冬奧機遇，“冰雪經濟”逐漸升溫，“帶動三億人參與冰雪運動”已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實，中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年全國滑雪場增量趨勢圖和2020年、2021年滑雪場類型統(tǒng)計圖，下列說法中正確的序號是________．①2021年中國滑雪場產業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高；②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升；③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加；④2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多．解析：由扇形統(tǒng)計圖可知，2021年中國滑雪場產業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高，故①正確；由柱狀圖可知，2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升，故②正確；由柱狀圖可知，滑雪場新增數(shù)量2020年比2019年下降了，故③不正確；由圖計算可知，2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多，故④正確．答案：①②④14．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者．某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽．從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；(3)已知落在[50,60)的平均成績是54，方差是7，落在[60,70)的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)eq\x\to(z)和總方差s2.解：(1)∵所有小矩形的面積之和為1，∴(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)×10＝1，∴a＝0.030.(2)成績落在[40,80)內的頻率為(0.005＋0.010＋0.020＋0.030)×10＝0.65，落在[40,90)內的頻率為(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.9，所以第75百分位數(shù)位于[80,90)內．設第75百分位數(shù)為m，由0.65＋(m－80)×0.025＝0.75，得m＝84，故第75百分位數(shù)為84.(3)由圖可知，成績在[50,60)的市民人數(shù)為100×0.1＝10，成績在[60,70)的市民人數(shù)為100×0.2＝20，故eq\x\to(z)＝eq\f(10×54＋20×66,10＋20)＝62.設成績在[50,60)中10人的分數(shù)分別為x1，x2，x3，…，x10；成績在[60,70)中20人的分數(shù)分別為y1，y2，y3，…，y20，則由題意可得eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋…＋x\o\al(2,10),10)－542＝7，eq\f(y\o\al(2,1)＋y\o\al(2,2)＋…＋y\o\al(2,20),20)－662＝4，所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,10)＝29230，yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＋…＋yeq\o\al(2,20)＝87200，所以s2＝eq\f(1,10＋20)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,10)＋yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＋…＋yeq\o\al(2,20))－eq\x\to(z)2＝eq\f(1,30)×(29230＋87200)－622＝37，所以兩組市民成績的總平均數(shù)是62，總方差是37.高分推薦題15．(2024·黑龍