高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)的圖象》專項測試卷有答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《函數(shù)的圖象》專項測試卷有答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單項選擇題1．函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象是()2．函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．03．已知lga＋lgb＝0，函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx的圖象可能是()4.如圖，設(shè)有圓C和定點O，當l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是如圖所示的四種情況中的()5．為了得到函數(shù)y＝lgeq\f(x＋3,10)的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點()A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度6.(2024·北京人大附中模擬)某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度V(x)(單位：米/分鐘)與時間x(單位：分鐘)的關(guān)系如圖．若定義“速度差函數(shù)”v(x)為無人機在時間段[0，x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則v(x)的圖象為()7．(2024·湖北黃石一中月考)函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集為()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)8．(2024·河南信陽模擬)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝8－f(4＋x)，函數(shù)g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個交點，記作Pi(xi，yi)(i＝1,2，…，168)，則(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值為()A．2018B．2017C．2016D．10089．(2024·江西瑞金模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x2－1)的大致圖象為()二、多項選擇題10．如圖，虛線是四個象限的角平分線，實線是函數(shù)y＝f(x)的部分圖象，則f(x)不可能是()A．xsinx B．xcosxC．x2cosx D．x2sinx11．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,lnx＋1，x>0.))若|f(x)|≥ax，則整數(shù)a的取值可以是()A．－2B．－1C．0D．1三、填空題與解答題12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log5x，x>1，))若實數(shù)a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是________．13．(2024·河北保定質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)y＝f(x＋1)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)，且圖象過點(1,0)，則不等式(x－1)f(x)≤0的解集為____________.14．畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝elnx；(2)y＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整數(shù))．高分推薦題15．(多選)(2024·吉林大學(xué)附屬中學(xué)模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正確的有()A．f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2＝4D．f(x)有且僅有兩個零點解析版一、單項選擇題1．函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象是()解析：方法一：y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象可以看成由y＝－eq\f(1,x)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度而得到的．方法二：由于x≠1，故排除C，D.又函數(shù)在(－∞，1)和(1，＋∞)上均單調(diào)遞增，排除A，所以選B.答案：B2．函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．0解析：在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)＝2lnx與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖象，如圖所示．∵f(2)＝2ln2>g(2)＝1，∴f(x)與g(x)的圖象的交點個數(shù)為2，故選B.答案：B3．已知lga＋lgb＝0，函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx的圖象可能是()解析：∵lga＋lgb＝0，∴l(xiāng)g(ab)＝0，ab＝1，∴b＝eq\f(1,a).∴g(x)＝－logbx＝logax，∴函數(shù)f(x)與g(x)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線y＝x對稱．答案：B4.如圖，設(shè)有圓C和定點O，當l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是如圖所示的四種情況中的()解析：易知掃過的圓內(nèi)陰影部分面積增加的先慢后快，過圓心后又變慢，故選C.答案：C5．為了得到函數(shù)y＝lgeq\f(x＋3,10)的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點()A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度解析：∵y＝lgeq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1，∴y＝lgx的圖象eq\o(→,\s\up17(向左平移3個單位長度))y＝lg(x＋3)的圖象eq\o(→,\s\up17(向下平移1個單位長度))y＝lg(x＋3)－1的圖象．答案：C6.(2024·北京人大附中模擬)某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度V(x)(單位：米/分鐘)與時間x(單位：分鐘)的關(guān)系如圖．若定義“速度差函數(shù)”v(x)為無人機在時間段[0，x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則v(x)的圖象為()解析：方法一：由題意可得，當x∈[0,6)時，無人機做勻加速運動，V(x)＝60＋eq\f(40,3)x，“速度差函數(shù)”v(x)＝eq\f(40,3)x；當x∈[6,10)時，無人機做勻速運動，V(x)＝140，“速度差函數(shù)”v(x)＝80；當x∈[10,12)時，無人機做勻加速運動，V(x)＝10x＋40，“速度差函數(shù)”v(x)＝10x－20；當x∈[12,15]時，無人機做勻減速運動，V(x)＝－eq\f(80,3)x＋480，“速度差函數(shù)”v(x)＝160－60＝100.選項C中的圖象滿足“速度差函數(shù)”v(x)的解析式，故選C.方法二：根據(jù)“速度差函數(shù)”v(x)的定義，得v(6)＝140－60＝80，排除B；v(15)＝160－60＝100，排除AD.故選C.答案：C7．(2024·湖北黃石一中月考)函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在(－1,3)上的解集為()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．當x∈(－1,0)時，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；當x∈(0,1)時，由xf(x)>0得x∈?；當x∈(1,3)時，由xf(x)>0得x∈(1,3)．所以x∈(－1,0)∪(1,3)．答案：C8．(2024·河南信陽模擬)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝8－f(4＋x)，函數(shù)g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個交點，記作Pi(xi，yi)(i＝1,2，…，168)，則(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值為()A．2018B．2017C．2016D．1008解析：由函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)＝8，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(2,4)對稱，由函數(shù)g(x)＝eq\f(4x＋3,x－2)＝eq\f(4x－2＋11,x－2)＝4＋eq\f(11,x－2)，可知其圖象關(guān)于點(2,4)對稱，∵函數(shù)f(x)與g(x)的圖象共有168個交點，∴兩圖象在點(2,4)兩邊各有84個交點，且兩邊的點分別關(guān)于點(2,4)對稱，故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1008.故選D.答案：D9．(2024·江西瑞金模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x2－1)的大致圖象為()解析：由f(－x)＝eq\f(sin－x,x2－1)＝－eq\f(sinx,x2－1)＝－f(x)，得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除BD，當x∈(0,1)時，f′(x)＝eq\f(cosxx2－1－2xsinx,x2－12)<0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，故選C.答案：C二、多項選擇題10．如圖，虛線是四個象限的角平分線，實線是函數(shù)y＝f(x)的部分圖象，則f(x)不可能是()A．xsinx B．xcosxC．x2cosx D．x2sinx解析：由圖易知，f(x)為偶函數(shù)，故BD錯誤．取特殊值：當x＝2π時，知C錯誤，故選BCD.答案：BCD11．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,lnx＋1，x>0.))若|f(x)|≥ax，則整數(shù)a的取值可以是()A．－2B．－1C．0D．1解析：|f(x)|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≤0，,lnx＋1，x>0))的圖象如圖，由對數(shù)函數(shù)圖象的變化趨勢可知，要使ax≤|f(x)|，則a≤0，且ax≤x2－2x(x<0)，即a≥x－2對任意x<0恒成立，所以a≥－2.綜上，－2≤a≤0.故選ABC.答案：ABC三、填空題與解答題12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log5x，x>1，))若實數(shù)a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是________．解析：函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log5x，x>1))的圖象如圖所示，不妨令a<b<c，由正弦曲線的對稱性可知a＋b＝1，而1<c<5，所以2<a＋b＋c<6.答案：(2,6)13．(2024·河北保定質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)y＝f(x＋1)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)，且圖象過點(1,0)，則不等式(x－1)f(x)≤0的解集為____________.解析：由題意畫出f(x)的大致圖象如圖所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx≥0.))由圖可知，符合條件的解集為{x|x≤0或1<x≤2}．答案：{x|x≤0或1<x≤2}14．畫出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝elnx；(2)y＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整數(shù))．解：(1)因為函數(shù)的定義域為{x|x>0}且y＝elnx＝x，所以其圖象如圖所示．(2)y＝[x]＋2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(…,－2，－4≤x<－3，,－1，－3≤x<－2，,0，－2≤x<－1，,1，－1≤x<0，,2，0≤x<1，,…))函數(shù)圖象如圖所示．高分推薦題15．(多選)(2024·吉林大學(xué)附屬中學(xué)模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正確的有()A．f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2＝4D．f(x)有且僅有兩個零點解析：方法一：作出函數(shù)y＝lnx的圖象，將y＝lnx的圖象關(guān)于y軸對稱，并與原圖象組合，即可得到函數(shù)y＝ln|x|的圖象，然后將y＝ln|x|的圖象向右平移2個單位長度，得到函數(shù)y＝ln|2－x|的圖象，再把y＝ln|2－x|的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方去，即可得到f(x)＝|ln|2－x||的圖象，如圖．由圖象知f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，A正確．函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱，B正確．設(shè)f(x1)＝f(x2)＝k，則直線y＝k與函數(shù)f(x)的圖象可能相交于4個點，如果選擇關(guān)于直線x＝2對稱的兩個交點的橫坐標作為x1，x2，則x1＋x2＝4，若選擇不關(guān)于直線x＝2對稱的兩個交點的橫坐標作為x1，x2，則x1＋x2≠4，C錯誤．由圖知f(x)的圖象與x軸有且僅有兩個交點，即函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點，D正確．故選ABD.方法二：對于A，在區(qū)間(1,2)上，2－x∈(0,1)，所以f(x)＝|ln|2－x||可以化簡為f(x)＝－ln(2－x)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在(1,2)