滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試試題含答案

第第頁滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試試卷考試時間：120分鐘試卷分值：150分一、選擇題（本大題共10小題，共40分）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A.y=3x-1B.y=x3-2x-3C.y=（x+1）2-x2D.y=3x2-1已知2x=3y（y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A.B.C.D.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE=30m，EC=15m，CD=30m，則河的寬度AB長為（）A.90mB.60mC.45mD.30m若將拋物線y=5x2先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的新拋物線的表達式為（）A.y=5（x-2）2+1B.y=5（x+2）2+1C.y=5（x-2）2-1D.y=5（x+2）2-1根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26已知點A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A.y1＜y2＜y3B.y1＞y3＞y2C.y1＞y2＞y3D.y2＞y3＞y1如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），她先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下樹高是（）A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m第8題圖第9題圖如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是（）A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤16定義：若點P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．例如：點（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：

（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點，下列判斷正確的是（）A.命題（1）與命題（2）都是真命題B.命題（1）與命題（2）都是假命題C.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題D.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題二、填空題（本大題共4小題，共20分）若，，則=__________．如圖，直線y=-2x+2與x軸y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線y=在第一象限經(jīng)過點D．則k=__________．第12題圖第14題圖在△ABC在，AB=6，AC=5，點D在邊AB上，且AD=2，點E在邊AC上，當AE=時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1，給出以下結(jié)論：①abc＜0②b2-4ac＞0③4b+c＜0④若B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2⑤當-3≤x≤1時，y≥0，

其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15(8分)已知拋物線的頂點坐標是（3，-1），與y軸的交點是（0，-4），求這個二次函數(shù)的解析式．

16(8分)已知：如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于D，過B作BE∥CD交AC的延長線于點E．

(1)求證：BC=CE；

(2)求證：

17(8分)如圖，點C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，若∠APB=120°，求證：△ACP∽△PDB．

18(8分)如圖，已知一次函數(shù)的圖象y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2，求：

（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍．

19(10分)某花圃銷售一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，為了增加盈利并減少庫存，花圃決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．每盆花卉降低多少元時，花圃平均每天盈利最多，是多少？

20(10分)已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）這條拋物線在x軸的下方的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于3，求點B的坐標．

21(12分)如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點E的坐標；

（2）點F是OC邊上一點，若△FBC∽△DEB，求點F的坐標．

22(12分)定義：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形．

如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．

（1）證明：AB2=AA1?AC；

（2）探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請說明理由；（提示：此處不妨設(shè)AC=1）

（3）應(yīng)用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交BC于B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此規(guī)律操作下去，用含a，n的代數(shù)式表示An-1An．（n為大于1的整數(shù)，直接回答，不必說明理由）

23(14分)如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．

證明：AB?CD=PB?PD．

（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請說明理由．

（3）已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，-3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得∠QAP=90°，求Q點坐標．

答案一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1.D

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.C

9.C

10.D二、填空題（本大題共4小題，共20分）11.12.313.14.②③⑤三、解答題（本大題共9小題，共90分）15.（8分）解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）2-1，

把（0，-4）代入得：-4=9a-1，即a=-，則拋物線解析式為y=-（x-3）2-1．16.（8分）證明：(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD．

又∵BE∥CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．

∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE．

(2)∵BE∥CD，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得=，又∵BC=CE，∴=．17.（8分）證明：∵△PCD為等邊三角形，

∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．∵∠APB=120°，

∴∠A+∠B=60°．∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠B=60°．∴∠A=∠DPB．∴△ACP∽△PDB．18.（8分）解：（1）令反比例函數(shù)y=-中x=-2，則y=4，∴點A的坐標為（-2，4）；

反比例函數(shù)y=-中y=-2，則-2=-，解得：x=4，∴點B的坐標為（4，-2）．

∵一次函數(shù)過A、B兩點，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2．

（2）設(shè)直線AB與y軸交于C，令為y=-x+2中x=0，則y=2，

∴點C的坐標為（0，2），∴S△AOB=OC?（xB-xA）=×2×[4-（-2）]=6．

（3）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

當x＜-2或0＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

∴一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜4．19.（10分）解：設(shè)每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，則

y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

由，解得：0≤x＜40，

故當x=15時，y最大=1250，答：每盆花卉降低15元時，花圃每天盈利最多為1250元．20.（10分）解：（1）如圖，∵二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點，

∴k+1=0，

解得，k=-1，故該二次函數(shù)的解析式是：y=x2-3x．

（2）∵點B在X軸的下方，設(shè)B（x，y）（y＜0）．令x2-3x=0，即（x-3）x=0，解得x=3或x=0，則點A（3，0），故OA=3．

∵△AOB的面積等于3．∴OA?|y|=3，即×3|y|=3，解得y=-2．又∵點B在二次函數(shù)圖象上，∴-2=x2-3x，解得x=2或x=1故點B的坐標是（2，-2）、（1，-2）．21.（12分）解：（1）∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3），

∴BC=2，∵點D為BC的中點，

∴CD=1，∴點D的坐標為（1，3），

代入雙曲線y=（x＞0）得k=1×3=3；∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，

∵BA∥y軸，∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等為2，

∵點E在雙曲線上，∴y=，∴點E的坐標為（2，）；

（2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴．

即：，∴FC=，∴點F的坐標為（0，），

22.（12分）（1）證明：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，

∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，

又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴=，即AB2=AA1?AC；

（2）解：△ABC是黃金等腰三角形，

理由：由（1）知，AB2=AC?AA1，設(shè)AC=1，∴AB2=AA1，

又由（1）可得：AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，

∴AA1=AC-A1C=AC-AB=1-AB，∴AB2=1-AB，設(shè)AB=x，即x2=1-x，

∴x2+x-1=0，解得：x1=，x2=（不合題意舍去），∴AB=，

又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黃金等腰三角形；

（3）解：由（2）得；當AC=a，則AA1=AC-A1C=AC-AB=a-AB=a-a=a，

同理可得：A1A2=A1C-A1B1=AC-AA1-A1B1

=a-a-A1C

=a-a-[a-a]=（）3a．故An-1An=a．23.（14分）（1）證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，

∵AP⊥P