人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）A． B．C． D．3．關(guān)于的方程是一元二次方程，則（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B．若某籃球運動員投籃投中的概率為0.5，則他投10次一定可投中5次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件D．明天太陽從東方升起是隨機事件5．如果⊙O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為d，且d＝5cm，那么⊙O和直線l的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定6．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，動點D在折線段BAC上沿B→A→C方向以每秒1個單位的速度運動，過D垂直于BC的直線交BC邊于點E．如果AB＝5，BC＝8，點D運動的時間為t秒，△BDE的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A．B．C．D．7．如圖，內(nèi)接于，是直徑．若，，則直徑的長為（）A．1 B．2 C．3 D．8．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由元降為元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率，設(shè)每次降價的百分率為，下面所列的方程中正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在4×4的方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，分別是小正方形的頂點，則的長度為（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函數(shù)y2＝kx＋n(k≠0)的圖象如圖所示，下面有四個推斷：①二次函數(shù)y1有最大值；②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線對稱；③當時，二次函數(shù)y1的值大于0；④過動點P(m，0)且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，m的取值范圍是m＜-3或m＞-1．其中正確的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題11．將方程化為一元二次方程的一般形式為_____．12．隨著信息化時代的到來，微信支付、支付寶支付、QQ紅包支付、銀行卡支付等各種便捷支付已經(jīng)成為我們生活中的一部分，某學(xué)校某宿舍的5名同學(xué)，有3人使用微信支付，2人使用支付寶支付，問從這5人中隨機抽出兩人，使用同一種支付方式的概率是_____．13．如圖，為的直徑，弦于點，已知，，則的半徑為______.14．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則另一個根為__________．15．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在邊CD上．以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)至ABF的位置．若，則_________．16．二次函數(shù)y(x1)24的最小值是___________．17．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖，是⊙的直徑，點在⊙外，，分別與⊙交于點，，請你作出中邊上的高．小文說：連結(jié)，則線段就是邊上的高．老師說：“小文的作法正確”請回答：小文的作圖依據(jù)是__________．18．已知⊙O．如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點；（3）連接CD交AB于點E，連接AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有下面三個推斷：①CE＝DE；②BE＝3AE；③BC＝2CE．所有正確推斷的序號是_____．三、解答題19．解方程：．20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，，（1）畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標；（2）畫出繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標．21．已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是，求的值及方程的另一個根．22．拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應(yīng)值如下表：…－2－1012……04664…（1）求這個二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；（2）請求出當＜0時的取值范圍．23．如圖所示的轉(zhuǎn)盤，分成三個相同的扇形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應(yīng)得到一個數(shù)(指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形)．（1）求事件“轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是”發(fā)生的概率；（2）寫出此情境下一個不可能發(fā)生的事件；（3）用樹狀圖或列表法，求事件“轉(zhuǎn)動兩次，第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值相等”發(fā)生的概率．24．已知：中，E在上，以為直徑的與相切于D，與相交于F，連接．求證：平分；連接，如果，，求的長．25．閱讀下列材料：春節(jié)回家是中國人的一大情結(jié)，春運車票難買早已是不爭的事實．春節(jié)回家一般都要給父母、親戚帶點年貨，坐車回去不好攜帶，加上普通小客車中簽率低以及重大節(jié)假日高速公路小客車免費通行等因素，所以選擇春節(jié)租車回家的人越來越多．這都對汽車租賃市場起到明顯的拉動作用，出現(xiàn)了很多的租賃公司．某租賃公司擁有20輛小型汽車，公司平均每日的各項支出共6250元．當每輛車的日租金為500元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛．根據(jù)以上材料解答下列問題：設(shè)公司每日租出輛車時，日收益為元（日收益＝日租金收入－平均每日各項支出）．（1）公司每日租出輛車時，每輛車的日租金收入為______元（用含的代數(shù)式表示）；（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益才能盈利？26．在平面直角坐標系中，直線l：與拋物線相交于點．（1）求該直線與拋物線的解析式；（2）過點作∥軸交拋物線于點，設(shè)拋物線與軸交于點、(點在點的左側(cè))，求的面積；（3）點(，)為軸上一個動點，過點作平行于軸的直線與直線l和拋物線分別交于點、．當點在點上方時，求線段的最大值．參考答案1．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合求解．【詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.2．C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：A.x2+6x+9=0，則△=62-4×9=36-36=0，即該方程有兩個相等實數(shù)根，故本選項不合題意；B.，則△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即該方程無實數(shù)根，故本選項不合題意；C.，則△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即該方程有兩個不相等實數(shù)根，故本選項合題意；D.，則△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即該方程無實數(shù)根，故本選項不合題意．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．3．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得=2，且a+1≠0，解方程即可；．【詳解】解：由題意得=2，且a+1≠0，，

解得：a=±1，因為一元二次方程的系數(shù)不為0，即a+1≠0，所以a=1，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是注意一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．4．C【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件的概念和事件發(fā)生的可能性大小進行判斷即可．【詳解】A：“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件，說法錯誤；B：已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.5，則他投10次一定可投中5次，說法錯誤；C：投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件，說法正確；D：明天太陽從東方升起是必然事件，說法錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查必然事件、隨機事件概念，解題的關(guān)鍵是區(qū)分必然事件和隨機事件．5．A【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判定方法，當d＞r，直線與圓相離，當d=r，直線與圓相切，當d＜r，直線與圓相交，由⊙0的半徑為7cm，點O到直線l的距離為5cm，得出r＞d，進而l與⊙0的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的半徑為7cm，圓心O到直線l的距離為d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交，故答案選：A．【點睛】本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握直線與圓的位置關(guān)系.6．B【分析】分點D在AB上、點D在AC上運動時兩種情況，分別求出函數(shù)表達式，進而求解．【詳解】解：過點A作AH⊥BC，∵AB＝AC，∴HB＝HC＝BC＝4，∴cosB＝，則sinB＝；當點D在AB上時，S＝×BE×DE＝＝，該函數(shù)為開口向上的拋物線；當點D在AC上時，如圖，該函數(shù)為開口向下的拋物線，故選：B．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進而求解．7．B【分析】連接CD，結(jié)合同弧所對的圓周角相等可得∠ADC=∠B，且由AD為直徑得∠ACD=90°，從而在Rt△ADC中運用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖所示，連接CD，則∠ADC=∠B=60°，∵AD為直徑，∴∠ACD=90°，∴在Rt△ADC中，，故選：B．【點睛】本題考查圓周角相關(guān)性質(zhì)，以及利用特殊角的三角函數(shù)值求邊長，理解圓周角的有關(guān)定理以及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．8．D【分析】設(shè)每次降價的百分率為，則第一次降價后的價格為元，第二次降價后的價格為元，再利用每件零售價由元降為元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為，則故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，所以弧AB的長度等于以點O為圓心、OA為半徑的圓的周長的，求解即可得.【詳解】由正方形的性質(zhì)得，以點O為圓心、OA為半徑的圓的周長為由得，弧AB的長度等于.故答案為：B.【點睛】本題考查了圓的周長和弧長的計算、以及正方形的性質(zhì).構(gòu)建一個圓，并得出弧AB的長度與圓的周長的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10．D【解析】解：∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口向上，∴二次函數(shù)y1有最小值，故①錯誤；觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，故②正確；當x=﹣2時，二次函數(shù)y1的值小于0，故③錯誤；當x＜﹣3或x＞﹣1時，拋物線在直線的上方，∴m的取值范圍為：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正確．故選D．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及函數(shù)圖象，熟練運用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】先去括號，再移項，合并同類項，把方程化為：的形式，即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．12．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付寶支付）共有20種等可能的結(jié)果，其中使用同一種支付方式的結(jié)果數(shù)為8，所以使用同一種支付方式的概率為＝．故答案為：．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出樹狀圖或正確列表，從而解答問題．13．5【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為5．

故答案為：5．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵．14．x=3【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】對于原方程，由“韋達定理”可知，，其中，，則，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握韋達定理是快速解題的關(guān)鍵．15．4【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)證明C、B、F三點在一條直線上，又知BF＝DE＝1，可得FC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝1，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三點在一條直線上，∴FC＝BC＋BF＝3＋1＝4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了正方形及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BF＝DE是解答本題的關(guān)鍵．16．-4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】∵二次函數(shù)y(x1)24圖象的開口向上，且頂點坐標為，∴最小值為；故答案是．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)的最值，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．17．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，

∴連結(jié)AE，則線段AE就是BC邊上的高．

故答案為：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，掌握圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．18．①②③【分析】①如圖（見解析），連接OC，根據(jù)作圖過程可得，再根據(jù)垂徑定理即可判斷；②根據(jù)作圖過程可得，即是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可判斷；③可以根據(jù)直角三角形角所對直角邊等于斜邊的一半．【詳解】如圖，連接OC①∵AB是⊙O的直徑∴∵以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點∴由垂徑定理得，則推斷①正確②∵∴是等邊三角形∵∴∴，則推斷②正確③由等邊三角形的性質(zhì)得∴，則推斷③正確綜上，正確推斷的序號是①②③故答案為：①②③．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．，【分析】根據(jù)配方法即可求解．【詳解】，．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運用．20．（1）見解析，；（2）見解析，【分析】（1）分別作各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出找出逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可．【詳解】（1）如圖，（2）如圖，【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的作法和旋轉(zhuǎn)圖形，熟悉掌掌握軸對稱和旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）的值為，方程的另一個根為【分析】（1）直接計算原方程根的判別式，結(jié)合非負性證明即可；（2）方程的另一個根為，則結(jié)合條件運用“韋達定理”分別建立等式求解即可．【詳解】解：（1），，，∴對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個根為，根據(jù)題意得：，解得：．∴的值為，方程的另一個根為．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，以及方程的解，熟練掌握根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．（1），；（2）或【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)代入計算即可；（2）令，求得，，有函數(shù)圖象性質(zhì)可得結(jié)果；【詳解】解：（1）由表得，拋物線過點(0，6)，∴c=6．∵拋物線過點(-1，4)和(1，6)，∴，解得，，∴二次函數(shù)的表達式為．寫成定點式為：∴拋物線的頂點坐標為；（2）令，求得，，由函數(shù)圖像可知當或時，．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式求解和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，準確計算判斷是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）事件“轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是”或事件“轉(zhuǎn)動兩次，第一次與第二次得到的兩數(shù)之和為”；（3）見解析，【分析】（1）轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)共有三種可能，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，找概率為0的事件，即可得到答案；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖即可得到答案；【詳解】解：（1）轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)共有三種可能，其中為的有一種，；（2）答案不唯一，如：事件“轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是”或事件“轉(zhuǎn)動兩次，第一次與第二次得到的兩數(shù)之和為”；（3）畫樹狀圖如下：共有9種可能，其中兩次絕對值相等的有5種，；【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，準確計算是解題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接，如解題所示，根據(jù)等邊對等角可得，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得，從而證出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)弦切角定理可得，從而求出CD，AC和AF，然后過O作于G，根據(jù)三線合一可得，從而求出CG，然后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，，，為的切線，，，，，，，是的平分線；（2）解：連接，，，是的平分線，，是的切線，，，，，過O作于G，，四邊形是矩形，，，．【點睛】此題考查的是圓的綜合大題、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)、弦切角定理、等邊對等角、三線合一、矩形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．25．（1）（，為整數(shù)）；（2）當日租出15輛時，租賃公司的日收益最大，最大值為5000元；（3）當每日租出（為整數(shù)）輛時，租賃公司的日收益才能