人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．將一元一次方程化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．3，-6 B．3，6 C．3，-1 D．3x2，-6x2．已知某函數(shù)圖象如下圖所示，則時自變量的取值范圍是（）A．x<-1或x>2 B．x>-1 C．-1<x<2 D．x<23．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．將△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則點A1的坐標為（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，1）4．下列圖形中，哪一個右邊的圖形不能通過左邊的圖形旋轉(zhuǎn)得的（）A．B．C．D．5．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則m的值為（）A．1 B．0 C．1 D．1或16．拋物線y=（x-2）2+5的頂點坐標是（）A．（-2，5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）7．在一次游戲當中，小明將下面四張撲克牌中的三張旋轉(zhuǎn)了180°，得到的圖案和原來的一模一樣，小芳看了后，很快知道沒有旋轉(zhuǎn)那張撲克牌是（）A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方塊98．已知二次函數(shù)的圖象如圖，其對稱軸為直線，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，則正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．以如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，如果以MN所在的直線為Y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標系，使A點與B點關(guān)于原點對稱，則這時C點的坐標可能是（）A．（1，3）； B．（2，-1）； C．2，1）； D．（3，1）10．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．2二、填空題11．一元二次方程的解是_______．12．關(guān)于的一元二次方程有一個根為零，那的值等于_______．13．要使是一元二次方程，則________．14．若是關(guān)于的一元二次方程，則的值為________．15．當________時，關(guān)于的方程是一元二次方程．16．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_____．17．已知關(guān)于的方程-4=0有一個根是0，則另一個根為_______．三、解答題18．解方程；；；．19．已知關(guān)于的方程．求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；若該方程的一個根為，求的值及該方程的另一根；直接寫出該方程一個不可能的根．20．某商場六月份投資萬元購進一批商品，計劃以后每月以相同的增長率進行投資，八月份投資萬元．求該商場投資的月平均增長率；從六月份到八月份，該商場三個月為購進商品共投資多少萬元？21．如圖，長方形繞頂點旋轉(zhuǎn)后得到長方形，試回答下列問題：旋轉(zhuǎn)角度是多少？是什么形狀的三角形？22．已知點A(1，a)在拋物線y=x2上.（1）求A點的坐標；（2）在x軸上是否存在點P，使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出點P的坐標；若不存在,說明理由.23．函數(shù)y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交于點A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；(3)x取何值時，二次函數(shù)y＝ax2中的y隨x的增大而增大；24．某商店進行促銷活動，如果將進價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大．并求出最大利潤．25．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）將△ABC向右、向下分別平移1個單位長度和5個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2．26．如圖，在中，，平分交于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在上，連接交于點．求證：垂直平分．參考答案1．A【解析】方程移項變形為一般形式，找出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)即可．【詳解】方程整理得：3x2?6x?1=0，則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為3，?6，故答案選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般式形式.2．A【解析】【分析】根據(jù)圖象可知，當y＞0時，圖象在x軸上方，故x＜-1或x＞2．【詳解】由圖象可知：①當y>0時，∵圖象在第二象限內(nèi)，∴x<?1，②當y>0時，∵圖象在第一象限內(nèi)，∴x>2，∴x<?1或x>2.故答案選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識.3．B【詳解】試題分析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，當△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則易求A1（1，）；當△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1O，則易求A1（，）．故選B．考點：1．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2．分類討論．4．D【解析】【分析】能否構(gòu)成旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是看有沒有旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】A.可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項錯誤；B.可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項錯誤；C.可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項錯誤；D.兩圖象不全等，不可能通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項正確.故答案選：D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5．D【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x=0代入方程求解可得m的值．【詳解】把x=0代入方程程，得，解得：m=±1，故選D.【點睛】本題考查一元二次方程的解.6．B【分析】

【詳解】∵y=（x-2）2+5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2,5），故選B．點睛：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．7．C【解析】牌黑桃Q、草花2、方塊9是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．若得到的圖案和原來的一模一樣，則需梅花6不發(fā)生變化．故選C．8．B【解析】【分析】①由拋物線與x軸交點的個數(shù)判斷對錯；

②根據(jù)對稱軸的x=1來判斷對錯；

③根據(jù)拋物線的開口方向、拋物線對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置判定a、b、c的符號；

④由于x=3時對應的函數(shù)圖象在x軸上方，得到9a+3b+c＞0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c＞0．【詳解】①如圖所示，拋物線與x軸有2個交點，則b2?4ac>0，故①正確；②如圖所示，對稱軸x=?=1，則b=?2a，則2a+b=0，故②正確；③拋物線開口方向向下，則a<0，b=?2a>0.拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，所以abc<0，故③錯誤；④當x=3時對應的函數(shù)圖象在x軸下方，即y<0，∴9a+3b+c<0，而b=?2a，∴3a+c<0，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論個數(shù)為2個。故答案選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.9．B【分析】首先正確確定坐標軸的位置，原點的位置，再確定C點的坐標．【詳解】解：根據(jù)A點與B點關(guān)于原點對稱，MN所在的直線為y軸，可以確定x軸和原點的位置．所以點C的坐標是（2，-1）．故選B．【點睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題意確定原點的位置，然后寫出點C的坐標．注意：兩點關(guān)于原點對稱，則兩個點的坐標都是互為相反數(shù)．10．D【分析】把x=0代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項系數(shù)不為零，即m-1≠0．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠0，即m≠1，

∴m=2，

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義．注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1≠0這一條件．11．0或-2【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0來解題．【詳解】x2+2x=0x(x+2)=0∴x=0或x+2=0∴x=0或?2故本題的答案是0，?2.【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)因式分解法解一元二次方程.12．-3【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過解方程即可求得m的值．【詳解】∵關(guān)于x的方程mx2+x+m2+3m=0是一元二次方程，∴m≠0.根據(jù)題意,知x=0滿足關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0，則m2+3m=0,即m(m+3)=0，解得,m=0(不合題意,舍去)，或m=?3.故答案為-3.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的定義.13．1【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．

一元二次方程必須滿足兩個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0．

由這兩個條件得到相應的關(guān)系式，再求解即可.【詳解】由題意,得，解①得k=1或k=?1，由②得k≠?1，k=1時,(k+1)x|k|+1+(k?1)x+2=0是一元二次方程，故答案為：1.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的定義.14．-2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|=2，且2-m≠0，再解即可．【詳解】由題意得：|m|=2，且2?m≠0，解得：m=?2，故答案為：?2.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的定義.15．4【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【詳解】由題意，得|m?1|?1=2，且m+2≠0，解得m=4，故答案為4.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的定義.16．2【詳解】解：由題意得，，解得，17．【解析】【分析】由關(guān)于x的方程（m+2）x2+3x+m2一4=0有一個根是0，則把x=0代入方程，得到m2-4=0，解得m=±2，而m+2≠0，得到m=2，則原方程變?yōu)椋?x2+3x=0，然后利用因式分解法解即可得到另一個根．【詳解】∵關(guān)于x的方程(m+2)x2+3x+m2-4=0有一個根是0，∴m2-4=0，解得m=±2.而方程有兩個根，∴m+2≠0，∴m=2，∴原方程變?yōu)椋?x2+3x=0，解得x1=0，x2=?.故答案為?.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系.18．（1）；（2）；（3）；（4），,.【解析】【分析】先觀察再確定方法解方程，（1）移項化為一般形式以后左邊是完全平方式，可以用直接開平方法求解；

（2）等號左邊可以利用平方差公式分解，因而可以用因式分解法求解；

（3）方程左邊可以提公因式分解，因而用因式分解法求解；

（4）化為一般形式以后，利用求根公式法解方程．【詳解】(1)整理得3?6x+3=0,3=0,；(2)整理得[2(x?2)+(3x?1)][2(x?2)?(3x?1)]=0,(x?1)(x+3)=0,；(3)整理得?3?2x=0,x(?3x?2)=0,；(4)整理得?3x?11=0∵a=1，b=?3，c=?11,∴x===,∴，.【點睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，解一元二次方程-直接開平方法，解一元二次方程-公式法，熟悉掌握是關(guān)鍵.19．（1）詳見解析；（2），另一個根為；（3）x=-1.【解析】【分析】（1）證明判別式△>0即可；

（2）根據(jù)方程根的定義把x=1代入即可得出a的值，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的另一根；

（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個即可，答案不唯一．【詳解】∵，∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；將代入方程得，，解得，；方程為，即，設(shè)另一根為，則．．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟悉掌握是關(guān)鍵.20．(1)30%;(2)該商場三個月為購進商品共投資43.89萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)該商場投資的月平均增長率是x，從6月到8月兩月在增長，可列出方程求解．

（2）求出增長率，就可求出7月、8月的投資，三個月加起來即可．【詳解】（1）該商場投資的月平均增長率是x則11（1+x）2=18.59得x=該商場投資的月平均增長率是．（萬元），11+14.3+18.59=43.89（萬元），答：該商場三個月為購進商品共投資43.89萬元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，熟悉掌握是關(guān)鍵.21．（1）90°；（2）等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）由長方形ABCD繞頂點A旋轉(zhuǎn)后得到長方形AEFG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)角度是90°；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：AC=AF，∠CAF=90°，可得△ACF是等腰直角三角形的性質(zhì)．【詳解】∵長方形繞頂點旋轉(zhuǎn)后得到長方形，∴是旋轉(zhuǎn)角，即，∴旋轉(zhuǎn)角度是；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：，，則是等腰直角三角形．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.22．（1）A(1，1)；（2）存在，P1(，0)，P2(-，0)，P3(2，0)，P4(1，0)【解析】試題分析：（1）由點A（1，a）在拋物線y=x2上，代入即可求解；（2）假設(shè)存在點P，根據(jù)△OAP是等腰三角形即可求解；（1）∵點A（1，a）在拋物線y=x2上，∴代入得：a=12=1；∴A點的坐標為（1，1）；（2）假設(shè)存在點P，根據(jù)△OAP是等腰三角形，①如圖1，OA=AP時，此時OP=1+1=2，即P的坐標是（2，0）；②如圖2，此時AP=0P=1，P的坐標是（1，0）；②如圖3，OA=OP，此時符合條件的有兩點P3，P4，OA=OP3=OP4=，則P的坐標是（，0）或（-，0）；故P點坐標為：P1(，0)，P2(-，0)，P3(2，0)，P4(1，0)考點：二次函數(shù)綜合題點評：二次函數(shù)的應用是初中數(shù)學的重點和難度，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.23．(1)a=－1，b=－1；(2)頂點坐標為(0，0)，對稱軸為x=0；(3)x＜0.【解析】【分析】（1）先把點（1，b）代入y=2x-3求出b，則確定交點坐標為（1，-1），然后把（1，-1）代入y=ax2得a=-1；

（2）a=-1時，二次函數(shù)解析式為y=-x2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點坐標和對稱軸；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到對于二次函數(shù)y=-x2，當x<0時，y隨x的增大而增大；【詳解】(1)將x=1，y=b代入y=2x－3，得b=－1.所以A(1，－1).將x=1，y=－1代入y=a，得a=－1；(2)由(1)可得二次函數(shù)解析式為y=－.其頂點坐標為(0，0)，對稱軸為x=0；(3)因為a=－1＜0，所以拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大.即當x＜0時，y隨x的增大而增大.故答案為：(1)a=