2024-2025學(xué)年陜西省西安市長安一中高二（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市長安一中高二（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|x<2}，B={y|y=2x?1}，則A∩B=A.(?∞,3) B.[2,3) C.(?∞,2) D.(?1,2)2.為了了解某校今年準備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為6，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是(

)

A.32 B.40 C.48 D.563.已知非零向量a、b滿足|a|=|b|=|a?b|A.12 B.32 C.?4.函數(shù)f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的最小值是(

)A.?3 B.?32 C.?1 5.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓EA.x245+y236=1 6.將函數(shù)f(x)=sinωx(其中ω>0)的圖像向右平移π4個單位長度，所得圖像關(guān)于直線x=π對稱，則ω的最小值是(

)A.13 B.2 C.53 7.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1A.(1,2) B.(2,2)8.如圖所示，在三棱錐A?BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是以CD為斜邊的等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2CB=4，則該三棱錐的外接球的表面積為(

)A.32π

B.40π

C.40103二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且SA.3 B.4 C.7 D.1410.意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an=an?1+A.Sn+1=an+12+an+1?11.在數(shù)學(xué)史上，把平面內(nèi)，到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡，稱為(Cassinioval)卡西尼卵形線.在平面直角坐標系xOy中，動點P(x,y)到兩個定點F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)的距離之積等于3，化簡得曲線C的方程為：xA.曲線C關(guān)于y軸對稱 B.△F1PF2面積的最大值為2

C.|PF1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，若log3a13.若關(guān)于x的方程x2?x+a=0和x2?x+b=0(a≠b)的四個根組成首項為1414.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，點M(?p2,0)，過點F的直線與此拋物線交于A、B兩點，若|AB|=12，且tan四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設(shè)f(x)=sin(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A2)=0，a=1，求16.(本小題15分)

記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2=11，S10=40．

(1)求{an}的通項公式；17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是矩形，AC⊥AB，AB=AA1=2，AC=3，∠A1AB=120°，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BC18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an=(2)bn(n∈N?).若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，b3=6+b2．

(Ⅰ)求a19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F1，離心率為12，過F1的直線與橢圓交于M，N兩點，當MN⊥x軸時，|MN|=3．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點H(0,?1)的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點P關(guān)于y軸的對稱點為參考答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.A

8.B

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.9

13.317214.3

15.解：(1)由題意可知，f(x)=12sin2x?1+cos(2x+π2)2

=12sin2x?1?sin2x2

=sin2x?12，

由2kπ?π2≤2x≤2kπ+π2，k∈Z，

得kπ?π4≤x≤kπ+π4，k∈Z，

由2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2，k∈Z，

得kπ+π4≤x≤kπ+3π4，k∈Z，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ?π4,kπ+π4](k∈Z)，

單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+16.解：(1)在等差數(shù)列中，∵a2=11，S10=40．

∴a1+d=1110a1+10×92d=40，即a1+d=11a1+92d=4，

得a1=13，d=?2，

則an=13?2(n?1)=?2n+15(n∈N?).

(2)|an|=|?2n+15|=?2n+15,17.解：(1)證明：連接A1B交AE于O，連接OF，由題意，四邊形ABB1A1是平行四邊形，所以AB=B1A1，

因為E為B1A1的中點，∴A1E=12AB，∴△A1OE∽△BOA，且相似比為12，∴A1O=12OB，

又F，G分別為棱BC，CF的中點，∴GF=12BF，∴OF//A1G，又OF?平面AEF，A1G?平面AEF，

∴A1G//平面AEF，

(2)連接AB1，∵，∠A1AB=120°，AB=AA1=2，∴AB1⊥AB1，AB1=2，AB1=23，

建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(0,1,0)，B(?3,0,0)，E(32,?12,0)，F(xiàn)(?318.解：(Ⅰ)∵a1a2a3…an=(2)bn(n∈N?)?①，

當n≥2，n∈N?時，a1a2a3…an?1=(2)bn?1

②，

由①②知：an=(2)bn?bn?1，

令n=3，則有a3=(2)b3?b2，

∵b3=6+b2，

∴a3=8．

∵{an}為等比數(shù)列，且a1=2，

設(shè){an}的公比為q，則q2=a3a1=4，

由題意知an>019.解：(1)由題意可知：e=ca=12，可得ba=32．

又左焦點F1(?c,0)，當MN⊥x軸時，

將x=?c代入橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)得y2=b4a2.∴|MN|=2b2a=3．

由ba=32,2b2a