人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修3)《第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》單元測試卷帶答案

第第頁人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修3)《第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》單元測試卷帶答案考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列各量與量的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的為（

）①正方體的體積與棱長之間的關(guān)系；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④家庭的支出與收入之間的關(guān)系；⑤某戶家庭用電量與電費(fèi)之間的關(guān)系．A．①②③ B．③④C．④⑤ D．②③④2．（5分）（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二期中）如圖是根據(jù)x,y的觀測數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,?,10得到的散點(diǎn)圖，可以判斷變量x，A．①② B．③④ C．②③ D．①④3．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)(xA．落在回歸直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回歸直線方程擬合效果越好B．相關(guān)系數(shù)r越接近1，變量x，y相關(guān)性越強(qiáng)C．相關(guān)指數(shù)R2D．若x表示女大學(xué)生的身高，y表示體重，則R2≈0.65表示女大學(xué)生的身高解釋了4．（5分）（2023·高二單元測試）四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)5．（5分）（2022春·安徽阜陽·高二階段練習(xí)）假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為x1,xYXyyx1018xm26則當(dāng)m取下面何值時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱（

）A．8 B．9 C．14 D．196．（5分）（2023秋·四川涼山·高二期末）全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興是繼脫貧攻堅(jiān)取得全面勝利后三農(nóng)工作重心歷史性轉(zhuǎn)移重要時(shí)刻．西昌市大石板村真正意義上實(shí)現(xiàn)了從脫貧攻堅(jiān)到鄉(xiāng)村振興的無縫銜接．下圖是大石板村從2015年開始人均年收入y（萬元）與時(shí)間第t年的五組數(shù)據(jù)，并由5組數(shù)據(jù)利用最小二乘法求得y與t的線性回歸方程為y=0.46t+0.16，由于工作失誤第五組數(shù)據(jù)被污損，則被污損的數(shù)據(jù)為（

年份20152016201820202021時(shí)間t12467人均收入y（萬元）0.500.902.302.70■A．3.84 B．3.76 C．3.60 D．3.207．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知變量y與變量x的關(guān)系可以用模型y=ebx+a（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)z=lny，變換后得到一組數(shù)：附：線性回歸方程x89101112z2.54.555.57.5則當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為（

）A．e12 B．e13 C．e158．（5分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）為研究市民性別和喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，某校社團(tuán)學(xué)生在部分市民中進(jìn)行了一次調(diào)查，得到下表：該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜好性別合計(jì)男性女性喜歡140m140+m不喜歡n8080+n合計(jì)140+n80+m220+m+n已知男性喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男性人數(shù)的710，女性喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女性人數(shù)的35，則下列說法不正確的是（A．列聯(lián)表中n的值為60，m的值為120B．有95%C．隨機(jī)對(duì)一路人進(jìn)行調(diào)查，有95%D．沒有99%二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)x,y數(shù)據(jù)中去掉D3,10A．殘差平方和變小B．相關(guān)系數(shù)r變小C．決定系數(shù)R2D．解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)10．（5分）（2022秋·湖南衡陽·高三階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.66和?0.85，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)B．已知樣本數(shù)據(jù)x1,xC．在檢驗(yàn)A與B是否有關(guān)的過程中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)算得χ2=6.352，已知Pχ2?6.635=0.01，則有D．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x?y，有一組觀測數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,?,10，其線性回歸方程是11．（5分）（2022春·黑龍江哈爾濱·高二期末）某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與需求某種材料y（單位：噸）之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示．x3467y2.5345.9根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=0.7x+a，則以下說法正確的是（A．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r<0B．產(chǎn)量為8噸時(shí)預(yù)測所需材料一定為5.95噸C．a(chǎn)D．產(chǎn)品產(chǎn)量增加1噸時(shí)，所需材料約增加0.7噸12．（5分）（2022秋·河北保定·高三期中）為了增強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素與學(xué)生對(duì)體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對(duì)學(xué)生是否喜歡體育鍛煉的情況進(jìn)行普查.得到下表：性別合計(jì)男性女性喜歡280p280+p不喜歡q120120+q合計(jì)280+q120+p400+p+q附：K2=nP0.150.100.050.0250.0100.00lk2.0722.7063.8415.0246.63510.828已知男生喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的710，女生喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的35，則下列說法正確的是（A．列聯(lián)表中q的值為120，p的值為180B．隨機(jī)對(duì)一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，此學(xué)生有90%C．有99%D．沒有99.9%三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）以下兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)的是．①學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；②堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．14．（5分）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出2×2列聯(lián)表如下：yy總計(jì)x2008001000x180m180+m總計(jì)380800+m1180+m最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量x和y沒有任何關(guān)系，則m的可能值是．15．（5分）（2023秋·浙江寧波·高三期末）已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x678910y3.5455.57如果由表中數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為y=0.85x+a，那么，當(dāng)x=10時(shí)，殘差為16．（5分）（2023·高三課時(shí)練習(xí)）某大學(xué)有在校學(xué)生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學(xué)生都對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010以下說法中，正確的有.（寫出所有滿足要求的說法序號(hào)）①滿意度的調(diào)查過程采用了分層隨機(jī)抽樣的抽樣方法②該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6③有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系④沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系附表：P(0.1000.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某校文理合卷期中考試后，按照學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)文科60140200理科265335600總計(jì)325475800畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，并通過圖形判斷數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與文理分科是否有關(guān).18．（12分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表所示：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)判斷利潤額y關(guān)于銷售額x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如果具有線性相關(guān)關(guān)系，那么是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？19．（12分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和）與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù)，如表所示．第n年12345678910居民年收入（億元）32.231.132.935.837.138394344.646A商品銷售額（萬元）25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0畫出散點(diǎn)圖，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢的異同．參考數(shù)據(jù)：x≈38，y≈39，i=110xi20．（12分）（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）自主創(chuàng)新是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心動(dòng)力，科技自立自強(qiáng)已被賦予國家發(fā)展戰(zhàn)略支點(diǎn)的功能．目前實(shí)現(xiàn)科技自立自強(qiáng)我們?nèi)悦媾R巨大挑戰(zhàn)，越來越多的企業(yè)主動(dòng)謀劃、加快發(fā)展，推動(dòng)我國科技創(chuàng)新邁上新臺(tái)階．某企業(yè)擬對(duì)某芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元）與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)1234567x234681013y13223142505658根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：y=4.1x+11.8；模型②：y(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型；(2)根據(jù)（1）選擇的模型，預(yù)測對(duì)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程yyi=1182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=1?i=121．（12分）（2023秋·四川涼山·高二期末）2022年卡塔爾世界杯開幕式在美麗的海灣球場舉行，中國制造在這屆世界杯中閃亮登場，由中國鐵建承建的盧賽爾球場是全球首個(gè)在全生命周期深入應(yīng)用建筑信息模型技術(shù)的世界杯主場館項(xiàng)目．場館的空調(diào)是我們國家的海信空調(diào)，海信空調(diào)為了了解市場情況，隨機(jī)調(diào)查了某個(gè)銷售點(diǎn)五天空調(diào)銷售量y（單位：臺(tái)）和銷售價(jià)格x（單位：百元）之間的關(guān)系，得到如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：銷售價(jià)格x2428303236銷售量y340330300270260(1)通過散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=(2)若公司希望每天的銷售額到達(dá)最大，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫公司制定一個(gè)銷售價(jià)格（注：銷售額=銷售價(jià)格×銷售量）．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b=i=1n22．（2023·高二單元測試）2022年9月2日第十三屆全國人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第三十六次會(huì)議通過《中華人民共和國反電信網(wǎng)絡(luò)詐騙法》．某高校為了提高學(xué)生防電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的法律意識(shí)，舉辦了專項(xiàng)知識(shí)競賽，從競賽成績中隨機(jī)抽取了100人的成績，成績數(shù)據(jù)如下表：性別成績［60，70）［70，80）［80，90）［90，100]女生810166男生7152513若學(xué)生的測試成績大于等于80分，則“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)”，否則為“防電信詐騙意識(shí)弱”(1)100人中男生、女生“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)”的頻率分別是多少？(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為“防電信詐騙意識(shí)強(qiáng)弱”有性別差異．男生女生合計(jì)防詐騙意識(shí)強(qiáng)防詐騙意識(shí)弱合計(jì)附：KP（K20.0500.0100.005k3.8416.6357.879參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列各量與量的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的為（

）①正方體的體積與棱長之間的關(guān)系；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④家庭的支出與收入之間的關(guān)系；⑤某戶家庭用電量與電費(fèi)之間的關(guān)系．A．①②③ B．③④C．④⑤ D．②③④【解題思路】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義逐一判斷即可.【解答過程】正方體的體積與棱長之間的關(guān)系是確定性的關(guān)系；一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；家庭的支出與收入之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；某戶家庭用電量與電費(fèi)之間的關(guān)系是確定性的關(guān)系；故選：D.2．（5分）（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二期中）如圖是根據(jù)x,y的觀測數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,?,10得到的散點(diǎn)圖，可以判斷變量x，A．①② B．③④ C．②③ D．①④【解題思路】根據(jù)變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，則散點(diǎn)在某條直線附近，從左下至右上或從左上至右下即可.【解答過程】根據(jù)變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，則散點(diǎn)在某條直線附近，從左下至右上或從左上至右下，所以③④圖的變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系.故選：B.3．（5分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)(xA．落在回歸直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回歸直線方程擬合效果越好B．相關(guān)系數(shù)r越接近1，變量x，y相關(guān)性越強(qiáng)C．相關(guān)指數(shù)R2D．若x表示女大學(xué)生的身高，y表示體重，則R2≈0.65表示女大學(xué)生的身高解釋了【解題思路】根據(jù)變量間的相關(guān)關(guān)系中：相關(guān)指數(shù)R2或相關(guān)系數(shù)r【解答過程】對(duì)于A：回歸直線方程擬合效果的強(qiáng)弱是由相關(guān)指數(shù)R2或相關(guān)系數(shù)r對(duì)于B：根據(jù)相關(guān)系數(shù)r越接近1，變量相關(guān)性越強(qiáng)，故正確；對(duì)于C：相關(guān)指數(shù)R2對(duì)于D：根據(jù)R2的實(shí)際意義可得，R2≈0.65故選：A．4．（5分）（2023·高二單元測試）四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)【解題思路】根據(jù)等高條形圖的概念結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【解答過程】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯(cuò)誤；樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯(cuò)誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯(cuò)誤.故選：C.5．（5分）（2022春·安徽阜陽·高二階段練習(xí)）假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為x1,xYXyyx1018xm26則當(dāng)m取下面何值時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱（

）A．8 B．9 C．14 D．19【解題思路】根據(jù)分類變量的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【解答過程】當(dāng)ad?bc=0時(shí)，由10×26=18m，解得m≈14.4，所以當(dāng)m=14時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱．故選：C.6．（5分）（2023秋·四川涼山·高二期末）全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興是繼脫貧攻堅(jiān)取得全面勝利后三農(nóng)工作重心歷史性轉(zhuǎn)移重要時(shí)刻．西昌市大石板村真正意義上實(shí)現(xiàn)了從脫貧攻堅(jiān)到鄉(xiāng)村振興的無縫銜接．下圖是大石板村從2015年開始人均年收入y（萬元）與時(shí)間第t年的五組數(shù)據(jù)，并由5組數(shù)據(jù)利用最小二乘法求得y與t的線性回歸方程為y=0.46t+0.16，由于工作失誤第五組數(shù)據(jù)被污損，則被污損的數(shù)據(jù)為（

年份20152016201820202021時(shí)間t12467人均收入y（萬元）0.500.902.302.70■A．3.84 B．3.76 C．3.60 D．3.20【解題思路】設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為m，求出t、y，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求得實(shí)數(shù)m的值，即為所求.【解答過程】設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為m，則t=1+2+4+6+75將點(diǎn)t,y的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得0.46×4+0.16=m+6.4故選：C.7．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知變量y與變量x的關(guān)系可以用模型y=ebx+a（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)z=lny，變換后得到一組數(shù)：附：線性回歸方程x89101112z2.54.555.57.5則當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為（

）A．e12 B．e13 C．e15【解題思路】根據(jù)題中的給的公式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答過程】∵x=i=15i=15∴b∴z=ln當(dāng)x=20時(shí)，y=e故選：D.8．（5分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）為研究市民性別和喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，某校社團(tuán)學(xué)生在部分市民中進(jìn)行了一次調(diào)查，得到下表：該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜好性別合計(jì)男性女性喜歡140m140+m不喜歡n8080+n合計(jì)140+n80+m220+m+n已知男性喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男性人數(shù)的710，女性喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女性人數(shù)的35，則下列說法不正確的是（A．列聯(lián)表中n的值為60，m的值為120B．有95%C．隨機(jī)對(duì)一路人進(jìn)行調(diào)查，有95%D．沒有99%【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率與頻數(shù)的關(guān)系，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解．【解答過程】解：依題意，140140+n=710，解得n=60，由K2=400×隨機(jī)對(duì)一路人進(jìn)行調(diào)查，喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率為140+120400=65因?yàn)镵2=4.396<6.635，所以沒有故選：C．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)x,y數(shù)據(jù)中去掉D3,10A．殘差平方和變小B．相關(guān)系數(shù)r變小C．決定系數(shù)R2D．解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【解題思路】利用散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)，判斷相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，殘差的平方和的變化情況．【解答過程】解：從散點(diǎn)圖可分析出，若去掉D點(diǎn)，則解釋變量x與響應(yīng)變量y的線性相關(guān)性變強(qiáng)，且是正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r變大，決定系數(shù)R2故選：AD.10．（5分）（2022秋·湖南衡陽·高三階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.66和?0.85，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng)B．已知樣本數(shù)據(jù)x1,xC．在檢驗(yàn)A與B是否有關(guān)的過程中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)算得χ2=6.352，已知Pχ2?6.635=0.01，則有D．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x?y，有一組觀測數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,?,10，其線性回歸方程是【解題思路】根據(jù)統(tǒng)計(jì)案例中的相關(guān)概念理解運(yùn)算．【解答過程】兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故A正確；B中樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,C中由6.352<6.635，沒有99%的把握判斷認(rèn)為A和BD中x=910,y故選：AB.11．（5分）（2022春·黑龍江哈爾濱·高二期末）某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與需求某種材料y（單位：噸）之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示．x3467y2.5345.9根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=0.7x+a，則以下說法正確的是（A．y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r<0B．產(chǎn)量為8噸時(shí)預(yù)測所需材料一定為5.95噸C．a(chǎn)D．產(chǎn)品產(chǎn)量增加1噸時(shí)，所需材料約增加0.7噸【解題思路】由產(chǎn)量與材料正相關(guān)否定選項(xiàng)A；求得a的值判斷選項(xiàng)C；求得產(chǎn)量為8噸時(shí)所需材料的估計(jì)值判斷選項(xiàng)B；求得產(chǎn)品產(chǎn)量增加1噸時(shí)所需材料約增加的值判斷選項(xiàng)D.【解答過程】表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=0.7x+a則相關(guān)系數(shù)r>0.故選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；x=則3.85=0.7×5+a，解之得a由y=0.7×8+0.35=5.95所需材料約為5.95噸.故選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；由y=0.7x+0.35增加0.7噸.故選項(xiàng)D判斷正確.故選：CD.12．（5分）（2022秋·河北保定·高三期中）為了增強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素與學(xué)生對(duì)體育鍛煉的喜好是否有影響，為此對(duì)學(xué)生是否喜歡體育鍛煉的情況進(jìn)行普查.得到下表：性別合計(jì)男性女性喜歡280p280+p不喜歡q120120+q合計(jì)280+q120+p400+p+q附：K2=nP0.150.100.050.0250.0100.00lk2.0722.7063.8415.0246.63510.828已知男生喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的710，女生喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的35，則下列說法正確的是（A．列聯(lián)表中q的值為120，p的值為180B．隨機(jī)對(duì)一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，此學(xué)生有90%C．有99%D．沒有99.9%【解題思路】根據(jù)題意求出q、p，補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，分析數(shù)據(jù)，利用卡方計(jì)算公式求出K2【解答過程】A：由題意知，男生喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的710女生喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的35則280=710(280+q)，p=B：補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：男性女性合計(jì)喜歡280180460不喜歡120120240合計(jì)400300700所以隨機(jī)抽一名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的概率約為P=460C：K2而6.635<7.609<10.828，所以有99%D：由選項(xiàng)C知，沒有99.9%故D正確.故選：ACD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）以下兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)的是②．①學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；②堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．【解題思路】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的知識(shí)確定正確答案.【解答過程】①無相關(guān)關(guān)系；②負(fù)相關(guān)；③④正相關(guān).故答案為：②.14．（5分）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，得出2×2列聯(lián)表如下：yy總計(jì)x2008001000x180m180+m總計(jì)380800+m1180+m最后發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)分類變量x和y沒有任何關(guān)系，則m的可能值是720．【解題思路】根據(jù)題意可推出200m?180×800=0，解出即可得到.【解答過程】由題意知，兩個(gè)分類變量x和y沒有任何關(guān)系，則應(yīng)有χ2即x1y2?x故答案為：720.15．（5分）（2023秋·浙江寧波·高三期末）已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x678910y3.5455.57如果由表中數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為y=0.85x+a，那么，當(dāng)x=10時(shí)，殘差為0.3【解題思路】先求出回歸方程，再根據(jù)回歸方程求出預(yù)測值，最后計(jì)算殘差即可.【解答過程】x=所以a=所以x=10時(shí)，y5所以殘差為7?6.7=0.3.故答案為：0.3.16．（5分）（2023·高三課時(shí)練習(xí)）某大學(xué)有在校學(xué)生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學(xué)生都對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010以下說法中，正確的有①③.（寫出所有滿足要求的說法序號(hào)）①滿意度的調(diào)查過程采用了分層隨機(jī)抽樣的抽樣方法②該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6③有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系④沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系附表：P(0.1000.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【解題思路】根據(jù)題意計(jì)算男女比例可判斷①；計(jì)算滿意的頻率，用頻率估計(jì)概率可判斷②；由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的值可判斷③④【解答過程】因?yàn)樵撔Ｔ谛W(xué)生和隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生中，男、女學(xué)生的比例均為4:5，故①正確；被調(diào)查的學(xué)對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的頻率為20+4090=2由2×2列聯(lián)表，得K2=90×20×10?20×402故答案為：①③.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某校文理合卷期中考試后，按照學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)文科60140200理科265335600總計(jì)325475800畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，并通過圖形判斷數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與文理分科是否有關(guān).【解題思路】做出等高堆積條形圖，根據(jù)等高堆積條形圖的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答過程】等高堆積條形圖如圖所示：由圖形可以看出，文理科數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率差距較大，說明數(shù)學(xué)成績與文理分科有關(guān).18．（12分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表所示：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)判斷利潤額y關(guān)于銷售額x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如果具有線性相關(guān)關(guān)系，那么是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？【解題思路】（1）根據(jù)表格作出散點(diǎn)圖即可；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖即可得出結(jié)論.【解答過程】(1)解：散點(diǎn)圖如圖所示：(2)解：由散點(diǎn)圖可知，所有散點(diǎn)接近一條直線排列，所以利潤額與銷售額是線性相關(guān)關(guān)系，由圖可知當(dāng)銷售額增加時(shí)，利潤額呈現(xiàn)增加的趨勢，所以是正相關(guān)．19．（12分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和）與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù)，如表所示．第n年12345678910居民年收入（億元）32.231.132.935.837.138394344.646A商品銷售額（萬元）25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0畫出散點(diǎn)圖，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢的異同．參考數(shù)據(jù)：x≈38，y≈39，i=110xi【解題思路】根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖即可，再根據(jù)參考數(shù)據(jù)以及相關(guān)系數(shù)的公式求值即可.【解答過程】畫出散點(diǎn)圖如下．從散點(diǎn)圖看，A商品銷售額與居民年收入的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系．r==15170?10×38×39可以推斷居民年收入與A商品銷售額正相關(guān)，即居民年收入越高，A商品銷售額也越大．20．（12分）（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）自主創(chuàng)新是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心動(dòng)力，科技自立自強(qiáng)已被賦予國家發(fā)展戰(zhàn)略支點(diǎn)的功能．目前實(shí)現(xiàn)科技自立自強(qiáng)我們?nèi)悦媾R巨大挑戰(zhàn)，越來越多的企業(yè)主動(dòng)謀劃、加快發(fā)展，推動(dòng)我國科技創(chuàng)新邁上新臺(tái)階．某企業(yè)擬對(duì)某芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元）與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)1234567x234681013y13223142505658根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型①：y=4.1x+11.8；模型②：y(1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型；(2)根據(jù)（1）選擇的模型，預(yù)測對(duì)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程yyi=1182.479.2（附：刻畫回歸效果的