人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修3)《7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征》同步測(cè)試題帶答案

第第頁(yè)人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修3)《7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征》同步測(cè)試題帶答案考試時(shí)間：60分鐘；滿(mǎn)分：100分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿(mǎn)分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·江蘇常州·高二期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．離散型隨機(jī)變量的均值是0,1上的一個(gè)數(shù)B．離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平C．若離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=2，則E(2X+1)=4D．離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=2．（3分）（2022春·黑龍江綏化·高二期末）設(shè)ξ的分布列如表所示，又設(shè)η=2ξ+5，則E(η)等于（

）ξ1234P1111A．76 B．176 C．1733．（3分）（2023秋·河南焦作·高二期末）設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿(mǎn)足：Y=3X?1，X～B2,13，則DA．4 B．5 C．6 D．74．（3分）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X12Pmn若EX=53，則A．16 B．13 C．235．（3分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))X0123P0.20.30.4a則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)=0.2 B．PX≥2=0.7 C．EX=1.46．（3分）（2022秋·浙江寧波·高二期中）設(shè)0<a<12，隨機(jī)變量X-112P11a則當(dāng)DX最大時(shí)的a的值是A．14 B．316 C．17．（3分）（2023秋·上?！じ叨谀┮阎?<p<12，隨機(jī)變量ξ、η相互獨(dú)立，隨機(jī)變量ξ的分布為?112313，η的分布為?1A．Eξ+η減小，Dξ+η增大 B．Eξ+ηC．Eξ+η增大，Dξ+η增大 D．Eξ+η8．（3分）（2022秋·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）互不相等的正實(shí)數(shù)x1,x2,x3,xA．EX<EYC．EX<EY二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分16分，每小題4分）9．（4分）（2022春·山西呂梁·高二期中）已知隨機(jī)變量X滿(mǎn)足EX=?4，DXA．E1?X=?5 C．D1?X=5 10．（4分）（2022春·黑龍江七臺(tái)河·高二期中）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中PX=0=14，EX，DA．PX=1=EXC．DX=311．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)a∈(0,13)，隨機(jī)變量X的分布列如表所示，隨機(jī)變量Y=3X+2，則當(dāng)a在(0,13)上增大時(shí)，下列關(guān)于X?2?10P2bb?aaA．E(Y)增大B．E(Y)先減小后增大C．D(Y)先增大后減小D．D(Y)增大12．（4分）（2022春·廣東潮州·高二期中）2022年世界田聯(lián)半程馬拉松錦標(biāo)賽，是揚(yáng)州首次承辦高規(guī)格、大規(guī)模的國(guó)際體育賽事.運(yùn)動(dòng)會(huì)組織委員會(huì)欲從4名男志愿者、3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．設(shè)“抽取的3人中恰有1名女志愿者”為事件A，則PB．設(shè)“抽取的3人中至少有1名男志愿者”為事件B，則PC．用X表示抽取的3人中女志愿者的人數(shù)，則ED．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人數(shù)，則D三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X=1)=0.4，設(shè)ξ=2X?3，那么E(ξ)=．14．（4分）（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若EX=13X－101P1ab15．（4分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）袋中有1個(gè)白球，2個(gè)黃球，2個(gè)紅球，這5個(gè)小球除顏色外完全相同，每次不放回地從中取出1個(gè)球，取出白球即停，記X為取出的球中黃球數(shù)與紅球數(shù)之差，則E(X)=.16．（4分）（2022·高二單元測(cè)試）已知A，B兩個(gè)不透明的盒中各有形狀、大小都相同的紅球、白球若干個(gè)，A盒中有m0<m<10個(gè)紅球與10?m個(gè)白球，B盒中有10?m個(gè)紅球與m個(gè)白球，若從A，B兩盒中各取1個(gè)球，ξ表示所取的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則當(dāng)Dξ取到最大值時(shí)，m的值為四．解答題（共6小題，滿(mǎn)分44分）17．（6分）（2022春·遼寧撫順·高二期末）已知隨機(jī)變量X的分布列為X?2?1012P111m1（1）求E（2）若Y=2X?3，求EY18．（6分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，且E(X)=2X01xP11p(1)求D(X)的值；(2)若Y=X+4，求D(Y)的值；(3)若Z=2?3X，求D(Z)的值．19．（8分）（2023春·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）第二十二屆世界足球賽于2022年11月21日在卡塔爾舉行，是歷史上首次在中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是第二次再亞洲舉行的世界杯足球賽，在此火熱氛圍中，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了一款足球游戲：場(chǎng)地上共有大、小2個(gè)球門(mén)，大門(mén)和小門(mén)依次射門(mén)，射進(jìn)大門(mén)后才能進(jìn)行小門(mén)射球，兩次均進(jìn)球后可得到一個(gè)世界杯吉祥物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顧客射進(jìn)大門(mén)的概率均為34，射進(jìn)小門(mén)的概率依次為23，13(1)求這3人中至少有2人射進(jìn)大門(mén)的概率；(2)記這3人中得到“拉伊卜”的人數(shù)為X，求X的分布列及期望．20．（8分）（2022秋·上海浦東新·高三階段練習(xí)）某種水果按照果徑大小可分為四類(lèi)：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020(1)若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取5個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；(2)用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷(xiāo)方案給采購(gòu)商參考，方案1：不分類(lèi)賣(mài)出，單價(jià)為21元/kg方案2：分類(lèi)賣(mài)出，分類(lèi)后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)（元/16182224從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？(3)用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及方差DX21．（8分）（2022春·湖北·高二期中）某知名電腦品牌為了解客戶(hù)對(duì)其旗下的三種型號(hào)電腦的滿(mǎn)意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶(hù)進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如表：電腦型號(hào)ⅠⅡⅢ回訪客戶(hù)（人數(shù)）250400350滿(mǎn)意度0.50.40.6滿(mǎn)意度是指，回訪客戶(hù)中，滿(mǎn)意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.用滿(mǎn)意度來(lái)估計(jì)每種型號(hào)電腦客戶(hù)對(duì)該型號(hào)電腦滿(mǎn)意的概率，且假設(shè)客戶(hù)是否滿(mǎn)意相互獨(dú)立.（1）從型號(hào)Ⅰ和型號(hào)Ⅱ電腦的所有客戶(hù)中各隨機(jī)抽取1人，記其中滿(mǎn)意的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）用“ξ1=1”，“ξ2=1”，“ξ3=1”分別表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型號(hào)電腦讓客戶(hù)滿(mǎn)意，“ξ1=0”，“ξ222．（8分）（2022春·江蘇宿遷·高二期末）在做數(shù)學(xué)卷多選題時(shí)考生通常有以下兩種策略：策略A：為避免有選錯(cuò)得0分，在四個(gè)選項(xiàng)中只選出一個(gè)自己最有把握的選項(xiàng)，將多選題當(dāng)作“單選題”來(lái)做，選對(duì)得2分；策略B：爭(zhēng)取得5分，選出自己認(rèn)為正確的全部選項(xiàng)，漏選得2分，全部選對(duì)得5分．本次期末考試前，某同學(xué)通過(guò)模擬訓(xùn)練得出其在兩種策略下作完成下面小題的情況如下表：策略概率每題耗時(shí)（分鐘）第11題第12題A選對(duì)選項(xiàng)0.80.53B部分選對(duì)0.60.26全部選對(duì)0.30.7已知該同學(xué)作答兩題的狀態(tài)互不影響，但這兩題總耗時(shí)若超過(guò)10分鐘，其它題目會(huì)因?yàn)闀r(shí)間緊張而少得1分．根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)解答下列問(wèn)題：(1)若該同學(xué)此次考試決定用以下方案：第11題采用策略B，第12題采用策略A，設(shè)他這兩題得分之和為X，求X的分布列、均值及方差；(2)若該同學(xué)期望得到高分，請(qǐng)你替他設(shè)計(jì)答題方案．參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·江蘇常州·高二期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．離散型隨機(jī)變量的均值是0,1上的一個(gè)數(shù)B．離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平C．若離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=2，則E(2X+1)=4D．離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=【解題思路】利用離散型隨機(jī)變量的均值的定義即可判斷選項(xiàng)AB；結(jié)合離散型隨機(jī)變量的均值線(xiàn)性公式即可判斷選項(xiàng)C；由離散型隨機(jī)變量的均值為E(X)=i=1【解答過(guò)程】對(duì)于A，離散型隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，不一定在0,1上，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，故B正確，對(duì)于C，離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=2，則E(2X+1)=2E(X)+1=5，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，離散型隨機(jī)變量X的均值E(X)=i=1故D錯(cuò)誤．故選：B．2．（3分）（2022春·黑龍江綏化·高二期末）設(shè)ξ的分布列如表所示，又設(shè)η=2ξ+5，則E(η)等于（

）ξ1234P1111A．76 B．176 C．173【解題思路】根據(jù)分布列求出E(ξ)，再根據(jù)期望的性質(zhì)計(jì)算可得.【解答過(guò)程】解：依題意可得E(ξ)=1×1所以E(η)=E(2ξ+5)=2E(ξ)+5=2×17故選：D．3．（3分）（2023秋·河南焦作·高二期末）設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿(mǎn)足：Y=3X?1，X～B2,13，則DA．4 B．5 C．6 D．7【解題思路】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．先利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式求出DX【解答過(guò)程】解：因?yàn)閄～B=2,13又Y=3X?1，所以DY故選：A．4．（3分）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X12Pmn若EX=53，則A．16 B．13 C．23【解題思路】根據(jù)期望公式及概率和為1列方程求解.【解答過(guò)程】由已知得m+2n=5解得m=1故選：B.5．（3分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))X0123P0.20.30.4a則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．a(chǎn)=0.2 B．PX≥2=0.7 C．EX=1.4【解題思路】由概率之和為1可判斷A，根據(jù)分布列計(jì)算可判斷B,C,D.【解答過(guò)程】因?yàn)?.2+0.3+0.4+a=1，解得a=0.1，故A錯(cuò)誤；由分布列知P(X≥2)=0.4+0.1=0.5，故B錯(cuò)誤；EXDX故選：C.6．（3分）（2022秋·浙江寧波·高二期中）設(shè)0<a<12，隨機(jī)變量X-112P11a則當(dāng)DX最大時(shí)的a的值是A．14 B．316 C．1【解題思路】先求得EX=5a2，【解答過(guò)程】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算公式，可得EX又由E可得DX因?yàn)?<a<12，所以當(dāng)DX最大時(shí)的a故選：D.7．（3分）（2023秋·上?！じ叨谀┮阎?<p<12，隨機(jī)變量ξ、η相互獨(dú)立，隨機(jī)變量ξ的分布為?112313，η的分布為?1A．Eξ+η減小，Dξ+η增大 B．Eξ+ηC．Eξ+η增大，Dξ+η增大 D．Eξ+η【解題思路】利用數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)直接求解.【解答過(guò)程】由題意可得：Eξ=?1所以Eξ+η所以當(dāng)p在0,12內(nèi)增大時(shí)，Dξ=?1+所以Dξ+η所以當(dāng)p在0,12內(nèi)增大時(shí)，故選：C.8．（3分）（2022秋·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）互不相等的正實(shí)數(shù)x1,x2,x3,xA．EX<EYC．EX<EY【解題思路】根據(jù)題意，分x1,x2=1,2或3,4，x1,x2=【解答過(guò)程】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X,Y滿(mǎn)足：X=所以當(dāng)x1,x2=當(dāng)x1,x2=當(dāng)x1,x2=所以X，Y的分布列為：X23P231Y23P132所以EXDX所以EX故選：C.二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分16分，每小題4分）9．（4分）（2022春·山西呂梁·高二期中）已知隨機(jī)變量X滿(mǎn)足EX=?4，DXA．E1?X=?5 C．D1?X=5 【解題思路】根據(jù)平均數(shù)和方差的知識(shí)求得正確答案.【解答過(guò)程】依題意，EX=?4，所以E1?XD1?X故選：BC.10．（4分）（2022春·黑龍江七臺(tái)河·高二期中）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中PX=0=14，EX，DA．PX=1=EXC．DX=3【解題思路】首先寫(xiě)出兩點(diǎn)分布，再根據(jù)期望和方差公式求EX，DX，再根據(jù)E4X+1【解答過(guò)程】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且PX=0=1EX=0×1E4X+1DXD4X+1故選：ABC.11．（4分）（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)a∈(0,13)，隨機(jī)變量X的分布列如表所示，隨機(jī)變量Y=3X+2，則當(dāng)a在(0,13)上增大時(shí)，下列關(guān)于X?2?10P2bb?aaA．E(Y)增大B．E(Y)先減小后增大C．D(Y)先增大后減小D．D(Y)增大【解題思路】根據(jù)分布列的性質(zhì)求b，再由期望和方差公式求E(X),D(X)，再由期望和方差的性質(zhì)求E(Y),D(Y)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定E(Y)，D(Y)的單調(diào)性.【解答過(guò)程】∵2b+b?a+a=3b=1，∴b=1∴E(X)=(?2)×2故D(X)=?2?a+所以D(X)=?又∵Y=3X+2，∴E(Y)=3E(X)+2=3a?3，所以當(dāng)a在0,13上增大時(shí)，D(Y)=9D(X)=?9a函數(shù)y=?9a2+21a+2∴當(dāng)a在0,13上增大時(shí)，故選：AD．12．（4分）（2022春·廣東潮州·高二期中）2022年世界田聯(lián)半程馬拉松錦標(biāo)賽，是揚(yáng)州首次承辦高規(guī)格、大規(guī)模的國(guó)際體育賽事.運(yùn)動(dòng)會(huì)組織委員會(huì)欲從4名男志愿者、3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．設(shè)“抽取的3人中恰有1名女志愿者”為事件A，則PB．設(shè)“抽取的3人中至少有1名男志愿者”為事件B，則PC．用X表示抽取的3人中女志愿者的人數(shù)，則ED．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人數(shù)，則D【解題思路】理解題意，利用超幾何分布，求概率，求期望，求方差即可.【解答過(guò)程】對(duì)于A：從7名志愿者中抽取3人，所有可能的情況有C73=35（種），其中恰有1名女志愿者的情況有C對(duì)于B：PB對(duì)于C：由題意知X的可能取值為0，1，2，3，則PX=0=C43C7所以EX對(duì)于D：由題可知Y的可能取值為0，1，2，3，則PY=0=PX=3=135，則EYEY則DY故選：BD.三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X=1)=0.4，設(shè)ξ=2X?3，那么E(ξ)=?2.2．【解題思路】先求出E(X)，再由隨機(jī)變量的線(xiàn)性關(guān)系的期望性質(zhì)，即可求解.【解答過(guò)程】E(X)=1×0.4+0×(1?0.4)=0.4，E(ξ)=2E(X)?3=?2.2故答案為：?2.2.14．（4分）（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若EX=13X－101P1ab【解題思路】利用離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，列出方程組，求出a，b，由此能求出方差，再根據(jù)方差的性質(zhì)計(jì)算可得．【解答過(guò)程】依題意可得a+b+16=1所以DX所以D3X?2故答案為：5.15．（4分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）袋中有1個(gè)白球，2個(gè)黃球，2個(gè)紅球，這5個(gè)小球除顏色外完全相同，每次不放回地從中取出1個(gè)球，取出白球即停，記X為取出的球中黃球數(shù)與紅球數(shù)之差，則E(X)=0.【解題思路】按照取出的球的順序羅列出X=0,X=?1;X=1,X=?2;X=2五種可能取值，針對(duì)每一種取值分別求概率即可得出結(jié)論.【解答過(guò)程】PX=0PX=1PX=2故E(X)=0×8故答案為：0.16．（4分）（2022·高二單元測(cè)試）已知A，B兩個(gè)不透明的盒中各有形狀、大小都相同的紅球、白球若干個(gè)，A盒中有m0<m<10個(gè)紅球與10?m個(gè)白球，B盒中有10?m個(gè)紅球與m個(gè)白球，若從A，B兩盒中各取1個(gè)球，ξ表示所取的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則當(dāng)Dξ取到最大值時(shí)，m的值為【解題思路】寫(xiě)出隨機(jī)變量ξ的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，再根據(jù)期望和方差公式求出期望與方差，從而可得出答案.【解答過(guò)程】解：ξ的可能取值為0，1，2，Pξ=0Pξ=1Pξ=2所以ξ的分布列為ξ012Pm10?mmEξD=m10?m50所以當(dāng)Dξ取到最大值時(shí)，m故答案為：5.四．解答題（共6小題，滿(mǎn)分44分）17．（6分）（2022春·遼寧撫順·高二期末）已知隨機(jī)變量X的分布列為X?2?1012P111m1（1）求E（2）若Y=2X?3，求EY【解題思路】（1）由分布列求出m的值，再根據(jù)隨機(jī)變量X期望公式可得答案；（2）由EY=aX+b【解答過(guò)程】（1）由分布列得14+1EX（2）若Y=2X?3，則EY18．（6分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，且E(X)=2X01xP11p(1)求D(X)的值；(2)若Y=X+4，求D(Y)的值；(3)若Z=2?3X，求D(Z)的值．【解題思路】（1）利用離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)以及期望和方差的計(jì)算公式即可求解；（2）利用方差的性質(zhì)求解即可；（3）利用方差的性質(zhì)求解即可.【解答過(guò)程】（1）由題意可知12+1又∵E(X)=0×12+1×∴D(X)=0?（2）∵Y=X+4，∴D(Y)=D(X)=5（3）∵Z=2?3X，∴D(Z)=D2?3X19．（8分）（2023春·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）第二十二屆世界足球賽于2022年11月21日在卡塔爾舉行，是歷史上首次在中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是第二次再亞洲舉行的世界杯足球賽，在此火熱氛圍中，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)了一款足球游戲：場(chǎng)地上共有大、小2個(gè)球門(mén)，大門(mén)和小門(mén)依次射門(mén)，射進(jìn)大門(mén)后才能進(jìn)行小門(mén)射球，兩次均進(jìn)球后可得到一個(gè)世界杯吉祥物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顧客射進(jìn)大門(mén)的概率均為34，射進(jìn)小門(mén)的概率依次為23，13(1)求這3人中至少有2人射進(jìn)大門(mén)的概率；(2)記這3人中得到“拉伊卜”的人數(shù)為X，求X的分布列及期望．【解題思路】(1)根據(jù)二項(xiàng)分布求概率公式計(jì)算即可求解；(2)分別求出甲和乙、丙獲得“拉伊卜”的概率，再求出P(X=0)、P(X=1)、P(X=2)、P(X=3)，列出分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的求法即可求解.【解答過(guò)程】（1）設(shè)三人中射進(jìn)大門(mén)的人數(shù)為Y，則Y~B3,∴P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)=C（2）甲獲得“拉伊卜”的概率p1乙、丙獲得“拉伊卜”的概率pP(X=0)=1?1P(X=2)=CP(X=3)=1∴X的分布列如下：X0123P91571∴E(X)=0?920．（8分）（2022秋·上海浦東新·高三階段練習(xí)）某種水果按照果徑大小可分為四類(lèi)：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020(1)若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取5個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；(2)用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷(xiāo)方案給采購(gòu)商參考，方案1：不分類(lèi)賣(mài)出，單價(jià)為21元/kg方案2：分類(lèi)賣(mài)出，分類(lèi)后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)（元/16182224從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？(3)用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及方差DX【解題思路】（1）根據(jù)題意結(jié)合二項(xiàng)分布運(yùn)算求解；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求方案二的平均單價(jià)，結(jié)合題意分析判斷；（3）先根據(jù)分層抽樣求各層應(yīng)抽取的樣本個(gè)數(shù)，再結(jié)合超幾何分布求分布列和方差.【解答過(guò)程】（1）記“從這100個(gè)水果中隨機(jī)抽取1個(gè)，這個(gè)水果是禮品果”為事件A，則PA從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取5個(gè)，設(shè)禮品果的個(gè)數(shù)為Y，則Y～B5,故恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率PY=2（2）方案2：每公斤的單價(jià)為x=16×∵21>20.6，故從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用第二種方案.（3）用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，則標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)分別為1,3,4,2，即4個(gè)精品果，6個(gè)非精品果，由題意可得：X的可能取值有：0,1,2,3，則有：PX=0X的分布列如下：X0123P1131則EXDX21．（8分）（2022春·湖北·高二期中）某知名電腦品牌為了解客戶(hù)對(duì)其旗下的三種型號(hào)電腦的滿(mǎn)意情況，隨機(jī)抽取了一些客戶(hù)進(jìn)行回訪，調(diào)查結(jié)果如表：電腦型號(hào)ⅠⅡⅢ回訪客戶(hù)（人數(shù)）250400350滿(mǎn)意度0.50.40.6滿(mǎn)意度是指，回訪客戶(hù)中，滿(mǎn)意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.用滿(mǎn)意度來(lái)估計(jì)每種型號(hào)電腦客戶(hù)對(duì)該型號(hào)電腦滿(mǎn)意的概率，且假設(shè)客戶(hù)是否滿(mǎn)意相互獨(dú)立.（1）從型號(hào)Ⅰ和型號(hào)Ⅱ電腦的所有客戶(hù)中各隨機(jī)抽取1人，記其中滿(mǎn)意的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）用“ξ1=1”，“ξ2=1”，“ξ3=1”分別表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型號(hào)電腦讓客戶(hù)滿(mǎn)意，“ξ1=0”，“ξ2【解題思路】（1）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）由題意ξ1，ξ2，ξ3【解答過(guò)程】解：（1）由題意得X的可能取值為0，1，2，設(shè)事件A為“從型號(hào)Ⅰ電腦所有客戶(hù)中隨機(jī)抽取的人滿(mǎn)意”，事件B為“從型號(hào)Ⅱ電腦所有客戶(hù)中隨機(jī)抽取的人滿(mǎn)意”，且A，B為獨(dú)立事件，根據(jù)題意，PA=1PX=0PX=1PX=2∴X的分布列為：X012P311EX（2）由題意ξ1，ξ2，則DξDξDξ∴Dξ22．（8分）（2022春·江蘇宿遷·高二期末）在做數(shù)學(xué)卷多選題時(shí)考生通常有以下兩種策略：策略A：為避免有選錯(cuò)得0分，在四個(gè)選項(xiàng)中只選出一個(gè)自己最有把握的選項(xiàng)，將多選題當(dāng)作“單選題”來(lái)做，選對(duì)得2分；策略B：爭(zhēng)取得5分，選出自己認(rèn)為正確的全部選項(xiàng)，漏選得2分，全部選對(duì)得5分．本次期末考試前，某同學(xué)通過(guò)模擬訓(xùn)練得出其在兩種策略下作完成下面小題的情況如下表：策略概率每題耗時(shí)（分鐘）第11題第12題A選對(duì)選項(xiàng)0.80.53B部分選對(duì)0.60.26全部選對(duì)0.30.7已知該同學(xué)作答兩題的狀態(tài)互不影響，但這兩題總耗時(shí)若超過(guò)10分鐘，其它題目會(huì)因?yàn)闀r(shí)間緊張而少得1分．根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)解答下列問(wèn)題：(1)若該同學(xué)此次考試決定用以下方案：第11題采用策略B，第12題采用策略A，設(shè)他這兩題得分之和為X，求X的分布列、均值及方差；(2)若該同學(xué)期望得到高分，請(qǐng)你替他設(shè)計(jì)答題方案．【解題思路】（1）先求出隨機(jī)