人教版八年級數(shù)學上冊《三角形的外角》公開教學課件

三角形的外角人教版八年級數(shù)學上冊第十一章三角形教材分析本節(jié)課內(nèi)容是在學生學習三角形的內(nèi)角和的相關知識后進行學習的。三角形的內(nèi)角和外角互為鄰補角，本節(jié)課研究三角形的外角概念、性質(zhì)和性質(zhì)的應用，是對三角形認識的擴展和深化。教學目標1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能夠在復雜圖形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性質(zhì)和三角形外角和．3.會利用三角形的外角性質(zhì)解決有關問題.新知導入BDCAO●40°70°？●●●發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨自在O處游玩后,灰太狼打算用迂回的方式,先從A前進到C處,然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路,紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊,已知∠BAC=40o,∠ABC=70o灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達B處？新知講解誒BDCAO●40°70°？●●●利用“三角形的內(nèi)角和為180o”來求∠BCD,你會嗎?由三角形內(nèi)角和得∠BCA=180-∠A-∠CBA=70o，∴∠BCD=180o-∠BCA=110o.【思考】像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).這節(jié)課讓我們一起來探討吧.新知講解D定義如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.新知講解畫一個△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試.同時想一想外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關系？1234561.每個外角是相鄰內(nèi)角的鄰補角；2.每一個頂點相對應的外角都有２個；3.每一個三角形都有６個外角.新知講解①頂點在三角形的一個頂點上；②一條邊是三角形的一條邊；③另外一條邊是三角形某條邊的延長線.BCAD三角形的外角具備什么特征？新知講解如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是△ABC的一個外角.能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關系？解：在△ABC中，∵∠A=70°，∠B=60°.∴∠ACB=180°-70°-60°=50°∴∠ACD=180°-50°=130°∠ACD=∠A+∠B新知講解任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角是否都有這種關系？已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.由三角形的內(nèi)角和可知∠A+∠B+∠ACB=180°由鄰補角的定義可知∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B.歸納總結(jié)三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.應用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B.新知講解如圖

,試比較∠2、∠1的大??；如圖

,試比較∠3、∠2、∠1的大小.圖圖解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角.歸納總結(jié)三角形內(nèi)角和定理的推論1ABCD三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.∵∠ACD是△ABC的一個外角推導格式：∴∠ACD=∠A+∠B.三角形內(nèi)角和定理的推論2三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角.∵∠ACD是△ABC的一個外角推導格式：∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B.典例精析例4.如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3),由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.你還有其他解法嗎？歸納總結(jié)推論：三角形的三個外角和等于360°.數(shù)學語言表示：∠ACD+∠CBF+∠BAE=360°.三角形的每一個頂點處各有兩個外角，三角形的外角和不是指六個外角的總和，而是說在三角形的每一個頂點處取一個外角，三個不同頂點處的外角和叫做三角形的外角和.ABFCDE123結(jié)論課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖,AB∥CD,∠A＝37o,∠C＝63o，那么∠F等于(

)A.26oB.63oC.37oD.60o2.如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，則∠CFE的度數(shù)為()A.62°B.68°C.37°D.60°AA課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：3.如圖，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，則∠DBC=_____.4.如圖，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，則∠M=_____.80°42°課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：5.如圖所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E，求證：∠BAC=∠B+2∠E.證明：∵∠ECD是△EBC的外角，∴∠ECD=∠B+∠E.∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC=∠E+∠ACE.∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE=∠ECD=∠B+∠E.∴∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.BACDE課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：6.如圖，在五角星的圖中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解:∵∠1是△BDF的一個外角,∴∠1=∠B+∠D,∵∠2是△EHC的一個外角,∴∠2=∠C+∠E,∵∠A+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．E解：延長

BP交

AC于點

E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A.∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.課堂總結(jié)三角形的外角角的一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形的另一邊的延長線定義性質(zhì)三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°板書設計三角形的外角一、三角形內(nèi)角定義二、三角形內(nèi)角的性質(zhì)三、三角形外角和作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.三角形的三個內(nèi)角之比分別是1:2:3，則此三角形的最大外角為______度.2.等腰三角形的一個外角為150°，則它的底角為_____________.

3.(1)如圖，∠BDC是________的外角，也是

的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°，∠BCE=20°，則∠AEC的度數(shù)為

.△ADE△ADC101°15030°或75°作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：解:(1)∵∠ADC是△ABD的外角.4.如圖,D是△ABC的BC邊上,∠B=∠BAD,∠ADC=80o,∠BAC=70o,

求：(1)∠B的度數(shù)；(2)∠C的度數(shù).(2)