人教八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的高、中線與角平分線》示范課教學(xué)課件

三角形的高、中線與角平分線人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念及畫法.

2.掌握三角形的高，中線及角平分線的簡單應(yīng)用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?如圖，過點P畫直線

AB的垂線.P

●AB

新課引入一、三角形的高從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高.ABCD注意：標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.符號語言∵AD

是△ABC

的高，(已知)∴AD

⊥BC(或∠BDA=90°或∠ADC=90°).

(三角形的高線定義)新知學(xué)習(xí)ABC∟D畫出銳角三角形三條邊上的高線.你發(fā)現(xiàn)了什么？EF∟∟銳角三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部且交于同一點.探究ABC∟D畫出直角三角形三邊上的高線.你發(fā)現(xiàn)了什么？∟探究AB直角三角形的三條高交于直角頂點.AC斜邊

BC

上的高是

；直角邊

AB上的高是

；直角邊

AC上的高是

.AD畫出鈍角三角形三邊上的高線.你發(fā)現(xiàn)了什么？探究ABCDEF鈍角三角形的三條高不相交.三條高所在直線交于一點，并且這個點在三角形外部.銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高之間是否相交高所在的直線是否相交三條高所在直線的交點的位置三角形的三條高的特征311相交相交不相交相交相交相交三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部歸納例1如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點

D，且

AD＝4，若點

P在邊

AC上移動，求

BP的最小值.解：如圖，根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)

BP⊥AC時，BP有最小值．由△ABC的面積公式可知，

S△ABC=AD·

BC＝

BP·

AC.代入數(shù)值，可解得

BP＝.P1.在下圖中，正確畫出△ABC

中BC邊上高的是().∟ABCDABCD∟ABCD∟ABCDABCDC針對訓(xùn)練二

三角形的中線如圖，連接△ABC的頂點

A和它所對的邊

BC的中點

D，所得線段

AD叫做△ABC的邊

BC上的中線.ABCD符號語言∵AD

是△ABC

的中線，(已知)∴BD=

DC=BC.

(或BC=2BD=2CD)(三角形的中線定義)畫出下列△ABC的三條邊上的中線.三角形的中線都在三角形內(nèi)部，且必交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO探究例1 如圖，AD、BE、CF是△ABC

的三條中線.則

(1)AB=2___________，BD=_________，CE=_________.(2)若S△ABC=12，則S△ABD=_________.ABCDFEAF(或FB)CDAC6三角形的任何一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.G分析：如圖，作BC邊上的高AG，S△ABC=S△ABD+S△ADC=BDAG+DCAG∵BD=DC，AG=AG，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=6三

三角形的角平分線在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.符號語言∵AD

是△ABC

的角平分線，(已知)∴∠1=

∠2

=

∠BAC.

(三角形角平分線定義)1

2

ABCD如圖，線段AD是△ABC的角平分線.畫出下列△ABC的角平分線.三角形的三條角平分線交于一點（三角形的內(nèi)心）.探究ABCABCABCDEFDDEFEF例2如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.1.如圖所示，AD是△ABC的中線，已知△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，則△ACD的周長為(

)A.19cm

B.22cm

C.25cm

D.31cm分析：

△ABD和△ACD周長的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB

–AC.∵△ABD的周長為25cm，AB比AC長6cm，∴△ACD的周長為25–6=19(cm).A隨堂練習(xí)2.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=(

)A．75° B．80° C．85° D．90°A3.如圖，在△ABC中，E是

BC上的一點，EC＝2BE，點

D是

AC的中點，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為

S△ABC，S△ADF

和

S△BEF，且

S△ABC

＝12，求

S△ADF－S△BEF的值.解：∵點

D是

AC的中點，

∴

AD＝

AC.∵

S△ABC＝12，∴

S△ABD＝

S△ABC＝

×12＝6.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)

＝S△ADF－S△BEF，∴S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴

S△ABE＝

S△ABC＝

×12＝4.課堂小結(jié)三角形中幾條重要線段角平分線中線高三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線三角形中,一個角的平分線與這個角對邊相交,頂點與交點之間的線段叫做三角形的