2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷297考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)M（其坐標(biāo)為x），若則P（B|A）=（）

A.

B.

C.

D.

2、已知全集（）A.B.C.D.3、【題文】已知且那么角α等于（）A.B.C.D.4、【題文】若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和且（）A.12B.13C.14D.155、如果散點(diǎn)圖中所有的樣本點(diǎn)都落在一條斜率為2的直線上，則R2等于（）A.1B.2C.0D.不能確定評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、曲線在點(diǎn)（1，2）處切線的斜率為__________。7、已知那么=____▲8、已知復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值等于____.9、【題文】點(diǎn)P位于（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10、【題文】實(shí)數(shù)x滿足條件時(shí)的最小值為2，則實(shí)數(shù)k的值為__________。11、如圖：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點(diǎn)，且AE=2EB，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn)，P為C1D1上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF⊥CP時(shí)，PC1=______．12、從1，2，，10中選3數(shù)使之不構(gòu)成等差數(shù)列，問這樣的選法共有______種（用數(shù)字作答）．13、設(shè)P

為曲線Cy=x2+2x+3

上的點(diǎn)，且曲線C

在點(diǎn)P

處切線傾斜角的取值范圍為[0,婁脨4]

則點(diǎn)P

橫坐標(biāo)的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)21、已知圓C

的極坐標(biāo)方程為婁脩=2

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x

軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，若直線lkx+y+3=0

與圓C

相切．

求(1)

圓C

的直角坐標(biāo)方程；

(2)

實(shí)數(shù)k

的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

根據(jù)題意，得A∩B={}；

因此，事件AB對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度為

結(jié)合總的區(qū)間長(zhǎng)度為1，可得P（AB）=

又∵A={}，∴同理可得P（A）=

因此，P（B|A）===

故選：A

【解析】【答案】由題意，算出P（A）=且P（AB）=結(jié)合條件概率計(jì)算公式即可得到P（B|A）的值．

2、B【分析】試題分析：故選B．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】由且可知，α=故選D項(xiàng).【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】解：當(dāng)散點(diǎn)圖的所有點(diǎn)都在一條斜率為2的直線上時(shí)；

它的殘差為0；殘差的平方和為0；

∴它的相關(guān)指數(shù)為1，即R2=1．

故選：A．

根據(jù)殘差與殘差平方和以及相關(guān)指數(shù)的定義和散點(diǎn)圖的關(guān)系；即可得出結(jié)論．

本題考查了散點(diǎn)圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)殘差，殘差平方和與相關(guān)指數(shù)的定義以及散點(diǎn)圖的關(guān)系來(lái)解答．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?08、略

【分析】【解析】【答案】1.9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵谌呛瘮?shù)中，結(jié)合誘導(dǎo)公式可知，

因此可知橫坐標(biāo)為正；縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，因此在第四象限，選D.

考點(diǎn)：本試題考查了點(diǎn)的位置的確定。

點(diǎn)評(píng)：確定一個(gè)點(diǎn)的位置，主要是看橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號(hào)，在該試題中由于三角函數(shù)值充當(dāng)了坐標(biāo)，因此關(guān)鍵是確定三角函數(shù)值的符號(hào)問題，結(jié)合誘導(dǎo)公式一將角化為一周內(nèi)的角，結(jié)合三角函數(shù)的定義得到結(jié)論。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿10、略

【分析】【解析】畫出條件對(duì)應(yīng)的可行域，得到的最小值在點(diǎn)處取到所以【解析】【答案】-311、略

【分析】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；

∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中；AB=3；

AD=AA1=2；E為AB上一點(diǎn)，且AE=2EB；

F為CC1的中點(diǎn)，P為C1D1上動(dòng)點(diǎn)；

∴E（2；0，0），F(xiàn)（3，2，1），C（3，2，0）；

設(shè)P（a；2，2）；

∴=（1，2，1），

∵EF⊥CP；

∴=a-3+2=0；解得a=1；

∴P（1，2，2），∵C1（3；2，2）；

∴=（2，0，0），∴||=2；

∴PC1=2．

故答案為：2．

以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PC1=2．

本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】212、略

【分析】解：從1，2，，10中選3數(shù)，共有C103=120種；

當(dāng)公差是1時(shí)；數(shù)列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9，8，9，10共有8個(gè)；

當(dāng)公差是2時(shí)；數(shù)列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9；6，8，10共有6個(gè)；

當(dāng)公差是3時(shí)；數(shù)列有1，4，7；2，5，8；3，6，9；4，7，10；共有4個(gè)；

當(dāng)公差是4時(shí)；數(shù)列共有1，5，9；2，6，10；共有2個(gè)；

選3數(shù)使之構(gòu)成等差數(shù)列共有8+6+4+2=20；

則選3數(shù)使之不構(gòu)成等差數(shù)列；這樣的選法共有120-20=100；

故答案為：100．

先求出從1，2，，10中選3數(shù)，共有C103=120種；再排除數(shù)使之構(gòu)成等差數(shù)列，當(dāng)公差是1時(shí)，當(dāng)公差是2時(shí)，當(dāng)公差是3時(shí)，當(dāng)公差是4時(shí)，公差不能是5，分別列舉出所有的數(shù)列，問題得以解決．

本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，解題過程中列舉的情況比較多，注意按照一定的順序，做到不重不漏．【解析】10013、略

【分析】解：隆脽

切線的斜率k=tan婁脠隆脢[tan0,tan婁脨4]=[0,1]

．

設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0)

于是k=y隆盲|x=x0=2x0+2

隆脿x0隆脢[鈭?1,鈭?12].

答案[鈭?1,鈭?12].

切線的斜率k=tan婁脠隆脢[0,1].

設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0)k=y隆盲|x=x0=2x0+2

由此可知點(diǎn)P

橫坐標(biāo)的取值范圍．

本題考查圓錐曲線的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】[鈭?1,鈭?12]

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)21、略

【分析】

(1)

根據(jù)題意和婁脩2=x2+y2

把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；

(2)

根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)：圓心到直線的距離等于半徑；利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程求出k

的值．

本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

由題意得；圓C

的極坐標(biāo)方程為婁脩=2

則婁脩2=4

所以圓C

的直角坐標(biāo)方程是：x2+y2=4(5

分)

(2)

因?yàn)橹本€lkx+y+3=0

與圓C

相切；

所以|3|k2+1=2

解得k=隆脌52(10

分)

五、計(jì)算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代