2024年粵人版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年粵人版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷487考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處；折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為()

A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm2、|鈭?3|

的倒數(shù)是(

)

A.3

B.13

C.鈭?3

D.鈭?13

3、將拋物線y=4x2

向上平移3

個(gè)單位；再向左平移2

個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是()

A.y=4(x+2)2+3+3B.y=4(x+2)2鈭?3-3

C.y=4(x鈭?2)2+3

D.y=4(x鈭?2)2鈭?3

4、由10個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體，其俯視圖如圖，則該幾何體主視圖和左視圖的面積和不可能是（）A.9B.13C.14D.175、（1999?溫州）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm；則斜邊上的中線長(zhǎng)等于（）

A.cm

B.cm

C.5cm

D.3cm

6、拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、從溫度計(jì)看4℃比-3℃高_(dá)___℃．8、課本上，公式（a-b）2=a2-2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推導(dǎo)得出的，該推導(dǎo)過(guò)程的第一步是：（a-b）2=____．9、如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為上兩點(diǎn)，且∠MEB=∠NFB=60°，則EM+FN=____．10、如圖，一個(gè)寬為2

厘米的刻度尺(

刻度單位：厘米)

放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3

和9

那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_(kāi)_____厘米．11、如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，內(nèi)公切線PC與外公切線AB（A、B分別是⊙O1和⊙O2上的切點(diǎn)）相交于點(diǎn)C，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3和4，則PC的長(zhǎng)等于____．

12、計(jì)算：=____；=____；=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、（-4）+（-5）=-9____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、定理不一定有逆定理16、因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?，所以一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()19、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()20、有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共8分)21、如圖，△BDE是等邊三角形，∠BDC=30°，∠ABD=∠ADB=15°，∠CBD=45°．求證：△ABC是等邊三角形．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)22、操作探究自我操作：如圖1所示；點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，利用此圖，作一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的全等△MOA和△NOB，并使A；B兩點(diǎn)都在直線PQ上．（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（1）探究1：如圖2所示；在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC相交于點(diǎn)F，試探究線段AB與AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）探究2：如圖3所示；DE，BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．試探究線段AB與DF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）發(fā)現(xiàn)：如圖3所示，DE，BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC=1：n，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．則線段AB與DF，CF之間的等量關(guān)系為_(kāi)___．23、已知三條線段a，b；c．

（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作△ABC，使AB=b；BC=c，BC邊上的中線AD=a；

（2）已知另一條中線BE（不要求尺規(guī)作圖）與AD交于點(diǎn)P且△PAB的面積為3；求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°；AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB，然后根據(jù)CE=BC-BE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】∵沿AE對(duì)折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處；

∴∠B=∠AB1E=90°；AB=AB1；

又∵∠BAD=90°；

∴四邊形ABEB1是正方形；

∴BE=AB=6cm；

∴CE=BC-BE=8-6=2cm．

故答案為：C．2、B【分析】解：隆脽|鈭?3|=33

的倒數(shù)是13

隆脿|鈭?3|

的倒數(shù)是13

．

故選：B

．

首先運(yùn)用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值的符號(hào)；然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解．

本題主要考查了絕對(duì)值和倒數(shù)的定義．

絕對(duì)值的定義：如果用字母a

表示有理數(shù)；則數(shù)a

的絕對(duì)值要由字母a

本身的取值來(lái)確定：壟脵

當(dāng)a

是正有理數(shù)時(shí)，a

的絕對(duì)值是它本身a壟脷

當(dāng)a

是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a

的絕對(duì)值是它的相反數(shù)鈭?a壟脹

當(dāng)a

是零時(shí)，a

的絕對(duì)值是零．

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1

我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解析】B

3、A【分析】略【解析】A

4、A【分析】【分析】由俯視圖可知：其主視圖最少是7個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的面，左視圖最少4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的面，也就是主視圖和左視圖的面積和最少是4+7=11，由此判斷得出答案案即可．【解析】【解答】解：由10個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體；由俯視圖可知：

主視圖最少是7個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的面；左視圖最少4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形的面；

面積和最少為7+4=11．

只有A不合題意．

故選：A．5、A【分析】

由勾股定理得：直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：=5cm；

故斜邊上的中線長(zhǎng)為cm．

故選A．

【解析】【答案】由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；因此要先求出斜邊的長(zhǎng)；直角三角形中，已知了兩條直角邊的長(zhǎng)，由勾股定理可求出斜邊的長(zhǎng)，由此得解．

6、A【分析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式進(jìn)行解答即可。

∵二次函數(shù)的解析式為y=2（x﹣3）2+1；

∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3；1）．

故選A．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】用4℃減去-3℃，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：4-（-3）

=4+3

=7℃．

故4℃比-3℃高7℃．

故答案為：7．8、略

【分析】

（a+b）2=[a+（-b）]2=a2+2a（-b）+（-b）2．

故答案為[a+（-b）]2．

【解析】【答案】在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（-b）代替公式中的字母b即可．

9、略

【分析】分析：如圖，延長(zhǎng)ME交⊙O于G，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MN于H，連接MO，∵E、F為AB的三等分點(diǎn)，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG?！摺袿的直徑AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6－×6=3﹣2=1，OM=×6=3?！摺螹EB=60°，∴OH=OE?sin60°=1×=在Rt△MOH中，根據(jù)垂徑定理，MG=2MH=2×=即EM+FN=【解析】【答案】10、略

【分析】解：隆脽

杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3

和9

隆脿AC=9鈭?3=6

過(guò)點(diǎn)O

作OB隆脥AC

于點(diǎn)B

則AB=12AC=12隆脕6=3cm

設(shè)杯口的半徑為r

則OB=r鈭?2OA=r

在Rt鈻?AOB

中；

OA2=OB2+AB2

即r2=(r鈭?2)2+32

解得r=134cm

．

故答案為：134

．

先求出弦AC

的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)O

作OB隆脥AC

于點(diǎn)B

由垂徑定理可得出AB

的長(zhǎng)，設(shè)杯口的半徑為r

則OB=r鈭?2OA=r

在Rt鈻?AOB

中根據(jù)勾股定理求出r

的值即可．

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．【解析】134

11、略

【分析】

連接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D；

在Rt△O1O2D中，O1O2=7，O2D=1；

根據(jù)勾股定理得O1D=4則AB=4

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：PC=AC=BC；

所以AB=2PC，即PC=AB=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，易得PC=AB，因此解答本題的關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)．連接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D；在構(gòu)建的直角三角形中；根據(jù)兩圓的半徑和以及兩圓的半徑差，用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，即可得出PC的長(zhǎng)．

12、略

【分析】

==4；===×=××=3．

故答案為4；3．

【解析】【答案】由二次的性質(zhì)根式的性質(zhì)得到==4；根據(jù)二次根式的除法得到=然后分母有理化；先根據(jù)二次根式的乘法得到×=××然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．

三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.“對(duì)頂角相等”是定理，但“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，不是逆定理，故本題正確.考點(diǎn)：定理，逆定理【解析】【答案】對(duì)16、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?；所以一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫(huà)出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)20、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語(yǔ)句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．四、證明題(共1題，共8分)21、略

【分析】【分析】如圖，連接EA．通過(guò)證明△BEA≌△BDC可以得到AB=BC，再根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形為等邊三角形”證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：如圖；連接EA．

∵△BDE是等邊三角形；

∵BE=DE；∠EBD=∠EDB=60°；

又∵∠ABD=∠ADB=15°；

∴AB=AD；∠EBA=∠EDA=45°；

在△BEA與△DEA中；

；

∴△BEA≌△DEA（SAS）；

∴∠BEA=∠DEA=30°．

∴∠BEA=∠BDC=30°．

在△BEA與△BDC中；

；

∴△BEA≌△BDC（ASA）；

∴AB=CB．

又∵∠ABC=∠BCD+∠ABD=60°；

∴△ABC是等邊三角形．五、作圖題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）以點(diǎn)O為圓心以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓分別交OP于點(diǎn)A；交OQ于點(diǎn)B，連接MA，NB即可；

（2）延長(zhǎng)AE；DF相交于點(diǎn)M；根據(jù)AB∥CD，求證△AEB≌△CEM，可得AB=CM，再根據(jù)∠BAE=∠EAF，求證MF=AF即可；

（3）分別延長(zhǎng)DE，CF交于點(diǎn)G，根據(jù)CF∥AB，求證△ABE≌△GCE，得出=，進(jìn)而求得CG=2AB，再根據(jù)∠BAE=∠EDF，求證FG=DF即可．【解析】【解答】解：操作探究自我操作；如圖1：

（1）如圖2；AB=AF-CF．

延長(zhǎng)AE；DF相交于點(diǎn)M；

∵AB∥CD；

∴∠BAE=∠M；∠B=ECM；

又∵BE=CE，

∴△AEB≌△CEM；

∴AB=CM；

又∵∠BAE=∠EAF；

∴∠M=∠EAF；

∴MF=AF；

∴AB=CM=FM-CF=AF-CF．

（2）如