2024年人教版PEP高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高二數(shù)學下冊月考試卷11考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知向量滿足則（）.A.0B.1C.2D.．Co2、從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為（）A.100B、120C、110D、1803、【題文】已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），則·的值為（）A.0B.1C.3D.44、若其中是虛數(shù)單位，則（）A.1B.2C.D.55、如圖所示的陰影部分由方格之上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形（每次旋轉90°仍為L形的圖案），那么在4×5個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個數(shù)是（）A.16B.32C.48D.646、如圖所示，在長方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AD=AA1=1AB=2

點E

是棱AB

的中點，則點E

到平面ACD1

的距離為(

)

A.12

B.22

C.13

D.16

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、下列說法正確的序號是____

①￢（p∧q）為真命題的充要條件是（￢p）∨（￢q）為真命題。

②（￢p）∧（￢q）為真命題的一個充分而不必要條件是￢（p∨q）為真命題。

③直線a2x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直的一個充分而不必要條件為a=-1

④x≠y且x≠-y是x2≠y2的一個必要而不充分條件．8、已知圓C的圓心與點M（1，）關于直線對稱，并且圓C與相切，則圓C的方程為_______________.9、已知等差數(shù)列的前ｎ項和分別為和若且是整數(shù)，則的值為____；10、已知函數(shù)的零點其中常數(shù)a,b滿足則____11、【題文】已知函數(shù)的圖象上有一個。

最高點的坐標為由這個最高點到其右側相鄰最低點間的圖像與軸交于點則此解析式為____12、【題文】某農場給某種農作物施肥量x(單位：噸)與其產量y(單位：噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

。施肥量x

2

3

4

5

產量y

26

39

49

54

根據(jù)上表，得到回歸直線方程＝9.4x＋當施肥量x＝6時，該農作物的預報產量是________．13、【題文】函數(shù)y＝的值域是________．14、【題文】已知_______________.15、【題文】如圖是函數(shù)圖像的一部分，則的解析式為____.評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為離心率為（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點（1，0）作直線交于兩點，試問：在軸上是否存在一個定點使為定值？若存在，求出這個定點的坐標；若不存在，請說明理由。24、某人有樓房一幢，室內面積共計180m2，擬分割成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費40元；小房間每間面積為15m2；可以住游客3名，每名游客每天住宿費50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，每天能獲得最大的房租收益？（注：設分割大房間為x間，小房間為y間，每天的房租收益為z元）

（1）寫出x；y所滿足的線性約束條件；

（2）寫出目標函數(shù)的表達式；

（3）求x；y各為多少時，每天能獲得最大的房租收益？每天能獲得最大的房租收益是多少？

25、【題文】在中，角所對的邊依次為且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當?shù)拿娣e為且時，求．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：由已知有所以考點：向量的數(shù)量積運算.【解析】【答案】D.2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】由得:有復數(shù)相等的概念可得:故5、C【分析】解：在一個“田”字型方格中；可作出四個L形圖案；

而在由4×5方格組成的方格紙上最多可以有12個“田”字型方格。

根據(jù)計數(shù)原理得出不同位置的L形圖案的個數(shù)是12×4=48．

故選C．

一個L形圖案占據(jù)“田”字型方格中三個小正方形；在一個“田”字型方格中，可作出四個L形圖案，而在由4×5方格組成的方格紙上最多可以有12個“田”字型方格．根據(jù)計數(shù)原理計算結果即可．

本題是計數(shù)原理的應用題，也是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．【解析】【答案】C6、C【分析】解：如圖；以D

為坐標原點，直線DADCDD1

分別為xyz

軸建立空間直角坐標系；

則1(0,0,1)E(1,1,0)A(1,0,0)C(0,2,0)

．

D1E鈫?=(1,1,鈭?1)AC鈫?=(鈭?1,2,0)AD1鈫?=(鈭?1,0,1)

設平面ACD1

的法向量為n鈫?=(a,b,c)

則{n鈫?鈰?AC鈫?=鈭?a+2b=0n鈫?鈰?AD1鈫?=鈭?a+c=0

取a=2

得n鈫?=(2,1,2)

點E

到平面ACD1

的距離為：

h=|D1E鈫?鈰?n鈫?||n鈫?|=2+1鈭?23=13

．

故選：C

．

以D

為坐標原點；直線DADCDD1

分別為xyz

軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點E

到平面ACD1

的距離．

本題考查點到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

①若￢（p∧q）為真命題；則p∧q為假命題，所以p，q至少有一個為假命題．若（￢p）∨（￢q）為真命題，則￢p和￢q至少有一個為真，所以p，q至少有一個為假命題．所以￢（p∧q）為真命題的充要條件是（￢p）∨（￢q）為真命題，所以①正確．

②若（￢p）∧（￢q）為真命題；則￢p與￢q同為真，所以p，q同為假命題．若￢（p∨q）為真命題，則p∨q為假命題，即p，q同為假命題．

所以￢（p∨q）為真命題是（￢p）∧（￢q）為真命題的充要條件；所以②錯誤．

③若直線a2x-y+6=0與直線4x-（a-3）y+9=0互相垂直，則4a2+（a-3）=0，解得a=-1或a=．所以a=-1是兩直線垂直的一個充分不必要條件；所以③正確．

④原命題的逆否命題為x2=y2是x=y或x=-y的必要不充分條件．因為若x2=y2，則等價為x=y或x=-y，所以x≠y且x≠-y是x2≠y2的充要條件；所以④錯誤．

故答案為：①③．

【解析】【答案】①利用復合命題的真假關系判斷．②利用復合命題的真假關系以及充分條件和必要條件的定義判斷．

③利用充分條件和必要條件的定義判斷．④利用等價命題以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．

8、略

【分析】試題分析：設圓的標準方程為因為圓C的圓心與點M（1，）關于直線對稱，則即得圓心坐標為又因為圓C與相切，所以則圓的標準方程為考點：直線與圓的位置關系.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

由等差數(shù)列的前n項和及等差中項，可得故要使比值為整數(shù)，n=15【解析】【答案】1510、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)的零點其中常數(shù)a,b滿足所以有當k=1時，則函數(shù)有零點符合題意?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得：

又所以

考點：三角函數(shù)解析式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】據(jù)已知數(shù)據(jù)可得＝3.5，＝42，由于回歸直線經過點(3.5，42)，代入回歸直線方程得42＝9.4×3.5＋解得＝9.1，故回歸直線方程為＝9.4x＋9.1，當x＝6時該作物的產量大約為＝9.4×6＋9.1＝65.5.【解析】【答案】65.513、略

【分析】【解析】函數(shù)y＝的幾何意義是指坐標平面上定點A(3，2)與動點M(cosx，sinx)連線的斜率．又因為動點M的兩坐標的平方和為1，所以動點M是由坐標平面內單位圓上的點組成的．故問題等價于求定點A和單位圓上的動點連線的斜率的取值范圍．如圖所示，函數(shù)y＝的值域的兩個端點，就是過點A的單位圓的兩條切線AM，AN的斜率．設切線方程為y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0.由題意知，d＝＝1，解得k＝故所求函數(shù)的值域為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】

（I）設橢圓E的方程為由已知得：····························2分橢圓E的方程為······················3分（Ⅱ）【解析】

假設存在符合條件的點又設則：·················5分①當直線的斜率存在時，設直線的方程為：則由得····················7分所以················9分對于任意的值，為定值，所以得所以·····················11分②當直線的斜率不存在時，直線由得綜上述①②知，符合條件的點存在，起坐標為··········12分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

設分割大房間為x間，小房間為y間，收益為z元

目標函數(shù)為z=200x+150y

根據(jù)題意得：即

作出約束條件表示的平面區(qū)域；如圖所示。

把目標函數(shù)z=200x+150y化為y=-x+

平移直線；直線越往上移，z越大；

所以當直線經過M點時；z的值最大；

解方程組得M（）；

由于最優(yōu)解應該是整數(shù)解；

通過調整得當直線過M'（3；8）和M''（0，12）時；

z達到最大值1800

∴當大房間為3間且小房間為8間；或大房間為0間且小房間為12間時可獲最大收益，最大的收益為1800元．

【解析】【答案】先設分割出大房間為x間；小房間為y間；收益為z元，可得z=200x+150y．列出約束條件并根據(jù)約束條件畫出可行域，設再利用z的幾何意義求最值，求出直線z=200x+150y過可行域內的整數(shù)點坐標，進而得到最大的房租收益和相應的x、y值．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）余弦定理得

5分。

(Ⅱ)由（1）知

又由面積

故①

又②

由①、②兩式及解得五、計算題(共1題，共3分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、綜合題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2