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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷336考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、已知?jiǎng)t以為鄰邊的平行四邊形的面積為()

A.

B.

C.4

D.8

2、設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集,對(duì)于如果且那么k是A的一個(gè)“酷元”,給定設(shè)且集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”,那么這樣的集合M有()個(gè)A.3B.4C.5D.63、某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:。零件數(shù)x(個(gè))112029加工時(shí)間y(分鐘)203139現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=bx+a中的b的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè),加工90個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為()A.93分鐘B.94分鐘C.95分鐘D.96分鐘4、某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

。使用年限x(單位:年)23456維修費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)1.54.55.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程為:=1.3x+據(jù)此模型預(yù)測(cè),若使用年限為8年,估計(jì)維修費(fèi)用約為()A.10.2萬(wàn)元B.10.6萬(wàn)元C.11.2萬(wàn)元D.11.6萬(wàn)元5、已知集合A={x|x2鈭?2x鈮?0}B={x|鈭?1<x<1}

則A隆脡B=(

)

A.{x|0鈮?x<1}

B.{x|鈭?1<x鈮?0}

C.{x|鈭?1<x<1}

D.{x|鈭?1<x鈮?2}

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題,共16分)6、(理)已知空間四邊形ABCD中,G是CD的中點(diǎn),則=____.7、若拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.8、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-2i,z2=x+i(x∈R),若z1·z2為實(shí)數(shù),則x=____.9、設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體P﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4,內(nèi)切球的半徑為r,四面體P﹣ABC的體積為V,則r=____.10、已知平面上兩點(diǎn)M(-5;0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“單曲型直線”,下列直線中:

①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1

是“單曲型直線”的是______.11、若(ax-)8的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為70,則a的值為______.12、某?;@球隊(duì)進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試;共進(jìn)行五輪,每輪每人投籃10

次.

甲,乙兩位同學(xué)五輪投籃命中的次數(shù)如下:

甲:76786

乙:95794

則成績(jī)比較穩(wěn)定的是______.13、已知a>0b>0m=lga+b2n=lga+b2

則m

與n

的大小關(guān)系為______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題,共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最小.(如圖所示)16、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)17、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共1題,共6分)20、一個(gè)盒子中裝有5張卡片,每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1、2、3、4、5,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(1)從盒中依次抽取兩次卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù),也不全是偶數(shù)的概率;(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一張,求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率;(3)從盒子中依次抽取卡片,每次抽取一張,取出的卡片不放回,當(dāng)抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取,否則繼續(xù)抽取卡片,求抽取次數(shù)X的分布列和期望.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題,共40分)21、如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,M是BC邊上的中點(diǎn),P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PB+PM的最小值.22、1.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若關(guān)于x的方程在[,2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(3)證明:(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931).23、1.(本小題滿分10分)某班組織知識(shí)競(jìng)賽,已知題目共有10道,隨機(jī)抽取3道讓某人回答,規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試,他只能答對(duì)其中6道,試求:(1)抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列;(2)他能通過初試的概率。24、已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1?z2是實(shí)數(shù),求z2.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、A【分析】

設(shè)向量和的夾角是θ;則由向量的數(shù)量積和題意得;

cosθ===

∴sinθ==

∴以和為鄰邊的平行四邊形的面積S=2××||×||×=.

故選A.

【解析】【答案】由題意和數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算求出兩個(gè)向量的夾角余弦值;利用平方關(guān)系求出sinθ,由三角形面積公式求出平行四邊形的面積.

2、C【分析】【分析】由題意得:或或或或總共有5個(gè)。故選C。3、A【分析】【解答】由表格,在回歸直線上,代入得所以回歸直線為時(shí),4、A【分析】解:∵由表格可知=4,=5;

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(4;5);

根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上;

∴5=a+1.3×4;

∴a=-0.2;

∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程是y=1.3x-0.2;

∵x=8;

∴y=1.3×8-0.2=10.2;

故選:A.

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù);即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值,寫出線性回歸方程,代入x的值,預(yù)報(bào)出結(jié)果.

本題考查線性回歸方程,考查樣本中心點(diǎn),做本題時(shí)要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉,只要求a的值,這樣使得題目簡(jiǎn)化,注意運(yùn)算不要出錯(cuò).【解析】【答案】A5、A【分析】解:集合B={x|鈭?1<x<1}

A={x|x2鈭?2x鈮?0={x|0鈮?x鈮?2},

則A隆脡B={x|0鈮?x鈮?2}隆脡{x|鈭?1<x<1}={x|0鈮?x<1}

故選A.

由題意求出集合A

然后直接求出交集即可.

本題是基礎(chǔ)題,考查不等式的求法,集合的基本運(yùn)算,送分題.【解析】A

二、填空題(共8題,共16分)6、略

【分析】

如圖所示,

取邊BC的中點(diǎn);連接AH;HG;

在△AGH中,=

∴.

故答案為.

【解析】【答案】利用三角形的中位線定理;向量的三角形法則及平行四邊形法則即可得出.

7、略

【分析】【解析】

因?yàn)閽佄锞€上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為利用拋物線的定義可知,而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是P,故填2.【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、【分析】【解答】解:

設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O;

則球心O到四個(gè)面的距離都是R;

所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn);

分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和.

則四面體的體積為(S1+S2+S3+S4)r

∴r=.

故答案為:.

【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理,由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線,由直線類比直線或平面,由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球,由平面圖形面積類比立體圖形的體積,結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.10、略

【分析】解:∵|PM|-|PN|=6∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上,即(x>0).

對(duì)于①,聯(lián)立消y得7x2-18x-153=0;

∵△=(-18)2-4×7×(-153)>0;∴y=x+1是“單曲型直線”.

對(duì)于②,聯(lián)立消y得x2=∴y=2是“單曲型直線”.

對(duì)于③,聯(lián)立整理得144=0,不成立.∴不是“單曲型直線”.

對(duì)于④,聯(lián)立消y得20x2+36x+153=0;

∵△=362-4×20×153<0∴y=2x+1不是“單曲型直線”.

故符合題意的有①②.

故答案為:①②.

由已知點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上,即(x>0).分別與①②③④中的直線聯(lián)立方程組,根據(jù)方程組的解的性質(zhì)判斷該直線是否為“單曲型直線”.

本題考查“單曲型直線”的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意雙曲線定義的合理運(yùn)用.【解析】①②11、略

【分析】解:展開式的通項(xiàng)為=

令得r=4

故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為a4C84=70解得a=±1

故答案為a=±1

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為2求出含x2的系數(shù);列出方程解得.

本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具.【解析】±112、略

【分析】解:計(jì)算甲的平均數(shù)為x1.=15隆脕(7+6+7+8+6)=345

乙的平均數(shù)為x2.=15隆脕(9+5+7+9+4)=345

兩位同學(xué)的平均數(shù)相同;

但甲的數(shù)據(jù)都集中在平均數(shù)附近;乙的數(shù)據(jù)較為分散些;

所以成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲.

故答案為:甲.

計(jì)算甲;乙的平均數(shù);觀察得出兩位同學(xué)的平均數(shù)相同;

但甲的數(shù)據(jù)都集中在平均數(shù)附近;乙的數(shù)據(jù)較為分散些;

由此得出結(jié)論.

本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算與判斷問題,是基礎(chǔ)題.【解析】甲13、略

【分析】解:隆脽(a?+b?2)2=a+b+2ab?4(a+b?2)2=a+b4

隆脿(a?+b?2)2>(a+b?2)2

隆脿a+b2>a+b2

又y=lgx

是增函數(shù),故lga+b2>lga+b2

即m>n

故答案為m>n

先比較真數(shù)a+b2

與a+b2

大小;再利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性比較mn

的大小。

本題考查不等式比較大小,解題的關(guān)鍵是先用平方法比較兩具真數(shù)的大小,以及掌握對(duì)數(shù)的單調(diào)性,靈活選擇對(duì)數(shù)的大小比較角度,可以降低解題難度.【解析】m>n

三、作圖題(共6題,共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;

如圖所示;

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.

證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;

如圖所示;

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.

證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.19、解:畫三棱錐可分三步完成。

第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;

第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);

第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).

畫四棱可分三步完成。

第一步:畫一個(gè)四棱錐;

第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;

第三步:將多余線段擦去.

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共1題,共6分)20、略

【分析】試題分析:(1)古典概型的概率問題,關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算;(2)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí),用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來,要做到不重不漏,有時(shí)可借助列表,樹狀圖列舉,當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí),注意去分排列與組合;求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟:一是明確隨機(jī)變量的取值,并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布;二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率,三是列成表格;(3)求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確;(4)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差,首先要理解問題的關(guān)鍵,其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值,計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率,寫成隨機(jī)變量的分布列,正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.試題解析:(1)因?yàn)?,3,5是奇數(shù),2,4是偶數(shù),設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù),也不全是偶數(shù)”P(A)==或P(A)=1-=設(shè)B表示事件“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一張,恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”,由已知,每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為則P(B)=·()2·(1-)=(3)依題意,X的可能取值為1,2,3.P(X=1)=P(X=2)==P(X=3)==所以X的分布列為。X123PE(X)=1×+2×+3×=考點(diǎn):利用古典概型求隨機(jī)事件的概率以及隨機(jī)變量的分布列和期望.【解析】【答案】(1)(2)(3)。X123PE(X)=五、計(jì)算題(共4題,共40分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EP、EB、EM、EC,則PB+PM=PE+PM,因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值.【解析】【解答】解:如圖;作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EP;EB、EM、EC;

則PB+PM=PE+PM;

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值.

從點(diǎn)M作MF⊥BE;垂足為F;

因?yàn)锽C=2;

所以BM=1,BE=2=2.

因?yàn)椤螹BF=30°;

所以MF=BM=,BF==,ME==.

所以PB+PM的最小值是.22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)=1+,由題意,得f'(1)=0Ta=02分(2)由(1)知f(x)=x-lnx∴f(x)+2x=x2+bóx-lnx+2x

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