2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷981考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知兩個正數(shù)a，b的等差中項為4，則a，b的等比中項的最大值為()A.2B.4C.8D.162、已知=12，且則方向上的投影為（）

A.

B.

C.4

D.-4

3、已知當(dāng)時；函數(shù)y=sinx+acosx取最大值，則函數(shù)y=asinx-cosx圖象的一條對稱軸為（）

A.

B.

C.

D.

4、函數(shù)的零點所在的大致范圍是()A.（1,2）B.（0,1）C.（1）和（3,4）D.（2，+）5、【題文】集合集合若集合則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6、給出下列四個命題：

①某班級一共有52名學(xué)生；現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號；33號、46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號為23；

②一組數(shù)據(jù)1；2，3，3，4，5的平均數(shù)；眾數(shù)、中位數(shù)都相同；

③一組數(shù)據(jù)a；0，1，2，3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2；

④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為=a+bx中，b=2，=1，=3，則a=1．其中真命題為（）A.①②④B.②④C.②③④D.③④7、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象所有點（）A.向左平行移動個單位長度B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度D.向右平行移動個單位長度8、已知定義在R上函數(shù)f（x）=對任意x1≠x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，那么a的取值范圍是（）A.（0，1）B.（0，）C.[）D.[1）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則其面積為____．10、設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且則角11、空間A（1，2，3），B（5，4，7）兩點間的距離是____．12、已知則_________．13、【題文】函數(shù)的值域是___________．14、【題文】已知則____.15、函數(shù)f（x）=ln（x+1）的定義域為____．16、在鈻?ABC

中，AB=3AC=2A=60鈭?

則S鈻?ABC=

______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、某企業(yè)11年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護(hù)費，第一年的維護(hù)費是2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費用都比上一年增加2萬元.⑴求該企業(yè)使用設(shè)備年的年平均污水處理費用（年平均污水處理費用=）萬元；⑵為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，問幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？18、【題文】在△ABC中；∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點，E；F為線段AC的三等分點(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結(jié)B′C(如圖②)．

圖①

圖②

(1)若平面AB′D⊥平面ADC；求三棱錐B′-ADC的體積；

(2)記線段B′C的中點為H；平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；

(3)求證：AD⊥B′E.19、【題文】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)令函數(shù)（）,求函數(shù)的最大值的表達(dá)式20、【題文】如圖02，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別是棱AA1、BB1、BC上的點，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求證：∠D1QR=90°．

21、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=．

（1）求a，b的值；

（2）若不等式-m2+（k+2）m-＜f（x）＜m2+2km+k+對一切實數(shù)x及m恒成立；求實數(shù)k的取值范圍；

（3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，切當(dāng)x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．22、已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)R上的偶函數(shù)；且f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=1-x，函數(shù)。

g（x）=log5|x|．

（1）判斷函數(shù)g（x）=log5|x|的奇偶性；

（2）證明：對任意x∈R；都有f（x+2）=f（x）；

（3）在同一坐標(biāo)系中作出f（x）與g（x）的大致圖象并判斷其交點的個數(shù)．23、已知關(guān)于x的不等式（m-1）x2+（m-1）x+2＞0

（1）若m=0；求該不等式的解集。

（2）若該不等式的解集是R，求m的取值范圍．24、已知函數(shù)f(x)=sinx(x鈮?鈭?3婁脨)

將f(x)

的零點從小到大排列，得到一個數(shù)列{an}(n隆脢N*)

(1)

直接寫出{an}

的通項公式；

(2)

求{|an|}

的前n

項和Sn

(3)

設(shè)bn=an蟺+4

證明：1b1+1b1b2+1b1b2b3+1b1b2b3b4++1b1b2b3鈰?鈰?鈰?b2017<2

．評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)28、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．29、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．30、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時，AG=AH．31、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：由等差中項的定義得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再根據(jù)均值不等式化簡即可得到關(guān)于a、b的等比中項的不等式；即可求最大值【解析】

∵a、b的等差中項為4，∴a+b=8，又∵a、b是正數(shù)∴a+b≥2（a=b時等號成立）∴≤4，又由等比中項的定義知a、b的等比中項為±∴a、b的等比中項的最大值為4，故選B考點：等差中項和等比中項【解析】【答案】B2、C【分析】

∵=12，且

∴cos＜＞==

則方向上的投影為?cos＜＞=4

故選C

【解析】【答案】由已知中=12，且代入向量夾角公式，易求出向量夾角的余弦值，代入方向上的投影為?cos＜＞；即可得到答案．

3、A【分析】

∵當(dāng)時；函數(shù)y=sinx+acosx取最大值；

∴

解得：

∴

∴是它的一條對稱軸；

故選A．

【解析】【答案】由題意知當(dāng)時；函數(shù)y=sinx+acosx取最大值，把值代入表示出最大值，求出a的值，把求出的值代入三角函數(shù)式，表示出對稱軸，得到結(jié)果．

4、B【分析】作出函數(shù)的圖象，由圖象易知兩函數(shù)的交點在（1,2）內(nèi)，即函數(shù)的零點在（1,2）上【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：在①中；由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4=13；

故抽取的樣本的編號分別為7；7+13，7+13×2，7+13×3；

即7號；20號、33號、46號；故①是假命題；

在②中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為（1+2+3+4+5）=3；

中位數(shù)為3；眾數(shù)為3，都相同，故②是真命題；

在③中；由題可知樣本的平均值為1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=﹣1；

故樣本的方差為：[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，標(biāo)準(zhǔn)差為故③是假命題；

在④中，回歸直線方程為=bx+2的直線過點（）；

把（1，3）代入回歸直線方程=bx+2，得b=1；故④是真命題；

故選：B．

【分析】在①中，由系統(tǒng)抽樣的原理知樣本另一位同學(xué)的編號為20；在②中，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)能判斷對錯；在③中，求出樣本的平均值、樣本的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，能判斷對錯；在④中，把（1，3）代入回歸直線方程，能判斷對錯．7、D【分析】【解答】∵把函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度得∴選D

【分析】熟練掌握三角函數(shù)圖象三類變換的法則是解決此類問題的關(guān)鍵所在8、C【分析】解：對任意x1≠x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；

∴函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)；

∵f（x）=

∴

解得≤a＜

故選：C

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義可知函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)；再根據(jù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于a的不等式組，解得即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義和分段函數(shù)的問題，以及不等式的解法，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

畫出函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形如圖：顯然圖中封閉圖形的面積；

就是矩形面積的一半，=4π．

故答案為：4π．

【解析】【答案】畫出函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）的圖象與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形；作出y=-2的圖象，容易求出封閉圖形的面積．

10、略

【分析】試題分析：原式=整理得：考點：余弦定理【解析】【答案】11、略

【分析】

∵A（1；2，3），B（5，4，7）；

∴|AB|===6

故答案為：6

【解析】【答案】根據(jù)所給的兩個點的坐標(biāo)；代入求兩點之間的距離的公式，求出兩點之間的距離，最后結(jié)果要寫成最簡形式．

12、略

【分析】【解析】

因為則【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)=對于x>1,則有而0<1兩種情況來討論得到函數(shù)的值域范圍是故答案為

考點：函數(shù)的值域。

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)式的運算化簡變形，得到，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則從而所以

考點：函數(shù)的解析式.【解析】【答案】15、{x|x＞﹣1}【分析】【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義知；

∵f（x）=ln（x+1）；

∴x+1＞0；

∴x＞﹣1；

∴f（x）的定義域為{x|x＞﹣1}．

故答案為：{x|x＞﹣1}．

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出x的取值范圍，即是定義域．16、略

【分析】解：隆脽AB=3AC=2A=60鈭?

隆脿S鈻?ABC=12AB?AC?sinA=12隆脕3隆脕2隆脕32=323

．

故答案為：323

．

由已知利用三角形面積公式即可計算得解．

本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】323

三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】（1）企業(yè)使用設(shè)備年的總費用為萬元，所以（x＞0,x是整數(shù)）（2）由基本不等式求得的最小值及等號成立時的條件⑴（x＞0,x是整數(shù)）8分⑵由基本不等式得（萬元）14分當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，15分所以該企業(yè)10年后需重新更新新設(shè)備.【解析】【答案】⑴（x＞0,x是整數(shù)）⑵即時等號成立，該企業(yè)10年后需重新更新新設(shè)備.18、略

【分析】【解析】(1)解：在直角△ABC中，D為BC的中點，所以AD＝BD＝CD.又∠B＝60°，所以△ABD是等邊三角形．取AD中點O，連結(jié)B′O，所以B′O⊥AD.因為平面AB′D⊥平面ADC，平面AB′D∩平面ADC＝AD，B′O平面AB′D，所以B′O⊥平面ADC.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為BC的中點，所以AC＝B′O＝所以S△ADC＝××1×＝所以三棱錐B′ADC的體積為V＝×S△ADC×B′O＝

(2)證明：因為H為B′C的中點，F(xiàn)為CE的中點，所以HF∥B′E.又HF∥平面B′ED，B′E平面B′ED，所以HF∥平面B′ED.因為HF平面HFD；平面B′ED∩平面HFD＝l，所以HF∥l.

(3)證明：連結(jié)EO；由(1)知，B′O⊥AD.

因為AE＝AO＝∠DAC＝30°；

所以EO＝

所以AO2＋EO2＝AE2.所以AD⊥EO.

又B′O平面B′EO，EO平面B′EO；B′O∩EO＝O；

所以AD⊥平面B′EO.

又B′E平面B′EO，所以AD⊥B′E.【解析】【答案】（1）（2）見解析（3）見解析19、略

【分析】【解析】第一問中利用令

∴

第二問中，=

=

=令則借助于二次函數(shù)分類討論得到最值。

(Ⅰ)解：令

∴

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為：4分。

(Ⅱ)解：=

=

=

令則4分。

對稱軸

①當(dāng)即時，=1分。

②當(dāng)即時，=1分。

③當(dāng)即時，1分。

綜上：【解析】【答案】

(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間為：

(Ⅱ)20、略

【分析】【解析】∵PQ∥AB，AB⊥平面BC1；

∴PQ⊥平面BC1，QR是PR在平面BC1的射影．

根據(jù)三垂線定理的逆定理，由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR．

又因D1C1⊥平面BC1，則C1Q是D1Q在平面B1C的射影，根據(jù)三垂線定理，由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q．

∴∠D1QR=90°【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）由題意，函數(shù)在R上是奇函數(shù)，由于其在原點有定義故一定有f（0）=0，再結(jié)合f（-1）=-f（1），由此兩方程即可求出a、b的值；

（2）本小題的不等式恒成立，故可由（1）解出的函數(shù)解析式求出函數(shù)的最值，將恒成立的不等式-m2+（k+2）m-＜f（x）＜m2+2km+k+對一切實數(shù)x及m恒成立成立；再由二次函數(shù)的性質(zhì)研究此不等式組，解出參數(shù)K的取值范圍；

（3）由題設(shè)條件函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，故可先研究其一個周期上的零點，再由周期性得出所有的零點，由于函數(shù)是奇函數(shù)易得f（0）=0，再由周期性的性質(zhì)與奇函數(shù)的性質(zhì)可得出由此解得f（-1）=f（1）=0；由此知一個周期上的零點，再由周期性得出結(jié)論。

本題考查函數(shù)恒成立的問題，函數(shù)恒成立的問題由于其抽象，推理難度大，方法不易得出而使得解此類題比較困難，解此類題，理解題意，對題設(shè)中所給的恒成立的關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，對探究意識要求較高，此類題思維難度過大．，屬于難題．【解析】解：（1）∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）=．

∴f（0）=0；

即-1+b=0，b=1

∵f（x）=f（-x）=-f（x）；

∴=-

=

即a=2

故a=2，b=1

（2）f（x）==（）

值域為：（-）

∵不等式-m2+（k+2）m-＜f（x）＜m2+2km+k+對一切實數(shù)x及m恒成立；

則需且只需m∈R恒成立。

即對m∈R恒成立。

只需解得-1≤k≤0；

（3）當(dāng)x∈（-1，1）時g（x）=f（x）-x=-+-x

顯然y=y=-x均為減函數(shù)，故g（x）在（-1，1）上為減函數(shù)；

由于g（0）=0；故在（-1，1）內(nèi)g（x）=0有唯一根x=0

由于g（x）周期為2；由此有x∈（2k-1，2k+1）內(nèi)有唯一根x=2k（k∈N）①

綜合得x=2k（k∈N）為g（x）=0的根。

又因為g（-1）=g（-1+2）=g（1）得-g（1）=g（1）

故g（1）=0；因此得g（2k+1）=0（k∈N）②

綜合①②有g(shù)（x）=0的所有解為一切整數(shù)22、略

【分析】

本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義判斷并證明；得到本題結(jié)論；（2）利用函數(shù)的奇偶性；對稱性、周期性與函數(shù)解析式的關(guān)系，可判斷比哦的周期性，也可輔助畫圖觀察，得到本題結(jié)論；（3）先畫出部分函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性畫出函數(shù)在定義域內(nèi)的草圖，觀察圖象交點，得到本題結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（1）判斷結(jié)論：g（x）為偶函數(shù)．以下證明．

證明：∵g（x）=log5|x|；

∴x≠0．

∴對于任意的x∈（-∞；0）∪（0，∞）；

g（-x）=log5|-x|）=log5|x|=g（x）；

∴函數(shù)g（x）為偶函數(shù)；

（2）∵函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)R上的偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）；

∵f（1-x）=f（1+x）；

∴f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1-（x+1）]=f（-x）=f（x）．

故原命題得證．

（3）∵g（x）=log5|x|；

∴y=g（x）的圖象過點（1；0），（5，1），關(guān)于y軸對稱；

∴如圖可知：f（x）與g（x）大致有8個交點．

23、略

【分析】

（1）當(dāng)m=0時；化簡不等式，即可求解．

（2）對m討論；然后根據(jù)不等式大于0，解集是R，開口向上，判別式小于0，即可得m的取值范圍．

本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，同時考查了分析求解的能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題【解析】解：不等式（m-1）x2+（m-1）x+2＞0；

（1）當(dāng)m=0時，可得不等式x2+x-2＜0；等價于與（x+2）（x-1）＜0；

解得：-2＜x＜1；

∴不等式的解集為（-2；1）．

（2）當(dāng)m=1時；可得不等式為2，顯然成立；

不等式大于0；解集是R；

則m＞1，△＜0，即（m-1）2-8（m+1）＜0；

解得：1＜m＜9；

綜上可得：

m的取值范圍是：{m|1≤m＜9}．24、略

【分析】

(1)

根據(jù)函數(shù)零點定理；令f(x)=0

即可求出函數(shù)的零點，再寫出數(shù)列的通項公式即可；

(2)

分n鈮?4

或n鈮?4

兩種情況根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計算即可；

(3)

求出bn=n

當(dāng)n>1

時，再利用1b1b2鈰?bn=11脳2脳3脳鈰?脳n<1n(n鈭?1)=1n鈭?1n鈭?1

再利用放縮即可證明．

本題考查了函數(shù)零點定理和數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前n

項和公式以及放縮法和裂項求和，屬于中檔題【解析】解：(1)

令f(x)=sinx=0

解得x=k婁脨

取k隆脢N

且k鈮?鈭?3

則an=n婁脨鈭?4婁脨n隆脢N*

．

(2)

由(1)

知數(shù)列的{an}

的首項為鈭?3婁脨

公差為婁脨

{|an|}

的前n

項和Sn

當(dāng)n鈮?4

時，Sn=鈭?n(a1+an)2=鈭?n(鈭?3婁脨+n婁脨鈭?4婁脨)2=n(7婁脨鈭?n婁脨)2

當(dāng)n>4

時，數(shù)列{|an|}

的前n

項和Sn=鈭?a1鈭?a2鈭?a3鈭?a4+a5++an=a1+a2+a3+a4+a5++an鈭?2(a1+a2+a3+a4)=n(鈭?3婁脨+n婁脨鈭?4婁脨)2鈭?12婁脨=n(n婁脨鈭?7婁脨)2+12婁脨

隆脿Sn={n(7婁脨鈭?n婁脨)2,n鈮?4n(n婁脨鈭?7婁脨)2+12婁脨,n>4

(3)bn=an蟺+4=n鈭?4+4=n

隆脿b1b2b3bn=1隆脕2隆脕3隆脕隆脕n

隆脿1b1+1b1b2+1b1b2b3+1b1b2b3b4++1b1b2b3鈰?鈰?鈰?b2017

=11+11脳2+11脳2脳3+11脳2脳3脳4++11脳2脳3脳鈰?脳2017

<1+11脳2+12脳3+13脳4++12016脳2017

=1+1鈭?12+12鈭?13+13鈭?14++12006鈭?12007=2鈭?12007<2

四、作圖題(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．26、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．27、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、綜合題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是；它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

29、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．30、略

【分