2024年滬科新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷130考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若直線的傾斜角為則直線的斜率為（）A.B.C.D.2、100個個體分成10組，編號后分別為第1組：00，01，02，，09；第2組：10，11，12，，19；；第10組：90，91，92，，99．現(xiàn)在從第組中抽取其號碼的個位數(shù)與的個位數(shù)相同的個體，其中是第1組隨機抽取的號碼的個位數(shù)，則當時，從第7組中抽取的號碼是（）A.61B.65C.71D.753、【題文】下列有關命題說法正確的是()A.是的必要不充分條件B.命題的否定是C.的三個內(nèi)角為則是的充要條件D.函數(shù)有3個零點4、【題文】已知函數(shù)f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是A.B.C.D.5、集合{1，2}的子集共有（）個．A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、半徑為πcm，中心角為120°的弧長為____．7、函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（-5）=9，則f（5）=____．8、某中學共有學生1600名，為了調(diào)查學生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是人．9、已知函數(shù)且f（2x-1）＜f（3x），則x的取值范圍是____．10、【題文】設圓C：過圓心C作直線l交圓于A、B兩點，交y軸于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程為____．11、若圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，則實數(shù)m的值為____12、已知扇形的半徑為1cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為____cm2．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)13、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．14、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．15、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．16、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．17、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．18、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．19、計算：．20、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、若函數(shù)f（x）=x2+ax-1；（a∈R）在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-14，求a的值．

22、畫出底面邊長為4cm，高為3cm的正四棱錐的直觀圖．（不寫作法）評卷人得分五、作圖題(共1題，共8分)23、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)24、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．25、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關系式，并確定S的取值范圍．26、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．27、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關系式是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

因為直線的傾斜角為則直線的斜率為選A【解析】【答案】A2、A【分析】試題分析：因為所以應抽取第7組中各位數(shù)是1的號碼，即61，故A正確?？键c：對簡單隨機抽樣的理解【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】所以的三個內(nèi)角為則是的充要條件.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b從而錯選A，這也是命題者的用苦良心之處.

因為f(a)=f(b)，所以|lga|=|lgb|，所以a=b(舍去)，或所以a+2b=．

又0<a<b，所以0<a<1<b，令由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+=3，即a+2b的取值范圍是(3,+∞).【解析】【答案】C5、D【分析】解：集合中有兩個元素，故其子集的個數(shù)是22=4

故選D．

直接由子集公式計算公式2n計算即可得出。

解答本題的方法有二，一是記憶公式，二是列舉法，掌握求解的規(guī)律是解答的關鍵【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

圓弧所對的中心角為120°即為弧度，半徑為π，

弧長為l=|α|?r=×π=

故答案為：．

【解析】【答案】先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長公式l=|α|?r進行求解即可．

7、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

∴f（5）=f（-5）=9；

故答案為：8．

【解析】【答案】根據(jù)偶函數(shù)的關系式求出f（5）=f（-5）=9．

8、略

【分析】試題分析：設樣本中女生為人，男生為人，則解得則該校女生總?cè)藬?shù)為．考點：分層抽樣．【解析】【答案】7609、略

【分析】

∵函數(shù)是增函數(shù)；且f（2x-1）＜f（3x）；

∴解得

故答案為

【解析】【答案】由冪函數(shù)的解析式知；其定義域為[0，+∞），單調(diào)性為增函數(shù)，故不等式可以轉(zhuǎn)化為關于x的一元次不等式組，再解所得的不等式組即可得到符合條件的x的取值范圍．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：解：設圓C：過圓心C的坐標為半徑為設點的坐標為因為是線段的中點，

即：解得：或

當時，直線的方程為：即

當時，直線的方程為：即

所以答案應填：或

考點：1、圓的標準方程；2、直線的方程.【解析】【答案】或11、-3【分析】【解答】∵圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0；

∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m；

圓心C（2；﹣1）；

因為∠ACB=90°；過點C作y軸的垂線交y軸于點D；

在等腰直角三角形BCD中；

CD=BD=2；

∴5﹣m=CB2=4+4；

解得m=﹣3．

故答案為：﹣3．

【分析】由圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°，知圓心C（2，﹣1），過點C作y軸的垂線交y軸于點D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出實數(shù)m。12、1【分析】【解答】解：扇形的圓心角為2；半徑為1，扇形的弧長為：2；

所以扇形的面積為：x1x2=1．

故答案為：1．

【分析】直接求出扇形的弧長，然后求出扇形的面積即可．三、計算題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）14、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．15、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．16、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．17、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當x≠0時；

∴a=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．19、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．20、解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前兩項提取lg2，由lg2+lg5=1求解運算．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】

二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為

（1）當即a≥2時；y最小=f（-1）=-a；

依題意知a=14．（5分）

（2）當即-2＜a＜2時；

依題意知解得（舍去）．（7分）

（3）當即a≤-2時；y最小=f（1）=a；

依題意知a=-14．

綜上所述：a=±14．（12分）

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）=x2+ax-1；（a∈R）在區(qū)間[-1，1]上的最小值為-14，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的求法，分別分析區(qū)間在函數(shù)對稱軸左側(cè)；區(qū)間在函數(shù)對稱軸右側(cè)、區(qū)間在函數(shù)對稱軸兩側(cè)三種情況下a的取值，綜合后可得答案．

22、略

【分析】

先畫出底面；再畫出高，即可得出結(jié)論．

本題考查正四棱錐直觀圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，比較基礎．【解析】解：底面邊長為4cm；高為3cm的正四棱錐如圖所示；

五、作圖題(共1題，共8分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．六、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標，設所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時；拋物線與x軸確有兩個交點；

答：這個拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點坐標為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵點H在線段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函數(shù)式為：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：將S表示成t的函數(shù)為S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

當t=2（滿足0＜t＜4）時；S取最大值，其值為2；

此時；點H的坐標為（1，0）；

∵HK∥PB；且H為BC的中點；

∴K為PC的中點；

作KK′⊥HC于K′；

則KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴點K的坐標為（；2）；

設所求直線的解析式為y=kx+b；則

；

∴

故所求的解析式為y=4x-4；

答S的最大值是2，S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式是y=4x-4．25、略

【分析】【分析】（1）當PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當PM旋轉(zhuǎn)到PM'時，點N移動到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴點N移動的距離為2；（3分）

（2）證明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON?MN=y（y-x）=y2-xy．

過P點作PD⊥OB；垂足為D．

在Rt△OPD中；

OD=OP?cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM邊上的高PD為；

∴S=?OM?PD=?x?x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范圍是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）26、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后