2024年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷752考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)f（x）=x?e-x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.[-1；0]

B.[2；8]

C.[1；2]

D.[0；2]

2、設(shè)則下列判斷中正確的是（）A.B.C.D.3、通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：。男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，附表：。0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”4、【題文】已知在等比數(shù)列中，則等比數(shù)列的公比q的值為（）A.B.C.2D.85、【題文】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（）A.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變D.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變6、已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)且x>0時(shí)則x<0時(shí)（）A.B.C.D.7、用數(shù)學(xué)歸納法證明“1++++＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A.2k﹣1B.2k﹣1C.2kD.2k+18、過點(diǎn)作（3，2）圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為（）A.2x+2y-3=0B.x+2y-3=0C.2x+y-3=0D.2x+2y+3=0評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、將一個(gè)水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到則平面與平面所成二面角的正弦值等于____．10、平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為____．11、已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜則A∩B=____．12、【題文】把函數(shù)y=2x2－4x+5的圖象按向量a平移后，得到y(tǒng)=2x2的圖象，且a⊥b，b·c=4，則b=____________.13、已知函數(shù)f（x）=﹣1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．14、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為則使得Sn最小的序號(hào)n的值為______．15、已知函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)閇鈭?1,5]

部分對(duì)應(yīng)值如表，f(x)

的導(dǎo)函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象如圖示．。x鈭?1045f(x)1221下列關(guān)于f(x)

的命題：

壟脵

函數(shù)f(x)

的極大值點(diǎn)為04

壟脷

函數(shù)f(x)

在[0,2]

上是減函數(shù)；

壟脹

如果當(dāng)x隆脢[鈭?1,t]

時(shí)；f(x)

的最大值是2

那么t

的最大值為4

壟脺

當(dāng)1<a<2

時(shí)；函數(shù)y=f(x)鈭?a

有4

個(gè)零點(diǎn)；

壟脻

函數(shù)y=f(x)鈭?a

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為01234

個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)23、（本題12分）已知關(guān)于的不等式其中（Ⅰ）當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集（Ⅱ）對(duì)于不等式的解集若滿足（其中為整數(shù)集）.試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合若不能，請(qǐng)說明理由.24、（本小題滿分12分）NBA總決賽采用“7場4勝制”，由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進(jìn)入決賽的球隊(duì)實(shí)力都較強(qiáng)，因此可以認(rèn)為，兩個(gè)隊(duì)在每一場比賽中取勝的概率相等。根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，主辦一場決賽，每一方組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費(fèi)、廣告費(fèi)等收入獲取收益2000萬美元（1）求比賽場數(shù)的分布列；(2)求雙方組織者通過比賽獲得總收益的數(shù)學(xué)期望。25、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值并求出此時(shí)的值；

（2）若求的值．26、已知F1F2

是橢圓x2a2+y2b2=1

的左、右焦點(diǎn)，O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(鈭?1,22)

在橢圓上，線段PF2

與y

軸的交點(diǎn)M

滿足PM鈫?+F2M鈫?=0鈫?

(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)隆脩O

是以F1F2

為直徑的圓，一直線ly=kx+m

與隆脩O

相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)AB.

當(dāng)OA鈫?鈰?OB鈫?=婁脣

且滿足23鈮?婁脣鈮?34

時(shí)，求鈻?AOB

面積S

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．28、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

由函數(shù)f（x）=x?e-x；

則

從而解得x≤1；

故選A．

【解析】【答案】利用函數(shù)的求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

2、B【分析】試題分析：∵∴即考點(diǎn)：不等式的放縮.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋ǚ綑z驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度，實(shí)際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度就決定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趨于符合，若量值完全相等時(shí)，卡方值就為0，表明理論值完全符合。所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查卡方檢驗(yàn)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、B【分析】【解析】設(shè)公比為則所以。

故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：將中的換成便得所以把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，便得到函數(shù)的圖象.選D.

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的變換.【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】因?yàn)椋瑢?duì)任意實(shí)數(shù)有所以，分別為奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間單調(diào)性一致，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間單調(diào)性相反，的正負(fù)號(hào)相反，而時(shí)所以，時(shí)，選B。

【分析】中檔題，在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。7、C【分析】【解答】解：左邊的特點(diǎn)：分母逐漸增加1，末項(xiàng)為由n=k，末項(xiàng)為到n=k+1，末項(xiàng)為=∴應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為2k．

故選C．

【分析】考查不等式左側(cè)的特點(diǎn)，分母數(shù)字逐漸增加1，末項(xiàng)為然后判斷n=k+1時(shí)增加的項(xiàng)數(shù)即可．8、B【分析】解：圓（x-1）2+y2=1的圓心為C（1；0），半徑為1；

以（3，2）、C（1，0）為直徑的圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=2；

將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程x+2y-3=0；

故選B．

求出以（3；2）；C（1，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．

本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：如圖，先構(gòu)造一個(gè)正方體，令正方體的邊長為連結(jié)作平面與面所成角為交于點(diǎn)作的平行線交的延長線于連結(jié)那么平面與平面所成二面角即為平面與平面所成二角，因?yàn)槊媾c面所成角為易知點(diǎn)到面的距離為故所以那么所以面與面所成二面角的余弦值為：故正弦值為考點(diǎn)：二面角.【解析】【答案】10、略

【分析】

6x-8y+3=0可化為3x-4y+=0；

故所求距離為=

故答案為：

【解析】【答案】方程6x-8y+3=0化為3x-4y+=0，代入距離公式可得化簡即可．

11、略

【分析】

∵A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x＞}；B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜={x|x＜-1或x＞3}；

∴A∩B={x|x＞}∩{x|x＜-1或x＞3}={x|x＞3}．

故答案為（3；+∞）．

【解析】【答案】把兩個(gè)集合化簡后直接取交集即可．

12、略

【分析】【解析】a=（0；0）－（1，3）=（－1，－3）.

設(shè)b=（x，y），由題意得則b=（3，－1）.【解析】【答案】（3，－1）13、（﹣∞，1]【分析】【解答】解：若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解；

則由f（x）=﹣1+lnx≤0，即≤1﹣lnx；

即a≤x﹣xlnx；設(shè)h（x）=x﹣xlnx；

則h′（x）=1﹣（lnx+x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx；

由h′（x）＞0得﹣lnx＞0；即lnx＜0，得0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)遞增；

由h′（x）＜0得﹣lnx＜0；即lnx＞0，得x＞1，此時(shí)函數(shù)遞減；

即當(dāng)x=1時(shí)；函數(shù)h（x）取得極大值h（1）=1﹣ln1=1；

即h（x）≤1

若a≤x﹣xlnx；有解，則a≤1；

故答案為：（﹣∞；1]

【分析】利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值即可得到結(jié)論．14、略

【分析】解：=2-

由二次函數(shù)的單調(diào)性可得：當(dāng)n=7或8時(shí)，Sn取得最小值．

故答案為：n=7或8．

=2-由二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列求和問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】7或815、略

【分析】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)鈭?1<x<0

或2<x<4

時(shí)，f鈥?(x)>0

函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<2

或4<x<5f鈥?(x)<0

函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0

和x=4

函數(shù)取得極大值f(0)=2f(4)=2

當(dāng)x=2

時(shí)，函數(shù)取得極小值f(2)

所以壟脵

正確；壟脷

正確；

因?yàn)樵诋?dāng)x=0

和x=4

函數(shù)取得極大值f(0)=2f(4)=2

要使當(dāng)x隆脢[鈭?1,t]

函數(shù)f(x)

的最大值是4

當(dāng)2鈮?t鈮?5

所以t

的最大值為5

所以壟脹

不正確；

由f(x)=a

知；因?yàn)闃O小值f(2)

未知，所以無法判斷函數(shù)y=f(x)鈭?a

有幾個(gè)零點(diǎn)，所以壟脺

不正確；

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，(

線段只代表單調(diào)性)

根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f(2)<1

或1鈮?f(2)<2

兩種情況；由圖象知，函數(shù)y=f(x)

和y=a

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有01234

等不同情形，所以壟脻

正確；

綜上正確的命題序號(hào)為壟脵壟脷壟脻

．

故答案為：壟脵壟脷壟脻

．

由導(dǎo)數(shù)圖象可知；函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，故可得壟脵壟脷

正確；因?yàn)樵诋?dāng)x=0

和x=4

函數(shù)取得極大值f(0)=2f(4)=2

要使當(dāng)x隆脢[鈭?1,t]

函數(shù)f(x)

的最大值是4

當(dāng)2鈮?t鈮?5

所以t

的最大值為5

所以壟脹

不正確；由f(x)=a

知，因?yàn)闃O小值f(2)

未知，所以無法判斷函數(shù)y=f(x)鈭?a

有幾個(gè)零點(diǎn)，所以壟脺

不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，即可求得結(jié)論．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵．【解析】壟脵壟脷壟脻

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)且時(shí)，當(dāng)時(shí)，（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）4分當(dāng)時(shí)，6分（Ⅱ）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無限；8分當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少.10分此時(shí)故集合12分【解析】【答案】當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少.10分此時(shí)故集合24、略

【分析】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，但是要注意解題格式．（1）所需比賽場數(shù)X是隨機(jī)變量，其所有可能取值為4，5，6，7，根據(jù)兩個(gè)隊(duì)在每一場比賽中取勝的概率相等，得到變量符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出分布列．（2）根據(jù)上一問做出的X的分布列，寫出期望的表示式，做出結(jié)果，根據(jù)一場收入獲取收益2000萬美元，得到組織者收益的數(shù)學(xué)期望．【解析】

比賽場數(shù)是隨機(jī)變量，其可取值為4、5、6、7，即=4、5、6、7，1分依題意知:最終獲勝隊(duì)在第場比賽獲勝后結(jié)束比賽，必在前面—1場中獲勝3場，從而，==4、5、6、7，5分（1）的分布列為：。4567P9分（2）所需比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望為故組織者收益的數(shù)學(xué)期望為2000=11625萬美元11分答：組織者收益的數(shù)學(xué)期望11625萬美元。12分【解析】【答案】（1）的分布列為：。4567P（2）組織者收益的數(shù)學(xué)期望11625萬美元。25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

2分。

當(dāng)即時(shí)，取得最大值為

6分。

（2）令時(shí)，得8分。

12分26、略

【分析】

(

Ⅰ)

由已知條件推導(dǎo)出{c=11a2+12b2=1a2=b2+c2

由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(

Ⅱ)

由圓O

與直線l

相切，和m2=k2+1

由{y=kx+mx22+y2=1

得(1+2k2)x2+4kmx+2m2鈭?2=0

由此能求出鈻?AOB

面積S

的取值范圍．

本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓弦長公式的合理運(yùn)用．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽PM鈫?+F2M鈫?=0鈫?隆脿

點(diǎn)M

是線段PF2

的中點(diǎn)；

隆脿OM

是鈻?PF1F2

的中位線；

又OM隆脥F1F2隆脿PF1隆脥F1F2

隆脿{c=11a2+12b2=1a2=b2+c2

解得a2=2b2=1c2=1

隆脿

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1.(5

分)

(

Ⅱ)隆脽

圓O

與直線l

相切，隆脿|m|k2+1=1

即m2=k2+1

由{y=kx+mx22+y2=1

消去y(1+2k2)x2+4kmx+2m2鈭?2=0

隆脽

直線l

與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)；

隆脿鈻?>0隆脿k2>0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

則x1+x2=鈭?4km1+2k2x1x2=2m2鈭?21+2k2

y1y2=(kx1+m)(kx2+m)

=k2x1x2+km(x1+x2)+m2

=m2鈭?2k21+2k2

OA鈫?鈰?OB鈫?=x1x2+y1y2=1+k21+2k2=婁脣

隆脿23鈮?婁脣鈮?34隆脿23鈮?1+k21+2k2鈮?34

解得：12鈮?k2鈮?1(8

分)

S=S鈻?AOB=12|AB|鈰?1

=121+2k2(鈭?4km1+2k2)2鈭?42m2鈭?21+2k2

=2(k4+k2)4(k4