2025 高考物理三維設(shè)計(jì)二輪第一部分　專(zhuān)題三　電場(chǎng)和磁場(chǎng)

7/72025高考物理三維設(shè)計(jì)二輪第一部分專(zhuān)題三電場(chǎng)和磁場(chǎng)第8講電場(chǎng)及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.（多選）（2024·湖北高考8題）關(guān)于電荷和靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)低的等勢(shì)面指向電勢(shì)高的等勢(shì)面C.點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，該點(diǎn)電荷的電勢(shì)能將減小D.點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，將從高電勢(shì)的地方向低電勢(shì)的地方運(yùn)動(dòng)2.（2024·河北高考2題）我國(guó)古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時(shí)保護(hù)古塔。雷雨中某時(shí)刻，一古塔頂端附近等勢(shì)線分布如圖所示，相鄰等勢(shì)線電勢(shì)差相等，則a、b、c、d四點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是（）A.a點(diǎn) B.b點(diǎn)C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)3.（2024·湖南高考5題）真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的圖像正確的是（）4.（2024·吉林高考5題）某種不導(dǎo)電溶液的相對(duì)介電常數(shù)εr與濃度cm的關(guān)系曲線如圖a所示。將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構(gòu)成如圖b所示的電路。閉合開(kāi)關(guān)S后，若降低溶液濃度，則（）A.電容器的電容減小B.電容器所帶的電荷量增大C.電容器兩極板之間的電勢(shì)差增大D.溶液濃度降低過(guò)程中電流方向?yàn)镸→N5.（2024·福建高考11題）以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑為R的圓上八等分放置電荷，除G為－Q，其余為＋Q，M、N為半徑上的點(diǎn)，OM＝ON，如圖所示，已經(jīng)靜電常數(shù)為k，則O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為，M點(diǎn)電勢(shì)（填“大于”“等于”或“小于”）N點(diǎn)電勢(shì)。將＋q點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿MN移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做（填“正功”“負(fù)功”或“不做功”）。考點(diǎn)一電場(chǎng)的性質(zhì)1.電場(chǎng)強(qiáng)度的分析與計(jì)算（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是正電荷所受靜電力的方向，也是電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向，電場(chǎng)的強(qiáng)弱可根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度來(lái)進(jìn)行比較。（2）計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度常用的方法：公式法、平衡條件求解法、疊加合成法、對(duì)稱(chēng)法、補(bǔ)償法、等效法。2.等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系（1）電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。（2）電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面也越密。（3）沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，靜電力不做功，沿電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，靜電力一定做功。3.電場(chǎng)強(qiáng)弱、電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的判斷方法物理量判斷方法電場(chǎng)強(qiáng)弱（1）根據(jù)電場(chǎng)線的疏密判斷（2）根據(jù)公式E＝kQr電勢(shì)高低（1）根據(jù)電場(chǎng)線的方向判斷（2）由UAB＝WAB（3）根據(jù)靜電力做功（或電勢(shì)能）判斷電勢(shì)能大小（1）根據(jù)Ep＝qφ判斷（2）根據(jù)ΔEp＝－W電，由靜電力做功判斷（3）根據(jù)能量守恒定律判斷【例1】（多選）（2024·廣東高考8題）污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對(duì)其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤(pán)和金屬棒分別接電源正、負(fù)極、金屬圓盤(pán)置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場(chǎng)分布，其中實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上。下列說(shuō)法正確的有（）A.M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低B.N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的大C.污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功D.污泥絮體在N點(diǎn)的電勢(shì)能比其在P點(diǎn)的大嘗試解答【例2】（2024·河北高考7題）如圖，真空中有兩個(gè)電荷量均為q（q＞0）的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點(diǎn)B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對(duì)稱(chēng)放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量為q2。已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，靜電力常量為k。頂點(diǎn)A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（A.23kqa2 B.kqaC.kqa2（33＋1） D.kqa2（嘗試解答考點(diǎn)二電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題電場(chǎng)中幾種常見(jiàn)的圖像v-t圖像當(dāng)帶電粒子只受靜電力時(shí)，從v-t圖像上能確定粒子運(yùn)動(dòng)的加速度方向、大小變化情況，進(jìn)而可判定粒子運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)的各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小、電勢(shì)高低及電勢(shì)能的變化情況φ-x圖像（1）從φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向及試探電荷電勢(shì)能的變化（2）φ-x圖線切線的斜率大小表示沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小E-x圖像以電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸方向?yàn)槔海?）E＞0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向，E＜0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向（2）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低需根據(jù)電場(chǎng)方向判定Ep-x圖像（1）圖像的切線斜率大小表示靜電力大?。?）可用于判斷電場(chǎng)強(qiáng)度、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況【例3】（2024·河南鄭州一模）兩個(gè)點(diǎn)電荷固定在x軸上的M、N兩點(diǎn)，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與各點(diǎn)位置坐標(biāo)x之間的關(guān)系圖像如圖所示。取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是（）A.固定在M點(diǎn)的點(diǎn)電荷電荷量比固定在N點(diǎn)的點(diǎn)電荷電荷量小B.Q點(diǎn)的電勢(shì)等于零C.從C點(diǎn)由靜止釋放一正點(diǎn)電荷，僅在電場(chǎng)力作用下，到D點(diǎn)前它將一直做加速運(yùn)動(dòng)D.從P點(diǎn)由靜止釋放一負(fù)點(diǎn)電荷，僅在電場(chǎng)力作用下，在它向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能將一直減小嘗試解答【例4】（2024·山東日照統(tǒng)考）如圖所示，O點(diǎn)為兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從連線上的A點(diǎn)由靜止釋放，在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿直線向右為x軸正方向。在粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的速度v和加速度a隨時(shí)間t的變化，運(yùn)動(dòng)徑跡上電勢(shì)φ和粒子的電勢(shì)能Ep隨位移x的變化圖線可能正確的是（）嘗試解答考點(diǎn)三電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.電容器的兩類(lèi)動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題U不變（1）根據(jù)C＝QU＝εrS4πkd，（2）根據(jù)E＝Ud分析電場(chǎng)強(qiáng)度的變化（3）根據(jù)UAB＝Ed分析某點(diǎn)電勢(shì)變化Q不變（1）根據(jù)C＝QU＝εrS4πkd，（2）根據(jù)E＝Ud2.帶電粒子在電場(chǎng)中的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)及分析方法常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)分析方法變速直線運(yùn)動(dòng)合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上（1）用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析：a＝F合m，E＝Ud，v2－v02（2）用功能觀點(diǎn)分析：W＝qU＝12mv2－12mv帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)v0⊥E，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的分解偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝vyv0＝qU側(cè)移距離：y0＝qU2l22mdv02＝U2l24dU常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)分析方法帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)粒子斜射入電場(chǎng)，粒子做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的分解垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x＝v0tsinθ沿電場(chǎng)方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)：y＝v0tcosθ－qE2m帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)靜電力在變化動(dòng)能定理、能量守恒定律【例5】（2024·江蘇泰州一模）通過(guò)手機(jī)內(nèi)電容式加速度傳感器可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)步數(shù)的測(cè)量，傳感器原理如圖所示，電容器的M極板固定，與彈簧相連的N極板只能按圖中標(biāo)識(shí)的“前后”方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)手機(jī)（）A.勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)為零，電容器M極板帶負(fù)電B.由靜止突然向前加速時(shí)，電容器的電容增大C.由靜止突然向前加速時(shí)，流過(guò)電流表的電流由b向aD.保持向前勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)變小嘗試解答【例6】（2024·蘇北七市二模）如圖所示，質(zhì)子和α粒子分別從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)M、N板間的電場(chǎng)加速后，從P處垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。質(zhì)子落在感光板上的S點(diǎn)，則α粒子（）A.落在S點(diǎn)，速度方向與質(zhì)子的相同B.落在S點(diǎn)，速度方向與質(zhì)子的不同C.落在S點(diǎn)左側(cè)，速度方向與質(zhì)子的相同D.落在S點(diǎn)右側(cè)，速度方向與質(zhì)子的不同嘗試解答【例7】（2024·江蘇徐州期中）如圖所示，在xOy平面內(nèi)的Ⅰ區(qū)域存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅱ區(qū)域存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的離子從坐標(biāo)為（0，L）的A點(diǎn)以與y軸負(fù)方向成45°角的速度v0斜向下進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，離子再次進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)恰經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)該離子的重力，求：（1）離子從A點(diǎn)到O點(diǎn)所用的時(shí)間t；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（3）離子每次通過(guò)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)。嘗試解答等效重力場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1.“等效重力”及“等效重力加速度”在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將重力與電場(chǎng)力進(jìn)行合成，如圖所示，則F合為“等效重力場(chǎng)”中的“等效重力”，g'＝F合m為“等效重力場(chǎng)”中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向?yàn)椤暗刃е亓Α钡姆较?，也是“等效重力加速度?.等效最“高”點(diǎn)與最“低”點(diǎn)的確定方法在“等效重力場(chǎng)”中過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心作“等效重力”的作用線，其反向延長(zhǎng)線交于圓周上的那個(gè)點(diǎn)即為圓周運(yùn)動(dòng)的等效最“高”點(diǎn)，沿著“等效重力”的方向延長(zhǎng)交于圓周的那個(gè)點(diǎn)即為等效最“低”點(diǎn)，如圖所示。【典例1】（多選）（2024·四川綿陽(yáng)二診）如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O為環(huán)心，A為最低點(diǎn)，B為最高點(diǎn)。在大圓環(huán)所在的豎直平面內(nèi)施加水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度為mgq的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并同時(shí)給在A點(diǎn)的小圓環(huán)一個(gè)向右的水平初速度v0，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（A.動(dòng)能最小與最大的位置在同一等勢(shì)面上B.電勢(shì)能最小的位置恰是機(jī)械能最大的位置C.在A點(diǎn)獲得的初速度為2D.過(guò)B點(diǎn)時(shí)受到大環(huán)的彈力大小為mg嘗試解答【典例2】（2024·河北高考13題）如圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線系住一帶電小球，在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中A、B為圓周上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)為最低點(diǎn)，B點(diǎn)與O點(diǎn)等高。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力恰好為0，已知小球的電荷量為q（q＞0），質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，重力加速度大小為g，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。（2）小球在A、B兩點(diǎn)的速度大小。嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第一部分專(zhuān)題三第8講第9講磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.（多選）（2024·福建高考6題）將半徑為r的銅導(dǎo)線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣線a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直于紙面向外的大小為B的磁場(chǎng)中，現(xiàn)給導(dǎo)線通以自A到B大小為I的電流，則（）A.通電后兩繩拉力變小B.通電后兩繩拉力變大C.安培力為πBIrD.安培力為2BIr2.（2024·廣西高考5題）Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為（）A.mvqB B.C.（1＋2）mvqB D.考點(diǎn)一磁場(chǎng)的基本性質(zhì)安培力1.磁場(chǎng)疊加的“三個(gè)步驟”（1）確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。（2）定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，確定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（3）應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成。2.用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”（1）對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則（右手螺旋定則），并注意磁場(chǎng)的疊加。（2）對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。3.熟悉“兩個(gè)等效模型”（1）變曲為直：圖甲所示的通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流。（2）化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示?！纠?】（2024·浙江1月選考4題）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等嘗試解答【例2】（2024·河北石家莊二模）如圖所示，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，D點(diǎn)為AC邊上的點(diǎn)，BD⊥AC。在A、B、D處垂直于紙面固定三根長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線，三根導(dǎo)線中的電流方向如圖，電流大小相等，已知直線電流在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與電流成正比，與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離成反比，為使D處的電流所受安培力為零，需加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則該磁場(chǎng)的方向?yàn)椋ǎ〢.平行于BA向左 B.平行于AC斜向上C.平行于CB向下 D.平行于BD斜向上嘗試解答【例3】（2024·浙江溫州預(yù)測(cè)）安培在研究電流之間的相互作用時(shí)，用一根硬導(dǎo)線彎成如圖1所示形狀的線圈，這線圈是由兩個(gè)形狀和大小相同、但電流方向相反的平面回路組成一個(gè)整體，線圈的端點(diǎn)A、B通過(guò)水銀槽和固定支架相連，這樣，線圈既可通入電流，又可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，被稱(chēng)為無(wú)定向秤，則通電后（）A.當(dāng)處于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)B.當(dāng)處于平行線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)C.當(dāng)處于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)D.將如圖2那樣的通電硬導(dǎo)線靠近該秤，線圈可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)嘗試解答考點(diǎn)二帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.基本思路2.半徑確定的兩種方法（1）由物理公式求。由于qvB＝mv2r，所以半徑r（2）由幾何關(guān)系求。一般由數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理、三角函數(shù)等）通過(guò)計(jì)算來(lái)確定。3.時(shí)間確定的兩種方法（1）由圓心角求，t＝θ2π（2）由弧長(zhǎng)求，t＝sv【例4】（2024·安徽池州模擬）如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有a、b兩個(gè)粒子，分別從P點(diǎn)沿PO方向垂直于磁場(chǎng)射入，a粒子從A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)了90°，b粒子從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，下列說(shuō)法中正確的是（）A.a粒子是帶正電B.a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶3C.a、b兩粒子的比荷之比為2∶3D.a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比為3∶2嘗試解答【例5】（2024·四川成都模擬）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形abc區(qū)域外存在著垂直于abc所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P、Q均為ab邊的三等分點(diǎn)。t＝0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向正好垂直于abc所在平面向里，帶負(fù)電的粒子在abc平面內(nèi)以初速度v0從a點(diǎn)垂直于ac邊射出，并從P點(diǎn)第一次進(jìn)入三角形abc區(qū)域。粒子第一次和第二次經(jīng)過(guò)bc邊時(shí)，磁場(chǎng)方向會(huì)反向一次，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為B，其余時(shí)間磁場(chǎng)方向保持不變。不計(jì)帶電粒子重力，求：（1）粒子的比荷；（2）粒子從a點(diǎn)射出后第二次到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間。嘗試解答動(dòng)態(tài)圓與磁聚焦、磁發(fā)散“放縮圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度方向一定，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：軌跡圓相切于入射點(diǎn)，圓心在垂直于初速度方向的同一直線上，如圖所示。（3）常見(jiàn)分析思路：以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而探索出臨界條件?！镜淅?】（多選）（2024·四川內(nèi)江三模）如圖，在等腰梯形abcd區(qū)域內(nèi)（包含邊界）存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊長(zhǎng)ad＝dc＝bc＝l，ab＝2l。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從a點(diǎn)沿著ad邊方向射入磁場(chǎng)中，不計(jì)粒子的重力，為了使粒子不能從bc邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的速率可能為（）A.23gBl5m B.43qBl5m 嘗試解答“旋轉(zhuǎn)圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小一定，方向不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：如圖所示，所有帶電粒子的軌跡圓的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝mv0（3）常見(jiàn)分析思路：將一半徑為R＝mv0qB的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)【典例2】（多選）（2024·內(nèi)蒙古通遼一模）如圖，以Rt△AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠A＝60°，AO＝a。在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的比荷為qm，速度大小均為v0，且滿(mǎn)足v0＝qBam，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示。對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)重力作用及粒子之間的相互作用），下列說(shuō)法正確的是（A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為2a B.粒子有可能打到A點(diǎn)C.以θ＝30°飛入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 D.在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出嘗試解答“平移圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度大小和方向均相同，但入射點(diǎn)的位置不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑相等，因入射點(diǎn)的位置不同，各軌跡圓通過(guò)平移能確定在不同入射點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。射入直線邊界的各粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。（3）常見(jiàn)分析思路：將半徑為R＝mv0qB的圓進(jìn)行平移【典例3】（多選）（2024·陜西西安二模）如圖所示的是直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，邊界Ⅰ、Ⅱ的長(zhǎng)度分別為3L、L；大量分布均勻的帶電粒子由邊界Ⅰ的左側(cè)沿平行于邊界Ⅱ的方向垂直射入磁場(chǎng)，粒子的速率均相等，已知從邊界Ⅰ離開(kāi)磁場(chǎng)的帶電粒子占總數(shù)的34，帶電粒子的質(zhì)量為m、所帶電荷量為＋q，忽略帶電粒子之間的相互作用以及粒子的重力。下列說(shuō)法正確的是（A.帶電粒子射入磁場(chǎng)后沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πC.剛好從邊界Ⅲ離開(kāi)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πD.帶電粒子的初速度大小為3嘗試解答“磁聚焦、磁發(fā)散”模型（1）模型適用條件：帶電粒子以相同速度平行進(jìn)入圓形磁場(chǎng)且做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：所有帶電粒子偏轉(zhuǎn)后會(huì)聚于一點(diǎn)，如圖所示。（3）常見(jiàn)分析思路：以對(duì)準(zhǔn)圓形磁場(chǎng)的圓心入射的粒子為研究對(duì)象，其必背離圓心離開(kāi)磁場(chǎng)，從而得到聚集點(diǎn)。【典例4】（多選）（2024·山東模擬預(yù)測(cè)）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運(yùn)用到薄膜材料制造上，使芯片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖所示，寬度為r0的帶正電粒子流水平向右射入半徑為r0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，這些帶電粒子都將從磁場(chǎng)圓上O點(diǎn)進(jìn)入正方形區(qū)域，正方形過(guò)O點(diǎn)的一邊與半徑為r0的磁場(chǎng)圓相切。在正方形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，使匯聚到O點(diǎn)的粒子經(jīng)過(guò)該磁場(chǎng)區(qū)域后寬度變?yōu)?r0，且粒子仍沿水平方向向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是（）A.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0，方向垂直于紙面向里B.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為12B0，C.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為2（π－2）rD.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積為π嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第一部分專(zhuān)題三第9講素養(yǎng)培優(yōu)3帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子的“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進(jìn)入磁場(chǎng)（磁偏轉(zhuǎn)）垂直進(jìn)入電場(chǎng)（電偏轉(zhuǎn)）情境圖受力FB＝qv0B，F(xiàn)B大小不變，方向變化，方向總指向圓心，F(xiàn)B為變力FE＝qE，F(xiàn)E大小、方向均不變，F(xiàn)E為恒力運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻速圓周運(yùn)動(dòng)r＝mvT＝2類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)vx＝v0，vy＝Eqmx＝v0t，y＝Eq2m2.常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)及處理方法磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合【典例1】（2024·湖北高考7題）如圖所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是（）A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向C.粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為7D.若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為3嘗試解答先電場(chǎng)后磁場(chǎng)【典例2】（多選）（2024·山西太原二模）如圖所示的裝置能分離各種比荷的帶電粒子，三個(gè)初速度均為零的帶電粒子1、2、3經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從頂點(diǎn)A沿AD方向進(jìn)入一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)，正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知粒子1剛好從頂點(diǎn)F射出，粒子2剛好從頂點(diǎn)E射出，粒子3剛好垂直于ED從G點(diǎn)（未畫(huà)出）射出，粒子重力不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.粒子1、2、3的比荷之比為9∶4∶1B.G點(diǎn)到E點(diǎn)的距離為23C.將磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，粒子1在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變D.將磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，粒子2會(huì)從G點(diǎn)射出嘗試解答【典例3】（2024·青海西寧三模）如圖所示，一虛線將xOy坐標(biāo)系分為上下兩部分，虛線交y軸于P點(diǎn)、交x軸于Q點(diǎn)，∠PQO＝60°。虛線上方區(qū)域?yàn)榇怪庇赑Q指向左下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；下方區(qū)域?yàn)榇怪庇谄矫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度未知。一帶電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的粒子從P點(diǎn)以v0沿x軸正方向拋出，不計(jì)重力，此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其軌跡與虛線邊界的第一個(gè)交點(diǎn)為M、第二個(gè)交點(diǎn)為N（M、N兩點(diǎn)未畫(huà)出）。（1）求從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)的過(guò)程中，粒子離虛線邊界的最遠(yuǎn)距離；（2）若PM＝MN，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。嘗試解答先磁場(chǎng)后電場(chǎng)【典例4】（2024·山西臨汾三模）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中直線OM與x軸之間的夾角θ＝30°，OM與x軸之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于坐標(biāo)平面向里。直線OM與y軸之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中沒(méi)有畫(huà)出）。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子從OM上某點(diǎn)P垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子速度方向與直線OM之間的夾角也是30°。粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，恰好沒(méi)有穿過(guò)x軸，再次經(jīng)過(guò)直線OM時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)。不計(jì)粒子的重力。（1）求該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大??；（2）若電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，粒子再次從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，求電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大??；（3）若帶電粒子恰能再次從P點(diǎn)以速度v返回磁場(chǎng)區(qū)域，求電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小和方向。嘗試解答多次出入電場(chǎng)、磁場(chǎng)【典例5】（2024·遼寧遼陽(yáng)預(yù)測(cè)）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)平面內(nèi)，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形AOCD區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A點(diǎn)在y軸正半軸上，C點(diǎn)在x軸正半軸上，區(qū)域外有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在坐標(biāo)為0，34L的P點(diǎn)以大小為v0的速度沿x軸正方向射出一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q（q＞0）的粒子。粒子第一次經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)從OC的中點(diǎn)射出電場(chǎng)，此后粒子恰好從O點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（3）粒子第三次離開(kāi)電場(chǎng)的位置坐標(biāo)。嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第一部分專(zhuān)題三素養(yǎng)培優(yōu)3素養(yǎng)培優(yōu)4帶電粒子（體）在疊加場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.三種典型情況（1）若只有兩個(gè)場(chǎng)，所受合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)。例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加時(shí)滿(mǎn)足qE＝qvB，重力場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加時(shí)滿(mǎn)足mg＝qvB，重力場(chǎng)與電場(chǎng)疊加時(shí)滿(mǎn)足mg＝qE。（2）若三場(chǎng)共存，所受合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直。（3）若三場(chǎng)共存，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB＝mv22.解決帶電粒子（體）在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路【典例1】（2024·江西高考7題）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一電路測(cè)量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖a所示，在長(zhǎng)為a，寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)I＝1.00×10－3A時(shí)，測(cè)得U-B關(guān)系圖線如圖b所示，元電荷e＝1.60×10－19C，則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近（）A.1.7×1019 B.1.7×1015C.2.3×1020 D.2.3×1016嘗試解答【典例2】（2024·河北張家口二模）如圖所示，在豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，在第二象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第一象限內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的小球P從x軸上的A點(diǎn)以某一速度沿AK方向做直線運(yùn)動(dòng)，AK與x軸正方向的夾角θ＝60°，從K點(diǎn)進(jìn)入第一象限后小球P恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)x軸時(shí)豎直向下?lián)糁芯o貼x軸上方靜止的帶電小球Q，碰后兩球結(jié)合為一個(gè)結(jié)合體M，之后M從y軸上的F點(diǎn)離開(kāi)第四象限，第四象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示。已知重力加速度大小為g，小球P、Q帶電荷量均為q、質(zhì)量均為m，不計(jì)空氣阻力。（1）求第二象限與第一象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比E2（2）求小球Q靜止的位置距O點(diǎn)的距離；（3）若結(jié)合體M進(jìn)入第四象限時(shí)的速度為v，M在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度為2v，則當(dāng)其速度為2v時(shí)，結(jié)合體M距x軸的距離是多少？嘗試解答帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.此類(lèi)問(wèn)題是場(chǎng)在時(shí)間上的組合，電場(chǎng)或磁場(chǎng)往往具有周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)也往往具有周期性。這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，弄清楚帶電粒子在每一時(shí)間段內(nèi)在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行解題。2.解決帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路【典例3】（2024·福建莆田三模）如圖甲所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限（含坐標(biāo)軸）內(nèi)有垂直于平面周期性變化的均勻磁場(chǎng)（未畫(huà)出），規(guī)定垂直于xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，磁?chǎng)變化規(guī)律如圖，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，不計(jì)粒子重力及磁場(chǎng)變化影響。某一帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，在t＝0時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)沿y軸正向射入磁場(chǎng)中，將磁場(chǎng)變化周期記為T(mén)0，要使粒子在t＝T0時(shí)距y軸最遠(yuǎn)，則T0的值為（）A.143πm72qC.3πmqB嘗試解答【典例4】（2024·廣東高考15題）如圖甲所示，兩塊平行正對(duì)的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為U0、周期為t0的交變電壓。金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)分布著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子在t＝0時(shí)刻從左側(cè)電場(chǎng)某處由靜止釋放，在t＝t0時(shí)刻從下板左端邊緣位置水平向右進(jìn)入金屬板間的電場(chǎng)內(nèi)，在t＝2t0時(shí)刻第一次離開(kāi)金屬板間的電場(chǎng)、水平向右進(jìn)入磁場(chǎng)，并在t＝3t0時(shí)刻從下板右端邊緣位置再次水平進(jìn)入金屬板間的電場(chǎng)。已知金屬板的板長(zhǎng)是板間距離的π3倍，粒子質(zhì)量為m。忽略粒子所受的重力和場(chǎng)的邊緣效應(yīng)（1）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；（2）求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t＝t0時(shí)刻的速度大小v；（3）求從t＝0時(shí)刻開(kāi)始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功W。嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第一部分專(zhuān)題三素養(yǎng)培優(yōu)4素養(yǎng)培優(yōu)5帶電粒子在三維空間中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在立體空間常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)及解題策略運(yùn)動(dòng)類(lèi)型解題策略在三維坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，每個(gè)軸方向都是常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)模型將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)一維加一面，如旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為一個(gè)軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直該軸的所在面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所在平面切換，粒子進(jìn)入下一區(qū)域偏轉(zhuǎn)后曲線不在原來(lái)的平面內(nèi)把粒子運(yùn)動(dòng)所在的面隔離出來(lái)，轉(zhuǎn)換視圖角度，把立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖，分析粒子在每個(gè)面的運(yùn)動(dòng)【典例1】（多選）（2024·安徽安慶三模）如圖所示，在三維直角坐標(biāo)系O-xyz中，分布著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球沿x軸正方向以一定的初速度v0拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，