北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 專題05 有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題專訓(xùn)【八大題型】（原卷版+解析）

專題05有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題專訓(xùn)【八大題型】

囪【題型目錄】

X【經(jīng)典例題一行程問題】

1.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙二人在操場的400米跑道上練習(xí)競走，兩人同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)乙在

前，甲在后，出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時(shí)甲、乙第二次相遇.假設(shè)兩人的速度保

持不變，你知道出發(fā)時(shí)乙在甲前多少米嗎？

2.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出并往返行駛.快車每小時(shí)行80千

米，慢車每小時(shí)行45千米.兩車第二次相遇時(shí)，快車比慢車多行了210千米.求甲、乙兩地間的路程.

3.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙分別從人和8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng).兩人在中途的

C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進(jìn)并在。加油站處第二次迎面相遇.若甲速度提升一倍，

那么當(dāng)甲第一次走到。處時(shí)，乙恰好第--次走到了C處，已知CD之間距離為60千米，則從4地到B地的

全程為多少千米？

4.（2023秋?河北滄州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某展會(huì)期間有非常精彩的直升機(jī)花式飛行表演.表演過程中一架直

升機(jī)A起飛后的高度(單位：千米，規(guī)定上升為正，下降為負(fù))為：44.2-2.3,+1.5,-0.9,+1.1,

(1)當(dāng)直升機(jī)4完成上述五個(gè)表演動(dòng)作后，直升機(jī)A的高度是多少千米？

(2)若直升機(jī)A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升機(jī)A在這5個(gè)動(dòng)作表演過

程中，一共消耗多少升燃油？

(3)若另一架直升機(jī)8在做花式飛行表演時(shí)，起飛后前四次的高度為：+3.8,-25M.7,-L8.若要使直升機(jī)3

在完成第5個(gè)動(dòng)作后與直升機(jī)A完成5個(gè)動(dòng)作后的高度相同，求直升機(jī)B的第5個(gè)動(dòng)作是上升還是下降，

上升或下降多少千米？

4

5.(2022秋.上海黃浦.六年級(jí)統(tǒng)考期中)修路隊(duì)修一條長5米的公路，上午修了1三千米，下午修了剩下路段

的3;，問：

⑴還剩下多長的路沒修？

(2)下午比上午多修了多少千米的路？

6.(2022秋?江蘇南京?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))甲、乙兩車在一條公路上勻速行駛，且不改變行駛方向，為了

確定汽車的位置，我們用數(shù)軸表示這條公路，并規(guī)定向右為正方向，原點(diǎn)。為零千米路標(biāo)，并作如下約定：

位置為正，表示汽車位于零千米的右側(cè)：位置為負(fù)，表示汽車位于零千米的左側(cè)；位置為零，表示汽車位

于零千米處.甲、乙兩車的位置(單位：切?)與時(shí)間(單位：/z)的關(guān)系如下表所示：

時(shí)間057

甲車位置190-10a

乙車位置b170270

(1)根據(jù)表格中的信息，完成下列填空：

①甲車的速度是/小小，乙車的速度是_卜〃小;

②〃=_.b=_：

（2）甲、乙兩車能否相遇？如果相遇，求相遇時(shí)的時(shí)刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，請說明理由；

（3）甲、乙兩側(cè)能否相距否5%？如果能，請直接寫出相距135如的時(shí)刻和兩車的位置;如果不能，請說明

理由.

4【經(jīng)典例題二銷售問題】

I.（2021秋?陜西咸陽?七年級(jí)咸見市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某水果店以每千克8元的價(jià)格購進(jìn)一批鳳梨,

為了合理定價(jià)，在前五天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格.賣出時(shí)每千克以。3>8）元為標(biāo)準(zhǔn)，超過。元的部分記為正，不足。

元的部分記為負(fù)，水果店售貨員記錄了前五天鳳梨的售價(jià)和銷售情況.

時(shí)間第一天第二天第三天第四天第五天

每千克價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+3-1+24-1-2

銷售數(shù)量（千克）2034182226

（1）這五天水果店的鳳梨哪天伐出的單價(jià)最高?最高單價(jià)是多少元？

（2）若。=12,求這五天平均每天的銷售額是多少元？

（3）若。=12,一段時(shí)間后，該水果店決定推出兩種促銷方式：

方式一：購買鳳梨在3千克以內(nèi)：含3千克），每千克售價(jià)為（。+2）元；超過3千克時(shí)，則超出的部分打九

折；

方式二：每千克售價(jià)（。+3）元，每購買1千克鳳梨就贈(zèng)送成本價(jià)為0.8元的礦泉水一瓶.

某顧客要購買5千克的鳳梨，該顧客以哪種方式購買會(huì)使水果店盈利較多?請通過計(jì)算說明理由.（盈利=銷

售額一成本）

2.（2022秋?遼寧沈陽?七年級(jí)統(tǒng)考期中）南果梨是遼寧的一大特產(chǎn)，在世界范圍內(nèi)都屬于一個(gè)稀有的梨品種,

現(xiàn)有25篋南果梨，以每篋25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）-3-2-1.5012.5

筐數(shù)243628

（1）25筐南果梨中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，25筐南果梨總計(jì)超過或不足多少千克？

（3）若南果梨每千克售價(jià)5元，則這25篋南果梨可賣多少元?

3.（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）某校七年級(jí)1至4班計(jì)劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級(jí)讀書角，但是

由于種種原因，實(shí)際購書量與計(jì)劃有出入，如表是實(shí)際購書情況：

班級(jí)I班2班3班4班

實(shí)際購書量（本）a32C22

實(shí)際購書量與計(jì)劃購書量的差值（本）+15b-7—8

（1）直接寫出。=一,b=一；

⑵根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個(gè)班實(shí)際購書共一本；

⑶書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買達(dá)到15本，其中2本書免費(fèi).若每本書售價(jià)為30元，求這4個(gè)班團(tuán)

體購書的最低費(fèi)用.

4.（2022秋?四川廣元?七年級(jí)統(tǒng)考期末）有20袋大米，以每袋25千克為標(biāo)準(zhǔn).超過或不足的千克數(shù)分別用

正負(fù)數(shù)來表示.

記錄如下表:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）-2-1.5-100.51.52.5

袋數(shù)1235432

（1）20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋重多少千克？

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20袋大米總計(jì)超過多少千克或不足多少千克？

（3）若大米每千克售價(jià)6元，出售這20袋大米可賣多少元？

5.（2022秋.河北石家莊?七年級(jí)行唐一中校考階段練習(xí)）某文具店購進(jìn)了一批錯(cuò)題本，進(jìn)價(jià)為每包10元，

為了合理定價(jià)，進(jìn)行了為期5天的機(jī)動(dòng)價(jià)格試銷售活動(dòng)，賣出時(shí)以每包13元為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記為正,

不足的部分記為負(fù).該文具店這5天該批錯(cuò)題本的售價(jià)和售出情況如下表所示.

第1天第2天第3天第4天第5天

每包價(jià)格相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+3+2+1-1-2

售出包數(shù)（包）712153234

（1）第一天錯(cuò)題本的售價(jià)是元/包，該天賣出這批錯(cuò)題本的利潤（利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）為元;

（2）在這5天中，每包的最高售價(jià)比每包的最低售價(jià)多元；

⑶求該文具店這5天出售這批錯(cuò)題本的總利潤.

6.（2022秋?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤進(jìn)價(jià)10元，9月30日

每斤售價(jià)15元.國慶黃金周10月1口起試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，價(jià)格超出前一天的部分記為正，不足前一天的部

分記為負(fù)，超市記錄一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：

日期1日2日3日4日536日7日

每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+1-3+2-1+3+4-9

售出斤數(shù)2035103015550

（1）第i周星期三超市售出的百香果單價(jià)為元，這天的利潤是元.

（2）第一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）

（3）超市為了促銷這種百香果，決定國慶黃金周結(jié)束后推出兩種促銷方式：

方式一：購買不超過5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降價(jià)4元；

方式二：每斤售價(jià)17元.

林老師決定下周在A水果超市購買40斤百香果，通過計(jì)算說明應(yīng)選擇上述兩種促銷方式中的哪種方式購買

更省錢.

4【經(jīng)典例題三水流速度問題】

1.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）母親河上，碼頭A在3上游540千米處，甲、乙兩船分別從4、4同時(shí)出

發(fā)，在兩碼頭之間往返運(yùn)送貨物，若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)50和40千米，水速為每小時(shí)10

千米，則出發(fā)后甲、乙第二次迎面相遇地點(diǎn)離4多少千米？

2.[2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙兩船，甲船靜水速度是水速的11倍，乙船靜水速度是水速的7倍.船

分別從4、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、8之間往返航行，出發(fā)后6小時(shí)第一次相遇.如果A在8上游，那么

第一次相遇后，再過幾小時(shí)兩船第二次相遇？

3.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）某船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，它從上游甲地開往乙地共用了6

小時(shí)，水流速度每小時(shí)4千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

4.（2020秋.黑龍江?七年級(jí)?？及嘀校┠橙顺舜メ烎~在江面沿東西方向行駛，向東為正，向西為負(fù)，他從

A地出發(fā)每隔一段時(shí)間就換一個(gè)地方釣魚，從出發(fā)到結(jié)束路線如下：（單位：千米）+3,-5,+4,-2,

—6,-3,+2.

⑴同最后結(jié)束停下的地方離A地一千米.

（2）若該船每千米耗油0.3升，問從出發(fā)到結(jié)束共耗油一升.

（3）該人結(jié)束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知該該船靜水速度為16km/h,水速為3km/h,用去

半個(gè)小時(shí)到達(dá)8地，問該船最后達(dá)8地行駛了了多少千米？

41經(jīng)典例題四分段收費(fèi)問題】

1.（2022秋?河北石家莊?七年級(jí)統(tǒng)考期末）我縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費(fèi)7元，超

過3千米的部分按每千米2元收費(fèi).

（1）若某人乘坐了x（￡>3）千米，則他應(yīng)支付車費(fèi)元（用含有x的代數(shù)式表示）；

（2）一出租車公司坐落于東西向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送了4批客人,

行駛記錄如下：（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）.

第1批第2批第3批第4批

+2.1-6+2.9-5

①送完第4批客人后，王師傅在公司的邊（填“東”或“西”），距離公司千米的位置;

②若王師傅的車平均每千米耗油0.1升，則送完第4批客人后，王師傅用了多少升油？

③在整個(gè)過程中，王師傅共收到車費(fèi)多少元？

2.（2022秋?山東濟(jì)寧?七年級(jí)統(tǒng)考期中）某出租車司機(jī)從公司出發(fā)，在東西方向的人民路上連續(xù)接送五批客

人，行駛記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）

第一批第二批第三批第四批第五批

-4102-35

（1）接送完五批客人后，該駕駛員在公司什么方向?距離公司多少千米？

（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過3千米收費(fèi)10元，超過3千米，超出部分按每千米加1.8元收

費(fèi)，那么在這過程中該駕駛員一共收到車費(fèi)多少元？

3.（2023秋?全國?七年級(jí)專題練習(xí)）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人行

駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km10km

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司_邊（填南或北），距離公司一千米.

（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油一升.

（3）此出租車離公司的位置最遠(yuǎn)是多少千米？

（4）若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費(fèi)10元，超過3km的部分按每千米1.8元收費(fèi),

在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元？

4.（2022秋?四川廣元?七年級(jí)統(tǒng)考期中）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客

人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km—4km—3km6km

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若該出租車每千米耗油0.3升，那么在這過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費(fèi)8元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費(fèi),

在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元？

5.（2020春?北京延慶?七年級(jí)統(tǒng)考期中）自2014年12月28日北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià),

下表是公交車的里程范圍及票價(jià).（說明：表格中“1075公里”指的是大于10公里，小于等于15公里）

北京公交車新票價(jià)

里程范圍對(duì)應(yīng)票價(jià)

0~10公里2元

10-15公里3元

15?20公里4元

每增加1元可再乘坐5公里

20公里以上

（不足5公里的按5公里收費(fèi)）

*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，學(xué)生卡打2.5折

根據(jù)以上信息回答下列問題:

小明辦了一張市政交通一卡通學(xué)生卡.

（1）如果小明全程乘坐公交車的里程為7.5公里，他用學(xué)生卡刷卡，需交費(fèi)一元：

（2）如果小明全程乘坐公交車的里程為23公里，他用普通卡刷卡，需交費(fèi)一元；

（3）小明周末和媽媽一起去離他家50公里的蓮花山公園游玩，他用學(xué)生卡，媽媽用普通卡，請通過計(jì)算

說明，此次出行小明和媽媽的單程車費(fèi)一共是多少元？

6.（2021秋?遼寧鞍山?七年級(jí)統(tǒng)考期中）某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費(fèi)10元，超

過3千米的部分按每千米2.4元收費(fèi)。

（1）若某人乘坐了x（x>3）千米，則他應(yīng)支付車費(fèi)元（用含有x的代數(shù)式表示）；

（2）一出租車公司坐落于東西向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送了4批客人,

行駛記錄如下：（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）。

第1批第2批第3批第4批

+1.6-9+2.9-7

①送完第4批客人后，王師傅在公司的_邊（填“東”或“西”），距離公司一千米的位置；

②在整個(gè)過程中，王師傅共收到車費(fèi)一元；

③若王師傅的車平均每千米耗油0.1升，則送完第4批客人后，王師傅用了多少升油？

4【經(jīng)典例題五正負(fù)數(shù)的應(yīng)用問題】

1.（2022秋?廣東深圳?七年級(jí)深圳市光明區(qū)公明中學(xué)?？计谥校┠匙孕熊噺S一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車，

平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)與計(jì)劃量相比有出入，如表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為

正，減產(chǎn)為負(fù)）

星期―-二三四五六日

增減+7-4-5+11-10+16-6

(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)一輛；

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)一輛；

(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每輛車60元，超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)10元，少生產(chǎn)一輛扣10元，那么該廠工人這

一周的工資總額是多少？

2.(2022秋?浙江衢州?七年級(jí)?？计谥?問題解決：

出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)都是從A地出發(fā)在東西走向的大街上行進(jìn)，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行

駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下(單位：千米)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-6+8-7+5+4-5-2

⑴收工時(shí)與A地的距離多少千米？

(2)第一次距A地最遠(yuǎn)，距離A地_千米；第一次距A地最近，距離人地_千米.

⑶若每千米耗油0.2升，問這七次共耗油多少升？

3.(2022秋?福建漳州?七年級(jí)統(tǒng)考期末)某出租車司機(jī)從位于人民路(南北向)的某公司出發(fā)，在人民路上

連續(xù)接送5批客人，行駛記錄如下(規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：千米)：

第1批第2批第3批第4批第5批

7-2-4-38

⑴接送完第5批客人后，該司機(jī)在此公司的什么方向，距離此公司多少千米？

(2)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費(fèi)10元，超過3千米的部分按每千米加收2元，在

這過程中該司機(jī)共收到車費(fèi)多少元?

4.(2023?全國?七年級(jí)假期作業(yè))目前我國常態(tài)化疫情防控形勢持續(xù)穩(wěn)定向好，但也要清醒地認(rèn)識(shí)到新冠肺

炎發(fā)生和傳播的風(fēng)險(xiǎn)依然存在，科學(xué)佩戴口罩是減少公眾交叉感染、有效降低傳播風(fēng)險(xiǎn)、防止疫情擴(kuò)散蔓

延、確保群眾身體健康的有效途徑，是最簡單、最方便、最經(jīng)濟(jì)、最有效的防控措施，某口罩加工廠為滿

足市場需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量相比計(jì)劃生產(chǎn)量有出入，下表是九月份

某一周的生產(chǎn)情況(超過計(jì)劃產(chǎn)量記為正，少于計(jì)劃產(chǎn)量記為負(fù)，單位：個(gè))

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在進(jìn)行體X首身藥遍自受同舄一案

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星期一二三四五AFl

增減+100-200+300-5060+350+200

(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩；

(2)本周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)；

(3)若該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩0.2元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少

元？

5.(2022秋?山東青島?七年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí))科技改變生活，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許

多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進(jìn)行營銷，實(shí)現(xiàn)脫貧致富.小王把自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售，計(jì)劃每天銷售

100千克，但實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃銷售量相比有增減，超過計(jì)劃量記為正，不足計(jì)劃量記為負(fù).下表是

小王第一周柚子的銷售情況：

星期—?二三四五六日

柚子銷售超過或不足計(jì)劃量情況(單位：千克)+3-6-2+11-7+13+15

(1)小王第一周銷伐柚子最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？

(2)小王第一周實(shí)際銷售柚子的總量是多少千克？

(3)若小王按9元/千克進(jìn)行柚子銷售，平均運(yùn)費(fèi)為4元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入多少元？

6.(2022秋.山東青島?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))小明的父親上星期日買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下

表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位：元)

星期—?二三四五六

每股漲跌+444.5-1-2.56+2

(1)星期三收盤時(shí)，每股是多少元？

⑵本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低每股多少元？

(3)已知小明父親買進(jìn)股票時(shí)付了1.5%。的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額1.5%。的手續(xù)費(fèi)和1%的交易稅，如果他

在周六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？

為【經(jīng)典例題六算“24”點(diǎn)的應(yīng)用題】

1.(2023春?上海?六年級(jí)專題練習(xí))小剛與小明在玩數(shù)字游戲，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片(如圖)，小

剛請小明按要求抽出卡片，完成下列問題：

一|一2|0-(4-4)54

(1)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取?最大值是多少？

(2)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？

⑶從中抽取4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24,如何抽取?寫出運(yùn)算式子.(一種即可)

2.(2023春?上海?六年級(jí)專題練習(xí))小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲.游戲規(guī)則是：從一副撲克牌(去掉"大王’"、

王'')中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算，其中J代表11、。代表12、K代表13,若每張牌

上的數(shù)字只能用一次，并使得運(yùn)算結(jié)果等于24.

(1)小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式；

(2)請你抽取任意數(shù)字不相同的4張撲克牌，并列出一個(gè)結(jié)果等于24的算式.

3.(2022秋?江西萍鄉(xiāng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中)紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，解決下列

問題:

+3*2*10-2

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相乘的積最大，最大值是.

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是.

(3)從中取出()以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、取相反數(shù)或取絕對(duì)值等混合運(yùn)

算，使結(jié)果為24,(注：每個(gè)數(shù)字只能對(duì)用一次，如2"[1-(-2)]=24).請另寫出一種符合要求的運(yùn)算式

子.

4.(2022秋?安徽滁州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))小剛與小明在玩數(shù)字游戲，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片(如

圖)，小剛請小明按要求抽出卡片，完成下列問題：

-1-213-(+5)-60

(1)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽??？最大值是多少？

(2)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最??？如何抽??？最小值是多少？

(3)從中抽取4張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24,如何抽??？寫出運(yùn)算式子.(一種即可)

5.(2022秋?浙江?七年級(jí)期中)小明有5張寫著以下數(shù)字的R片，請你按要求抽出K片，完成下列各題.

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片數(shù)字相除商最小，最小值是一.

⑶從中取出除0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24,(注:

每個(gè)數(shù)字只能用一次，如：23X[I-(-2)]=8X3=24),請另寫出一種符合要求的運(yùn)算式子

6.（2023春?上海?六年級(jí)專題練習(xí)）24點(diǎn)游戲是一種撲克牌類的益智類游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌

（去掉大小王）中任意抽取4張牌，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用且只能用一次，可以加

括號(hào)），使得運(yùn)算結(jié)果為24或-24.

例如：抽到的數(shù)字為“4,4,10,10”,則可列式并計(jì)算為：（10x10-4）+4=24.

如果▼、?表示正，全、會(huì)表示負(fù)（如V5”為“+5”,F4”為“-4”），請對(duì)下面兩組撲克牌按要求進(jìn)行記數(shù),

并按“24點(diǎn)”游戲規(guī)則對(duì)兩組數(shù)分別進(jìn)行列式計(jì)算，使其運(yùn)算結(jié)只均為24或-24.

①

依次記為：__________________

列式計(jì)算：___________________

②

依次記為：__________________

列式計(jì)算：.

41經(jīng)典例題七數(shù)軸中的實(shí)際應(yīng)用問題】

I.（2023?河北邯鄲??？家荒＃┤鐖D，直徑為上個(gè)單位長度的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合.

A

-5-4-3~~-2-1（0）1234""5""

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)。的位置，點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，滾動(dòng)5次的情況記錄

如下：+2?—1?+3>—4?-3?

①當(dāng)圓片結(jié)束滾動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

②在滾動(dòng)過程中，共經(jīng)過次數(shù)軸上2表示的點(diǎn)；第次滾動(dòng)后，點(diǎn)A距離原點(diǎn)最遠(yuǎn).

2.（2023?江蘇?七年級(jí)假期作、也）思考下列問題并在橫線上填上答案.

（1）已知數(shù)軸上有M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)歷與原點(diǎn)的距離為2,M,N兩點(diǎn)的距離為1.5,則滿足條件的點(diǎn)N所表示

的數(shù)是;

（2）在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上E,尸兩點(diǎn)之間

的距離是10（￡在〃的左側(cè)），且區(qū)〃兩點(diǎn)經(jīng)過上述折疊后重合，則點(diǎn)￡表示的數(shù)是__________，點(diǎn)尸表

示的數(shù)是__________:

（3）數(shù)軸上點(diǎn)4表示數(shù)8,點(diǎn)B表示數(shù)-8,點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，點(diǎn)A以每秒0.5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)B以每秒1.5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度先向右運(yùn)動(dòng)碰到點(diǎn)A后立即返回向左

運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)8后又立即返回向右運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)A后又立即返回向左運(yùn)動(dòng)…，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三

個(gè)點(diǎn)聚于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是多少？點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，移動(dòng)了多少單位？

3.（2022秋?山東濟(jì)南?七年級(jí)統(tǒng)考期中）為宣傳健康知識(shí)，某社區(qū)居委會(huì)派車按照順序?yàn)?個(gè)小區(qū)（分別記

為A,B,C,D,E,F,G）分發(fā)防疫安全手冊，社區(qū)工作人員乘車從服務(wù)點(diǎn)（原點(diǎn)）出發(fā)，沿東西向公路

行駛，如果約定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：百米）：+10,-18,+14,-30,苗，

+22,-6.

（1）請你在數(shù)軸上標(biāo)記出。，E,F這三個(gè)小區(qū)的位置（在相應(yīng)位置標(biāo)記字母即可）

Bq、,?,4

-26-24-22-20-18-16-14-12-104-6-4-^6124681012X

（2）服務(wù)車最后到達(dá)的地方距離服務(wù)點(diǎn)多遠(yuǎn)？若該車輛油耗為00升/百米，則這次分發(fā)工作共耗油多少升？

(3)為方便附近居民進(jìn)行核酸檢測，現(xiàn)居委會(huì)計(jì)劃在這七個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為臨時(shí)核酸檢測點(diǎn)，為使七個(gè)小

區(qū)所有居民步行到監(jiān)測點(diǎn)的路程總和最小，假設(shè)各小區(qū)人數(shù)相等，那么監(jiān)測點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在______小區(qū).

4.(2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè))如圖，將一根長為。的長方形木條放在數(shù)軸上，木條的左、右兩端分別與

數(shù)軸上的點(diǎn)A,〃重合(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊).

L」_I...................................................I.

4r―af-10AB14

圖1圖2

(1)【初步思考】

若a=5,當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為-2時(shí)，點(diǎn)6表示的數(shù)為；

⑵【數(shù)學(xué)探究】

如圖2,若將木條沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，當(dāng)它的左端移動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為14；若

將木條沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，當(dāng)它的右端移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10.請確定。的

值及^中A,4兩點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)【實(shí)際應(yīng)用】

一天，小紅問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要32年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我

已經(jīng)124歲，是老壽星了，哈哈！''根據(jù)以上信息可知，爺爺現(xiàn)在的年齡是歲.

5.(2023春?四川達(dá)州?七年級(jí)四川省萬源中學(xué)?？茧A段練習(xí))元旦放假時(shí)，凡凡一家三口一起乘小轎車去探

望令爺，奶奶和姥爺，姥姥.早上從家里出發(fā)，向西走了4千米到超市買東西，然后又向西走了3.5千米到

爺爺家，下午從爺爺家出發(fā)向東走了9千米到姥爺家，晚上返回家里.

(1)若以凡凡家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和姥爺家的位置在

下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)4B、C表示出來；

1.8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(2)超市和姥爺家相距多少千米？

(3)若小轎車每千米耗油().()8升，求凡凡一家從出發(fā)到返I可家，小轎車的耗油量.

6.（2023秋?陜西咸陽?七年級(jí)咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一場突如其來的新冠肺炎疫情來襲，我市的醫(yī)

療物資緊缺，防疫站立即分配了運(yùn)輸醫(yī)療物資的任務(wù)：一輛配送車，從配送站出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)一

醫(yī)院，繼續(xù)向東走了1.5T米到達(dá)附屬醫(yī)院，然后向西走了8.5T?米到達(dá)兒童醫(yī)院，最后返回配送站.

（1）以配送站為原點(diǎn)，向東為正方向，向西為負(fù)方向，1個(gè)單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標(biāo)出醫(yī)院、

附屬醫(yī)院、兒童醫(yī)院的位置.（醫(yī)院用點(diǎn)A表示，附屬醫(yī)院用點(diǎn)B表示，兒童醫(yī)院用點(diǎn)C表示）

（2）一醫(yī)院與兒童醫(yī)院相距多遠(yuǎn)？

（3）若配送車每千米耗油0.15升，那么這輛車完成此次運(yùn)輸任務(wù)共耗油多少升？

41經(jīng)典例題八有理數(shù)的四則混合運(yùn)算應(yīng)用題】

1.（2022秋?吉林長春?七年級(jí)?？计谀┠彻?天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫，“一”表示

出庫）

+31,-31,-16,+34,-38,-20

（1）經(jīng)過這6天，倉庫里的貨品是（填“增多了''或“減少了”）

（2）經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉庫還有貨品430噸，那么6天前倉庫里有貨品多少噸？

（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？

2.(2023春?四川達(dá)州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))2020年的“新冠肺炎”疫情的菱延，使得醫(yī)用口罩銷最大幅增加，

某口罩加工廠為滿足市場需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二

月份某一周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè))，

一、一

星期■三四五八日

增減+100-200■M00-100-100+350+15()

⑴根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩.

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè).

(3)該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩0.1元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元?

3.(2022秋?江蘇無錫?七年級(jí)?？计谥?今年“十一”黃金周，無錫三國水滸風(fēng)景區(qū)在七天假期中每天旅客人

數(shù)變化情況如下表(正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示人數(shù)比前一天少)，已知9月3()日的游客人數(shù)為

12萬人.

日期1日2日3日4日5日6日7日

人數(shù)變化/萬人+1.8-0.6+0.2-0.7-1.3+0.5-0.7

(1)今年10月4日的游客人數(shù)為萬人；

(2)七天內(nèi)游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬人;

⑶若每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為200萬元，則黃金周七天該景區(qū)旅游總收入約為多少萬元?

4.（2022秋.浙江溫州?七年級(jí)?？计谥校┬瑥S要生產(chǎn)一批相同款式的鞋子，計(jì)劃每人每天生產(chǎn)50雙.但由

于各種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比會(huì)有所差異，下表是某位工人在一周的生產(chǎn)情況：（記超過為

正，不足為負(fù)）

星期—?二三四五六七

增減（雙）+5-2-4+7-3+10-7

（1）該名工人一周內(nèi)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了一雙鞋子；

⑵根據(jù)記錄可知，該工人七天共生產(chǎn)了一雙鞋子；

（3）該廠實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)工資制，每生產(chǎn)一雙鞋子得5元，若該周超出計(jì)劃生產(chǎn)量，則超出部分額外獎(jiǎng)勵(lì)2元/雙;

若該周低于計(jì)劃生產(chǎn)量，則不足部分扣除2元/雙.求該名工人這一周的工資總額是多少元.

5.（2022秋?山東煙臺(tái)?六年級(jí)統(tǒng)考期末）春節(jié)臨近，糕點(diǎn)銷量大幅度增加，某食品加工廠為了滿足市場需求，

計(jì)劃每天生產(chǎn)2000份糕點(diǎn)，由于各種原因，每天實(shí)際上的產(chǎn)量與原計(jì)劃相比有出入，如表所示是某一周的

生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）

星期—?二三四五六日

增減+150-KX)+300-HX)+200-150+100

⑴根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了份；

（2）一周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了份；

（3）該工廠實(shí)行計(jì)件工資制，工人每生產(chǎn)一份糕點(diǎn)可獲得0.5元工資報(bào)酬，本周該食品加工廠應(yīng)支付工人的工

資總額.

6.(2022秋?全國?七年級(jí)專題練習(xí))某批發(fā)商于上周日買進(jìn)某產(chǎn)品10000kg,每千克2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場

后共占5個(gè)攤位，每個(gè)攤位最多能容納2()(X)kg該品種的產(chǎn)品，每個(gè)攤位的市場管理價(jià)為每天20元.如表

為本周內(nèi)該產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況.(漲記為正，跌記為負(fù)，上周R當(dāng)天的售價(jià)剛好為每

千克2.4元)

星期—>二三四五

與前一天相比價(jià)格的漲跌情況/元+0.3-0.1+0.25+0.2-0.5

當(dāng)天的交易量/kg25002000300015001000

(1)星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克多少元？

(2)本周內(nèi)該產(chǎn)品的最高價(jià)格為每下克多少元？最低價(jià)格為每千克多少元？

(3)該批發(fā)商在銷售過程中采用逐步減少攤位個(gè)數(shù)(每天減少一個(gè))的方法來降低成本，增加收益，請你幫

他算一算，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？

有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題課后練習(xí)

1.(2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè))甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在相苑90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車，

已知甲騎車的速度是每小時(shí)30千米，乙騎車的速度是每小時(shí)25千米，請問：

(I)出發(fā)多長時(shí)間，甲第一次追上乙？

(2)出發(fā)多長時(shí)間，甲第二次追上乙？

2.(2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè))有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行33米，慢車每秒行21米.如果從

兩車頭對(duì)齊開始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開始算，則行25秒后快車超過慢車.那

么.兩車長分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛,兩車從車頭重疊起到車尾相囪需要經(jīng)過多少時(shí)間？

3.(2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè))一條小河上，4在8上游150千米處.甲、乙兩船分別從A、B兩地同時(shí)

出發(fā)，若相向而行，3小時(shí)后相遇；若同向而行，15小時(shí)后甲被乙追上.則甲船的靜水速度是每小時(shí)多少

千米？

4.12023?全國?七年級(jí)假期作業(yè))學(xué)校為了備戰(zhàn)校園足球聯(lián)賽，一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，

向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄為：+7,-6,+8,-10,+13,-8,-4(單位：米).

(1)守門員最后是否回到了球門線的位置？

(2)在練習(xí)過程中，守門員離開球門線最遠(yuǎn)的距離是多少米？

(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后一共跑了多少米？

5.(2023春?黑龍江哈爾濱?七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí))出租車司機(jī)小李某天下午的運(yùn)營

是在一條東西走向的大道上.如吳規(guī)定向東為正，他這天下午的行程記錄如下：(單位：千米)+15,-3,

+14,-11,+10,—18?+14

⑴洛最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)诔鲕圏c(diǎn)的哪側(cè)，距離出車點(diǎn)多少千米？

(2)離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是千米；

(3)若汽車的耗油量為().15升/千米，油價(jià)為9.6元/升，這天下午到送完所有乘客時(shí)，共需要支付多少油錢?

6.(2023春?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥?風(fēng)華中學(xué)枳極倡導(dǎo)陽光體育運(yùn)動(dòng)，提高中學(xué)生

身體素質(zhì)，排球墊球比賽，下表為六年級(jí)某班48人參加排球墊球比賽的情況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人墊球25

個(gè).

墊球個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值-11-6081015

人數(shù)5121()61()5

⑴求這個(gè)班48人平均每人墊球多少個(gè)？

⑵規(guī)定墊球達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記。分，規(guī)定墊球超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多墊1個(gè)加2分；規(guī)定墊球未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量,

每少墊1個(gè)，扣1分，求這個(gè)班墊球總共獲得多少分？

3

7.12023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè))把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來，中間用逗號(hào)斷開，如：｛12-3｝、

我們稱之為集合，其中的每個(gè)數(shù)稱為該集合的元素.如果一個(gè)所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a

是集合的元素時(shí)，2015-a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合.例如集合｛2015,0｝就是

一個(gè)好的集合.

(1)集合｛2015｝好的集合，集合｛-1,2016｝好的集合(兩空均填“是”或“不是”

(2)若?個(gè)好的集合中最大的?個(gè)元素為4001,則該集合是否存在最小的元素？如果存在，請直接寫出答案，

否則說明理由；

(3)若一個(gè)好的集合所有元素之和為整數(shù)M,且2216122170,則該集合共有幾個(gè)元素？說明你的理由.

8.（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，一-輛貨車從超市出發(fā)，向東走了4千米到達(dá)小華家，繼續(xù)向東走了1.5

千米到達(dá)小穎家，然后向西走了8.5千米到達(dá)小明家，最后回到超市（超市及小明家、小華家、小穎家的大

小忽略不計(jì)）.

⑴以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長度表示1千米，請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出小

明家、小華家和小穎家的位置；

（2）小明家距小華家多遠(yuǎn)？

（3）貨車一共行駛了多少千米？

9.（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周

試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄

第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：

星期―?二三四五六0

每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+1-2+3-1+2+5-4

售出斤數(shù)2035103015550

⑴第一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期,最高單價(jià)是元；

⑵這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）？

（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：

方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打八折；

方式二：每斤售價(jià)10元；

為了給小明釀百香果蜜，張阿姨決定買35斤百香果，通過計(jì)算說明哪種方式購買更省錢.

10.（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）【定義新知】

我們知道：式子k-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，因此，若點(diǎn)

A、3在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)〃、b,則4、B兩點(diǎn)之間的距離=4.請根據(jù)數(shù)軸解決以下問題：

⑴式子上+2|在數(shù)軸上的意義是」

(2)k+l|+|x-3|當(dāng)取最小值時(shí)，工可以取整數(shù)二

(3亦+1卜卜一3|最大值為二

(4)|x+l|+|x—2|+|x-6|的最小值為_；

【解決問題】

(5)如圖，一條筆直的公路邊有四個(gè)居民區(qū)A、B、C、。和市民廣場。，居民區(qū)A、8、C、。分別位于市民

廣場左側(cè)5k〃，左側(cè)I加7,右側(cè)1切?，右側(cè)3&機(jī).現(xiàn)需要在該公路邊上建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)P,那么這個(gè)便民

服務(wù)點(diǎn)戶建在何處，能使服務(wù)點(diǎn)P到四個(gè)居民區(qū)A、B、C、?？偮烦套疃?？最短路程是多少？試說明理由.

III1

ABOCD

11.(2023春?上海嘉定?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))超市里的罐裝飲料常以6罐為一組售賣，如圖1是常見的一

種捆綁方式的橫截面示意圖，外周用一根皮筋捆綁固定.已知每罐飲料罐體的直徑為6厘米.

圖1圖2

(1)試求此種捆綁方式所用皮筋的長度(乃取3.14,結(jié)果保留一位小數(shù))

(2)小明認(rèn)為采用如圖2的方式包裝罐裝飲料可以更節(jié)省皮筋長度，小明的說法是否正確？請通過計(jì)算說明

理由.

12.(2023春?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí))規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，2+2+2,

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作2+2+2記作2③，讀作“2的圈3次方”，

(-3)+(—3)+(—3)+(—3)記作(-3戶，讀作：”(一3)的圈4次方”.一般地，把〃個(gè)〃記作膽，讀作力的圈〃

次方

【初步探究】

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③，

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如

何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

(2)試一試，仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成事的形式.

-百

(3)想一想：有理數(shù)的圈〃(〃？3)次方寫成哥的形式等于多少，并寫出推導(dǎo)過程.

專題05有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題專訓(xùn)【八大題型】

言【題型目錄】

41經(jīng)典例題一行程問題】

1.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙二人在操場的400米跑道上練習(xí)競走，兩人同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)乙在

前，甲在后，出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時(shí)甲、乙第二次相遇.假設(shè)兩人的速度保

持不變，你知道出發(fā)時(shí)乙在甲前多少米嗎？

【答案】200米

【分析】根據(jù)出發(fā)后8分鐘中第一次追上乙，24分鐘時(shí)甲第二次追上乙，即在24-8=16分鐘的時(shí)間里，甲

比乙多跑正好一圈，由此可知，甲乙兩人的速度差為400+16=25米/分鐘，由此可得出發(fā)時(shí)甲在乙身后

25x8=200（米）.

【詳解】解：甲、乙的速度差：400+（24-8）=25（米/分鐘）,

甲、乙開始時(shí)相距：25x8=200（米），

???出發(fā)時(shí)乙在甲前200米.

【點(diǎn)睛】此題考查了在環(huán)形跑道中的追及問題，解題的關(guān)鍵是掌握從第一次相遇后，每相遇一次甲比乙多

行一周，并由此求出兩人的速度差.

2.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出并往返行駛.快車每小時(shí)行80千

米，慢車每小時(shí)行45千米.兩車第二次相遇時(shí)，快車比慢車多行了210千米.求甲、乙兩地間的路程.

【答案】甲、乙兩地間的路程是250千米

【分析】先求得1個(gè)兩地間路程所用的時(shí)間，根據(jù)“第一次相遇共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)

全程”列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：兩車的速度差：80-45=35（千米）；

到第二次相遇行駛的時(shí)間：210+35=6（小時(shí)）；

1個(gè)兩地間路程所用的時(shí)間：6+3=2（小時(shí)）；

兩地間的路程：2x（80+45）=2x125=250（千米）；

答：甲、乙兩地間的路程是250千米.

【點(diǎn)睛】這是?道典型的行程問題，里面包含路程、時(shí)間、速度三個(gè)吊:.在多次相遇問題中，第?次相遇

共行一個(gè)全程，以后每相遇一次就共行兩個(gè)全程.

而這類問題解題的關(guān)鍵及規(guī)律有：

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和x時(shí)間；

同時(shí)相向而行：兩地的路程;速度和x時(shí)間；

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題=路程:速度差；

同時(shí)同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程二速度差x時(shí)間.

3.（2023?上海?六年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙分別從A和8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng).兩人在中途的

C加油站處第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進(jìn)并在。加油站處第二次迎面相遇.若甲速度提升一倍，

那么當(dāng)甲第一次走到。處時(shí)，乙恰好第一次