題型23 6類(lèi)圓錐曲線離心率問(wèn)題解題技巧（定義法、焦點(diǎn)三角形、斜率乘積、定比分點(diǎn)、余弦定理、齊次方程求離心率）-高考數(shù)學(xué)必考模型歸納

題型236類(lèi)圓錐曲線離心率問(wèn)題解題技巧（定義法、焦點(diǎn)三角形、斜率乘積、定比分點(diǎn)、余弦定理、齊次方程求離心率）技法01技法01橢圓、雙曲線中的定義法求離心率技法02焦點(diǎn)三角形中橢圓、雙曲線的離心率技法03斜率乘積求橢圓、雙曲線的離心率技法04定比分點(diǎn)求橢圓、雙曲線的離心率技法05余弦定理求橢圓、雙曲線的離心率技法06構(gòu)造齊次方程求橢圓、雙曲線的離心率技法01橢圓、雙曲線中的定義法求離心率定義法求離心率是最本質(zhì)和常規(guī)的方法，也定義法求離心率是最本質(zhì)和常規(guī)的方法，也是新高考卷的?？純?nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時(shí)也會(huì)在大題中命題，需重點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)知識(shí)遷移橢圓公式1:，公式2:變形，雙曲線公式1:，公式例1-1．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則的離心率為（

）A． B． C． D．，所以，．例1-2．（2023·江蘇模擬）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．.1．（2023·新疆喀什·?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，P為橢圓的左頂點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的離心率為.3．（2023·河南·馬店第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：，其右焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則該雙曲線的離心率為．4．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考二模）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則橢圓的離心率為.技法02焦點(diǎn)三角形中橢圓、雙曲線的離心率焦點(diǎn)三角形中求離心率方法較多焦點(diǎn)三角形中求離心率方法較多，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，難度較小，需強(qiáng)化練習(xí)知識(shí)遷移已知棚圓方程為,兩焦點(diǎn)分別為,設(shè)焦點(diǎn)三角形,,則橢圓的離心率公式3:已知雙曲線方程為兩焦點(diǎn)分別為,設(shè)焦點(diǎn)三角形,則例2．（全國(guó)·高考真題）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，∠=，則C的離心率為A． B． C． D．【法一】

離心率e＝【法二】計(jì)算即可已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是上的一點(diǎn),若,且,則的離心率為)A.B.C.D.2．（全國(guó)·高考真題）設(shè)是等腰三角形，，則以，為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，分別是雙曲線C：（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且，那么雙曲線C的離心率為（

）A． B． C．2 D．4．（天津紅橋·高二統(tǒng)考期末）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若線段MF1的中點(diǎn)在此雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A．＋1 B．4＋2C． D．－1技法03斜率乘積求橢圓、雙曲線的離心率已知斜率乘積求離心率已知斜率乘積求離心率是新高考卷的?？純?nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時(shí)也會(huì)在大題中命題，需重點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)例3．（2023·吉林·高三階段練習(xí)）已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線上除，外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)，連線的斜率分別為、，若，則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．，求解即可1．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P為雙曲線上除A、B外任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．32．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：()相交于?兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．技法04定比分點(diǎn)求橢圓、雙曲線的離心率已知定比分點(diǎn)求離心率已知定比分點(diǎn)求離心率是新高考卷的?？純?nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時(shí)也會(huì)在大題中命題，需重點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)知識(shí)遷移點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),過(guò)的弦與橢圓焦點(diǎn)所在軸的夾角為為直線的斜率,且.,則當(dāng)曲線焦點(diǎn)在軸上時(shí),注:或者而不是或點(diǎn)是雙曲線焦點(diǎn),過(guò)弦與雙曲線焦點(diǎn)所在軸夾角為為直線斜率,,則,當(dāng)曲線焦點(diǎn)在軸上時(shí),注:或者而不是或例4．（全國(guó)·高考真題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F且斜率為的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為A． B． C． D．計(jì)算即可1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知F為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交橢圓C于點(diǎn)D，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（全國(guó)·高考真題）已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則A．1 B． C． D．23．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．技法05余弦定理求橢圓、雙曲線的離心率用余弦定理求離心率用余弦定理求離心率是新高考卷的?？純?nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時(shí)也會(huì)在大題中命題，需重點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)例5．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎p曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交雙曲線的右支于、兩點(diǎn)．點(diǎn)滿足，且，者，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．【詳解】如下圖所示，取線段的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)椋瑒t，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，且，由雙曲線的定義可得，所以，，則，由余弦定理可得，所以，，因此，該雙曲線的離心率為.1．（2023·山東煙臺(tái)·校聯(lián)考三模）雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，以1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，已知，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2024·江西南昌·南昌二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，點(diǎn)滿足，且，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓和橢圓在第二象限的交點(diǎn)為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．技法06構(gòu)造齊次方程求橢圓、雙曲線的離心率構(gòu)造其次方程求離心率構(gòu)造其次方程求離心率是新高考卷的?？純?nèi)容，一般以橢圓或雙曲線為載體在小題中考查，有時(shí)也會(huì)在大題中命題，需重點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)例6．（2023·山東·煙臺(tái)二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓的長(zhǎng)軸垂直，直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)且與交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則橢圓的離心率為（

）．A． B． C． D．【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，則直線，直線，聯(lián)立，解得，即，因?yàn)?，故．因?yàn)?，所以點(diǎn)在橢圓上，將代入橢圓的方程得，即，即，解得或（舍去）.1．（2024上·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓的上頂點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率（

）A．