20111710比較法證明不等式

書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！不等式的證明（1）比較法證明不等式應(yīng)城一中二（15）班

比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的一種方法，用比較法證明不等式的步驟是：作差—變形—判斷符號—下結(jié)論。作商—變形—與1比較大小---下結(jié)論。要靈活掌握配方法和通分法對差式進(jìn)行恒等變形。1、作差比較法的依據(jù)：（實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)）步驟：作差——變形（化簡）——定號——下結(jié)論（差值的符號）2、作商比較法的原理及步驟：步驟：作商——變形（化簡）——判斷——得出結(jié)論（商值與實(shí)數(shù)1的大小關(guān)系）作差—變形—判斷符號—下結(jié)論。作商—變形—與1比較大小---下結(jié)論。(1)作差比較法作差變形下結(jié)論判斷（與0比較大?。┳C明命題，歸納方法（教材第21頁例1）作商下結(jié)論變形判定（與1比較大?。┫旅娼o出證明(2)作商比較法例4.甲乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn),甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m

n，問:甲乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？解:設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為S，甲乙兩人走完全程所需時(shí)間分別是

練習(xí)證明:一般四項(xiàng)式的分解常用分組分解法.

解題回顧:(1)用比較法證明不等式,步驟是:作差(商)----變形----判斷符號(與”1”比較);常見的變形手段是通分、因式分解或配方等；常見的變形結(jié)果是常數(shù)、若干個因式的積或完全平方式等。應(yīng)注意的是，作商法只適應(yīng)兩個正數(shù)比較大小。變形目的是判斷符號,判斷過程則要詳細(xì).(2)證法二的最后一步，也可用基本不等式來完成：3.已知x≥0，y≥0，求證：解題分析：不等式右邊可提取因式√xy，這啟發(fā)我們設(shè)法在左邊通過變換產(chǎn)生因式√xy.絕對值小于1的數(shù)的集合為S，在S中定義一種運(yùn)算*，使得，求證：如a,b∈Ｓ則a*b∈Ｓ．<0小結(jié)：作差比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的一種方法，用比較法證明不等式的步驟是：作差—變形—判斷符號—下結(jié)論。要靈活掌握配方法和通分法對差式進(jìn)行恒等變形。①比較法可分為差值比較法（簡稱作差法）和比值比較法（簡稱作商法）.注意二者的區(qū)別。②一般地，證冪、指數(shù)不等式時(shí)，常用作商法；證對數(shù)不等式，多項(xiàng)式，分式時(shí)，常用作差法。③當(dāng)“差”或“商”中含有字母而無法判定時(shí)，一般需對字母的取值進(jìn)行分類討論。小結(jié)評價(jià)

比較法是證明不等式的基本方法,也是最重要的方法.凸函數(shù)與琴生不等式設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對D上的任意兩點(diǎn)X1，X2和任意的實(shí)數(shù)λ∈（0，1），總有λf(x1)+(1-λ)f(x2)≤f(λx1+(1-λ)x2)則f稱為D上的上凸函數(shù)

1.什么是凸函數(shù)？如果其二階導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上恒大于等于0，就稱為凸函數(shù)。（向下凸）如果其二階導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上恒大于0，就稱為嚴(yán)格凸函數(shù)。2.判定方法

（i)二階導(dǎo)數(shù)法（ii)定義法（琴生不等式法）λf(x1)+(1-λ)f(x2)≤f(λx1+(1-λ)x2)特別地λf(x1)+(1-λ)f(x2)≤f(λx1+(1-λ)x2)特別地（ii)定義法（琴生不