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2.2.2用樣本的數(shù)字特征

估計總體的數(shù)字特征1.數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4,5,5,6,7,7,8中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是多少嗎?1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、平均數(shù)

(1)x=(x1+x2+……+xn)/n(2)x=x1f1+x2f2+……xkfk想一想:數(shù)據(jù)2,4,4,6,6,8的眾數(shù)是

,中位數(shù)是

.

【答案】4和6,52.甲在一次射擊比賽中的得分如下:(單位:環(huán)).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他命中的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是

眾數(shù)是_____

3.某次數(shù)學試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為______.7.177分

練習75,6,7,8

如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢?眾數(shù):最高矩形的中點2.25中位數(shù):左右兩邊直方圖的面積相等.2.02平均數(shù):頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.2.020.160.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率組距0.08O0.30.440.50.28探究一三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時也是缺點平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān),更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大,使其在估計總體時的可靠性降低.例1為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖,圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該學校全體高一學生的達標率是多少?(3)在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)?請說明理由.(3)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù)之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).

在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運動員﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙運動員﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

觀察上述樣本數(shù)據(jù),你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎?為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律,我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究。

探究二條形圖

有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶十次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:

如果你是教練,你應(yīng)當如何對這次射擊情況作出評價?如果這是一次選拔性考核,你應(yīng)當如何作出選擇?標準差

標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實際應(yīng)用中,標準差常被理解為穩(wěn)定性.1、平均距離例2:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說明它們的異同點.(1)(2)(3)(4)例3:甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈0.037S乙≈0.068練習:

對劃艇運動員甲、乙二人在相同的條件下進行了6次測試,測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下:甲:27,38,30,37,35,31;乙:33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù),試判斷他們誰更優(yōu)秀.1.高一某班學生年齡分布數(shù)據(jù)如下:若我們定義已分組的數(shù)據(jù)中,頻數(shù)最高的一組稱為眾數(shù)組,而下面數(shù)據(jù)中眾數(shù)組的頻率為0.5,則x=______.年齡1516171819頻數(shù)223x32解析:可能是16歲,也可能是17歲,因此要分類討論.2.某醫(yī)院急診中心關(guān)于病人等待急診的時間記錄如下:病人平均候診時間的平均數(shù)為________;眾數(shù)為________;中位數(shù)為________.等待時間(min)510152021頻數(shù)18521解析:候診人數(shù)為1+8+5+2+1=17人,全部等待時間為:1×5+8×10+5×15+2×20+1×21=221分鐘,平均候診時間為=13分鐘,眾數(shù)為10,中位數(shù)也為10.答案:13

10

10跟蹤訓練3.某地居民的月收入調(diào)查所得數(shù)據(jù)畫的樣本的頻率分布直方圖如下,居民的月收入中位數(shù)大約是(

)A.2000

B.2400C.2500D.2600B4、從甲、乙兩種玉米中各抽10株,分別測得它們的株高如下:甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42.乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.(1)哪種玉米的苗長得高?(2)哪種玉米的苗長得齊?(1)甲甲的平均數(shù)為30;乙的平均數(shù)為315、某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如圖所示的頻率

分布直方圖.求這40輛小

型車輛車速的眾數(shù)和中

位數(shù)的估計值.眾數(shù)77.5中位數(shù)77.51.

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