11等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第一章

等腰三角形我們?cè)?jīng)探索過等腰三角形和直角三角形的一些性質(zhì)，如等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)、勾股定理等，你還記得獲得這些結(jié)論的過程嗎你能根據(jù)已有基本事實(shí)和定理證明這些結(jié)論嗎

本章將證明與等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)及判定有關(guān)的一些結(jié)論，證明線段垂直平分線和角平分線的有關(guān)性質(zhì)，還將研究直角三角形全等的判定進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性.1.1等腰三角形第1課時(shí)

等腰三角形的性質(zhì)1.理解并掌握兩個(gè)三角形全等的判別方法（AAS）以及等腰三角形的概念及性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）

觀察圖中的等腰三角形ABC，分別指出它的腰、底邊、頂角和底角.ABC腰腰底邊頂角底角底角

我們已經(jīng)探索過“兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)結(jié)論，你能用有關(guān)的基本事實(shí)和學(xué)習(xí)過的定理證明它嗎？ADBCEF已知：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.ADBCEF證明：在△ABC和△DEF中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠C=180°-（∠A+∠B），∠F=180°-（∠D+∠E）.∵∠A=∠D,∠B=∠E，∴∠C=∠F.又∵BC=EF,∠B=∠E,∴△ABC≌△DEF（ASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.ABCAB(C)DABCD等腰三角形是軸對(duì)稱圖形;∠B=∠C;等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（等邊對(duì)等角）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？如果把該等腰三角形沿頂角平分線折疊,你有什么發(fā)現(xiàn)？D已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.請(qǐng)你選擇等腰三角形的一條性質(zhì)進(jìn)行證明，并與同伴交流.分析:我們?cè)?jīng)利用折疊的方法說明了這兩個(gè)底角相等(如圖1-2)，實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形，這啟發(fā)我們，可以作一條輔助線，把原三角形分成兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等.證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD你還有其他證明方法嗎？與同伴交流.證明：作底邊BC的高AD.

∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD方法二：證明：作頂角的平分線AD.

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD方法三：1.全等三角形的判定定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.2.全等三角形的定義：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.符號(hào)語言圖形

BD＝CD∠BAD＝∠CADAD⊥BC橫線上填：（無順序）ABC∵AB=AC，

，∴

，

.（等腰三角形“三線合一”）3.等腰三角形性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(三線合一）.D1.在△ABC中，AB=AC．(1)如果∠B=70°，那么∠C=

，∠A=

．(2)如果∠A=70°，那么∠B=

，∠C=

．(3)如果有一個(gè)角等于120°，那么∠A=

°，∠B=

°，

∠C=

°．(4)如果有一個(gè)角等于50°，那么另兩個(gè)角為

.70°40°55°55°120303065°、65°或50°、80°2.（學(xué)科融合）作為“一座21世紀(jì)的美術(shù)館”的山西大同美術(shù)館，屋頂由四塊相互連接的金字塔形結(jié)構(gòu)組成，從正面看都是等腰三角形，其中一個(gè)金字塔形結(jié)構(gòu)(示意圖如圖所示)的高AD＝30m，跨度BC＝80m，則此金字塔形結(jié)構(gòu)的邊AB的長為

m.50

BA.25°

B.25°或

40°

C.25°或

35°

D.40°54°3.如圖，在△ABC

中，D為AC

邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BA的延長線于點(diǎn)E

，連接ED.若∠C=50°，

∠B=60°，則∠CDE

的度數(shù)為().AA.145°

B.140°

C.135°

D.130°4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且BC=BD，AD=DE=BE，則∠A=

.ABCDE【解析】如圖，設(shè)某個(gè)較小的角為

x，其他的角度分別用含有

x

的式子表示.利用外角與三角形內(nèi)角和，列方程：2x+3x+3x=180，即8x=180，求得∠A=2x=45°.xx2x2x3x3x2x4