【八年級上冊數學蘇科版】練習題-1.3 探索三角形全等的條件

1.3《探索三角形全等的條件》同步練習一 、選擇題1.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(SAS)判定△ABC≌△DEF，還需的條件是()A.∠A=∠D B.∠B=∠EC.∠C=∠F D.以上三個均可以2.如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是()A.AB=AC B.DB=DC C.∠ADB=∠ADC D.∠B=∠C3.要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上(如圖所示)，可以說明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC最恰當的理由是()A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角C作)5.要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SASB.ASA C.SSS D.HL6.要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如右圖所示的卡鉗，O為卡鉗兩柄交點，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則這個工件的外徑必是CD之長了，其中的依據是全等三角形的判定條件()A.ASAB.AASC.SASD.SSS7.下列語句不正確的是(

)A.能夠完全重合的兩個圖形全等B.兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C.三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和D.全等三角形對應邊相等8.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是()A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′ C.BC=B′C′ D.AC=A′C′9.山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達A、B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE.可以證△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，測得DE的長就是AB的長.判定△ABC≌△DEC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS10.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS11.下列判斷中錯誤的是()A.有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等B.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C.有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等D.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等12.如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組二 、填空題13.如圖，沿直線AC對折，△ABC與△ADC重合，則△ABC≌，AB的對應邊是，∠BCA的對應角是.

14.如圖，AB與CD交于點O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=，根據可得到△AOD≌△COB，從而可以得到AD=.15.如圖，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加條件

.16.如圖，AB、CD相交于O，且AO=OB觀察圖形，圖中已具備的另一個相等的條件是，聯想“SAS”，只需補充條件，則有△AOC≌△BOD.17.如圖，已知AB∥CD，AE=CF，則下列條件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是(填序號)18.如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是.三 、解答題19.如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF.求證：DE=CF.20.如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求證：AE=FB.21.如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求證：△ABC≌△AED.22.如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.(1)求證：△ABE≌△CBD；(2)證明：∠1=∠3.23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.點P從點A出發(fā)沿路徑A→C→B向終點B運動；點Q從點B出發(fā)沿路徑B→C→A向終點A運動.點P和點Q分別以1個單位′秒和3個單位′秒的速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某一時刻，過點P作PE⊥l于點E，過點Q作QF⊥l于點F.問：點P運動多少時間時，△PEC與△CFQ全等？請說明理由.

參考答案1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.D10.A11.B12.C13.答案為：△ADC；AD；∠DCA14.答案為：∠COB，SAS，CB.15.答案為：DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等)

16.答案為：∠AOC=∠BOD，CO=DO.17.答案為：④.18.答案為：乙、丙.19.證明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC(ASA)，∴DE=CF.20.證明：∵CE∥DF∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中,，∴△ECA≌△FDB，∴AE=FB.21.證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED(AAS).22.證明：(1)∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD(SAS)；(2)∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3.23.解：設運動時間為t(s)時，△PEC與△CFQ全等.∵△PEC與△CFQ全等，∴斜邊CP=QC.當0<t<6時，點P在AC上；當6≤t≤14時，點P在BC上.當0＜t＜eq\f(8,3)時，點Q在BC上；當eq\f(8,3)≤t≤eq\f(14,3)時，點Q在AC上.有三種情況：①當點P在AC上，點Q在BC上時(0<t<eq\f(8,3))，如解圖①.易得CP=6－t，QC=8－3t，∴6－t=8－3t，解得t=1.②當點