人教版八年級上冊數(shù)學期末復習：填空壓軸題 專題練習題（含答案解析）

第第頁參考答案：1．6或50【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的定義、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論：①當點P在BA上，點Q在AC上，②當點P在AC上，點Q在BA上，③點P與Q重合在BA上，根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出PA=AQ，再分別用t表示出PA和AQ的長，列出等式，解出即可，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，并利用分類討論的思想是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】（1）當P點在BA上，點Q在AC上，如圖1，則PB=t，CQ=2t，AP=22?t，AQ=28?2t，∵△PFA≌△AGQ，∴PA=AQ

，即22?t=28?2t，解得：t=6，即P點運動6秒；（2）當點P在AC上，點Q在BA上，如圖2，

則AP=t?22，AQ=2t?28，∵△PFA≌△AGQ，∴PA=AQ，即t?22=2t?28，解得t=6，此時不符合題意；（3）點P與Q重合在BA上，如圖3，

則AP=22?t，AQ=2t?28，∴AP=AQ，即22?t=2t?28，解得：t=50∴綜上可知：t=6或t=50故答案為：6或5032．4s【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，由面積相等可得相應(yīng)等式，作出三角形的高，作出輔助線構(gòu)造三角形全等，證明三角形全等是是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：AB=AC=DE=DF，過C作CM⊥AB于M，過F作FN⊥ED交ED延長線于N，延長BA到K使AK=AB∵S△ABC∴CM=FN∵AC=DF∴∴∠MAC=∠NDF∵∠CAK=180°∴∠CAK=∠EDF∵AK=AC=DE=DF∴△ACK≌△DFE(∴EF=CK，S∵AK=AC=DE=DF∴∠ABC=∠ACB，∠K=∠ACK∴∠ACB+∠ACK=∠ABC+∠K=∴∠BCK=∴∵BC=a∴CK=∴EF=4S故答案為：4Sa3．54【分析】本題考查了基本圖形變換折疊，三角形的內(nèi)角和定理，換元的思想方法，關(guān)鍵是利用換元的思想方法，使分析思路更清晰．設(shè)∠ACD=α，則∠A′CD=∠A′【詳解】解：設(shè)∠ACD=α，則∠A′CD=∠由翻折可知，∠A′DC=∠BDC,∠BCD=∠∴∠EA′C=∠E由∠B+∠A'在△A′EC∴144°?β?∠A=180°?2β，解得：∠A=β?36°①在△ABC中，∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?∠A?β=2α+36，解得：∠A=144°?2α?β由①②得α+β=90°，在△BCD中，∠CDB=180°?∠B?∠BCD=180°?β?(α+36°)=144°?(α+β)=144°?90°=54°，∴∠A故答案為：54．4．72【分析】本題考查了折疊問題，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠QEF=∠AFE=α，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠EQF=180°?2α，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EQM=∠EQF+∠FQM=∠A″MF=α，得出∠PQM=∠FQP+∠FQM=4α?180°，根據(jù)折疊得出∠【詳解】解：∵∠AFE=∠FQP=∠A″∴∠QEF=∠AFE=α，∵折疊∴∠QFE=∠AFE=α，在△EFQ中，∠EQF=180°?2α，∵AD∥∴∠EQM=∠EQF+∠FQM=∠∴∠FQM=α?∵∠FQP=α∴∠PQM=∠FQP+∠FQM=4α?180°∵折疊，∴∠又∠PQF=α∴∠解得：α=72°故答案為：725．6【分析】本題主要考查了軸對稱中的光線反射問題（最短路線問題），直角三角形的兩個銳角互余，含30度角的直角三角形，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三線合一，三角形的面積公式，等式的性質(zhì)2，線段垂直平分線的性質(zhì)，垂線段最短等知識點，熟練掌握用做對稱的方法解決最短路線問題是解題的關(guān)鍵．作A關(guān)于BC的對稱點A′，連接A′B，A′P，A′D，由∠ACB=90°，∠ABC=30°可得∠CAB=60°，AB=2AC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得A′C=AC，BC是AA′的垂直平分線，進而可得AB=AA′，于是證得△A【詳解】解：如圖，作A關(guān)于BC的對稱點A′，連接A′B，A∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠CAB=90°?∠ABC=90°?30°=60°，AB=2AC，∵A′是A關(guān)于∴根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，A′C=AC，BC是∴AA∴AB=AA∴△AA∴AA∵D為AB的中點，∴A∵S△AA∴A∵BC是AA∴AP=A∴AP+DP=A∵垂線段最短，∴A即：AP+DP≥6，∴AP+DP的最小值是6，故答案為：6．6．?【分析】本題考查了軸對稱?最短路徑以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出DE+EF的值最小時的情況是解本題的關(guān)鍵．作點D關(guān)于y軸的對稱點M，過點E作EF⊥AB，過點F作FH⊥OB，如圖，此時DE+EF的值最小，然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半進而得出答案．【詳解】解：作點D關(guān)于y軸的對稱點M，過點E作EF⊥AB，過點F作FH⊥OB，如圖，此時DE+EF的值最小，∵等邊三角形AOB中，B(?4，0)，點D是OB上一點，且BD=a∴DO=4?a,OB=4，∠AOB=60°，∵點D關(guān)于y軸的對稱點是M，∴OM=DO=4?a，∴BM=8?a，∵EF⊥AB，∴∠BMF=30°，∴BF=1∵FH⊥OB，∴∠BFH=30°，∴BH=1∴OH=OB?BH=4?8?a∴點F的橫坐標為?8+a故答案為：?7．5【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)證明△EBC≌△ABD，得到∠BEC=∠BAD，進而推出∠EMA=60°，將△BEM繞點B旋轉(zhuǎn)60°得到△BAG，過點B作BF⊥MN，過點M作MH⊥BG，過點A作AL⊥BG，交CE于點K，推出△BMG為等邊三角形，得到MN∥BG，進而推出AL=5MH，得到S△AGB=5S【詳解】解：∵等邊△ABE和等邊△BCD，∴∠EBA=∠DBC=60°，BE=BA，BD=BC，∴∠EBC=∠ABD，則△EBC≌△ABDASA∴∠BEC=∠BAD，∵∠BNE=∠ANM，∴∠EMA=∠EBA=60°．過點B作BF⊥MN，過點M作MH⊥BG，過點A作AL⊥BG，交CE于點K，將△BEM繞點B旋轉(zhuǎn)60°得到△BAG，則：AG=EM=25,∠BAG=∠BEM,∠MBG=60°,BM=BG，∴△BMG為等邊三角形，∴∠BGM=60°，BM=MG，∵∠BEM=∠BAM，∴∠BEM=∠BAG，∵∠AME=∠BGM=60°，∴EM∥BG，∴AK⊥EM，KL=BF=MH，∵S△MAN∴12∴AK=4BF=4MH，∴AL=5MH，∵S△ABG∴S△ABG∴S△ABG∴MG=1∴BM=MG=5；故答案為：5．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，同高（同底）三角形的面積比．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，利用等積法進行求解．8．10233436【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，整除，根據(jù)當最大數(shù)不超過32時，A≤960，當k=33時，A=1023，根據(jù)A能被17整除，可知M，N中必有一個是17的整數(shù)倍，即為34，68，85，然后根據(jù)“B的百位數(shù)字與它的個位數(shù)字相乘所得的積能被它的百位數(shù)字加4的和整除”逐一檢驗即可解題．【詳解】解：設(shè)較大的兩位數(shù)是k，則較小的兩位數(shù)是k?2，則A=k(k?2)=k∵A是四位數(shù)，當k≤32時，A≤960不符合題意；當k=33時，A=1023，符合題意；∴A的最小值是1023，∵A能被17整除，∴M，N中必有一個是17的整數(shù)倍，即為34，68，85；當M=34時，N=32，數(shù)B=3234，這時2×4=8不能被2+4=6整除，不符合題意；當M=68時，N=66，數(shù)B=6668，這時6×8=48不能被6+4=10整除，不符合題意；當M=85時，N=83，數(shù)B=8385，這時3×5=15不能被3+4=7當M=34時，N=36，數(shù)B=3436，這時4×6=24能被4+4=8整除，符合題意；當M=68時，N=70，不符合題意；當M=85時，N=87，數(shù)B=8587，這時5×7=35不能被5+4=9故滿足條件的B的最小值是3436，故答案為：1023，3436．9．2116【分析】本題考查整式的運算，因式分解的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是利用因式分解把已知和所求整式變形．根據(jù)已知條件把已知和所求式子進行整理變形，即可解答．【詳解】解：∵a+b+c=10．∴a=10?b?c，b=10?a?c，c=10?a?b，∴S=(10a+bc)(10b+ac)(10c+ab)=(100?10b?10c+bc)(100?10a?10c+ac)(100?10a?10b+ab)，∵100?10b?10c+bc可因式分解，變?yōu)?b?10)(c?10)，同理100?10a?10c+ac=(a?10)(c?10)，100?10a?10b+ab=(a?10)(b?10)，∴原式=(b?10)(c?10)(a?10)(c?10)(a?10)(b?10)==[a?10)(b?10)(c?10)故S為一個平方數(shù)，∵a+b+c=10且a，b，c為整數(shù)，∴a，b，c至少有一個是偶數(shù)，于是S為偶數(shù)，∵S≥2019，∴S≥46故答案為：2116．10．1【分析】本題考查的是分式的求值，考查對換元法的理解和運用，掌握完全平方公式的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．設(shè)xa=m，yb=n，zc【詳解】解：設(shè)xa=m，yb∵xa∴m+n+t=1．∵ax∴1m∴nt+mt+mnmnt∴nt+mt+mn=0．∴x2故答案為：1．11．9【分析】本題考查了一元一次不等式組無解的問題，分式方程的整數(shù)解，先由一元一次不等式組無解求出a得取值范圍，再求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)求出a滿足條件的整數(shù)值，即可求解，由一元一次不等式組無解求出a得取值范圍以及根據(jù)分式方程的解的情況求出a的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：a?2x≤0①由①得，x≥a由②得，x≤?1，∵一元一次不等式組a?2x≤0x?1∴a2∴a>?2，由方程71?y+ay∵分式方程71?y+ayy?1=1∴a?1=?2或?1或0或1或2或3或6，∴a=?1或0或1或2或3或4或7，又∵y?1≠0，∴6a?1∴a≠7，∴a=?1或0或1或2或3或4，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為?1+0+1+2+3+4=9，故答案為：9．12．1【分析】由真分式的定義得x3+ax2+2x+bx2【詳解】解：由題意得x==∵x∴a=1，b=0，∴a+b=1+0=1；故答案：1．【點睛】本題考查了新定義，分式的減法，求代數(shù)式值，理解新定義，根據(jù)新定義將問題轉(zhuǎn)化為分式的減法運算是解題的關(guān)鍵．13．65【分析】本題考查平方差公式的應(yīng)用，解二元一次方程組設(shè)原長方形隊陣中有同學16x（x為正整數(shù)）人，根據(jù)增加或減少16人就能組成一個正方形隊陣，設(shè)正方形方陣的邊長分別為m，n，列式后得出m2【詳解】解：設(shè)原長方形隊陣中有同學13x（x為正整數(shù)）人，則由已知13x+16與13x?16均為完全平方數(shù)，設(shè)正方形方陣的邊長分別為m，n，可得13x+16=m213x?16=n2兩式相減，得m2即(m+n)(m?n)=32．∵32=1×32=2×16=4×8，m+n和m?n同奇或同偶，∴m+n=16m?n=2或m+n=8解得m=9n=7或m=6當m=9時，13x=92?16=65當m=6時，13x=62?16=20故原長方形隊陣中有同學65人．故答案為：65．14．（1）?10；（2）150°【分析】（1）設(shè)多項式的第三個因式為tx+9，根據(jù)題意得出tx+92x+13x?4=6tx3+54?5tx2?4t+45x?36=mx（2）作BD⊥AC于D，延長CM交BD于E，連接AE，先證EC=EA，得∠ECA=∠EAC=30°，再證明△BEA≌△MEAAAS得AB=AM，則∠BMA=76°，然后求出∠CMA=134°【詳解】解：（1）設(shè)多項式的第三個因式為tx+9，由題意得：tx+92x+1∴m=6t，54?5t=n，4t+45=61，解得：t=4，m=24，n=34，∴m?n=24?34=?10，故答案為：?10；（2）如圖，作BD⊥AC于D，延長CM交BD于E，連接AE，，∵∠BAC=∠BCA=44°，∴△ABC是等腰三角形，AB=CB，∠ABC=180°?∠BAC?∠BCA=92°，∵BD⊥AC，∴BD垂直平分AC，∠CBD=∠ABD=46°，∴EC=EA，∴∠ECA=∠EAC=30°,∵∠EAC=∠EAM+∠MAC=30°，∠BAC=∠BAE+∠EAD，∴∠EAM=∠EAC?∠MAC=30°?16°=14°，∠BAE=∠BAC?∠EAC=44°?30°=14°，∴∠EMA=∠EAM=14°，∵∠EMA=∠ECA+∠MAC=30°+16°=46°，∴∠EMA=∠EBA=46°，∵AE=AE，∴△BEA≌△MEAAAS∴AB=AM，∴△ABM為等腰三角形，∵∠BAM=∠BAE+∠EAM=14°+14°=28°，∴∠BMA=1∵∠CMA=180°?∠MCA?∠MAC=134°，∴∠BMC=360°?∠CMA?∠BMA=150°，故答案為：150°．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．15．②③④【分析】對于①，由于點D,E的位置不確定，無法說明∠EAD=∠ABD，故①錯誤；對于②，過點F作FK⊥BE于點K，由AD=AG，知∠1=∠2，顯然∠1=∠5，由FK∥AE得到∠2=∠4，故∠1=∠2=∠4=∠5，顯然∠EFK=45°=∠3+∠4，故∠AFE+∠ABD=45°，故②正確；對于③，先證明∠AFB=∠ABF，則AF=AB，故AG+GF=AB，即AD+GF=AB，故③正確；對于④，過點F作AF的垂線交AM延長線于點N，連接NE，先證明△FEN≌△FBASAS，則NE=AB,∠7=∠8，再證明△NME≌△AMCAAS，則EM=MC，繼而【詳解】解：對于①，由于點D,E的位置不確定，無法說明∠EAD=∠ABD，故①錯誤；對于②，過點F作FK⊥BE于點K，∵AE垂直平分DG，∴AD=AG，∴∠1=∠2，∵等腰Rt△ABC，即∠BAC=90°∴∠1+BAE=∠BAE+∠5=90°，∴∠1=∠5，∵FK⊥BD,AE⊥BD，∴FK∥AE，∴∠2=∠4，∴∠1=∠2=∠4=∠5∵等腰Rt△BEF∴FE=FB,∠EFB=90°，∵FK⊥BD∴∠EFK=45°=∠3+∠4，∴∠AFE+∠ABD=45°，故②正確；對于③，如圖：∵△EFB是等腰直角三角形，∴FE=FB,∠EFB=90°，∵FK⊥BD∴∠KFB=45°，∴△KFB是等腰直角三角形，∴KF=KB,∠KFB=∠KBF=45°，∵∠4=∠5，∴∠4+KFB=∠5+∠KBF∴∠AFB=∠ABF，∴AF=AB，∴AG+GF=AB，∵AD=AG，∴AD+GF=AB，故③正確；對于④，過點F作AF的垂線交AM延長線于點N，連接NE，∴∠AFN=∠BFE=90°，∴∠6=∠BFA，∵FN⊥FA,∠FAM=45°，∴∠FNA=∠GAM=45°，∴FA=FN，∵FE=FB，∴△FEN≌△FBASAS∴NE=AB,∠7=∠8，∵AB=AC,∠CAB=90°，∴NE=AC，∠8+∠MAC=90°?∠FAM=45°，∵∠7+∠9=∠FNA=45°，∴∠9=∠MAC，∵∠NME=∠AMC，∴△NME≌△AMCAAS∴EM=MC，∴EC=2EM，故④正確，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于添加輔助線構(gòu)造全等三角形，難度較大．16．21【分析】本題考查了軸對稱最短線路問題、平行線性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點，作輔助線找到M，N的位置是解題的關(guān)鍵．（1）如圖：OP平分∠AOB，當PN∥OA，，得到（2）如圖：作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D，連結(jié)CD，交OA，OB于M，N兩點，作OE⊥CD于E．此時當△PMN周長最小時，【詳解】解：（1）如圖：∵OP平分∠AOB，∴∠BOP=∠AOP，∵PN∥∴∠AOP=∠NPO，∴∠BOP=∠NPO，∴ON=PN=2．故答案為：2．（2）如圖：作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D，連結(jié)CD，交OA，OB于M，N兩點，作∴NC=NP，∴△PMN周長=PM+PN+MN=NC+MD+MN=CD，假設(shè)隨著點M，N位置的變動，M′，N′不在∴△PMN周長的最小值=CD．∵作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，∴OB垂直平分PC，∴OC=OP，同理：OP=OD，∵∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=a,∴∠OCD=∠ODC=30°，∵OE⊥CD，∴OE=1∴點O到直線MN的距離等于12故答案為：1217．10°/10度【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，分別延長CD，CA，過點E作EG⊥CD交CD于G，EH⊥CA交CA于H，EP⊥AD交AD于P，然后證明EA、ED、EC是△ADC內(nèi)角或外角的角平分線，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：分別延長CD，CA，過點E作EG⊥CD交CD于G，EH⊥CA交CA于H，EP⊥AD交AD于P，∵∠EAC+∠EAD=180°，∠EAC+∠EAH=180°，∴∠EAH=∠EAD，即EA平分∠HAD，∵EH⊥CA，EP⊥AD，∴EH=EP，∵∠ADE=30°，∠ADC=120°，∴∠EDG=180°?∠ADC?∠ADE=180°?120°?30°=30°，∴∠EDG=∠ADE=30°，∠ADG=∠EDG+∠ADE=60°，∴ED平分∠ADG，∵EG⊥CD，EP⊥AD，∴EP=EG，∴EP=EG=EH，∴EC平分∠ACD，∴∠ECD=1∵∠DAC=40°，∴∠ACD=∠ADG?∠DAC=60°?40°=20°，∴∠ECD=1故答案為：10°．18．29°【分析】延長BA和BC，過D點作DE⊥BA于E點，過D點作DF⊥BC于F點，根據(jù)BD是∠ABC的平分線可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，過D點作DG⊥AC于G點，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，進而得出CD為∠ACF的平分線，得出∠DCA=54°，再根據(jù)∠ADC=180°?∠DAC?∠DCA即可得出結(jié)論．本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的全等和三角形的內(nèi)角和定理，注意知識點的綜合運用．【詳解】解：延長BA和BC，過D點作DE⊥BA于E點，過D點作DF⊥BC于F點，∵BD是∠ABC的平分線在△BDE與△BDF中，∠ABD=∠CBDBD=BD∴△BDE≌△BDF(ASA)∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°∠BAD+∠EAD=180°∴∠CAD=∠EAD，∴AD為∠EAC的平分線，過D點作DG⊥AC于G點，在Rt△ADE與RtAD=ADDE=DG∴△ADE≌△ADG(HL)∴DE=DG，∴DG=DF．在Rt△CDG與RtCD=CDDG=DF∴∴CD為∠ACF的平分線∠ACB=72°∴∠DCA=54°，在△ABC中，∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，∴∠BAC=180°?72°?50°=58°，∴∠DAC=180°?58°∴∠ADC=180°?∠DAC?∠DCA=180°?61°?54°=65°，∴∠BDC=180°?25°?54°?72°=29°．故答案為：29°．19．30°或52.5°或80°．【分析】分三種情況討論，①當∠CDA＝3∠C時，②當∠C＝3∠CAD時，③∠CDA＝3∠CAD時，由“和諧三角形”定義可求解；【詳解】解：∵∠CAB=90°，∠ABC=60°，∴∠C=30°①當∠CDA＝3∠C時，∠CDA＝90°，∴∠CAD＝60°，∴∠BAD＝30°；②當∠C＝3∠CAD時，∴∠CAD＝10°，∴∠DAB＝80°；③∠CDA＝3∠CAD時，∴∠CAD＝14∴∠DAB＝52.5°，故答案為：30°或52.5°或80°．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，理解“和諧三角形”定義，并能運用是解決本題的關(guān)鍵．20．2【分析】由題意可知，四邊形ABCD為直角梯形，故可求梯形ABCD，△ABF1與△DCF1的面積，由中點面積關(guān)系可得△AF1F2與【詳解】∵在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=BC=2，CD=1，∴S梯形ABCD∵F1∴S△ABF1∵F2為C∴S△AF1∵F3為C∴S△AF2……∴S△AFn?1∴S=3?1?=2?=2?=2?=2n故答案為：2n【點