人教版（2024）七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試尖子生測試卷（含答案解析）

第第頁參考答案：題號12345678910答案CABBDDBABA1．C【分析】本題考查了數(shù)軸上表示數(shù)，由數(shù)軸可知，墨水遮擋住的點表示的數(shù)在?1和0之間，即可得出答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可知，墨水遮擋住的點表示的數(shù)在?1和0之間，∴墨水遮擋住的點表示的數(shù)可能是?0.5，故選：C．2．A【分析】本題主要考查用代數(shù)式表示式子，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到幾何圖形的面積．根據(jù)圖形可以直接寫出陰影部分的面積，然后即可判斷哪個選項符合題意．【詳解】解：由圖可得：陰影部分的面積為(x+2)(x+3)?2x或x(x+3)+6或3(x+2)+x∴不能正確表示陰影部分的面積的是A選項；故選：A3．B【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可解答．【詳解】解：A、兩邊乘c2，得到aB、當(dāng)c=0時，等式a=b不一定成立，故B符合題意；C、等式兩邊同時乘以?3，然后同時加1，等式仍成立，即1?3a=1?3b，故C不符合題意；D、分子分母都乘以c2，則a=b故選：B．4．B【分析】本題主要考查了兩點間的距離，線段中點的定義等知識點，根據(jù)線段中點的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可，熟練掌握線段中點的定義是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點D是線段AC中點，CD=18cm∴AC=2CD=36cm∵BC=2AB，BC+AB=AC=36cm∴AB=12cm∴BD=BC?CD=6cm故選：B．5．D【分析】本題考查了角的和差，角平分線的定義，互余的定義，根據(jù)角平分線的定義求出∠COD、∠BOD的度數(shù)，分兩種情況：射線OA在直線CE的左上方和射線OA在直線CE的右下方一一加以計算即可，掌握知識點的應(yīng)用及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵OD平分∠BOC，∴∠COD=1①當(dāng)射線OA在直線CE的左上方時，如圖所示，∵∠AOC和∠COD互余，∴AO⊥OD，即∠AOD=90°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°，②射線OA在直線CE的右下方，如圖所示，∵∠AOC和∠COD互余，∴∠COD+∠AOC=90°，∴∠AOC=62°，∴∠AOB=∠BOC?∠AOC=62°?56°=6°，故選：D．6．D【分析】本題考查了新定義，多項式的系數(shù)，求代數(shù)式的值等知識，解題的關(guān)鍵是：①取特殊值a=0判斷即可；②把a(bǔ)=b=c代入ax2+bx+c③當(dāng)x=1時，x+110展開得到多項式的各項系數(shù)和為210，常數(shù)項為a0【詳解】解：①當(dāng)a=0時，a與?a化為相反數(shù)，此時“換系數(shù)操作”后的結(jié)果與原多項式相同，故①正確；②若a=b=c，則原多項式為ax2+ax+a，“換系數(shù)操作”后的多項式有?ax2③當(dāng)x=1時，x+110=210=a10∴a10選擇第一項與其余各項進(jìn)行“換系數(shù)操作”，所得多項式的常數(shù)項分別為1，1，1，1，1，1，1，1，1，?a10，即9個1和選擇第二項與剩余其余各項進(jìn)行“換系數(shù)操作”，所得多項式的常數(shù)項分別為1，1，1，1，1，1，1，1，?a9，即8個1和……選擇倒數(shù)第二項與剩余其余各項進(jìn)行“換系數(shù)操作”，所得多項式的常數(shù)項分別為?a∴“換系數(shù)操作”的所有多項式的常數(shù)項和為10×92故③正確，故選：D．7．B【分析】設(shè)BC=x，則AC=2BC=2x，求得AB=3x，設(shè)CE=y，當(dāng)點E在線段BC之間時，得到AE=2x+y，BE=x?y，求得y=27x，進(jìn)而即可求出CD【詳解】設(shè)BC=x，則AC=2BC=2x，∴AB=3x．∵AB=2DE，∴DE=3設(shè)CE=y，當(dāng)點E在線段BC之間時，如圖，

∴AE=AC+CE=2x+y，∴AD=AE?DE=2x+y?3∵AD+ECBE∴12∴y=2∴CD=DE?CE=3∴CDCB當(dāng)點E在線段AC之間時，如圖，

∴AE=AC?CE=2x?y，∴AD=AE?DE=2x?3∵AD+ECBE∴12解得：y=?2綜上可得CDCB故選B．【點睛】本題主要考查兩點間的距離及線段的和與差．解答的關(guān)系是分類討論點E的位置．8．A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握散步前分針在時針后面,散步后分針在時針前面,是解題的關(guān)鍵．設(shè)這期間分針走了x°,則時針走了x°12,由題意列方程求得x，再根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6【詳解】解:設(shè)這期間分針走了x°,則時針走了x°12由題意得:x°?x°12=110°×2,解得：x=240°∵分針每分鐘轉(zhuǎn)6度,∴張老師散步的時間240°6°故選A．9．B【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)題意可知當(dāng)開關(guān)被按奇數(shù)次和偶數(shù)次時，燈所對應(yīng)的狀態(tài)分別是“亮”和“不亮”，再結(jié)合每個編號的因數(shù)個數(shù)即可解決問題．【詳解】解：∵所有的燈原來都是“不亮”的，∴當(dāng)開關(guān)被按奇數(shù)次時，燈是“亮”的，當(dāng)開關(guān)被按偶數(shù)次時，燈是“不亮”的．∵當(dāng)燈的編號有幾個因數(shù)時，燈的開關(guān)就被按幾次，∴燈的編號的因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的，其開關(guān)被按了奇數(shù)次，最終狀態(tài)為“亮”，∵只有平方數(shù)的因數(shù)才是奇數(shù)個，且1到99中平方數(shù)有：1，4，9，16，25，36，49，64，81．∴最終狀態(tài)為“亮”的燈有9盞．故選B．10．A【分析】本題考查余角和補(bǔ)角，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．根據(jù)角平分的定義，互為余角、互為補(bǔ)角的定義逐個進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇．【詳解】解：∵CF平分∠ACD,CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF=∠FCD=1∵∠ACB=180°,∠DCE=90°，∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°，②錯誤，∴∠ACF+∠DCH=90°，故①正確，∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD,∠FCD+∠DCH=90°，∴∠ECF+∠DCH=180°，∵∠DCH=∠HCB，∴∠ECF與∠BCH互補(bǔ)，故③正確，∵∠ACD?∠BCE=180°?∠DCB?∠BCE=90°，∴∠ACF?∠BCG=45°．故④正確．綜上所述：錯誤的結(jié)論是②，共1個．故選A．11．3或?1【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，m=1，可以得到ab=1，c+d=0，m=±1【詳解】解：∵a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，m=1∴ab=1，c+d=0，m=±1，當(dāng)m=1時，ab?2024=1?2024×0+2×1=1?0+2=3；當(dāng)m=?1時，ab?2024=1?2024×0+2×=1?0+=?1；故答案為：3或?1．12．54或【分析】本題考查利用數(shù)軸上的點表示數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的實際應(yīng)用，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．分類討論：當(dāng)點M在點O左側(cè)時和點M在點O的右側(cè)時，分別列出關(guān)于t的方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒點M、N到原點O的距離相等，若點M在點O左側(cè)，則??10+6t解得t=5若點M在點O的右側(cè)，則點M與點N重合時，點M、N到原點O的距離相等，所以?10+6t=2t，解得t=5綜上所述，經(jīng)過54秒或52秒，點M、N到原點故答案為：54秒或513．20°或40°【分析】本題考查了角平分線的定義，角的和差，正確求得∠BOC的度數(shù)是關(guān)鍵，因考慮不周，容易漏掉一種情況的解．分兩種情況(OC在∠AOB內(nèi)或外），分別首先求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COD的度數(shù)．【詳解】解：當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)時，如圖1，則∠BOC=∠AOB?∠AOC=60°?1∵射線OD平分∠BOC，∴∠COD=1當(dāng)OC在∠AOB外時，如圖2，則∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+1∵射線OD平分∠BOC，∴∠COD=1綜上，∠COD=20°或40°．故答案為：20°或40°．14．12【分析】本題考查的是整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)圖形將C1、C2表示出來，得出等式3a+b=6+m．先將圖1拆成兩個長方形，分別算出兩個長方形的長和寬即可求出C1；將圖2的每條邊長都求出來，相加即可求出C2；再根據(jù)“大長方形的長比寬大6?a”得到等式【詳解】解：由圖可得：C1C2∴C2∵大長方形的長比寬大6?a，∴2a+b?m=6?a，整理得：3a+b=6+m，∴C=2=2=12+2m?2m=12故答案為：12．15．105°或75°【分析】本題考查了角平分線以及折疊求角度，分兩種情形：當(dāng)點G在點F的右側(cè)；當(dāng)點G在點F的左側(cè)，根據(jù)∠MEN=∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN=∠NEF+∠MEG?∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解決問題．【詳解】解：∵將∠BEG對折，將∠AEF對折，∴EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF=12∠AEF當(dāng)點G在點F的右側(cè)，∴∠NEF+∠MEG=1∵∠AEB=180°，∠FEG=30°，∴∠NEF+∠MEG=1∴∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=75°+30°=105°；當(dāng)點G在點F的左側(cè)，∴∠NEF+∠MEG=12∵∠AEB=180°，∠FEG=30°，∴∠NEF+∠MEG=1∴∠MEN=∠NEF+∠MEG?∠FEG=105°?30°=75°，綜上，∠MEN的度數(shù)為105°或75°，故答案為：105°或75°．16．2025或15【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，兩點之間的距離．（1）由折疊的性質(zhì)得，AM=A′M，BN=B′N，根據(jù)當(dāng)點（2）分兩種情況分別計算即可：當(dāng)點A′落在點B′的左側(cè)時，當(dāng)點A′【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)得，AM=A′M∴當(dāng)點A′與點B′恰好重合時，故答案為：20；（2）當(dāng)點A′落在點B∵AM+A′M+∴AA由折疊的性質(zhì)得，AM=A′M∴A′∴MN=MA當(dāng)點A′落在點B∵AA∴AM+BN=1∴MN=AB?AM+BN故答案為：25或15．17．(1)①125°，40°；②∠ACB+(2)∠GAC+【分析】此題考查了角的和差，余角和補(bǔ)角、角的計算等知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形得出各角之間的關(guān)系．（1）①本題已知兩塊直角三角尺實際就是已知三角板的各個角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數(shù)；②根據(jù)前兩個小問題的結(jié)論猜想∠ACB（2）根據(jù)（1）解決思路確定∠GAC與∠【詳解】（1）解：①∵∠ACD=90°，∠BCD=35°∴∠ACB=∵∠ACB=140°，∠∴∠DCB=140°?90°=50°∵∠ECB=90°∴∠ECD=90°?50°=40°故答案為：125°，40°；②猜想得∠ACB+∠ECD=180°（或∠理由：∵∠ECB=90°，∠∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∴∠ACB+（2）解：∠GAC+∵∠GAC=∠∴∠==60°+60°=120°．18．(1)?144(2)3(3)?29(4)?20【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先把減法統(tǒng)一成加法，再按加法法則計算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計算即可；（4）先算乘方，并把小數(shù)化分?jǐn)?shù)，再算小括號，然后算中括號內(nèi)的除法及加法，最后算括號外的減法．【詳解】（1）解：?49=?49+=?140+5+=?144（2）2?8÷=2?8÷=2?8×=2?=（3）1?=1×=?24+9+=?29（4）?=?25?=?25?=?25?=?25+4=?2019．(1)x=?(2)x=【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．（1）方程去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解：3?2解：去括號得：3?2x+6=?6x+3，移項得：?2x+6x=3?6?3，合并得：4x=?6，解得：x=?3（2）解：3x?解：去分母得：30x?52x?1去括號得：30x?10x+5=20?2x+4，移項合并得：22x=19，解得：x=1920．(1)a2?4a(2)2y2【分析】本題主要考查了整式加減中的化簡求值．（1）先去括號，再合并同類項，最后把代入求值即可；（2）先去括號，再合并同類項，最后把代入求值即可；【詳解】（1）解：5=5=a當(dāng)a=4時，原式=16?16=0．（2）解：3=3=2y當(dāng)x=1，y=2時，原式=2y21．(1)7(2)a2(3)b2【分析】本題主要考查線段和差運算和線段中點的計算：（1）根據(jù)題意求得MC和CN的長，利用線段的關(guān)系MN=MC+CN即可得出答案；（2）根據(jù)題意設(shè)AC得到CB，求得MC和CN的長，利用線段的關(guān)系MN=MC+CN即可得出答案；（3）根據(jù)題意設(shè)CB得到AC，求得MC和CN的長，利用線段的關(guān)系MN=MC?CN即可得出答案；【詳解】（1）解：∵AC=8cm，CB=6cm，M，N分別是AC，∴MC=12AC=4則MN=MC+CN=4+3（2）解：設(shè)AC=x，CB=a?x，∵M(jìn)，N分別是AC，BC的中點．∴MC=12AC=則MN=MC+CN=1（3）解：設(shè)BC=x，根據(jù)題意得AC=x+b，如圖，

∵點C在線段AB的延長線上，M，N分別是AC，BC的中點，∴MC=12AC=則MN=MC?CN=122．(1)甲、乙兩工程隊合作修建需2個月完成，共耗資28萬元；(2)甲、乙合作1個月，然后乙再單獨修建3個月既能按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金【分析】（1）設(shè)甲、乙兩工程隊合作修建需x個月完成，根據(jù)“由甲工程隊單獨修建需3個月完成，每月耗資10萬元；若由乙工程隊單獨修建需6個月完成，每月耗資4萬元”建立方程求解即可得到x，然后計算耗資即可；（2）根據(jù)題意，有如下三種方案，方案一：由甲工程隊單獨修建需3個月完成任務(wù)，耗資30萬元；方案二：由甲、乙兩工程隊合作修建需2個月完成任務(wù)，耗資28萬元；方案三：由甲、乙兩工程隊合作修建一段時間，剩下的由乙工程隊單獨完成，共耗時4個月，分別計算出各自的耗資，再比較即可作出判斷；本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，建立適當(dāng)方程求解，并結(jié)合題意進(jìn)行方案設(shè)計是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩工程隊合作修建需x個月完成，根據(jù)題意：13解得x=2，∴10+4×2=28答：甲、乙兩工程隊合作修建需2個月完成，共耗資28萬元；（2）解：根據(jù)題意，有如下三種方案：方案一：由甲工程隊單獨修建需3個月完成任務(wù)，耗資10×3=30（萬元）；方案二：由甲、乙兩工程隊合作修建需2個月完成任務(wù)，耗資28萬元；方案三：由甲、乙兩工程隊合作修建一段時間，剩下的由乙工程隊單獨完成，共耗時4個月，設(shè)甲、乙合作a個月，剩下的由乙來完成，13解得a=1，此時耗資1×10+4×4=26（萬元），因為26<28<30，所以甲、乙合作1個月，然后乙再單獨修建3個月既能按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．23．(1)10°(2)30°【分析】本題考查了等分角問題，角的和差；（1）由OM為∠BOC的三等分線，得∠BOM==40°，或∠BOM=23∠BOC（2）由角的和差得∠AOM=90°?∠AON，∠NOC=60°?∠AON，即可求解；能根據(jù)角的等分線不確定性分類求解，用已知角的和差表示所求角是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵OM為∠BOC的三等分線，∴∠BOM==40°，或∠BOM==80°，∴∠BON=90°?40°=50°，或∠BON=90°?80°=10°；故∠BON的度數(shù)為50°或10°；（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°?∠AON，∠NOC=60°?∠AON，∴∠AOM?∠NOC==30°．24．(1)3，?(2)5，1(3)700米【分析】（1）由