人教版高二下學期數(shù)學(必修二)《9.1隨機抽樣》同步檢測題有答案

第第頁人教版高二下學期數(shù)學(必修二)《9.1隨機抽樣》同步檢測題有答案考試時間：60分鐘；滿分：100分學校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．抽樣調(diào)查的必要性(1)相關概念名稱定義全面調(diào)查（普查）對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法.抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法.總體調(diào)查對象的全體.個體從總體中抽取的那部分個體.樣本從總體中抽取的那部分個體.樣本量樣本中包含的個體數(shù).(2)抽樣的必要性

普查往往需要花費大量的財力、物力，而抽樣調(diào)查具有花費少、效率高的特點.另外，在有些調(diào)查中，抽樣調(diào)查則具有不可替代的作用，比如：

①一些個體具有破壞性.如不可能對所有的炮彈都進行試射檢驗其是否合格.

②一些檢測具有毀損性.如不可能把地里所有的種子都挖出來檢驗其是否發(fā)芽.2．簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n個個體作為樣本，如果抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.(2)（不放回）簡單隨機抽樣的特征①有限性：簡單隨機抽樣要求被抽取樣本的總體中所含個體的個數(shù)是有限的，便于通過樣本對總體進行分析.

②逐一性：簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取，便于實踐中操作.

③不放回性：簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，便于進行有關的分析和計算.

④等可能性：簡單隨機抽樣中各個個體被抽到的可能性(機會)都相等(與第幾次抽取無關)，從而保證了抽樣的公平性.3．兩種常見的簡單隨機抽樣方法(1)抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些號簽放在一個不透明的盒，充分攪拌，最后從盒中不放回

地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的個體進入樣本，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.(2)隨機數(shù)法

先把總體中的N個個體編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1~N范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應的個體進入樣本.重復上述過程，直到抽足樣本所需要的數(shù)量.如果生成的隨機數(shù)有重復，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的數(shù)量.(3)兩種抽樣方法的優(yōu)缺點抽樣方法優(yōu)點缺點適用范圍抽簽法簡單易行.總體量較大時，操作起來比較麻煩.適用于總體中個體數(shù)不多的情形.隨機數(shù)法簡單易行，它很好地解決了總體量較大時用抽簽法制簽困難的問題.總體量很大，樣本量也很大時，利用隨機數(shù)法抽取樣本仍不方便.總體量較大，樣本量較小的情形.4．總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)(1)概念名稱定義總體均值（總體平均數(shù)）一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個變量值中，不同的值共有k（k≤N）個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi（i=1，2，…，k），則總體均值還可以寫成加權平均數(shù)的形式.樣本均值（樣本平均數(shù)）如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).說明：(1)在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)；(2)總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機性（因為樣本具有隨機性）；(3)一般情況下，樣本量越大，估計越準確.(2)求和符號的性質(zhì)

①；

②，其中k為常數(shù).5．分層隨機抽樣(1)分層隨機抽樣的必要性

簡單隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本，從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差，這時候我們可以考慮采取一種新的抽樣方法——分層隨機抽樣.(2)分層隨機抽樣的概念一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層.(3)比例分配在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.即

①=；

②=.(4)分層隨機抽樣的步驟(5)分層隨機抽樣的特點①適用于由差異明顯的幾部分(即層)組成的總體；

②分成的各層互不重疊；

③各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即，其中n為樣本容量，N為總體容量;

④分層隨機抽樣使樣本具有較強的代表性，而且在各層抽樣時，又可靈活地選用不同的隨機抽樣方法.6．分層隨機抽樣的平均數(shù)計算在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層、第2層的總體平均數(shù)分別為，，第1層、第2層的樣本平均數(shù)分別為，，總體平均數(shù)為，樣本平均數(shù)為，則==+.

由于用第1層的樣本平均數(shù)可以估計第1層的總體平均數(shù)，用第2層的樣本平均數(shù)可以估計第2層的總體平均數(shù)，因此可以用=+估計總體平均數(shù).

又==，

所以+=+=.

因此，在比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).7．獲取數(shù)據(jù)的途徑(1)通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

我們一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù).

(2)通過試驗獲取數(shù)據(jù)

沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢時，就需要通過對比試驗的方法去獲取樣本觀測數(shù)據(jù).

(3)通過觀察獲取數(shù)據(jù)

自然現(xiàn)象只能通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù).

(4)通過查詢獲得數(shù)據(jù)

通過收集前人的勞動成果并加以利用，從而減少收集數(shù)據(jù)的成本.【題型1抽樣方法的選取】【方法點撥】根據(jù)幾種抽樣方法的特點和優(yōu)缺點，結(jié)合具體的樣本，選取合適的抽樣方法.【例1】（2023秋·四川綿陽·高二期末）現(xiàn)須完成下列2項抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別為（

）A．①抽簽法，②分層隨機抽樣 B．①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣C．①隨機數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機數(shù)法【變式1-1】（2023·全國·高一專題練習）某校為了了解高二學生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【變式1-2】（2022秋·上海浦東新·高二期末）現(xiàn)要完成下列2項抽樣調(diào)查：①從盒餅干中抽取4盒進行食品衛(wèi)生檢查；②某中學共有360名教職工，其中一般教師280名，行政人員55名，后勤人員25名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為72的樣本，較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②簡單隨機抽樣C．①分層抽樣，②分層抽樣D．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣【變式1-3】（2022秋·陜西榆林·高二階段練習）某公司有160名員工，其中研發(fā)部120名，銷售部16名，客服部24名，為調(diào)查他們的收入情況，從中抽取一個容量為20的樣本，較為合適的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．其他抽樣【題型2抽簽法的應用】【方法點撥】一個抽樣能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻.一般地，當總體容量和樣本容量都較少時可用抽簽法，然后按照抽簽法的步驟進行抽樣即可.【例2】（2023·全國·高一專題練習）某校高一共有10個班，編號1至10，某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝310，b＝29 B．a(chǎn)＝110，C．a(chǎn)＝310，b＝310 D．a(chǎn)＝110，【變式2-1】（2023·全國·高一專題練習）下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗【變式2-2】（2022·高一單元測試）甲、乙、丙三位同學爭著去參加一個公益活動．抽簽決定誰去．那你認為抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．無法確定誰的概率大D．以上都不對【變式2-3】（2023·全國·高一專題練習）在對101個人進行一次抽樣時，先采用抽簽法從中剔除一個人，再在剩余的100中隨機抽取10人，那么下列說法正確的是（

）A．這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的，因為他們失去了被抽到的機會B．每個人在整個抽樣過程中被抽到的機會均等，因為每個人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的機會也是均等的C．由于采用了兩步進行抽樣，所以無法判斷每個人被抽到的可能性是多少D．每個人被抽到的可能性不相等【題型3隨機數(shù)法的應用】【方法點撥】隨機數(shù)法的步驟：(1)編號；(2)產(chǎn)生隨機數(shù)；(3)選號；(4)確定樣本.【例3】（2022·全國·高三專題練習）某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第1個零件編號是（

）0347A．36 B．16 C．11 D．14【變式3-1】（2022·全國·高一學業(yè)考試）總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為（

）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．02 C．63 D．14【變式3-2】（2022·全國·高三專題練習）2019年9月14日，女排世界杯在日本拉開帷幕，某網(wǎng)絡直播平臺開通觀眾留言渠道，為中國女排加油.現(xiàn)該平臺欲利用隨機數(shù)表法從編號為01、02、…、25的號碼中選取5個幸運號碼，選取方法是從下方隨機數(shù)表第1行第24列的數(shù)字開始，從左往右依次選取2個數(shù)字，則第5個被選中的號碼為（

）82472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．09 B．13 C．23 D．24【變式3-3】（2022春·陜西渭南·高一期末）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000、001、002、?、499，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)．則第三袋牛奶的標號是（

）（下面摘取了某隨機數(shù)表的第7行至第9行）84421A．358 B．169 C．455 D．206【題型4樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)】【方法點撥】在簡單隨機抽樣中，根據(jù)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間的關系，進行求解即可.【例4】（2022·全國·高一專題練習）有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取了3000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：數(shù)據(jù)%70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99個數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【變式4-1】（2022·高一課時練習）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90，在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得的樣本平均數(shù)為x，則（

）A．x=70 B．x>70 C．x<70 【變式4-2】（2022·上海·高二專題練習）某樣本平均數(shù)為a，總體平均數(shù)為m，那么（

）A．a(chǎn)=m B．a(chǎn)>m C．a(chǎn)<m D．a(chǎn)是m的估計值【變式4-3】（2022春·河南濮陽·高一期末）為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量.若通過簡單隨機抽樣從中抽取了300戶進行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW?hA．一定為5.5kW?h B．高于5.5kW?h【題型5分層隨機抽樣中的相關運算】【方法點撥】在分層隨機抽樣中，確定抽樣比k是抽樣的關鍵.一般地，按抽樣比(N為總體容量，n為樣本容量)在各層中抽取個體，就能確保抽樣的公平性.注意在每層抽樣時，應靈活采用簡單隨機抽樣的方法.【例5】（2023春·江西·高三開學考試）2021年12月9日15時40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進行太空授課.某中學組織全校學生觀看了此次授課，三位太空老師介紹展示了中國空間站的工作生活場景，演示了微重力環(huán)境下細胞學實驗、物理運動、液體表面張力等現(xiàn)象，并與地面課堂進行了實時交流，極大地激發(fā)了學生探索科學的興趣.為了解同學們對“天宮課堂”這種授課模式的興趣，此校決定利用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學生中隨機抽取90人進行調(diào)查，已知該校學生共有3600人，若抽取的學生中高二年級有30人，則該校高二年級學生共有（

）A．800人 B．1000人 C．1200人 D．1400人【變式5-1】（2023秋·廣西北?！じ咭唤y(tǒng)考期末）某中學有高中生1800人，初中生1200人，為了解學生課外鍛煉情況，用分層抽樣的方法從學生中抽取一個容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則n=（

）A．48 B．72 C．60 D．120【變式5-2】（2022春·河南商丘·高一階段練習）某地區(qū)高中分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率（

）A．920 B．12000 C．12【變式5-3】（2022·高一課時練習）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學校組織了一次“學黨史、強信念、跟黨走”主題競賽活動.活動要求把該學校教師按年齡分為35歲以下，35?45歲，45歲及其以上三個大組.用分層抽樣的方法從三個大組中抽取一個容量為10的樣本，組成答題團隊，已知35?45歲組中每位教師被抽到的概率為124A．120 B．180 C．240 D．無法確定【題型6分層隨機抽樣的平均數(shù)計算】【方法點撥】根據(jù)題目條件，結(jié)合分層隨機抽樣的平均數(shù)計算方法，進行求解即可.【例6】（2022·高一課時練習）某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，由所得樣品的測試結(jié)果計算出一?二?三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時?980小時?1030小時，則可估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為（

）A．1015小時 B．1005小時 C．995小時 D．985小時【變式6-1】（2022春·廣東肇慶·高一期末）某中學高一年級有女生380人，男生420人，學校想通過抽樣的方法估計高一年級全體學生的平均體重．學校從女生和男生中抽取的樣本分別為40和80，經(jīng)計算這40個女生的平均體重為49kg，80個男生的平均體重為57kg，依據(jù)以上條件，估計高一年級全體學生的平均體重最合理的計算方法為（

）A．49+572 B．C．40120×49+80【變式6-2】（2022·高一課時練習）某房地產(chǎn)公司為了解小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)——平層與復式結(jié)構(gòu)的滿意度，采取分層隨機抽樣方式對華潤中央公園小區(qū)的業(yè)主進行問卷調(diào)查.20位已購買平層戶型的業(yè)主滿意度平均分為8，30位已購買復式戶型的業(yè)主滿意度平均分為9，用樣本平均數(shù)估計該小區(qū)業(yè)主對戶型結(jié)構(gòu)滿意度的平均分為（

）A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7【變式6-3】（2022·全國·高一專題練習）某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，為了解住宿生每天運動時間，通過分層隨機抽樣的方法抽到100名學生，其中男生、女生每天運動時間的平均值分別為100分鐘、80分鐘.結(jié)合此數(shù)據(jù)，請你估計該校全體住宿學生每天運動時間的平均值為（

）A．98分鐘 B．90分鐘 C．88分鐘 D．85分鐘參考答案【題型1抽樣方法的選取】【方法點撥】根據(jù)幾種抽樣方法的特點和優(yōu)缺點，結(jié)合具體的樣本，選取合適的抽樣方法.【例1】（2023秋·四川綿陽·高二期末）現(xiàn)須完成下列2項抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別為（

）A．①抽簽法，②分層隨機抽樣 B．①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣C．①隨機數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機數(shù)法【解題思路】根據(jù)抽簽法以及分層抽樣的使用條件，可得答案.【解答過程】對于①，由于抽取的總體個數(shù)與樣本個數(shù)都不大，則應用抽簽法；對于②，抽取的總體個數(shù)較多，且總體有明確的分層，抽取的樣本個數(shù)較大，則采用分層隨機抽樣.故選：A.【變式1-1】（2023·全國·高一專題練習）某校為了了解高二學生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣【解題思路】利用抽樣方法求解．【解答過程】解：在高二年級12個班中抽取3個班，這屬于簡單隨機抽樣中的抽簽法，按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣．故選：D．【變式1-2】（2022秋·上海浦東新·高二期末）現(xiàn)要完成下列2項抽樣調(diào)查：①從盒餅干中抽取4盒進行食品衛(wèi)生檢查；②某中學共有360名教職工，其中一般教師280名，行政人員55名，后勤人員25名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為72的樣本，較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②簡單隨機抽樣C．①分層抽樣，②分層抽樣D．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣【解題思路】根據(jù)簡單隨機抽樣和分層抽樣的特征判斷抽樣方法.【解答過程】①總體中的個體數(shù)較少，宜用簡單隨機抽樣；②總體是由差異明顯的幾部分組成，宜用分層抽樣．故選：A.【變式1-3】（2022秋·陜西榆林·高二階段練習）某公司有160名員工，其中研發(fā)部120名，銷售部16名，客服部24名，為調(diào)查他們的收入情況，從中抽取一個容量為20的樣本，較為合適的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．其他抽樣【解題思路】根據(jù)員工明顯來自三個不同的部門可以選擇適當?shù)某闃臃椒ǎ窘獯疬^程】由題意員工來自三個不同的部門，因此采取分層抽樣方法較合適．故選：C．【題型2抽簽法的應用】【方法點撥】一個抽樣能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻.一般地，當總體容量和樣本容量都較少時可用抽簽法，然后按照抽簽法的步驟進行抽樣即可.【例2】（2023·全國·高一專題練習）某校高一共有10個班，編號1至10，某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝310，b＝29 B．a(chǎn)＝110，C．a(chǎn)＝310，b＝310 D．a(chǎn)＝110，【解題思路】由題意結(jié)合簡單隨機抽樣的特征即可確定實數(shù)a,b的值.【解答過程】由簡單隨機抽樣的定義知，每個個體在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽樣中被抽到的可能性都是110所以a=1故選：D.【變式2-1】（2023·全國·高一專題練習）下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗【解題思路】根據(jù)抽簽法的特征:個體數(shù)以及樣本容量較小，且易均勻混合，即可結(jié)合選項求解.【解答過程】選項A中總體中的個體數(shù)較大，樣本容量也較大，不適合用抽簽法；選項B中總體中的個體數(shù)較小，樣本容量也較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品可視為攪拌均勻了，可用抽簽法；選項C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，不能滿足攪拌均勻的條件，不能用抽簽法；選項D中總體中的個體數(shù)較大，不適合用抽簽法.故選：B.【變式2-2】（2022·高一單元測試）甲、乙、丙三位同學爭著去參加一個公益活動．抽簽決定誰去．那你認為抽到的概率大的是（

）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．無法確定誰的概率大D．以上都不對【解題思路】根據(jù)抽簽法，每個個體被抽取的概率相等判斷.【解答過程】∵甲、乙、丙三位選手抽到的概率是13故選：B．【變式2-3】（2023·全國·高一專題練習）在對101個人進行一次抽樣時，先采用抽簽法從中剔除一個人，再在剩余的100中隨機抽取10人，那么下列說法正確的是（

）A．這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的，因為他們失去了被抽到的機會B．每個人在整個抽樣過程中被抽到的機會均等，因為每個人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的機會也是均等的C．由于采用了兩步進行抽樣，所以無法判斷每個人被抽到的可能性是多少D．每個人被抽到的可能性不相等【解題思路】根據(jù)隨機抽樣的特征，即可判斷出結(jié)果.【解答過程】由于第一次剔除時采用抽簽法，對每個人來說可能性相等，然后隨機抽取10人對每個人的機會也是均等的，所以總的來說每個人的機會都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故選：B.【題型3隨機數(shù)法的應用】【方法點撥】隨機數(shù)法的步驟：(1)編號；(2)產(chǎn)生隨機數(shù)；(3)選號；(4)確定樣本.【例3】（2022·全國·高三專題練習）某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第1個零件編號是（

）0347A．36 B．16 C．11 D．14【解題思路】根據(jù)隨機數(shù)表的規(guī)則讀取編號．【解答過程】從題中給的隨機數(shù)表第一行第3列開始從左往右開始讀取，重復的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號分別為36，33，26，16，11．所以出來的第1個零件編號是36．故選：A.【變式3-1】（2022·全國·高一學業(yè)考試）總體有編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個個體的編號為（

）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．02 C．63 D．14【解題思路】由隨機數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【解答過程】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去）,72（舍去）,08,02,63（舍去）,14，即第三個個體編號為14.故選：D.【變式3-2】（2022·全國·高三專題練習）2019年9月14日，女排世界杯在日本拉開帷幕，某網(wǎng)絡直播平臺開通觀眾留言渠道，為中國女排加油.現(xiàn)該平臺欲利用隨機數(shù)表法從編號為01、02、…、25的號碼中選取5個幸運號碼，選取方法是從下方隨機數(shù)表第1行第24列的數(shù)字開始，從左往右依次選取2個數(shù)字，則第5個被選中的號碼為（

）82472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．09 B．13 C．23 D．24【解題思路】根據(jù)隨機數(shù)表中的取數(shù)原則可得選項.【解答過程】根據(jù)題意及隨機數(shù)表可得5個被選中的號碼依次為16,06,09,13,23.所以第5個被選中的號碼為23.故選：C.【變式3-3】（2022春·陜西渭南·高一期末）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000、001、002、?、499，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)．則第三袋牛奶的標號是（

）（下面摘取了某隨機數(shù)表的第7行至第9行）84421A．358 B．169 C．455 D．206【解題思路】利用隨機數(shù)表法可得結(jié)果.【解答過程】由隨機數(shù)表法可知，前三袋牛奶的標號依次為206、301、169，故第三袋牛奶的標號是169.故選：B.【題型4樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)】【方法點撥】在簡單隨機抽樣中，根據(jù)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間的關系，進行求解即可.【例4】（2022·全國·高一專題練習）有4萬個不小于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取了3000個數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：數(shù)據(jù)%70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99個數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請根據(jù)表格中的信息，估計這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【解題思路】首先求出這3000個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得解；【解答過程】解：這3000個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為78.1×800+85×1300+91.9×9003000用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，可知這4萬個數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.故選：B.【變式4-1】（2022·高一課時練習）已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90，在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得的樣本平均數(shù)為x，則（

）A．x=70 B．x>70 C．x<70 【解題思路】根據(jù)樣本平均數(shù)的定義可知80+70=60+90，那么修改前后無變化，從而得到x的值.【解答過程】根據(jù)題意，80+70=60+90,知修改前后數(shù)據(jù)的總和不變，則在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得的樣本平均數(shù)x不變，即x=70故選：A.【變式4-2】（2022·上?！じ叨ｎ}練習）某樣本平均數(shù)為a，總體平均數(shù)為m，那么（

）A．a(chǎn)=m B．a(chǎn)>m C．a(chǎn)<m D．a(chǎn)是m的估計值【解題思路】統(tǒng)計學中利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計值.【解答過程】解：樣本平均數(shù)為a，總體平均數(shù)為m，統(tǒng)計學中，利用樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，∴樣本平均數(shù)a是總體平均數(shù)m的估計值.故選：D.【變式4-3】（2022春·河南濮陽·高一期末）為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量.若通過簡單隨機抽樣從中抽取了300戶進行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW?hA．一定為5.5kW?h B．高于5.5kW?h【解題思路】根據(jù)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的關系來判斷即可.【解答過程】樣本平均數(shù)是對總體平均數(shù)的一種估計，它們之間沒有確定的大小關系，所以ABC均錯誤，故選：D.【題型5分層隨機抽樣中的相關運算】【方法點撥】在分層隨機抽樣中，確定抽樣比k是抽樣的關鍵.一般地，按抽樣比(N為總體容量，n為樣本容量)在各層中抽取個體，就能確保抽樣的公平性.注意在每層抽樣時，應靈活采用簡單隨機抽樣的方法.【例5】（2023春·江西·高三開學考試）2021年12月9日15時40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進行太空授課.某中學組織全校學生觀看了此次授課，三位太空老師介紹展示了中國空間站的工作生活場景，演示了微重力環(huán)境下細胞學實驗、物理運動、液體表面張力等現(xiàn)象，并與地面課堂進行了實時交流，極大地激發(fā)了學生探索科學的興趣.為了解同學們對“天宮課堂”這種授課模式的興趣，此校決定利用分層抽樣的方法從高一、高二、高三學生中隨機抽取90人進行調(diào)查，已知該校學生共有3600人，若抽取的學生中高二年級有30人，則該校高二年級學生共有（

）A．800人 B．1000人 C．1200人 D．1400人【解題思路】根據(jù)題意求出抽樣比，再結(jié)合抽取的學生中高二年級有30人，即可得出答案.【解答過程】由題意可得，抽樣比為903600所以設高二年級學生共有n人，則30n故選：C.【變式5-1】（2023秋·廣西北?！じ咭唤y(tǒng)考期末）某中學有高中生1800人，初中生1200人，為了解學生課外鍛煉情況，用分層抽樣的方法從學生中抽取一個容量為n的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則n=（

）A．48 B．72 C．60 D．120【解題思路】根據(jù)題意，先求出分層抽樣的抽樣比例n:3000，然后分別求出抽取的高中生和初中生人數(shù)，根據(jù)條件即可求解.【解答過程】由題意可知：分層抽樣按照n:3000的比例進行抽取，則高中生抽取的人數(shù)為：1800×n初中生抽取的人數(shù)為：1200×n因為從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則3n5解得：n=120，故選：D.【變式5-2】（2022春·河南商丘·高一階段練習）某地區(qū)高中分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率（

）A．920 B．12000 C．12【解題思路】利用抽樣的性質(zhì)求解【解答過程】所有學生數(shù)為2000+3000+4000=9000，所以所求概率為9009000故選：D.【變式5-3】（2022·高一課時練習）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學校組織了一次“學黨史、強信念、跟黨走”主題競賽活動.活動要求把該