2023版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)8年級下冊第十六章 二次根式 專題16.2 二次根式的乘除（學(xué)生版）

2023版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)八年級下冊

專題16.2二次根式的乘除1.掌握二次根式的乘法（除法）法則，能利用其進(jìn)行計算，并能逆用法則進(jìn)行化簡；2.理解最簡二次根式的概念，會進(jìn)行二次根式的乘除法混合運算，并能將二次根式化為最簡形式。知識點01二次根式的乘除法【知識點】二次根式的乘法法則及逆用：；二次根式的除法法則及逆用：；二次根式的乘法法則的推廣：，即當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算，即將系數(shù)之積作為系數(shù)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)。【知識拓展1】二次根式乘除的運算例1．（1）（2022·浙江杭州·八年級期中）（1）_____；（2）_____．（2）（2022·河南周口·八年級期中）計算：(1)(2)．【即學(xué)即練1】1．（2022·湖北武漢·八年級期中）下列各式計算正確的是（）A．8 B．3 C．（）2＝10 D．（）2＝﹣32．（2022·全國·八年級期末）計算:(1)(2)【知識拓展2】二次根式的化簡例2．（2022·河南信陽·八年級期中）化簡=_____________________．【即學(xué)即練2】2．（2021·上海市劉行新華實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）化簡二次根式：______（）．【知識拓展3】分母有理化例3．（2022·河北保定·八年級期中）化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】3．（2022·四川·成都實外八年級期中）材料閱讀：在二次根式的運算中，經(jīng)常會出現(xiàn)諸如，的計算，需要運用分式的基本性質(zhì)，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，這就是“分母有理化”，例如：；．類似地，將分子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，就稱為“分子有理化”，例如：；．根據(jù)上述知識，請你完成下列問題：（1）運用分母有理化，化簡：=；（2）運用分子有理化，比較大?。?；（3）計算：的值．【知識拓展4】二次根式的乘除的實際應(yīng)用例4．（2022·江蘇江蘇·八年級期中）“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠(yuǎn)．如圖，若觀測點的高度為，觀測者視線能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為，則，其中是地球半徑，約等于．小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛離海平面的高度為，她觀測到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，求的值為_____km．【即學(xué)即練4】4．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)雙語學(xué)校八年級階段練習(xí)）某直角三角形的面積為，其中一條直角邊長為，則其中另一直角邊長為（

）A． B． C． D．【知識拓展5】二次根式中的探究規(guī)律問題例5．（2022·河南·安陽縣八年級階段練習(xí)）已知數(shù)列，…，則是它的（

）A．第23項 B．第24項 C．第19項 D．第25項【即學(xué)即練5】5．（1）（2022·浙江衢州·七年級期中）如圖，將，三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定表示第排第列的數(shù)，為第3排第2列的數(shù)為，則與表示的兩個數(shù)的積是_____．（2）（2022·北京昌平·八年級期中）觀察下面的規(guī)律：．（1）______；（2）若則______．知識點02最簡二次根式【知識點】我們把滿足①被開方數(shù)不含分母且分母中不含根式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．這兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【知識拓展1】最簡二次根式的概念例1．（2022·湖北襄陽·八年級期中）下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A． B． C． D．【即學(xué)即練1】1．（2022·河北保定·八年級期中）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【知識拓展2】化簡最簡二次根式例2．（2022·山東濱州·八年級期末）與化為最簡二次根式后結(jié)果相同的是（

）A． B． C．邊長為3的等邊三角形的高D．【即學(xué)即練2】2．（2022·四川廣安·八年級期中）化簡：_______．【知識拓展3】已知最簡二次根式求參數(shù)例3．（2022·河南·信陽八年級期末）若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a為__________．【即學(xué)即練3】3．（2022·遼寧·八年級期中）已知：最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則_______．【知識拓展4】二次根式的符號化簡例4．（2022·山東菏澤·八年級期中）把中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練4】4．（2022·黑龍江·八年級期末）把中根號前的（m－1）移到根號內(nèi)得（

）A． B． C． D．5．（2022·山東泰安·八年級期中）已知，化簡二次根式的正確結(jié)果________．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·四川蒲江縣八年級期中）設(shè)，則可以表示為（

）A． B． C． D．2．（2022·廣東·豐順縣八年級階段練習(xí)）已知的積是一個整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）A．7 B．2 C．1 D．53．（2022·河南駐馬店·八年級期中）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．4．（2022·云南楚雄·八年級期末）下列式子中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．5．（2022·河南·鶴壁市外國語中學(xué)九年級期中）將化為最簡二次根式，其結(jié)果是（

）A． B． C． D．6．（2022·河北廊坊·八年級階段練習(xí)）若，則化簡（

）A．m B．-m C．n D．-n7．（2022·山東煙臺·八年級期中）如果，，那么下列各式：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2021·山東泰安·八年級期中）下列各式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．9．（2022·山東青島·八年級期中）下列運算中正確的是（

）A． B． C． D．10．（2022·湖北恩施·八年級期中）計算：______．11．（2022·遼寧撫順·八年級期末）計算：(1)(2)題組B能力提升練1．（2022·廣東佛山·八年級期中）在如圖的方格中，若要使橫，豎，斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則空格中代表的實數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2021·山東泰安·八年級期中）已知xy＞0，化簡二次根式的正確結(jié)果（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）若二次根式是最簡二次根式，則最小的整數(shù)______.4．（2022·遼寧·沈陽市八年級階段練習(xí)）已知，，聰明的同學(xué)你能不用計算器得出：______；5.（2022·山東泰安·八年級期中）化簡：________．6．（2022·重慶市九年級期中）已知，則有（

）A． B． C． D．7．（2022·遼寧沈陽·八年級期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．8．（2022·山東煙臺·八年級期中）已知與滿足，求代數(shù)式的值．9．（2022·山東煙臺·八年級期中）計算：(1)；(2)；(3)．10．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）先閱讀，后解答：，；像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．(1)的有理化因式是______；的有理化因式是______．(2)（4）分將下列式子進(jìn)行分母有理化：①______；

②______．(3)類比（2）中②的計算結(jié)果，計算：．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·山東臨沂·八年級期末）化簡二次根式的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東威?！ぐ四昙壠谥校┯^察下列式子：①；②；③；④；…．請你按照規(guī)律寫出第n（）個式子是(

)A．B．C．D．3．（2022·山東濟(jì)寧·八年級期中）觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按照上述規(guī)律，計算：（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江杭州·八年級期中）設(shè)，求不超過的最大整數(shù)______．5．（2022·河南·九年級階段練習(xí)）已知的面積為，底邊為，則底邊上的高為

A． B． C． D．6．（2022·河南·方城縣廣陽鎮(zhèn)第一初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）將1，，，按右側(cè)方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右的第個數(shù)，則與表示的兩數(shù)之積是（

）A．2 B． C． D．7．（2022·湖北荊州·中考真題）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是______．8．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）閱讀下述材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”，與分母有理化類似，分