中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模塊六 第21講 矩形、菱形和正方形

一輪復(fù)習(xí)模發(fā)六四邊形?第21講矩形、菱形和正方形

一、選擇題（共18小題）

1.對(duì)于四邊形ABCD,給出下列4組條件：

①44==cD\

②="=

③乙力=乙8,Z.C=LDx

@Zi4=zB=zC=90°.

其中能得到“四邊形ABCD是矩形”的條件有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

2.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)隹線AC,BD交于點(diǎn)0,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

K

A.LABC=90°BMC=BDC.OA=OBD.OA=AD

3.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件①42=2。，②

LABC=90°,?AC=BD,④ACJ_BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使平行四邊形4BCD

成為正方形現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）

D-

a匕--------

A.①②B.②③C.①③D.②④

4,如圖所示，是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形，甲、

乙兩位同學(xué)的作法分別如下：

甲；連接AC,作AC的垂直平分線交AD,BC于E,F,則四邊形AFCE是菱形.

乙：分別作乙4與的平分線力E,BF,分別交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,則四邊形

ABEF是菱形.

對(duì)于甲、乙兩人的做法，可判斷（）

A

r________________D

B

A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤，乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均

錯(cuò)誤

5,如圖，四邊形A8C。為平行四邊形，延長(zhǎng)AZ?到E,使連接EB,EC,

DB.添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）

A.4B=BEB.BELDCC.LADB=90°D.CE1DE

6.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8tD8=6,D，_LAB于，，則D”=()

A.yB.yC.12D.24

7.如圖，在直角乙4OB的平分線ON上依次取點(diǎn)C,F,M,過(guò)點(diǎn)。作DEIOC,分別交

OA,08于點(diǎn)0,E,以FM為對(duì)角線作菱形FGMH,已知KDFE=/GFH=120。，

FG=FE.設(shè)OC=%,圖中陰影部分面積為y,則y與％之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

0EB

A.y=yX2B.y=V3x2C.y=2V3x2D.y=3V3x2

8.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小

組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）

A.測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

C.測(cè)量一組對(duì)角是否都為宜由D.測(cè)量其中三個(gè)內(nèi)角是否都為直角

9.如圖所示，在RtAABC中，乙4=90。，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE1AB于點(diǎn)E,PF1

AC于點(diǎn)F,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則線段EF的值大小變化

情況是（）

A

A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后

減小

10.如圖所示，E是邊長(zhǎng)為1的正方形力BCD的對(duì)角線8。上的一點(diǎn)，且BE=8C,P為

CE上任意一點(diǎn)，PQ1BC于點(diǎn)Q,PR1BE于點(diǎn)R,則PQ+PR的值是（）

2

B,；

A.T2

11.如圖所示，△ABC中,AC的垂直平分線交AC,48于點(diǎn)。，F(xiàn).BE1DF交DF的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若乙4=30。，BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE的面積是（）

A.2V3B.2aC.3V3D.3a

12.如圖，矩形ABCO中，AB=8,AD=6,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得

到矩形A8C7T.若邊A8交線段CD于4點(diǎn)，且=則DH的值是（）

C.6&

y.

A.12B.8C.15D.9

17.在菱形4BCD中，AC,BD交于點(diǎn)0,AC=16m,BD=12m,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)沿

AC方向以2m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿8。方向以1m/s

的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)其中一點(diǎn)停止動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)M,

N同時(shí)出發(fā)，AM0N的面秩為1m2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不可能為（）

A.（5+V2）sB.15-V2）sC.5sD.（5+乃）s

18.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AiB]CiDi，D1E1E2B2,A2B2c2。2，D2E3E4B3,A383c

…，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)當(dāng)在y軸上，點(diǎn)Q,瓦，的，C2,員，￡,C3,

…，在x軸上，已知正方形A/iGDi的邊長(zhǎng)為3"10=60°,

BXCX//B2C2//B2C^

…，則正方形/oisB2015c2015。2015邊長(zhǎng)是（)

c停rD.停r

二、填空題（共I1小題）

19.如圖，圖形48C。是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且08=0。，清你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l

件,使四邊形A8CD成為菱形（只需添加一個(gè)即可）.

20.如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm,E,F,G,H分別是4B,BC,CD,。力的

中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于cm.

21.如圖所示，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使Z4BC=6O°,則四邊形力BCD的

面積為,

22.將兩塊全等的含30。角的三角尺如圖①所示擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1,如圖②所

示，RtABCD沿射線BD方向平移，在平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離

為時(shí)，四邊形48C1D1為矩形；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí)，四邊形

ABGD］為菱形.

23.如圖所示，在四邊形A8CD中，AB=6,乙ABC=90。，E在CD上,連接AE,BE,

Z.DAE=75°,若四邊形ABED是菱形，則EC的長(zhǎng)度為.

24.如圖,四邊形4BCD與四邊形AECF都是菱形,點(diǎn)E,F在8。上,已知血。=120。,

LEAF=30%則空=.

A

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形04BC中，A(10,0),C(0,4),D為

0A的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn),若APOO為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐

標(biāo)為.

26.如圖所示，四邊形ABCD為矩形，H,尸分別為AD,BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩

形，E,G分別在4B,CD邊上，則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積

之比為.

27.如圖所示，矩形4BCD中，AB=3,AD=4,P是4。上的動(dòng)點(diǎn)，PE14C于E,

PF_LBD于F,則PE+PF=.

.正方形ABCC,……按如圖所示的方式放置.點(diǎn)A,必,

28AiBiQO,A2B2C2CV33322

……和點(diǎn)G，。2,G，……分別在直線y=x+l和%軸上，則第2015個(gè)正方形

△201582015c2015c2014的邊長(zhǎng)為.

y

29.如圖，4c是矩形4BCD的對(duì)角線，AB=2,BC=2V3,點(diǎn)E,尸分別是線段AB,AD

上的點(diǎn)，連接CE,CF,當(dāng)/BCE=N4；凡且CE=C/時(shí)，AE+4F=.

三、解答題(共13小題)

30.如圖，在△力BC中，AB=BC,BD平分乙4BC.四邊形4BED是平行四邊形，DE交

BC于點(diǎn)F,連接CE.求證：四邊形8ECD是矩形.

31,如圖，已知點(diǎn)。在^ABC的BC邊上，DE〃/1C交AB于E,DF〃/1B交4c于F.

(1)求證：AE=DF.

(2)若4。平分Z8AC,試判斷四邊形AEDP的形狀，并說(shuō)明理由.

32.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，AF=DE,AF和。E相交于

點(diǎn)G.

(1)觀察圖形，寫(xiě)出圖中所有與乙4ED相等的角.

(2)選擇圖中與44版)相等的任意一個(gè)角，并加以證明.

33.在RtA4BC中，=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是4D的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作4F〃BC

交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)巴

(1)求證：RAEFQXDEB；

(2)證明四邊形/WCF是菱形；

(3)若4c=4,AB=5,求菱形4DCF的面積.

34.已知在RtZkABC中，乙4c8=90。.現(xiàn)按如下步驟作圖：

(1)分別以4c為圓心，a為半徑(a＞；AC)作弧，兩弧分別交于M,N兩點(diǎn);

(2)過(guò)M,N連點(diǎn)作直線MN交4B于點(diǎn)D,交4c于點(diǎn)E；

(3)將A4DE繞點(diǎn)E順時(shí)針轉(zhuǎn)180°,設(shè)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中直接標(biāo)出點(diǎn)凡并連接CF.

(2)求證：四邊形BCFD是平行四邊形.

(3)當(dāng)為多少度時(shí)，四邊形BCFD是菱形.

35.如圖所示，在RtAABC中，乙4cB=90。，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作04交4B

于點(diǎn)D,交￡4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作4B的平行線E尸交04于點(diǎn)凡連接力凡

BF,DF.

(1)求證：hABC^hABF.

(2)當(dāng)iCAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形?請(qǐng)給予證明.

36.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)4(2,n),2),D(p,q)(gVTI),點(diǎn)B,

D在直線y=l上.三邊形4BCD的對(duì)角線4C,BD相交于點(diǎn)E,且4B〃CD,

CD=4,BE=DE,A4EB的面積是2.

求證；四邊形ABCD是矩形.

37.如圖所示,正方形48。。的邊長(zhǎng)為8011,E,F,G,，分別是AB,BC,CD,DA上的

動(dòng)點(diǎn)，且4E=BF=CG=D”.

(1)求證：四邊形EFGH是正方形.

(2)判斷直線EG是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

(3)求四邊形E/訪H面積的最小值.

38,如圖所示，在四邊形A8CQ中，AB=DC,E,尸分別是AD,BC的中點(diǎn)，G,H分別

是對(duì)角線BD,4c的中點(diǎn)，

BFC

(1)求證：四邊形EG/”是菱形，

(2)若48=1,則當(dāng)乙48。+/。。口=90。時(shí)，求四邊形EGFH的面積.

39.如圖所示，已知正方形ABCD,E是4B延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，尸是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接

BF,EF,恰有BF二EF,將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得尸G,過(guò)點(diǎn)B作EA1的垂

線，交Er于點(diǎn)M,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接NG.

(1)求證：BE=2CF.

(2)試猜想四邊形BFGH是什么特殊的四邊形，并對(duì)你的猜想加以說(shuō)明.

40.如圖所示，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把LACD沿CA方向平移得到△

4[C]Di.

(1)證明：AAiADgACQB.

(2)若乙4cB=30°,試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)J在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形ABGD1是菱

形.(直接寫(xiě)出答案)

41.已知正方形4BC。的邊長(zhǎng)為Q,兩條對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,P是射線AB上任意

一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作直線4C,的垂線PE,PF,垂足為E,F.

(1)如圖，當(dāng)P點(diǎn)在線段46上時(shí)，求PE+P/的值:

(2)如圖，當(dāng)P點(diǎn)在線段/IB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求PE-PF的值，

42.已知，四邊形力BCD是正方形，ZM4N=45。，它的兩邊4M,AV分別交CB,DC于點(diǎn)

M,N,連接MN,作4”1MN,垂足為點(diǎn)”.

(1)如圖①所示，猜想44與力B有什么數(shù)量關(guān)系?并證明.

(2)如圖②所示，已知ZB皿?=45。，4。_18。于點(diǎn)。，且BD=2,CD=3,求力。

的長(zhǎng).

小萍同學(xué)通過(guò)觀察圖①發(fā)現(xiàn)，ZU8M和A4//M關(guān)于力M對(duì)稱，△{”7和44。7

關(guān)于AN對(duì)稱，于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖③進(jìn)行翻折變換，解答了此

題.你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

②③

答案

1.B

2.D

【解析】答案；D

3.B

4.C

5.B

【解析】有題意可知DE〃8C,DE=BC,

.??四邊形BCED是平行四邊形，

當(dāng)AB=BE時(shí)，vAB=CDt

BE=CD,

???平行四邊形BCE。是矩形：A正確，

當(dāng)N4DB=90。時(shí)，Z-BDE=90°,

???平行四邊形BCED是矩形；C正確，

當(dāng)CEIDE時(shí)，zCED=90%

二平行四邊形BCED是矩形；D正確，

當(dāng)BE1DC時(shí)，不能證明平行四邊形8CED是矩形.

6.A

【解析】由己知，易得

7.B

【解析】據(jù)題意，△DEO為等腰直角三角形，OCLDEfOC=X,

:.DE-2x,

???zDFF=120°,

易得CF=%，

???S^DFE=DEXCFX^=yx2.

???LGFH=120°,FG=FE,

可得S^GFHM=2sADFE二等

"S陰影=V3x2.

8.D

9.C

【解析】提示：連接4P.

A

F

AP=EF.

10.D

【解析】如圖所示，連接BP,過(guò)點(diǎn)。作CM_L8D于點(diǎn)M,

7S^BCE=S^BPE+SbBPC

=BCXPQ+BEXPRx-

丫22

=SCx(PQ+P/?)Xp

SABCE=BExCM義G，

BC=BE,

??.PQ+PR=CM.

；BE=BC=1,

正方形對(duì)角線BD=y/2BC=V2.

?：BC=CD,CM1BD,

：?M為BD中點(diǎn).

vABDC為直角三角形，

.?.CM=1BD=y,即PQ+PR的值是爭(zhēng)

11.A

【解析】連接CF.

???DE是4c的垂直平分線,

AF=CF,LCDE=90\

LACF=U=3(T.

LCFB=LA+LACF=60°.

AF=BF,

???CF=BF,

BCF是等邊三角形，

ACF=BC=2,LBCF=60°,

CD=CF-cos30°=V3,乙BCD=60。+30°=90°.

BE1DF,

???乙E=90°,

二四邊形BCDE是矩形，

四邊形BCDE的面積=BC?CD=2X乃=273.

12.D

【解析】設(shè)?.?4B=8,4)=6,ti.BH=DH,

??CH=8-xfBH—x.

在RtABC〃中，X2=(8-X)2+36,

25

，X=T-

13.C

【解析】如圖，連接EC.

FC垂直平分BE,

ABC=EC.

???點(diǎn)E是力。的中點(diǎn)，AE=1,AD=BC,

EC=BC=2.

利用勾股定理可得AB=CD=后=N=V3.

14.C

【解析】在RtzUDE和RsEFG中,

(AE=EG,

IDF=PG,

RtA/lDE^RtA￡FG(HL).

-Lk—Z.GEF.

-LA+LAED=90",LGEF+LAED=90",

LDEG=90°,

如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作GUIAB于點(diǎn)H,則四邊形DEGH為矩形,

GH=DE=4.

在RtABGH中，sinB=^=臣=竽.

BG2V55

15.B

【解析】AAEF是邊長(zhǎng)為26的等邊三角形.

16.A

【解析】點(diǎn)4的坐標(biāo)為（5,0）,

:.OA=5.

???四邊形04BC是菱形，

AB=OA=5.

過(guò)點(diǎn)B作BD1x軸于點(diǎn)D,

設(shè)4。=%,由勾股定理得，BD2=(4V5)2-(5+x)2=52-X2,

解得x=3.

二0。二5+3=8,BD=V52-32=4,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(84).

???BC=OA=5,

:?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),

將。(3,4)代入y=%

得g=4，

解得k=12.

17.D

t解析】如圖所示,

A

由題意得AO=8,B0=6,OMLON,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,

當(dāng)0K￡K4時(shí)，

???0M=8-23ON=6-t,

解得￡=5-蜴或5+&(舍去).

當(dāng)4<￡<6時(shí)，OM=2t-8,ON=6-t,

.?.1(2t-8)(6-t)=l,

解得，=5.

當(dāng)6<￡<8,0M=2￡—8,ON二t-6,

.-.1(2t-8)(t-6)=l,

解得￡=5+&或5-夜(舍去).

18.D

【解析】???BiG=CM=1,乙BRiO=乙GDiEi=60%

。1瓦=|-

LE2B2^2=30。，

以此類(lèi)推，

^3=

趾3=/

.；A$1=1=（7），B2c2=停）,B3c3=1=（y）,

A正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)為停廣，

，正方形42015?2015c2015。2015邊長(zhǎng)是停）.

19.0A=0C

【解析】本題答案不唯1,如力D/BC或力B=BC等.

20.16

t解析】如圖，連接AC,BD,

根據(jù)三角形中位線定理可知EH=GF=：BD,EF=GH=\AC.

因?yàn)榫匦蜛BCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm,

所以EH=GF=EF=GH=4cm,

所以四邊形EFGH的周長(zhǎng)為44-4+4+4=16(cm).

21.6百

22.y,V3

23.3V3

240豉

z,2

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH1A8于點(diǎn)H,

???四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，

Z.BAD=120°,LEAF=30°,

ALABE=30°,，8AE=45°.

不妨設(shè)4E=&,

???在等腰RtAAEH中,AH=EH=1；

在Rt/kBEH中，BH=6.

/.4B=6+l.

ABV5+1點(diǎn)+收

25.(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4)(注：每個(gè)坐標(biāo)給1分)；

【解析】如圖所示：

26.1:1

【解析】如圖所示,連接“凡

???四邊形ABCD為矩形，

AD=BC,AD//BC,zD=90°.

F分別為AD,BC邊的中點(diǎn)，

DH=CF,DH//CF.

LD=90°,

???四邊形HFCD是矩形.

」.△HFG的面積是-CDxDH—5s矩形“FC。，即S^HFG—SADHG+八。

同理ShHEF=SABEF+SAEH，

二圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFG”的面積之比是1:1.

27.2.4

【解析】設(shè)4C與的交點(diǎn)為0,連接PO.

vAB=3,AD=4,

AC=BD=5.

AO=DO=2.5.

由矩形的性質(zhì)可知SUDO=；x3x4=3,

又S&ADO=^6AP0+S^DP。，

/.-x2.5xPF+ix2.5xPF=3,

22

???PEPF=2.4.

28.22。14

【解析】?.?直線y=x+l,當(dāng)x=0時(shí)，y=l,當(dāng)y=0時(shí)，為=—1,

OAi=1,OD=1,

LODAi=45°,

乙=45°,

??A2%=為為=1?

二力zG=2=2］，同理得：i43cz=4=2?,…，

第2015個(gè)正方形A201sB2015C2015c2014的邊長(zhǎng)為22014.

29.

【解析】如圖作FG1AC,易證ABCEgAGCF(AAS),

BE=GF,RC=CG,

???在RtABC中，3MAe8=黑4=號(hào)，

???cACB=30%

AC=2AB=4,LDAC=LACB-30°,

???FGJ.AC,

AF=2GF,

.?.4E+4F=4E+2BE=4B+BE,

設(shè)BE=，在RtAAFG中，AG=V3GF=V5x,

??.AC=AG+CG=>/3x+2y/3=4,解得x=*V5-2.

AE+AF=AE+2BE=AB+BE=2+-2=^V3.

30.vAB=BC,BD平分Z.ABC,

??BD1AC,AD=CD.

???四邊形力BED是平行四邊形，

：.BE//ADfBE二A。，

???四邊形BECD是平行四邊形.

vBD1AC,

，乙BDC=90°,

???平行四邊形BECD是矩形.

31.(1)因?yàn)镈E〃4C,DF//AB,

所以四邊形AEDF是平行四邊形，

所以4E=DF.

(2)四邊形AEDF是菱形，

DE//AC,DF//AB,

所以四邊形力EOF是平行四邊形，CDAF=LFDA,

所以4F=DF,

所以平行四邊形AEDF為菱形.

32.(1)由圖可知,ZD4G,AAFB,ZCDE與〃ED相等.

(2)選擇乙DAG二/AED,

證明如下：

v正方形ABCD,

ADAB=Z_B=90°,AD=ABt

在RtADAE與R"ABF中，

(AD=AB,

\DE=AFt

???A64哈AW(HL),

Z.ADE=Z.BAF.

VLDAG+LBAF=90°,LGDA+LAED=90°,

???Z.DAG=Z.AED.

33.(1)vAF//BC,

."OBE=LAFE,

?.?E是4。中點(diǎn)，

???ED=EA,

又ABED=/.FEA,

BDE^△FAE<AAS).

(2)在RtAABC中，ABAC^90°,。是BC的中點(diǎn)，

.\AD=-BC=DC=BD.

2

由(1)AF=BD,IPAF=DC,

.?.AF//DC,AF=DC,

；，四邊形AOCF是平行四邊形.

又40=DC

,?，四邊形AZ?CF是菱形.

(3)如圖,連接OF.

B,D

-AF//DC,AF=DC,BD^CD,

.'.AF//BD,AF=BD,

???四邊形ABD5是平行四邊形，

DF=AB=5,

??%形麗二"C,x4x5=10.

34.(1)如圖所示.

(2)?.?根據(jù)作圖可知MN垂直平分線段AC,

??.D,E為線段43和4c的中點(diǎn),

??.DE是A48C的中位線，

:,DEJBC,

2

V將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,

EF=ED.

DF=BC.

-DE//BC,

???四邊形BCFD是平行四邊形.

(3)當(dāng)ZB=60°時(shí)，四邊形BCFD是菱形.

?.乙B=60°,

.-.BC=-AB.

2

-DB=-AB

2t

DB=CB.

???四邊形BCFD是平行四邊形，

四邊形BCFD是菱形.

35.(1)-EF//AB,

zE=LCAB,Z.EFA=/.FAB.

vLE=乙EFA,

Z.FAB=/.CAB.

在AABF和AABC中,

(AP=AC,

Z.FAB=LCAB,

AB=AB,

<2)當(dāng)乙&48=60°時(shí)，四邊形A。/咕為菱形.

/.CAB=60°,

：?4FAB=LEFA=LE=4CAB=60°.

?'.EF=AE=AF=AD.

?；EF〃AD,

???四邊形4小田是菱形.

36.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFlAB于點(diǎn)F.

???z.1=z.2>z.3=z.4?

在AABE和ACDE中，

(Z1=Z2,

jz3=Z4,

(BE=DE,

??.△AB哈ACOR

???AE=CE.

又vBE=DE,

二四邊形4BCD是平行四邊形.

:.AB=CD=4.

???點(diǎn)4(2㈤,B(m,n)(m>2),

：.AB//x^,

??.CD〃尤軸.

:.m=6.

***n=2-x6+1=4.

???點(diǎn)4(2,4),B(6,4),

???A4EB的面積是2,

EF=1.

丫平行四邊4BCD的面積為△ABE的面積的4倍,

A$平行四邊形4BCD=8,

，?，平行四邊形ABCD的高為2.

v(/<n?

q=2.

：.DALAB,

四邊形ABC。是矩形.

37.(1)；四邊形ABC。是正方形，

LA=Z.ABC=90°,AB=DA.

-AE=DH,

..BE=AH.

AEHgz\BFE.

：.EH=FE,LAHE=ABEF.

同理FE二GF二〃G,

:.EH=FE=GF=HG,

???四邊形EFGH是菱形.

-LA=90°,

ALAHE+LAEH=90°,

."BEF+AAEH=90°,

■-■LFEH=90°,

四邊形EFGH是正方形.

(2)直線EG經(jīng)過(guò)正方形ABCD的中心.

理由如下：

如圖所示，連接BD交EG于點(diǎn)0,

?.?四邊形4BC。是正方形，

：.AB//DC,AB=DC.

:.Z.EBD=Z.GDB.

：AE=CG,

BE=DG.

,:LEOB=ZGOD,

BO=DO,即點(diǎn)。為BD的中點(diǎn).

直線EG經(jīng)過(guò)正方形ABCD的中心，

(3)設(shè)4E=0H='，則；1，=8—幻在RtA4￡7/中，

EH2=AE2+AH2=X2+(8-x)2=2x2-16%+64=2(x-4)2+32.

二四邊形EFGH面積的最小值為32cm2.

38.(1)；四邊形ABC。中，E,F,G,3分別是RD,BC,BD,AC的中點(diǎn),

PG=^CD,HE=1D,FH=^AB,GE={AB.

2222

???AB=CD,

FG=FH=HE=EG.

???四邊形EGFH是菱形.

(2):在四邊形ABC。中，G,F,H分別是BD,BC,AC的中點(diǎn)，

GF//DC,HF//AB.

/.LGFB=LDCB,LHFC=LABC.

:.LHFC+乙GFB=乙ABC+乙DCB=90°.

/.LGFH=90°.

???菱形EGFH是正方形.

：AB=1,

???EG=；A8=：.

22

2

正方形EGFH的面積=G)=?

39.(I)如圖所示，過(guò)，作尸H1BE于點(diǎn)”,

?.?四邊形4BCD為正方形，

ALABC=乙BCD=90°.

；.dHB=乙HBC=乙BCF=90。，

???四邊形BCFH為矩形.

BH=CF.

,:BF=EF,

BE=2BH.

BE=2CF.

(2)四邊形BFGN為菱形.

VMN1EF,

LE+LEBM=90s且