第3章 屈服條件

第3章屈服條件

2021/6/271第3章屈服條件3.1基本假設(shè)3.2屈服準(zhǔn)則2021/6/272回顧并思考彈性變形屈服均勻塑性變形塑性失穩(wěn)斷裂應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？2021/6/2733.1基本假設(shè)材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的,塑性變形時(shí)體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；不考慮時(shí)間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮包辛格(Banschinger)效應(yīng)。2021/6/274基本概念：屈服應(yīng)力：質(zhì)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，只要單向應(yīng)力達(dá)到材料的屈服點(diǎn)，則該點(diǎn)由彈性變形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)臨界的應(yīng)力。塑性條件

或屈服條件：多向應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須滿足的力學(xué)條件。與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)

應(yīng)力分量的函數(shù)2021/6/275有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念d)彈塑性硬化實(shí)際金屬材料有物理屈服點(diǎn)無(wú)明顯物理屈服點(diǎn)b)理想彈塑性c)理想剛塑性材料e)剛塑性硬化2021/6/2761、屈雷斯加準(zhǔn)則

法國(guó)工程師屈雷斯加（H.Tresca）提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)，即當(dāng)受力材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一極限值（定值）時(shí)，材料發(fā)生屈服。當(dāng)3.2屈服準(zhǔn)則三個(gè)主剪力

2021/6/277單向拉伸時(shí)，有可用最簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)，如單向拉伸或純剪（薄壁管扭轉(zhuǎn)）試驗(yàn)求C。則：C=屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：

2021/6/2782、密席斯準(zhǔn)則因?yàn)椴牧系乃苄宰冃问怯蓱?yīng)力偏張量引起的，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)。

將應(yīng)力偏張量和第二不變量作為屈服準(zhǔn)則的判據(jù)。表述1

當(dāng)應(yīng)力偏張量的第二不變量達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)。表述2當(dāng)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的等效應(yīng)力達(dá)到某一與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)的定值，材料就屈服。

2021/6/279單向拉伸時(shí)，有2021/6/2710

物理意義：1當(dāng)材料質(zhì)點(diǎn)內(nèi)單位體積的彈性形變能（即形狀變化的能量）達(dá)到某臨界時(shí)，材料形狀就屈服。2當(dāng)八面體剪應(yīng)力為某一臨界值時(shí)，材料形狀就屈服了。對(duì)于絕大多數(shù)金屬材料，密席斯準(zhǔn)則更接近于試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)于各向同性理想塑性材料共同特點(diǎn)：1).等式左邊都是不變量的函數(shù)。2).拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的。3).各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)。2021/6/2711

一、兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡

即可得到兩向應(yīng)力狀態(tài)的密席斯屈服準(zhǔn)則：

坐標(biāo)平面上是一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸與坐標(biāo)軸，短半軸為，與坐標(biāo)軸的截距±成45°，長(zhǎng)半軸為這個(gè)橢圓就叫平面上的屈服軌跡。3.3屈服準(zhǔn)則的幾何表達(dá)-------屈服軌跡和屈服表面

2021/6/2712代入屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：這是一個(gè)六邊形，內(nèi)接于密席斯橢圓，在六個(gè)角點(diǎn)上，兩個(gè)準(zhǔn)則是一致的。橢圓在外，意味著按密席斯準(zhǔn)則需要較大的應(yīng)力才能使材料屈服。在這六點(diǎn)上，兩個(gè)準(zhǔn)則的差別都是15.5%。同樣以如果P點(diǎn)在屈服軌跡的里面，則材料的質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)；如P點(diǎn)在軌跡上，則質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；對(duì)于理想塑性材料，P點(diǎn)不可能在屈服軌跡的外面。2021/6/2713密席斯屈服準(zhǔn)則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則2021/6/2714屈服表面幾何意義：主應(yīng)力空間中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)P點(diǎn)位于屈服表面上，該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)，若P點(diǎn)位于屈服表面內(nèi)，則該點(diǎn)處于彈性性狀態(tài)。主應(yīng)力空間中，屈雷斯加屈服表面是一個(gè)內(nèi)接于米塞斯圓柱面的正六棱柱面屈服準(zhǔn)則都是空間曲面，叫做屈服表面。2021/6/2715π平面：在主應(yīng)力空間中，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾角直線ON的平面。π平面上的屈服軌跡2021/6/27163.4中間主應(yīng)力的影響設(shè)σ1≥σ2≥σ3

則：屈雷斯加準(zhǔn)則可寫(xiě)成：

這時(shí)，中間主應(yīng)力不影響材料的屈服，但在密席斯準(zhǔn)則中是有影響的。羅氏應(yīng)力參數(shù)當(dāng)在至之間變化時(shí)，將在-1～1之間變化將密席斯準(zhǔn)則改寫(xiě)成接近于屈雷斯加準(zhǔn)則我們利用的形式：2021/6/2717

若設(shè)2021/6/2718值的變化范圍為1～1.155兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式相同

兩個(gè)屈服準(zhǔn)則差別最大

2021/6/2719平面應(yīng)變（純剪疊加球張量），兩個(gè)準(zhǔn)則相差最大，為15.5%。

（K表示屈服時(shí)的最大剪應(yīng)力）屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：

密席斯屈服準(zhǔn)則：2021/6/27203.5平面問(wèn)題和軸對(duì)稱問(wèn)題中屈服準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化對(duì)于密席斯屈服準(zhǔn)則：

平面應(yīng)力時(shí)，平面變形時(shí)：軸對(duì)稱問(wèn)題：2021/6/27213.6屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以上兩種屈服條件最主要的差別在于中間主應(yīng)力是否有影響。以下介紹的一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明VonMises條件比Tresca條件更接近于實(shí)際。平面應(yīng)力狀態(tài)：承受均勻的拉應(yīng)力及剪應(yīng)力。求主應(yīng)力（應(yīng)力特征方程）2021/6/2722

代入屈雷斯加準(zhǔn)則：2021/6/2723

代入密席斯準(zhǔn)則：2021/6/27242021/6/27253.6應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則

理想剛塑性。屈服準(zhǔn)則材料經(jīng)塑性變形后，要產(chǎn)生應(yīng)變硬化，因此屈服應(yīng)力并非常數(shù)，在變形過(guò)程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時(shí)屈服表面和屈服軌跡。而米賽斯和屈雷斯加兩個(gè)屈服準(zhǔn)則只適用于各向同性理想剛塑性材料，即屈服應(yīng)力常數(shù)的情況。2021/6/2726對(duì)于各向同性硬化屈服準(zhǔn)則，Y是隨變形而變的變量：各向同性應(yīng)變硬化材料的后繼屈服軌跡2021/6/2727思考什么是屈服準(zhǔn)則、屈服表面、屈服軌跡？常用的屈服準(zhǔn)則有哪兩種？它們有何差別？在什么情況下它們相同?在什么應(yīng)力狀態(tài)下它們差別最大？分別寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。對(duì)各向同性的硬化材料的屈服準(zhǔn)則是如何考慮的？米塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義？2021/6/2730例題講解

例1一直徑為50mm的圓柱體試樣，在無(wú)摩擦的光滑平板間墩粗，當(dāng)總壓力到達(dá)628KN時(shí)，試樣屈服，現(xiàn)設(shè)在圓柱體周圍方向上加10MPa的壓力，試求試樣屈服時(shí)所需的總壓力。解：材料屈服應(yīng)力：圓柱體加壓后：由Mise屈服準(zhǔn)則得：2021/6/2731例2已知一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為：試用屈雷斯加屈服準(zhǔn)則該判斷應(yīng)力是否存在？如果存在，材料處于彈性還是塑性變形狀態(tài)（材料為理想塑性材料，屈服強(qiáng)度為σs）解：由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則

σ1=1.2σs，σ2=0.1σs，σ3=0σ1-σ3=1.2σs-0＞σs，因是理想塑性材料，屈服強(qiáng)度為σs，故此應(yīng)力不存在。2021/6/27323.若變形體屈服時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)為：

＝試分別按Mises和Tresca塑性條件計(jì)算該材料的屈服應(yīng)力及β值，并分析差異大小?！?0MPa2021/6/27332021/6/27344、某理想塑性材料，其屈服應(yīng)力為100N/mm2，某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為

=求其主應(yīng)力，并判斷該點(diǎn)處于什么狀態(tài)（彈性/塑性）。（應(yīng)力單位

N/mm2）。

{提示：σ3-15σ2+60σ-54=0可分解為：（σ-9）（σ2-6σ+6）=0）}。4232613152021/6/27355．某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為σx=75，σy=15，σz=0，τxy=15（應(yīng)力單位為MPa），若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問(wèn)該材料的屈服應(yīng)力是多少？解：由由密席斯屈服準(zhǔn)則：2021/6/27366．試證明密席斯屈服準(zhǔn)則可用主應(yīng)力偏量表達(dá)為：證明：由密席斯屈服準(zhǔn)則：（1）2021/6/2737（2）所以：（1）式與(2）式相等。2021/6/27387．試分別用密席斯和屈雷斯加屈服準(zhǔn)則判斷下列應(yīng)力狀態(tài)是否存在？如存在，應(yīng)力處于彈性還是塑性狀態(tài)？（材料為理想塑性材料）解：a)由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：σ1-σ3=σs得：σs-0=σs，存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。a)b)c)由密席斯屈服準(zhǔn)則存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。2021/6/27398、p2rtzp一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒整個(gè)厚度產(chǎn)屈服時(shí)的內(nèi)壓力p。（設(shè)材料單向拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力為）解：先求各應(yīng)力分量（在內(nèi)表面）（在外表面）-2021/6/2740外表面的屈服條件1）由Mises屈服準(zhǔn)則2021/