異方差計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)周曙東

異方差計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)分析中,存在著各種各樣的異方差問(wèn)題,如收入分配的異方差、股票收益的異方差等。正確認(rèn)識(shí)和處理這些異方差問(wèn)題是實(shí)證分析的關(guān)鍵所在。課程導(dǎo)引課程目標(biāo)掌握異方差的概念和成因,學(xué)會(huì)檢驗(yàn)和修正異方差的方法。課程內(nèi)容包括異方差的定義、來(lái)源、表現(xiàn)、檢驗(yàn)、修正等諸多方面。教學(xué)方式理論講授、案例分析、小組討論相結(jié)合,鼓勵(lì)互動(dòng)交流。什么是異方差?定義異方差是指回歸模型中,各個(gè)觀測(cè)值的誤差方差并不相等,而是隨著某些變量的變化而存在變化的現(xiàn)象。特點(diǎn)錯(cuò)誤項(xiàng)的方差不等與自變量存在相關(guān)性可能導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)失效表現(xiàn)形式異方差可能在數(shù)據(jù)圖像、回歸圖像或殘差圖像中表現(xiàn)出不同的模式,需要仔細(xì)觀察和分析。異方差的來(lái)源測(cè)量誤差由于數(shù)據(jù)采集和測(cè)量過(guò)程中的偶然誤差,導(dǎo)致觀測(cè)值的方差不等。樣本異質(zhì)性當(dāng)樣本單元之間存在差異時(shí),比如來(lái)自不同地區(qū)或行業(yè),方差也會(huì)不均衡。模型設(shè)定錯(cuò)誤如果回歸模型的設(shè)定不恰當(dāng),無(wú)法充分描述真實(shí)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu),也會(huì)引起異方差。變量缺失如果漏掉了影響因變量的重要解釋變量,也可能會(huì)造成錯(cuò)誤的異方差。異方差的表現(xiàn)異方差通常表現(xiàn)為數(shù)據(jù)點(diǎn)隨X軸值的增大而波動(dòng)幅度增大。這可能由于模型設(shè)定不當(dāng)、樣本選擇偏差或數(shù)據(jù)測(cè)量誤差等原因造成。異方差會(huì)導(dǎo)致估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差不精確,從而影響統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性。異方差的典型表現(xiàn)包括:數(shù)據(jù)點(diǎn)分布呈扇形、隨X軸值增大而殘差平方和增大、錯(cuò)誤項(xiàng)方差隨某個(gè)自變量或預(yù)測(cè)值增大而增大等。異方差的檢驗(yàn)1Breusch-Pagan檢驗(yàn)基于殘差平方和的方法,檢驗(yàn)總體誤差項(xiàng)是否存在異方差。2White檢驗(yàn)無(wú)需假設(shè)誤差項(xiàng)的分布形式,更為靈活。3Glejser檢驗(yàn)通過(guò)回歸絕對(duì)值的方式檢驗(yàn)異方差。4Park檢驗(yàn)利用殘差平方對(duì)解釋變量的回歸分析檢驗(yàn)異方差。常用的異方差檢驗(yàn)方法有Breusch-Pagan檢驗(yàn)、White檢驗(yàn)、Glejser檢驗(yàn)和Park檢驗(yàn)等。這些方法從不同的角度出發(fā),檢驗(yàn)誤差項(xiàng)是否存在異方差。選擇何種檢驗(yàn)方法,要結(jié)合具體的研究背景和數(shù)據(jù)特征。廣義最小二乘法定義廣義最小二乘法(GLS)是在假定誤差項(xiàng)存在異方差的情況下,采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法。其目的是消除異方差對(duì)參數(shù)估計(jì)的偏倚和無(wú)效。步驟估計(jì)誤差項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣求取權(quán)重矩陣的平方根,作為加權(quán)因子用加權(quán)因子轉(zhuǎn)換原始數(shù)據(jù),再進(jìn)行最小二乘估計(jì)優(yōu)勢(shì)GLS能夠克服異方差導(dǎo)致的估計(jì)偏倚和無(wú)效,從而獲得無(wú)偏和有效的參數(shù)估計(jì)。這為后續(xù)的統(tǒng)計(jì)推斷提供了可靠的基礎(chǔ)。應(yīng)用場(chǎng)景當(dāng)模型中存在異方差時(shí),GLS是一種常用的參數(shù)估計(jì)方法。如時(shí)間序列分析、截面數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。加權(quán)最小二乘法11.地位不同的數(shù)據(jù)加不同權(quán)重在加權(quán)最小二乘法中,我們會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的重要性給它們不同的權(quán)重,從而使估計(jì)結(jié)果更加精確。22.權(quán)重決定數(shù)據(jù)影響程度權(quán)重越大的數(shù)據(jù)點(diǎn),它在最終回歸結(jié)果中的影響力也越大。這樣可以突出重要數(shù)據(jù)的作用。33.減小異方差問(wèn)題影響加權(quán)最小二乘法通過(guò)調(diào)整權(quán)重,有效降低了異方差問(wèn)題對(duì)模型的影響,提高了估計(jì)的準(zhǔn)確性。44.計(jì)算步驟相對(duì)復(fù)雜確定最優(yōu)權(quán)重需要一定的計(jì)算工作,相比于普通最小二乘法而言更加復(fù)雜。穩(wěn)健回歸抵御異常值穩(wěn)健回歸方法可以有效抵御異常值的影響,確?；貧w結(jié)果不會(huì)被個(gè)別極端觀測(cè)值過(guò)度影響。重加權(quán)最小二乘法通過(guò)對(duì)觀測(cè)值賦予不同權(quán)重,減輕異常值的影響,從而實(shí)現(xiàn)更加穩(wěn)健的參數(shù)估計(jì)?；貧w診斷檢驗(yàn)需要結(jié)合殘差分析、杠桿值等診斷手段,識(shí)別并排除可能存在的異常觀測(cè)值。分組回歸分組原理根據(jù)某個(gè)顯著的特征將樣本劃分為多個(gè)組別,對(duì)每個(gè)組別單獨(dú)進(jìn)行回歸分析。可以更準(zhǔn)確地捕捉不同特征下的估計(jì)效果。分組方法常見(jiàn)的分組依據(jù)包括性別、年齡、地域、收入水平等。可以采用參數(shù)性檢驗(yàn)或非參數(shù)性檢驗(yàn)來(lái)確定最優(yōu)的分組。分組優(yōu)勢(shì)分組回歸能夠檢測(cè)到總體回歸模型中被掩蓋的差異性,提高模型的預(yù)測(cè)精度和解釋能力。自加權(quán)回歸公式調(diào)整自加權(quán)回歸通過(guò)在最小二乘回歸式中引入權(quán)重矩陣來(lái)克服異方差問(wèn)題。權(quán)重矩陣的選擇是關(guān)鍵。數(shù)據(jù)處理通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行變換,使得殘差平方和最小,從而達(dá)到異方差修正的目標(biāo)。模型評(píng)估自加權(quán)回歸的有效性需要通過(guò)模型診斷,了解殘差是否滿(mǎn)足等方差假設(shè)。雙重標(biāo)準(zhǔn)差修正法1基本原理該方法通過(guò)對(duì)回歸殘差進(jìn)行分析,識(shí)別異常值并給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重。這種加權(quán)可以有效修正異方差的影響。2計(jì)算步驟1.進(jìn)行初步的普通最小二乘回歸;2.計(jì)算殘差;3.估算標(biāo)準(zhǔn)差;4.剔除超出雙重標(biāo)準(zhǔn)差的觀測(cè)值;5.采用加權(quán)最小二乘回歸。3優(yōu)勢(shì)與局限該方法簡(jiǎn)單易行,但對(duì)異方差的克服存在一定局限性。需要謹(jǐn)慎評(píng)估錯(cuò)誤的剔除,避免過(guò)度擬合。列聯(lián)表分析法概述列聯(lián)表分析法是統(tǒng)計(jì)分析中常用的一種方法,用于探討兩個(gè)或多個(gè)分類(lèi)變量之間的關(guān)聯(lián)性。它通過(guò)構(gòu)建列聯(lián)表,采用卡方檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)判斷變量之間是否存在顯著關(guān)系。操作步驟確定研究問(wèn)題,明確自變量和因變量構(gòu)建列聯(lián)表,列出各組頻數(shù)計(jì)算卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,判斷變量是否相互獨(dú)立根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果,確定變量之間的關(guān)聯(lián)程度合理解釋和分析檢驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用案例如分析不同戶(hù)型與消費(fèi)者年齡的關(guān)系,或比較不同學(xué)歷水平與就業(yè)狀況的相關(guān)性等,列聯(lián)表分析法都可以有效應(yīng)用?？梢暬故玖新?lián)表及相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的可視化展示,能更直觀地反映變量之間的相互關(guān)系。贊助回歸估計(jì)法數(shù)據(jù)來(lái)源采用贊助回歸估計(jì)法需要獲得贊助商的相關(guān)數(shù)據(jù),包括贊助金額、贊助時(shí)長(zhǎng)等。建立回歸模型將贊助數(shù)據(jù)納入回歸模型,評(píng)估贊助活動(dòng)對(duì)目標(biāo)變量的影響。結(jié)果分析通過(guò)解釋回歸結(jié)果,了解贊助活動(dòng)的效果,為優(yōu)化贊助策略提供依據(jù)。分位數(shù)回歸1定制化分析分位數(shù)回歸能夠?yàn)椴煌治粩?shù)的條件分布提供定制化的分析,而不受平均值的影響。2動(dòng)態(tài)洞察它可以幫助我們深入了解自變量如何影響因變量在不同分位數(shù)上的變化趨勢(shì)。3魯棒性相比于普通最小二乘法,分位數(shù)回歸更加穩(wěn)健,能夠抵御異常值的干擾。4多元分布洞察通過(guò)分位數(shù)回歸,我們可以全面了解自變量對(duì)因變量分布的影響。異方差的后果異方差帶來(lái)的主要后果包括:更大的標(biāo)準(zhǔn)誤差、偏差的估計(jì)、顯著性檢驗(yàn)失準(zhǔn)、預(yù)測(cè)不準(zhǔn)等。這些都會(huì)嚴(yán)重影響研究結(jié)果的可靠性和可信度。異方差會(huì)導(dǎo)致最小二乘法的假設(shè)不成立,從而影響回歸分析、假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)等統(tǒng)計(jì)推斷,進(jìn)而影響整個(gè)計(jì)量模型的有效性。異方差對(duì)推斷的影響無(wú)異方差有異方差估計(jì)量是無(wú)偏、一致且有最小方差的。估計(jì)量仍是無(wú)偏的,但不再具有最小方差性,不再是有效的。標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算準(zhǔn)確,可靠。標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算不準(zhǔn)確,推斷結(jié)果不可靠。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)具有正確的大小。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確,可能出現(xiàn)誤判。異方差會(huì)使得標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算存在偏差,從而影響參數(shù)估計(jì)的可靠性和統(tǒng)計(jì)推斷的準(zhǔn)確性。這需要采取適當(dāng)?shù)男拚胧﹣?lái)解決此問(wèn)題。異方差對(duì)預(yù)測(cè)的影響當(dāng)模型存在異方差時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性將受到影響。預(yù)測(cè)區(qū)間會(huì)變寬,推斷和預(yù)測(cè)的精度都會(huì)下降。這可能導(dǎo)致對(duì)未來(lái)趨勢(shì)的判斷出現(xiàn)偏差,影響決策制定。因此,妥善處理異方差問(wèn)題對(duì)于提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性至關(guān)重要。修正異方差的意義提高估計(jì)的有效性修正異方差可以確保回歸估計(jì)量具有最小方差,從而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。改善推斷的可靠性修正異方差后,標(biāo)準(zhǔn)誤差、置信區(qū)間和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果更加可靠和準(zhǔn)確。增強(qiáng)模型的穩(wěn)健性異方差的存在會(huì)削弱回歸模型的可靠性,修正后可提高模型的魯棒性。提升決策的科學(xué)性修正異方差可以確保決策依據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果更加科學(xué)、合理。修正異方差的步驟1診斷異方差使用圖形和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)確定是否存在異方差問(wèn)題。2選擇修正方法根據(jù)異方差的具體表現(xiàn),選擇合適的修正方法。3應(yīng)用修正方法采用廣義最小二乘法、加權(quán)最小二乘法等方法進(jìn)行修正。4檢驗(yàn)修正效果重新診斷并檢查異方差問(wèn)題是否得到解決。5解釋和應(yīng)用分析修正后的結(jié)果,并將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。修正異方差的關(guān)鍵在于系統(tǒng)地診斷問(wèn)題的根源,選擇合適的修正方法,并驗(yàn)證最終結(jié)果的有效性。只有這樣,才能真正解決異方差問(wèn)題,提高計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的可靠性?；貧w前的診斷查看數(shù)據(jù)分布檢查因變量和自變量的分布情況,了解是否存在明顯的偏斜或高峰值。這對(duì)判斷是否滿(mǎn)足線性回歸的假設(shè)很重要。檢查相關(guān)性計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù),了解各變量的相關(guān)程度和方向。這可以幫助篩選重要的解釋變量。多重共線性診斷評(píng)估自變量之間是否存在嚴(yán)重的多重共線性,這可能導(dǎo)致回歸系數(shù)難以準(zhǔn)確估計(jì)。異常值檢測(cè)識(shí)別數(shù)據(jù)中可能存在的異常值,這些異常值可能會(huì)嚴(yán)重影響回歸分析的結(jié)果?；貧w中的診斷1殘差分析檢查回歸模型的殘差對(duì)于評(píng)估模型的合理性至關(guān)重要,需仔細(xì)分析殘差的分布、異方差等特征。2共線性診斷研究解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系,確保不存在嚴(yán)重的多重共線性問(wèn)題,影響參數(shù)估計(jì)與推斷的可靠性。3影響力分析識(shí)別可能影響回歸結(jié)果的特殊觀測(cè)值,采取適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄒ蕴岣吣Ｐ偷目煽啃??；貧w后的診斷1殘差分析檢查殘差的分布情況,了解模型是否存在異方差、自相關(guān)等問(wèn)題。2影響力分析識(shí)別出對(duì)模型影響較大的異常觀測(cè)值,并進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。3預(yù)測(cè)精度評(píng)估利用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)評(píng)估模型的預(yù)測(cè)能力,檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性和可靠性。案例分析一:房?jī)r(jià)模型在本案例中,我們分析了一個(gè)典型的房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型。該模型包括房屋的面積、位置、裝修水平等關(guān)鍵變量,能夠較好地解釋房?jī)r(jià)的變動(dòng)。通過(guò)對(duì)模型的診斷和修正,我們進(jìn)一步提高了模型的擬合度和預(yù)測(cè)能力。該分析為管理者提供了有價(jià)值的洞見(jiàn),幫助他們更好地理解房地產(chǎn)市場(chǎng)的運(yùn)作規(guī)律,制定更加精準(zhǔn)的定價(jià)策略。案例分析二:投資模型此案例分析投資決策過(guò)程中的異方差問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)建投資模型,研究各影響因素對(duì)投資決策的影響。識(shí)別出錯(cuò)誤異方差的存在,采取相應(yīng)的修正方法,提高模型的擬合度和預(yù)測(cè)能力。這有助于企業(yè)做出更加精準(zhǔn)的投資決策,合理配置資本,實(shí)現(xiàn)效益最大化。同時(shí),也為政府制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供科學(xué)依據(jù)。案例分析三:消費(fèi)模型本案例分析消費(fèi)函數(shù)模型中的異方差問(wèn)題。消費(fèi)模型通常假設(shè)穩(wěn)定的收入-消費(fèi)關(guān)系,但實(shí)際中消費(fèi)行為受很多因素影響,容易出現(xiàn)異方差問(wèn)題。本案例將運(yùn)用異方差修正方法,包括加權(quán)最小二乘法和穩(wěn)健回歸,解決模型中的異方差問(wèn)題,提高估計(jì)結(jié)果的可靠性。知識(shí)小結(jié)異方差的特點(diǎn)異方差是指模型中誤差項(xiàng)方差不同,表現(xiàn)為誤差項(xiàng)方差隨某些變量的變化而發(fā)生變化。這可能導(dǎo)致普通最小二乘法的結(jié)果不再有最優(yōu)性。異方差的檢驗(yàn)可以使用白尼檢驗(yàn)、BPG檢驗(yàn)等方法來(lái)檢驗(yàn)是否存在異方差。如果發(fā)現(xiàn)存在異方差,需要進(jìn)一步進(jìn)行修正。異方差的修正常用的修正方法包括廣義最小二乘法、加權(quán)最小二乘法、穩(wěn)健回歸等。這些方法能夠提高估計(jì)結(jié)果的有效性。課程總結(jié)知識(shí)回顧本課程全面介紹了異方差的概念、來(lái)源、表現(xiàn)、檢驗(yàn)和修正方法,涵蓋了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容。實(shí)踐應(yīng)用通過(guò)案例分析,學(xué)習(xí)如何在實(shí)際研究中診斷和應(yīng)對(duì)異方差問(wèn)題,提高分析結(jié)果的可靠性。未來(lái)發(fā)展異方差計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一個(gè)廣闊的研究領(lǐng)域,隨著數(shù)據(jù)和計(jì)算技術(shù)的不斷進(jìn)步,相關(guān)方法將持續(xù)創(chuàng)新和完善。參考文獻(xiàn)周曙東.(2015).異方差計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué).北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社.本書(shū)全面系統(tǒng)地介紹了異方差計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論和方法,具有很強(qiáng)的實(shí)用性。Greene,W.H.(2018).EconometricAnalysis(8thed.).Pearson.這部國(guó)際知名計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材系統(tǒng)深入地介紹了異方差問(wèn)題及其解決方法。Wooldridge,J.M.(2016).IntroductoryEconometrics:AModernApproach(6thed.).CengageLearning.這部廣為使用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材對(duì)異方差問(wèn)題有