2024年北京延慶中考數(shù)學試題及答案1

2024年北京延慶中考數(shù)學試題及答案考生須知：1.本試卷共6頁，共兩部分.三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，直線和相交于點，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．3．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．4．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．4 D．165．不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）A． B． C． D．6．為助力數(shù)字經濟發(fā)展，北京積極推進多個公共算力中心的建設.北京數(shù)字經濟算力中心日前已部署上架和調試的設備的算力為Flops（Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調試的設備的算力的5倍，達到Flops，則的值為（

）A． B． C． D．7．下面是“作一個角使其等于”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；（2）作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；（3）過點作射線，則.上述方法通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（

）A．三邊分別相等的兩個三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8．如圖，在菱形中，，為對角線的交點.將菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，兩個菱形的公共點為，，，.對八邊形給出下面四個結論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內角都相等；③點到該八邊形各頂點的距離都相等；④點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是．10．分解因式：.11．方程的解為.12．在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經過點和，則的值是.13．某廠加工了200個工件，質檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：50.03

49.98

50.00

49.99

50.0249.99

50.01

49.97

50.00

50.02當一個工件的質量（單位：g）滿足時，評定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這200個工件中一等品的個數(shù)是.14．如圖，的直徑平分弦（不是直徑）.若，則15．如圖，在正方形中，點在上，于點，于點．若，，則的面積為．16．聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按的先后順序彩排三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，在四邊形中，是的中點，，交于點，，.(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求的長.21．為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求類物質排放量不超過，，兩類物質排放量之和不超過.已知該型號某汽車的，兩類物質排放量之和原為.經過一次技術改進，該汽車的類物質排放量降低了，類物質排放量降低了，，兩類物質排放量之和為，判斷這次技術改進后該汽車的類物質排放量是否符合“標準”，并說明理由.22．在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于點.(1)求，的值；(2)當時，對于的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23．某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.(1)初賽由名數(shù)師評委和名學生評委給每位選手打分（百分制）對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息..教師評委打分：

.學生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）：.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委學生評委根據(jù)以上信息，回答下列問題：①的值為___________，的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第__________組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則___________（填“”“”或“”）；(2)決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評委1評委2評委3評委4評委5甲乙丙若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是____________，表中（為整數(shù)）的值為____________.24．如圖，是的直徑，點，在上，平分.(1)求證：；(2)延長交于點，連接交于點，過點作的切線交的延長線于點.若，，求半徑的長.25．小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學數(shù)學知識和人工智能軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，當1號杯和2號杯中都有mL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度（單位：cm）和2號杯的水面高度（單位：cm），部分數(shù)據(jù)如下：/mL040100200300400500/cm02.55.07.510.012.5/cm02.84.87.28.910.511.8(1)補全表格（結果保留小數(shù)點后一位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與，與之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結果保留小數(shù)點后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為___________cm（結果保留小數(shù)點后一位）．26．在平面直角坐標系中，已知拋物線.(1)當時，求拋物線的頂點坐標；(2)已知和是拋物線上的兩點.若對于，，都有，求的取值范圍.27．已知，點，分別在射線，上，將線段繞點順時針旋轉得到線段，過點作的垂線交射線于點.

(1)如圖1，當點在射線上時，求證：是的中點；(2)如圖2，當點在內部時，作，交射線于點，用等式表示線段與的數(shù)量關系，并證明。28．在平面直角坐標系中，的半徑為1，對于的弦和不在直線上的點，給出如下定義：若點關于直線的對稱點在上或其內部，且，則稱點是弦的“可及點”．(1)如圖，點，．①在點，，中，點___________是弦的“可及點”，其中____________；②若點是弦的“可及點”，則點的橫坐標的最大值為__________；(2)已知是直線上一點，且存在的弦，使得點是弦的“可及點”．記點的橫坐標為，直接寫出的取值范圍．1．B【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．2．B【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：B．3．C【詳解】解：A、由數(shù)軸可知，故本選項不符合題意；B、由數(shù)軸可知，由絕對值的意義知，故本選項不符合題意；C、由數(shù)軸可知，而，則，故，故本選項符合題意；D、由數(shù)軸可知，而，因此，故本選項不符合題意．故選：C．4．C【詳解】∵方程，，∴，∴，解得．故選C．5．D【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結果，其中兩次都取到白色小球的結果有1種，兩次都取到白色小球的概率為．故選：D．6．D【詳解】，故選D．7．A【詳解】根據(jù)基本作圖中，同圓半徑相等，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊原理，故選A.8．B【詳解】向兩方分別延長，連接，根據(jù)菱形，，則，，∵菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，∴點一定在對角線上，且，，∴，，∵，∴，∴，，同理可證，∵，∴，∴，∴，∴該八邊形各邊長都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線的性質定理，得點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，∴④正確；根據(jù)題意，得，∵，，∴，∴該八邊形各內角不相等；∴②錯誤，根據(jù)，∴，∴，故，∴點到該八邊形各頂點的距離都相等錯誤∴③錯誤，故選B．9．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得：．故答案為：10．【詳解】．故答案為：．11．【詳解】解：，解得：，經檢驗：是原方程的解，所以，原方程的解為，故答案為：．12．0【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經過點和，∴有，∴，故答案為：0．13．160【詳解】解：10個工件中為一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02這8個，∴這200個工件中一等品的個數(shù)為個，故答案為：160．14．55【詳解】解：∵直徑平分弦，∴，∵，∴，∴，故答案為：55．15．【詳解】解：根據(jù)正方形的性質，得，，∴，∵，∴,，，∴，∴，∴，∴的面積為；故答案為：．16．60【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場時間為，故答案為：60；②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時長不一樣，那么時長長的節(jié)目應該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應該往后排，這樣等待時長會短一些，那么B在D前面，∴①按照順序，則候場時間為：分鐘；②按照順序，則候場時間為：分鐘；③按照順序，則候場時間為：分鐘；④按照順序，則候場時間為：分鐘；⑤按照順序，則候場時間為：分鐘；⑥按照順序，則候場時間為：分鐘．∴按照順序彩排，候場時間之和最小，故答案為：．17．【詳解】解：原式．18．【詳解】∵∴解不等式①，得，解不等式,②，得，∴不等式組的解集為．19．3【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．20．(1)見詳解(2)【詳解】（1）證明：∵是的中點，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：∵，∴，在中，，，∴，∵是的中點，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴在中，由勾股定理得．21．符合，理由見詳解【詳解】解：設技術改進后該汽車的A類物質排放量為，則B類類物質排放量為，由題意得：，解得：，∵，∴這次技術改進后該汽車的類物質排放量是符合“標準”．22．(1)(2)【詳解】（1）解：由題意得將代入得：，解得：，將，，代入函數(shù)中，得：，解得：，∴；（2）解：∵，∴兩個一次函數(shù)的解析式分別為，當時，對于的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，即當時，對于的每一個值，直線的圖像在直線和直線的上方，則畫出圖象為：由圖象得：當直線與直線平行時符合題意或者當與x軸的夾角大于直線與直線平行時的夾角也符合題意，∴當直線與直線平行時，，∴當時，對于的每一個值，直線的圖像在直線和直線的上方時，，∴m的取值范圍為．23．(1)①，；②(2)甲，【詳解】（1）①從教師評委打分的情況看，分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故教師評委打分的眾數(shù)為，所以，共有45名學生評委給每位選手打分，所以學生評委給每位選手打分的中位數(shù)應當是第個，從頻數(shù)分面直方圖上看，可得學生評委給每位選手打分的中位數(shù)在第4組，故答案為：，；②去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余8名教師評委打分分別為：，，，，，，，，，故答案為：；（2），，，，丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，依題意，當，則解得：當時，此時∵，則乙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，不合題意，當時，此時∵，則丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，這三位選手中排序最靠前的是甲故答案為：甲，．24．(1)見解析(2)【詳解】（1）根據(jù)題意，得，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）∵，，不妨設，則，∴，∵，∴，，∴，∴，解得，取的中點M，連接，則∵，∴，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，解得，故半徑的長為.25．(1)1.0(2)見詳解(3)1.2，8.5【詳解】（1）解：由題意得，設V與的函數(shù)關系式為：，由表格數(shù)據(jù)得：，解得：，∴，∴當時，，∴；（2）解：如圖所示，即為所畫圖像，（3）解：①當時，，由圖象可知高度差，故答案為：1.2；②由圖象可知當兩個水杯的水面高度相同時，估算高度約為，故答案為：．26．(1)；(2)或．【詳解】（1）解：把代入得，，∴拋物線的頂點坐標為；（2）解：分兩種情況：當時，如圖，此時，∴，又∵，∴；當時，如圖，此時，解得，又∵，∴；綜上，當或，都有．27．(1)見詳解(2)，理由見詳解【詳解】（1）證明：連接，

由題意得：，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點是的中點；（2）解：，在射線上取點H，使得，取的中點G，連接，

∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，∵，∴，，∵是的中點，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．28．(1)①，45；②(2)或【詳解】（1）解：①：反過來思考，由相對運動理解，作出關于的對稱圓，∵若點關于直線的對稱點在上或其內部，且，則稱點是弦的“可及點”，∴點C應在的圓內或圓上，∵點，，∴，而，∴,由對稱得：，∴為等腰直角三角形，∴,設半徑為，則,故在外，不符合題意；，故在上，符合題意；，故在外，不符合題意，∴點是弦的“可及點”，可知三點共線，∵，∴，故答案為：，45；②取中點為H，連接，∵則，∴，∴點D在以H為圓心，為半徑的上方半圓上運動（不包括端點A、B），∴當點軸時，點D橫坐標最大，∵，，∴，∴，∵點，，∴，∴此時，∴點的橫坐標的最大值為，故答案為：；（2）解：反過來思考，由相對運動理解，作出關于的對稱圓，∵若點關于直線的對稱點在上或其內部，且，則稱點是弦的“可及點”，∴點C應在的圓內或圓上，故點P需要在的圓內或圓上，作出的外接圓，連接，∴點P在以為圓心，為半徑的上運動（不包括端點M、N），∴，∴，由對稱得點在的垂直平分線上，∵的外接圓為，∴點也在的垂直平分線上，記與交于點Q，∴，∴，隨著的增大，會越來越靠近，當點與點重合時，點P在上，即為臨界狀態(tài)，此時最大，，連接，∵，∴當最大,時，此時為等邊三角形，由上述過程知∴，∴當，的最大值為2，設，則，解得：，而記直線與交于，與y軸交于點K，過點S作軸，當，當時，，解得，∴與x軸交于點，∴，而∴為等邊三角形，∴，∴，∴，∴t的取值范圍是或．2024年北京延慶中考數(shù)學試題及答案考生須知：1.本試卷共6頁，共兩部分.三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，直線和相交于點，，若，則的大小為（

）A． B． C． D．3．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．4．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．4 D．165．不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）A． B． C． D．6．為助力數(shù)字經濟發(fā)展，北京積極推進多個公共算力中心的建設.北京數(shù)字經濟算力中心日前已部署上架和調試的設備的算力為Flops（Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調試的設備的算力的5倍，達到Flops，則的值為（

）A． B． C． D．7．下面是“作一個角使其等于”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；（2）作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；（3）過點作射線，則.上述方法通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（

）A．三邊分別相等的兩個三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8．如圖，在菱形中，，為對角線的交點.將菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，兩個菱形的公共點為，，，.對八邊形給出下面四個結論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內角都相等；③點到該八邊形各頂點的距離都相等；④點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是．10．分解因式：.11．方程的解為.12．在平面直角坐標系中，若函數(shù)的圖象經過點和，則的值是.13．某廠加工了200個工件，質檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：50.03

49.98

50.00

49.99

50.0249.99

50.01

49.97

50.00

50.02當一個工件的質量（單位：g）滿足時，評定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這200個工件中一等品的個數(shù)是.14．如圖，的直徑平分弦（不是直徑）.若，則15．如圖，在正方形中，點在上，于點，于點．若，，則的面積為．16．聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按的先后順序彩排三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．計算：18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，在四邊形中，是的中點，，交于點，，.(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求的長.21．為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標準6b階段（以下簡稱“標準”）.對某型號汽車，“標準”要求類物質排放量不超過，，兩類物質排放量之和不超過.已知該型號某汽車的，兩類物質排放量之和原為.經過一次技術改進，該汽車的類物質排放量降低了，類物質排放量降低了，，兩類物質排放量之和為，判斷這次技術改進后該汽車的類物質排放量是否符合“標準”，并說明理由.22．在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象交于點.(1)求，的值；(2)當時，對于的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.23．某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.(1)初賽由名數(shù)師評委和名學生評委給每位選手打分（百分制）對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息..教師評委打分：

.學生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）：.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評委學生評委根據(jù)以上信息，回答下列問題：①的值為___________，的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第__________組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為，則___________（填“”“”或“”）；(2)決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評委1評委2評委3評委4評委5甲乙丙若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是____________，表中（為整數(shù)）的值為____________.24．如圖，是的直徑，點，在上，平分.(1)求證：；(2)延長交于點，連接交于點，過點作的切線交的延長線于點.若，，求半徑的長.25．小云有一個圓柱形水杯（記為1號杯），在科技活動中，小云用所學數(shù)學知識和人工智能軟件設計了一個新水杯，并將其制作出來，新水杯（記為2號杯）示意圖如下，當1號杯和2號杯中都有mL水時，小云分別記錄了1號杯的水面高度（單位：cm）和2號杯的水面高度（單位：cm），部分數(shù)據(jù)如下：/mL040100200300400500/cm02.55.07.510.012.5/cm02.84.87.28.910.511.8(1)補全表格（結果保留小數(shù)點后一位）；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫與，與之間的關系.在給出的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當1號杯和2號杯中都有320mL水時，2號杯的水面高度與1號杯的水面高度的差約為___________cm（結果保留小數(shù)點后一位）；②在①的條件下，將2號杯中的一都分水倒入1號杯中，當兩個水杯的水面高度相同時，其水面高度約為___________cm（結果保留小數(shù)點后一位）．26．在平面直角坐標系中，已知拋物線.(1)當時，求拋物線的頂點坐標；(2)已知和是拋物線上的兩點.若對于，，都有，求的取值范圍.27．已知，點，分別在射線，上，將線段繞點順時針旋轉得到線段，過點作的垂線交射線于點.

(1)如圖1，當點在射線上時，求證：是的中點；(2)如圖2，當點在內部時，作，交射線于點，用等式表示線段與的數(shù)量關系，并證明。28．在平面直角坐標系中，的半徑為1，對于的弦和不在直線上的點，給出如下定義：若點關于直線的對稱點在上或其內部，且，則稱點是弦的“可及點”．(1)如圖，點，．①在點，，中，點___________是弦的“可及點”，其中____________；②若點是弦的“可及點”，則點的橫坐標的最大值為__________；(2)已知是直線上一點，且存在的弦，使得點是弦的“可及點”．記點的橫坐標為，直接寫出的取值范圍．1．B【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．2．B【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：B．3．C【詳解】解：A、由數(shù)軸可知，故本選項不符合題意；B、由數(shù)軸可知，由絕對值的意義知，故本選項不符合題意；C、由數(shù)軸可知，而，則，故，故本選項符合題意；D、由數(shù)軸可知，而，因此，故本選項不符合題意．故選：C．4．C【詳解】∵方程，，∴，∴，解得．故選C．5．D【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結果，其中兩次都取到白色小球的結果有1種，兩次都取到白色小球的概率為．故選：D．6．D【詳解】，故選D．7．A【詳解】根據(jù)基本作圖中，同圓半徑相等，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊原理，故選A.8．B【詳解】向兩方分別延長，連接，根據(jù)菱形，，則，，∵菱形繞點逆時針旋轉得到菱形，∴點一定在對角線上，且，，∴，，∵，∴，∴，，同理可證，∵，∴，∴，∴，∴該八邊形各邊長都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線的性質定理，得點到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，∴④正確；根據(jù)題意，得，∵，，∴，∴該八邊形各內角不相等；∴②錯誤，根據(jù)，∴，∴，故，∴點到該八邊形各頂點的距離都相等錯誤∴③錯誤，故選B．9．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得：．故答案為：10．【詳解】．故答案為：．11．【詳解】解：，解得：，經檢驗：是原方程的解，所以，原方程的解為，故答案為：．12．0【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經過點和，∴有，∴，故答案為：0．13．160【詳解】解：10個工件中為一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02這8個，∴這200個工件中一等品的個數(shù)為個，故答案為：160．14．55【詳解】解：∵直徑平分弦，∴，∵，∴，∴，故答案為：55．15．【詳解】解：根據(jù)正方形的性質，得，，∴，∵，∴,，，∴，∴，∴，∴的面積為；故答案為：．16．60【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場時間為，故答案為：60；②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時長不一樣，那么時長長的節(jié)目應該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應該往后排，這樣等待時長會短一些，那么B在D前面，∴①按照順序，則候場時間為：分鐘；②按照順序，則候場時間為：分鐘；③按照順序，則候場時間為：分鐘；④按照順序，則候場時間為：分鐘；⑤按照順序，則候場時間為：分鐘；⑥按照順序，則候場時間為：分鐘．∴按照順序彩排，候場時間之和最小，故答案為：．17．【詳解】解：原式．18．【詳解】∵∴解不等式①，得，解不等式,②，得，∴不等式組的解集為．19．3【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．20．(1)見詳解(2)【詳解】（1）證明：∵是的中點，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：∵，∴，在中，，，∴，∵是的中點，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴在中，由勾股定理得．21．符合，理由見詳解【詳解】解：設技術改進后該汽車的A類物質排放量為，則B類類物質排放量為，由題意得：，解得：，∵，∴這次技術改進后該汽車的類物質排放量是符合“標準”．22．(1)(2)【詳解】（1）解：由題意得將代入得：，解得：，將，，代入函數(shù)中，得：，解得：，∴；（2）解：∵，∴兩個一次函數(shù)的解析式分別為，當時，對于的每一個值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，即當時，對于的每一個值，直線的圖像在直線和直線的上方，則畫出圖象為：由圖象得：當直線與直線平行時符合題意或者當與x軸的夾角大于直線與直線平行時的夾角也符合題意，∴當直線與直線平行時，，∴當時，對于的每一個值，直線的圖像在直線和直線的上方時，，∴m的取值范圍為．23．(1)①，；②(2)甲，【詳解】（1）①從教師評委打分的情況看，分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故教師評委打分的眾數(shù)為，所以，共有45名學生評委給每位選手打分，所以學生評