中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)沖刺專題22平行四邊形存在性問題鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）含答案及解析

平行四邊形存在性問題鞏固練習(xí)1．已知Rt△OAB的兩條直角邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，0）．（1）寫出以點(diǎn)O，A，B為其中三個頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線l的解析式為y＝﹣2x+2，設(shè)點(diǎn)M為直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M，N，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）三點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△BDP與△ABC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．（3）若點(diǎn)E是題中拋物線對稱軸l上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，則是否存在以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線W的解析式為y=?12x2﹣x+4，拋物線W與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B并且與y軸交于點(diǎn)D（0，3），與拋物線的另一個交點(diǎn)為（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）若P為拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△BCP的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是直線BE上一動點(diǎn)，過．M作MN∥y軸交拋物線于點(diǎn)N，判斷是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)M，N，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在△ABC中，∠A＝60°，邊AB在x軸上，AC交y軸于點(diǎn)E，AC、BC的長是關(guān)于x的方程x2﹣16x+64＝0的兩個根，且OA：OB＝1：3．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線EB的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以E、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=2x（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交另一個反比例函數(shù)y2=kx（k＜0，x＜0）的圖象于B點(diǎn)．若不論點(diǎn)A在何處，反比例函數(shù)y2=kx（k＜0，x＜0）圖象上總存在一點(diǎn)6．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求三角形ACE面積的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．7．如圖，已知拋物線E：y＝x2﹣4的圖象與直線l：y＝﹣2交于A、C兩點(diǎn)，B為拋物線y＝x2﹣4的頂點(diǎn)，拋物線F與E關(guān)于x軸對稱．（1）求拋物線F的關(guān)系式；（2）x軸下方的F上是否存在一點(diǎn)D，使以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將拋物線E的關(guān)系式改為y＝ax2+c（a＞0，c≠0），直線l的關(guān)系式改為y=?c8．如圖，已知二次函數(shù)y＝（x+2）2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求S△AOB；（3）求對稱軸方程；（4）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+6與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，且OA和OC的長分別是方程x2+bx+（1）求b，c的值（2）過點(diǎn)B作另一條直線交x軸于點(diǎn)D，使BD平分∠ABC，求直線BD的解析式；（3）在直線BD上是否存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交y軸于點(diǎn)N，使以M，N，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=?12x2+32x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，C，11．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線y＝x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與對稱軸交于D（m，2），其中B點(diǎn)在y軸上（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P點(diǎn)作x軸的垂線與這個一次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求h與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若點(diǎn)P為直線AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P點(diǎn)作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象仍交于E點(diǎn)，在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得以D，C，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對稱，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是直線y＝（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)C，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q是線段OP上一點(diǎn)（Q不與O、P重合），當(dāng)四邊形AOBP為菱形時，過點(diǎn)Q分別作直線OA和直線AP的垂線，垂足分別為E、F，當(dāng)QE+QF+QB的值最小時，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．平行四邊形存在性問題鞏固練習(xí)1．已知Rt△OAB的兩條直角邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，0）．（1）寫出以點(diǎn)O，A，B為其中三個頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線l的解析式為y＝﹣2x+2，設(shè)點(diǎn)M為直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M，N，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先由點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段OA，OB的長度，再分情況進(jìn)行求解，即可解得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2）或（3，2）或（3，﹣2）；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求得M的橫坐標(biāo)，代入直線的解析式即可求得縱坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），如圖1，∵以點(diǎn)O，A，B，C頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)BC＝AO時，∵O（0，0），B（3，0），A（0，2）∴AO＝2，∴BC＝2，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為C2（3，2）或C3（3，﹣2）②BO＝AC時，∵BO＝3，∴AC＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為C1（﹣3，2），綜上，第四個頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）或（3，2）或（3，﹣2）；（2）存在，如圖2，過M1作CM1⊥y軸于C，過M1作M1E⊥x軸于E，∵B的橫坐標(biāo)是3，∴M1的橫坐標(biāo)是﹣3，代入直線y＝﹣2x+2得：y＝﹣2×（﹣3）+2＝8，∴M1（﹣3，8），過M2作DM2⊥y軸于D，∵B的橫坐標(biāo)是3，∴M2的橫坐標(biāo)是3，代入直線y＝﹣2x+2得：y＝﹣2×3+2＝﹣4，∴M2（3，﹣4），∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣3，8）和（3，﹣4）．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）三點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△BDP與△ABC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．（3）若點(diǎn)E是題中拋物線對稱軸l上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，則是否存在以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【分析】（1）將A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式即可得出結(jié)論；（2）由三角函數(shù)正切值可得出∠ABC＝∠ABD，再去分兩種情況討論相似，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)（32，n），分BD為對角線以及BD為邊討論，由平行四邊形的性質(zhì)，用含n的代數(shù)式表示出F【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）三點(diǎn)，∴有0=a?b+c0=16a+4b+c?3=4a?2b+c，解得故拋物線的解析式為y=?12x2+（2）假設(shè)存在，且點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），令BC與y軸交點(diǎn)為M．拋物線的解析式為y=?12x2+32x+2，令即點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則有0=4k+b?3=?2k+b，解得k=即直線BC的解析式為y=12令x＝0，則y＝﹣2，即點(diǎn)M（0，﹣2）．∵tan∠ABC=OMOB=∴∠ABC＝∠ABD．①當(dāng)∠DPB＝∠CAB時，如圖1，∵△BPD∽△BAC，∴BPBA∵A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3），D（0，2），P（m，0），∴BD＝25，BC＝35，BA＝5，BP＝4﹣m，∴4?m5=2535此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為（23②當(dāng)∠BAD＝∠BCA時，如圖2，∵△ABC∽△DBP，∴BPBC∴4?m35=25此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）．綜上知：在x軸上存在點(diǎn)P，使△BDP與△ABC相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（23（3）假設(shè)存在以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，有兩種情況，一種BD為對角線，另一種BD為一條邊．拋物線的解析式為y=?12x2+32x設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（32，n①當(dāng)BD為對角線時，如圖3，∵四邊形DEBF為平行四邊形，所以EF和BD互相平分，令中點(diǎn)為Q．∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（52，2﹣n∵點(diǎn)F在拋物線上，∴2﹣n=?1解得n=?5即E點(diǎn)坐標(biāo)為（32，?②當(dāng)BD為一條邊時，如圖4，此時點(diǎn)F在點(diǎn)E的左側(cè)，過E作EG∥x軸，過F作FG∥y軸，二者交于點(diǎn)G．∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴BD＝EF，且BD∥EF，∵EG∥x軸，∴∠DBO＝∠FEG．在△BDO和△EFG中，有∠DBO=∠FEG∠BOD=∠EGF∴△BDO≌△EFG（AAS）．∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（?52，∴有n+2=?12×(?52即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（32，?由拋物線的對稱性可知，還存在F點(diǎn)在E的右側(cè)情況，此時F點(diǎn)坐標(biāo)為（112，n∴有n﹣2=?12×(即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（32，?綜合①②可得：存在以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（32，?58）、（32，?55【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用、全等三角形的判定以及性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用相似三角形的對應(yīng)邊之比等于相似比，找出含m的方程；（3）設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)可得出關(guān)于n的方程．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線W的解析式為y=?12x2﹣x+4，拋物線W與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B并且與y軸交于點(diǎn)D（0，3），與拋物線的另一個交點(diǎn)為（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）若P為拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△BCP的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是直線BE上一動點(diǎn)，過．M作MN∥y軸交拋物線于點(diǎn)N，判斷是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)M，N，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）由拋物線解析式可求得A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由A、B關(guān)于對稱軸對稱，則連接AC與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由MN∥CD可知MN為平行四邊形的邊，設(shè)M（x，?12x2﹣x+4），則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo)，從而可用t表示出MN，利用平行四邊形的性質(zhì)可得MN＝CD，可得到關(guān)于x的方程，可求得【解答】解：（1）在y=?12x2﹣x+4中，令y＝0可得0=?12x2﹣x+4，解得令x＝0可得y＝4，∴A（﹣4，0），B（2，0），C（0，4），∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B并且與y軸交于點(diǎn)D（0，3），∴2k+b=0b=3，解得k=?1.5∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣1.5x+3；（2）∵y=?12x2﹣x+4=?12（∴拋物線對稱軸為x＝﹣1，如圖1，連接AC交對稱軸于點(diǎn)P，∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴PA＝PB，∵A、P、C三點(diǎn)在一條線上，∴BP+PC最小，∴此時△PCB的周長最小，∵A（﹣4，0），C（0，4），∴直線AC解析式為y＝x+4，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1+4＝3，∴P（﹣1，3）；（3）∵點(diǎn)M是直線BE上一動點(diǎn)，∴可設(shè)M（x，﹣1.5x+3），∵M(jìn)N∥y軸交拋物線于點(diǎn)N，∴N（x，?12x2﹣∴MN＝|﹣1.5x+3﹣（?12x2﹣x+4）|＝|0.5x2﹣0.5∵C（0，4），D（0，3），∴CD＝1，∵M(jìn)N∥CD，∴當(dāng)以點(diǎn)M，N，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，則有MN＝CD，∴|0.5x2﹣0.5x﹣1|＝1，即0.5x2﹣0.5x﹣1＝1或0.5x2﹣0.5x﹣1＝﹣1，當(dāng)0.5x2﹣0.5x﹣1＝1時，解得x=1±172，此時M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+172，9+3當(dāng)0.5x2﹣0.5x﹣1＝﹣1時，解得x＝0（M與D重合，舍去）或x＝1，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1.5），綜上可知存在滿足條件的M點(diǎn)，坐標(biāo)為（1+172，9?3174）或（【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、軸對稱的應(yīng)用、平行四這形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識點(diǎn)．在（1）中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，在（2）中確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）中利用平行四邊形的性質(zhì)得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．4．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在△ABC中，∠A＝60°，邊AB在x軸上，AC交y軸于點(diǎn)E，AC、BC的長是關(guān)于x的方程x2﹣16x+64＝0的兩個根，且OA：OB＝1：3．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線EB的解析式；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以E、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）解方程x2﹣16x+64＝0，可得到AC＝BC＝8，進(jìn)而證得△ABC是等邊三角形，得到AB＝8，再由OA：OB＝1：3，得到OA、OB的長，從而求得A、B的坐標(biāo)即可求得C的坐標(biāo)；（2）應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式，從而求得E的坐標(biāo)，然后再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（3）分別以E、B、C為頂點(diǎn)的三角形的三條邊為對角線作出三個平行四邊形，根據(jù)四邊形的性質(zhì)即可得到P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）解方程x2﹣16x+64＝0得x1＝8，x2＝8，∴AC＝BC＝8∵∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝8，∵OA：OB＝1：3，∴AO=14×8＝2，∴C（2，43）；（2）∵A（﹣2，0），C（2，43），∴直線AC的解析式為y=3x+23∴E（0，23），∵B（6，0），設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，∴6k+b=0b=23解得∴直線BE的解析式為y=?33x+2（3）存在．如圖，P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（﹣4，63），（4，﹣23），（8，23）．【點(diǎn)評】本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式：設(shè)直線P為：y＝kx+b，然后把兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定k，b．也考查了一元二次方程的解和勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)．5．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=2x（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交另一個反比例函數(shù)y2=kx（k＜0，x＜0）的圖象于B點(diǎn)．若不論點(diǎn)A在何處，反比例函數(shù)y2=kx（k＜0，x＜0）圖象上總存在一點(diǎn)【分析】假設(shè)y2=kx上有一點(diǎn)D，使四邊形AOBD為平行四邊形，過D作DE⊥AB，過A作AC⊥x軸，由四邊形AOBD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等，利用AAS得到三角形AOC與三角形DBE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BE＝OC，DE＝AC，設(shè)A（a，2a）（a＞0），即OC＝a，AC=2a，得出D與B縱坐標(biāo)，進(jìn)而表示出D與B【解答】解：假設(shè)y2=kx上有一點(diǎn)D，使四邊形過D作DE⊥AB，過A作AC⊥x軸，∵四邊形AOBD為平行四邊形，∴BD＝OA，BD∥OA，∴∠DBA＝∠OAB＝∠AOC，在△AOC和△DBE中，∠DBE=∠AOC∠DEB=∠ACO=90°∴△AOC≌△DBE（AAS），設(shè)A（a，2a）（a＞0），即OC＝a，AC=∴BE＝OC＝a，DE＝AC=2∴D縱坐標(biāo)為4a，B縱坐標(biāo)為2∴D橫坐標(biāo)為ak4，B橫坐標(biāo)為ak∴BE＝|ak4?ak2|＝a∴k＝﹣4．【點(diǎn)評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求三角形ACE面積的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【分析】（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸相交，所以可令y＝0，解出A、B的坐標(biāo)．再根據(jù)C點(diǎn)在拋物線上，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線中即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)．再根據(jù)兩點(diǎn)式方程即可解出AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)P點(diǎn)在AC上可設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．E點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)已知的拋物線求得．因?yàn)镻E都在垂直于x軸的直線上，所以兩點(diǎn)之間的距離為yp﹣yE，列出方程后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；（3）此題要分兩種情況：①以AC為邊，②以AC為對角線．確定平行四邊形后，可直接利用平行四邊形的性質(zhì)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）令y＝0，解得x1＝﹣1或x2＝3，∴A（﹣1，0）B（3，0），將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝﹣3，∴C（2，﹣3），∴直線AC的函數(shù)解析式是y＝﹣x﹣1；（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（﹣1≤x≤2），則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x?12）2+∴當(dāng)x=12時，PE的最大值則△ACE的面積的最大值是：12×【2﹣（﹣1）】（3）存在4個這樣的點(diǎn)F，分別是F1（1，0），F(xiàn)2（﹣3，0），F(xiàn)3（4+7，0），F(xiàn)4（4?①如圖，連接C與拋物線和y軸的交點(diǎn)，那么CG∥x軸，此時AF＝CG＝2，因此F點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0）；②如圖，AF＝CG＝2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；③如圖，此時C，G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線中即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+7，3），由于直線GF的斜率與直線AC的相同，因此可設(shè)直線GF的解析式為y＝﹣x+h，將G點(diǎn)代入后可得出直線的解析式為y＝﹣x+4+7，因此直線GF與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4④如圖，同③可求出F的坐標(biāo)為（4?7總之，符合條件的F點(diǎn)共有4個．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)和一次函數(shù)以及平行四邊形個的判定的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合以及分類討論的思想方法．7．如圖，已知拋物線E：y＝x2﹣4的圖象與直線l：y＝﹣2交于A、C兩點(diǎn)，B為拋物線y＝x2﹣4的頂點(diǎn)，拋物線F與E關(guān)于x軸對稱．（1）求拋物線F的關(guān)系式；（2）x軸下方的F上是否存在一點(diǎn)D，使以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將拋物線E的關(guān)系式改為y＝ax2+c（a＞0，c≠0），直線l的關(guān)系式改為y=?c【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可；（2）先由拋物線E的解析式為y＝x2﹣4，求出A，C，B三點(diǎn)的坐標(biāo)，得到AC＝22，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出當(dāng)D點(diǎn)在x軸下方時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣22，﹣4）或（22，﹣4），再把這兩個點(diǎn)代入拋物線F的解析式中，發(fā)現(xiàn)這兩個點(diǎn)滿足F的解析式，從而得出所求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）把E的解析式系數(shù)用a代替，借助參數(shù)a來求證這兩個點(diǎn)．方法跟前面一樣．【解答】解：（1）∵拋物線F與E關(guān)于x軸對稱，拋物線E的解析式為y＝x2﹣4，∴拋物線F的解析式為﹣y＝x2﹣4，即y＝﹣x2+4；（2）存在點(diǎn)D，而且還是兩個．將y＝﹣2代入y＝x2﹣4，得x2﹣4＝﹣2，解得x＝±2，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，﹣2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2拋物線y＝x2﹣4的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4），所以AC＝22，所以在x軸下方，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣22，﹣4）或（22，﹣4）時，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．將（﹣22，﹣4）代入拋物線F的解析式y(tǒng)＝﹣x2+4，得左邊＝﹣4，右邊＝﹣（﹣22）2+4＝﹣4，左邊＝右邊，點(diǎn)（﹣22，﹣4）在拋物線F上，同理，將（22，﹣4）代入拋物線F的解析式y(tǒng)＝﹣x2+4，得左邊＝﹣4，右邊＝﹣（22）2+4＝﹣4，左邊＝右邊，點(diǎn)（22，﹣4）在拋物線F上．綜上所述，所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣22，﹣4）或（22，﹣4）；（3）不存在點(diǎn)D，理由如下：如圖，將y=?c2代入y＝ax2+c，得ax2+c整理，得x2=?3c∵a＞0，c≠0，∴c＞0時原方程無解，點(diǎn)D不存在；c＜0時，解得x＝±?6ac2a，此時A點(diǎn)坐標(biāo)為（??6ac2a，?c2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（?6ac2a，?c拋物線E：y＝ax2+c的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，c），B在x軸下方，拋物線F的解析式為y＝﹣ax2﹣c．∵AC=?6ac∴在x軸下方，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為（??6aca，c）或（?6aca，c）時，以A，B，C將（??6aca，c）代入拋物線F的解析式y(tǒng)＝﹣ax2﹣c，得左邊＝c，右邊＝﹣a（??6aca）2﹣c＝5c，左邊≠右邊，點(diǎn)（??6ac同理，將（?6aca，c）代入拋物線F的解析式y(tǒng)＝﹣ax2﹣c，得左邊＝c，右邊＝﹣a（?6aca）2﹣c＝5c，左邊≠右邊，點(diǎn)（?6aca，c綜上所述，所求點(diǎn)D的坐標(biāo)不存在．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知二次函數(shù)y＝（x+2）2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求S△AOB；（3）求對稱軸方程；（4）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；（3）根據(jù)y＝（x+2）2，可得函數(shù)圖象的對稱軸；（4）分類討論：P點(diǎn)在頂點(diǎn)的上方，P點(diǎn)在頂點(diǎn)的下方，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，y＝22＝4，即B點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），當(dāng)y＝0時，（x+2）2＝0，解得x＝﹣2，即A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）；（2）如圖，連接AB，S△AOB=12|AO|?|BO|（3）y＝（x+2）2的對稱軸是x＝﹣2；（4）對稱軸上存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，4）時，AP∥OB，AP＝OB，四邊形PAOB是平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）時，AP∥OB，AP＝0B，四邊形PABO是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用了自變量與函數(shù)值的關(guān)系，平行四邊形的判定，分類討論是解題關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x+6與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，且OA和OC的長分別是方程x2+bx+（1）求b，c的值（2）過點(diǎn)B作另一條直線交x軸于點(diǎn)D，使BD平分∠ABC，求直線BD的解析式；（3）在直線BD上是否存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交y軸于點(diǎn)N，使以M，N，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)互相垂直的兩直線中一次項(xiàng)系數(shù)的乘積為﹣1，可得BC的解析式，根據(jù)函數(shù)值為零，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)角平分線分對邊所得的線段與三角形的另外兩邊成比例，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）分類討論：①M(fèi)1N1CB是平行四邊形，根據(jù)平行線的一次項(xiàng)系數(shù)相等，可得CN的解析式，MN的解析式，根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)滿足MN的解析式，可得M點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)M2N2BC是平行四邊形，根據(jù)MB∥y軸，可得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把M點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入BD的解析式，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時，12x+6＝0，解得x＝﹣12，即A當(dāng)x＝0時，y＝6，即B（0，6）．過點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，得BC的解析式為y＝﹣2x+6，當(dāng)y＝0時，﹣2x+6＝0，解得x＝3，即C（3，0），OA的長為12，OB的長為3．OA和OC的長分別是方程x2+bx+c＝0的兩個根，得﹣b＝12+3，b＝﹣15，c＝12×3＝36，b＝﹣15，c＝36；（2）設(shè)D（a，0），由線段的和差，得AD＝（a+12），BD＝（3﹣a），由勾股定理，得AB=(?12)2+62=6由BD平分∠ABC，得ADBD=AC解得a＝2，即D（﹣2，0），設(shè)BD的解析式為y＝kx+b，將B、D點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得b=6?2k+b=0解得k=3b=6BD的解析式為y＝3x+6；（3）設(shè)M（a，3a+6），如圖1：①當(dāng)M1N1CB是平行四邊形時，N1C∥BD，M1N1∥BC，設(shè)CN1的解析式為y＝3x+b，將C（3，0）代入函數(shù)解析式，得3×3+b＝0，解得b＝﹣9，即N1（0，﹣9），M1N1的解析式為y＝﹣2x﹣9，將M（a，3a+6）代入函數(shù)解析式，得﹣2a﹣9＝3a+6，解得a＝﹣3，3a+6＝﹣3，即M1（﹣3，﹣3）；如圖2：②當(dāng)M2N2BC是平行四邊形時，M2C∥y軸，M2的橫坐標(biāo)與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，把x＝3代入BD的解析式，得y＝3×3+6＝15，即M2（3，15）．綜上所述：在直線BD上存在一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交y軸于點(diǎn)N，使以M，N，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，M1（﹣3，﹣3），M2（3，15）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系，得出A、B、C的坐標(biāo)，利用了根與系數(shù)的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：平行線的一次項(xiàng)的系數(shù)相等，運(yùn)用知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，題目有一定難度．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=?12x2+32x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，C，【分析】求出求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖形即可解決問題．【解答】解：存在．理由如下，對于拋物線y=?12x2+32x+2，令y＝0得?12x2+32∴B（﹣1.0），A（4，0），C（0，2）．對稱軸x=3如圖所示，①當(dāng)以AC為邊時，易知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為112或?52，此時M1（112，?398），M②當(dāng)以AC為對角線時，易知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為52，此時M3（52，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（112，?398）或（?52，?398）或（52，218【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．11．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），直線y＝x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與對稱軸交于D（m，2），其中B點(diǎn)在y軸上（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P點(diǎn)作x軸的垂線與這個一次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求h與t之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若點(diǎn)P為直線AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過P點(diǎn)作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象仍交于E點(diǎn)，在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得以D，C，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）把D（m，2）代入y＝x+m，得到2＝m+m，得m＝1，所以直線解析式為y＝x+1，得點(diǎn)B坐標(biāo)（0，1），因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），所以可以假設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2，把B（0，1）代入即可解決問題．（2）PE的長實(shí)際是直線AB的解析式與拋物線的差．由此可得出h，x的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值范圍由圖象即可解決．（3）先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)和CD的長，由于四邊形PDCE是平行四邊形，因此CD＝PE，將CD的長代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，可得出一個關(guān)于x的方程，如果方程無解，則說明不存在這樣的P點(diǎn)，如果有解，那么求出的x就是P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)直線AB的解析式求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把D（m，2）代入y＝x+m，得到2＝m+m，∴m＝1，∴直線解析式為y＝x+1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（0，1），∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，0），∴可以假設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2，把B（0，1）代入得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣1）2即y＝x2﹣2x+1；（2）由