中考數(shù)學幾何專項沖刺專題29尺規(guī)作圖練習（提優(yōu)）含答案及解析

專題29尺規(guī)作圖練習（提優(yōu)）一．選擇題1．如圖，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB為鈍角．按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交BC于點D，交AB于點E；②以點C為圓心，BD長為半徑作圓弧，交AC于點F；③以點F為圓心，DE長為半徑作圓弧，交②中所作的圓弧于點G；④作射線CG交AB于點H．下列說法不正確的是（）A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP，并延長交BC于點D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④若AD＝2，則點D到AB的距離是1；⑤S△DAC：S△ABC＝1：2．A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD∥ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝（）A．2425 B．1225 C．564．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和②作直線MN交AC于點D，連接BD．若AC＝6，AB＝4，則△ABD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．95．直尺和圓規(guī)作圖（簡稱尺規(guī)作圖）是數(shù)學定理運用的一個重要內(nèi)容如圖所示，作圖中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是運用了我們學習的全等三角形判定（）A．角角邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．邊邊邊6．已知銳角∠AOB，如圖：（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧MN，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下結(jié)論：①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．③7．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以頂點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點D．若BD＝3，AC＝12，則△ACDA．36 B．18 C．15 D．98．如圖，在菱形ABCD中，∠CBD＝75°，分別以A，B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線分別交AB、AD于E、F兩點，則∠DBFA．30° B．45° C．60° D．75°9．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，3），分別以A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點，直線EF恰好經(jīng)過點D，交AB于點H，則四邊形HBCDA．5+3 B．6 C．4+3 10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④若AD＝2dm，則點D到AB的距離是1dm；⑤S△DAC：S△DAB＝1：3．A．2 B．3 C．4 D．511．如圖：已知菱形ABCD的頂點B（﹣3，0），C（2，0），點A在y軸的正半軸上．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊AB、BC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P③作射線BP，交菱形的對角線AC于點E．則點E的坐標為（）A．（1，52） B．（1，2） C．（52，2） D．（5212．在以如圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．圖1和圖2 B．圖1和圖3 C．圖3 D．圖2和圖3二．填空題13．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②連接MN交CD于點E，連接AE．若AD＝3，CD＝9，則AE的長為14．如圖，在矩形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖：分別以點A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN交BC于點E，連接AE．若AB＝1，BC＝2，則BE＝15．如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC＝3cm，△ABC的面積是6cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點E、F，點D為BC邊上的中點，M為EF上的動點．（1）當△BMD的周長最小時，請在圖中作出滿足條件的△BMD（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）．（2）△BMD周長的最小值是．16．在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O外，AC，BC分別與⊙O交于點D，E，請你作出△ABC中BC邊上的高．小文說：連接AE，則線段AE就是BC邊上的高．老師說：“小文的作法正確．”請回答：小文的作圖依據(jù)是．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，按以下步驟作圖：①在AB，AC上分別截取AM，AN，使AM＝AN；②分別以M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點P③作射線AP交BC于點D，則CD＝．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC與點G，連接CF，若AC＝3，CG＝2，則CF的長為19．如圖，在平面直角坐標系中，在x軸、y軸的半軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑作弧，兩弧交于點C．若點C的坐標為（m﹣1，2n），則m與n的關(guān)系為20．已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧MN，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是．①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．21．如圖，已知△ABC的周長為13，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，直線分別與BC、AC交于D、E兩點，若AE＝2，則△ABD的周長為．22．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于點D．以點C為圓心，以任意長為半徑作弧，分別與邊CA和CB相交，然后再分別以這兩個交點為圓心，大于交點間距離的一半為半徑作弧，兩弧交于點F，連接CF并延長交AD于點O，過點O作AC的平行線交BC于點E，則OE的長為．三．解答題23．如圖，已知∠ABC＝50°，點M在邊BC上，請利用直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點P，使得∠BPM＝80°．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AD＝5，AB=32（1）若點P是BC邊上的一點，且∠BPA＝∠DPA，請用直尺和圓規(guī)作出符合條件的點P（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，試求四邊形ABPD的面積．25．如圖，已知小屋的高AB＝4m，小屋窗戶的最低點G距離地面1m，某一時刻，AB在陽光下的影長AF＝2m，在點A的正西方向5m處選擇點C，在此處擬建高為12m的樓房CD．（設(shè)點C、A、F在同一水平線上）（1）按比例較準確地畫出樓房CD及同一時刻它的影長；（2）若樓房CD建成后，請判斷是否影響小屋的采光，并說明理由．26．如圖是南開中學?；請D案的一部分，按要求進行尺規(guī)作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）延長線段CE，在線段CE的延長線上截取點F，使線段EF＝CD；（2）連接線段BF，在線段BF上截取點G，使線段FG＝BF﹣DE．27．已知四邊形ABCD，用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖①，連接BD，在BC邊上作出一個點M，使得∠AMD＝∠ABD；（2）如圖②，在BC邊上作出一個點N，使得∠AND＝∠A．28．如圖，圖1和圖2都是6×9的正方形網(wǎng)格，每個小正方形邊長都為1，請按照要求畫出下列國形．所畫圖形的頂點均在所給的小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出一個等腰角三角形ABC；（2）在圖2中畫出一個直角三角形ABD并且∠ABD的正切值是2，△ABD的面積是．專題29尺規(guī)作圖練習（提優(yōu)）一．選擇題1．如圖，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB為鈍角．按下列步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交BC于點D，交AB于點E；②以點C為圓心，BD長為半徑作圓弧，交AC于點F；③以點F為圓心，DE長為半徑作圓弧，交②中所作的圓弧于點G；④作射線CG交AB于點H．下列說法不正確的是（）A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的步驟判斷即可．【解答】解：由作圖可知，∠ACH＝∠B．故A，C，B正確，故選：D．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP，并延長交BC于點D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④若AD＝2，則點D到AB的距離是1；⑤S△DAC：S△ABC＝1：2．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD＝30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④作DH⊥AB于H，由∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC＝DH即可解決問題；⑤利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線，故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2=12∠∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正確；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④過點作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD=12∴點D到AB的距離是1；故④正確；⑤在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB=12AC?CD：12?AB故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④⑤，共有5個．故選：D．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖﹣基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．3．如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD∥ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則sin∠MON＝（）A．2425 B．1225 C．56【分析】如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．首先證明四邊形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解決問題．【解答】解：如圖，連接DB，過點D作DH⊥ON于H．由作圖可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四邊形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD=O∵DH⊥OE，∴DH=OD?DE∴sin∠MON＝sin∠DBH=DH故選：A．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．4．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和②作直線MN交AC于點D，連接BD．若AC＝6，AB＝4，則△ABD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．9【分析】連接BD，證明DB＝DC，即可解決問題．【解答】解：如圖，連接BD．由作圖可知，DN垂直平分線段BC，∴DB＝DC，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC＝6+4＝10，故選：B．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5．直尺和圓規(guī)作圖（簡稱尺規(guī)作圖）是數(shù)學定理運用的一個重要內(nèi)容如圖所示，作圖中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是運用了我們學習的全等三角形判定（）A．角角邊 B．邊角邊 C．角邊角 D．邊邊邊【分析】根據(jù)SSS證明三角形全等可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知，OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′．在△COD和△C′O′D′中，OD=O'D'OC=O'C'∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠AOB＝∠A′O′B′，故選：D．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．6．已知銳角∠AOB，如圖：（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧MN，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下結(jié)論：①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．③【分析】證明△POC≌△POD，△PCD是等邊三角形，即可一一判斷．【解答】解：由作圖可知，OC＝OD，CP＝DP，在△POC和△POD中，OC=ODOP=OP∴△POC≌△POD（SSS），∴∠AOP＝∠BOP，故③正確，由作圖可知，PC＝CD＝PD，∴△PCD是等邊三角形，∴∠CPD＝60°，∵PC＝PD．OC＝OD，∴OP⊥CD，故④正確，∵∠CPQ＝∠DPQ＝30°，∴CP＝2QC，故②正確，∵∠ODC顯然不是60°，∴PC與OD顯然不平行，故選：B．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．7．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以頂點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線CP交AB于點D．若BD＝3，AC＝12，則△ACDA．36 B．18 C．15 D．9【分析】作DQ⊥AC，由角平分線的性質(zhì)知DB＝DQ＝3，再根據(jù)三角形的面積公式計算可得．【解答】解：如圖，過點D作DQ⊥AC于點Q，由作圖知CP是∠ACB的平分線，∵∠B＝90°，BD＝3，∴DB＝DQ＝3，∵AC＝12，∴S△ACD=12?AC?DQ故選：B．【點評】本題主要考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)．8．如圖，在菱形ABCD中，∠CBD＝75°，分別以A，B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線分別交AB、AD于E、F兩點，則∠DBFA．30° B．45° C．60° D．75°【分析】求出∠ABD，∠ABF，再利用角的和差定義即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠CDB＝∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，由作圖可知，EF垂直平分線段AB，∴FA＝FB，∴∠FBA＝∠A＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF＝45°，故選：B．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，菱形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，3），分別以A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點，直線EF恰好經(jīng)過點D，交AB于點H，則四邊形HBCDA．5+3 B．6 C．4+3 【分析】連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，DH=3【解答】解：連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，3），∴OA=3∴OB=33OA＝1，AB＝2∴AD＝AB＝2，DH＝AD?sin60°=3∴四邊形BHDC的周長＝BH+BC+CD+DH＝5+3故選：A．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④若AD＝2dm，則點D到AB的距離是1dm；⑤S△DAC：S△DAB＝1：3．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，可得∠BAC＝60°，根據(jù)作圖過程可得AD是∠BAC的平分線，可以判斷①；再根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可以判斷②；根據(jù)DA＝DB，可以判斷③；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以判斷④；根據(jù)高相等，面積的比等于底與底的比可以判斷⑤，進而可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，根據(jù)作圖過程可知：AD是∠BAC的平分線，故①正確；∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝60°，故②正確；∵∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，∴點D在AB的垂直平分線上，故③正確；∵∠DAC＝30°，∴DC=12AD＝1根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，∴點D到AB的距離是1dm，故④正確；∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∵點D到AB的距離＝DC＝1dm，∴S△DAC：S△DAB＝1：2，故⑤錯誤．綜上所述：正確的有①②③④，共4個．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是綜合掌握以上知識．11．如圖：已知菱形ABCD的頂點B（﹣3，0），C（2，0），點A在y軸的正半軸上．按以下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊AB、BC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P③作射線BP，交菱形的對角線AC于點E．則點E的坐標為（）A．（1，52） B．（1，2） C．（52，2） D．（52【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和已知條件可得AB＝BC＝5，再利用勾股定理可得OA的長，得點A的坐標，可得直線AC解析式，BE⊥AC，可以設(shè)直線BE解析式為：y=12x+b，把B（﹣3，0）代入，得，y=1【解答】解：∵四邊形ABCD都是菱形，∴AB＝BC，∵B（﹣3，0），C（2，0），∴OB＝3，OC＝2，∴BC＝OB+OC＝5，∴AB＝5，∵AO⊥OB，∴OA=A∴A（0，4），∵C（2，0），∴直線AC的解析式為：y＝﹣2x+4，由作圖可知：BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴設(shè)直線BE解析式為：y=12x+把B（﹣3，0）代入，得，y=12x∴y=?2x+4y=解得x=1y=2∴E（1，2）．故選：B．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，菱形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，方程組，解題的關(guān)鍵是綜合掌握以上知識．12．在以如圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．圖1和圖2 B．圖1和圖3 C．圖3 D．圖2和圖3【分析】根據(jù)角平分線的作法即可進行判斷．【解答】解：在圖1中，利用基本作圖可判斷AD平分∠BAC；在圖2中，根據(jù)作法可知：AE＝AF，AM＝AN，在△AMF和△ANE中，AF=AE∠MAF=∠NAE∴△AMF≌△ANE（SAS），∴∠AMD＝∠AND，∵∠MDE＝∠NDF，∵AE＝AF，AM＝AN，∴ME＝NF，在△MDE和△NDF中，∠MDE=∠NDF∠AMD=∠AND∴△MDE≌△NDF（AAS），所以D點到AM和AN的距離相等，∴AD平分∠BAC．在圖3中，利用基本作圖得到D點為BC的中點，則AD為BC邊上的中線；故選：A．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．二．填空題13．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②連接MN交CD于點E，連接AE．若AD＝3，CD＝9，則AE的長為5【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，設(shè)EA＝EA＝x，則DE＝9﹣x，然后利用勾股定理列出方程，解方程即可求出AE．【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分AC，∴EC＝EA，設(shè)EC＝EA＝x，∵AD＝3，CD＝9，∴DE＝9﹣x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝90°，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CE的長為5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC．14．如圖，在矩形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖：分別以點A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN交BC于點E，連接AE．若AB＝1，BC＝2，則BE＝34【分析】根據(jù)作圖過程可得MN是AC的垂直平分線，可得EA＝EC，再根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理即可得結(jié)論．【解答】解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，根據(jù)作圖過程可知：MN是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2﹣BE，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得EA2＝AB2+BE2，∴（2﹣BE）2＝12+BE2，解得BE=3故答案為：34【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．15．如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC＝3cm，△ABC的面積是6cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB、AC于點E、F，點D為BC邊上的中點，M為EF上的動點．（1）當△BMD的周長最小時，請在圖中作出滿足條件的△BMD（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）．（2）△BMD周長的最小值是5.5cm．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一即可在圖中作出滿足條件的△BMD；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求出△BMD周長的最小值．【解答】解：（1）如圖，△BMD即為所求；（2）∵AB＝AC，點D為BC邊上的中點，∴BD＝DC=12BC＝1.5（cm），AD⊥∵△ABC的面積是6cm2，∴AD＝4（cm），∵EF是AB的垂直平分線，∴AM＝BM，∴BM+DM+BD＝AM+DM+BD＝AD+BD，∴△BMD周長的最小值是AD+BD＝4+1.5＝5.5（cm）．故答案為：5.5cm．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．16．在數(shù)學課上，老師提出如下問題：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O外，AC，BC分別與⊙O交于點D，E，請你作出△ABC中BC邊上的高．小文說：連接AE，則線段AE就是BC邊上的高．老師說：“小文的作法正確．”請回答：小文的作圖依據(jù)是直徑所對的圓周角是直角或三角形的高的定義．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直徑所對的圓周角是直角，∴連接AE，則線段AE就是BC邊上的高．故答案為：直徑所對的圓周角是直角或三角形高的定義．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，按以下步驟作圖：①在AB，AC上分別截取AM，AN，使AM＝AN；②分別以M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點P③作射線AP交BC于點D，則CD＝83【分析】根據(jù)勾股定理可得BC＝6，根據(jù)作圖過程可得AD平分∠CAB，作DE⊥AB于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD＝DE＝x，Rt△ADC≌Rt△ADE，再根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC=A根據(jù)作圖過程可知：AD平分∠CAB，如圖，作DE⊥AB于點E，∵DC⊥AC，∴CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣x，在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD=ADDC=DE∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理，得BD2＝DE2+BE2，∴（6﹣x）2＝x2+22，解得x=8∴CD=8故答案為：83【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC與點G，連接CF，若AC＝3，CG＝2，則CF的長為52【分析】利用三角形中位線定理求出FG，再利用勾股定理求出CF即可．【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段BC，∴CG＝GB＝2，F(xiàn)G⊥CB，∴∠FGB＝∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵CG＝GB，∴AF＝FB，∴FG=12AC∵∠FGC＝90°，∴CF=C故答案為52【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19．如圖，在平面直角坐標系中，在x軸、y軸的半軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑作弧，兩弧交于點C．若點C的坐標為（m﹣1，2n），則m與n的關(guān)系為m+2n【分析】由作圖可知，點C在∠AOB的角平分線上，推出點C的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，由此即可解決問題．【解答】解：由作圖可知，點C在∠AOB的角平分線上，∴點C的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，∴m﹣1+2n＝0，∴m+2n＝1，故答案為：m+2n＝1．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧MN，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是②③④．①CP∥OB；②CP＝2QC；③∠AOP＝∠BOP；④CD⊥OP．【分析】根據(jù)作圖信息判斷出OP平分∠AOB，由此即可一一判斷．【解答】解：由作圖可知，OC＝OD，PC＝PD，OP平分∠AOB，∴OP垂直平分線段CD，故③④正確，∵△PCD是等邊三角形，PQ⊥CD，∴CQ＝DQ，∴CP＝2QC，故②正確，故答案為②③④．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．21．如圖，已知△ABC的周長為13，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，直線分別與BC、AC交于D、E兩點，若AE＝2，則△ABD的周長為9．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段AC，∴DA＝DC，AE＝EC，∵AB+BC+AC＝13，AC＝2AE＝4，∴AB+BC＝9，∴△ABD的周長＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9，故答案為9．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC于點D．以點C為圓心，以任意長為半徑作弧，分別與邊CA和CB相交，然后再分別以這兩個交點為圓心，大于交點間距離的一半為半徑作弧，兩弧交于點F，連接CF并延長交AD于點O，過點O作AC的平行線交BC于點E，則OE的長為518【分析】過點D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．解直角三角形求出BC，CD，再證明OE＝EC，求出EC即可解決問題．【解答】解：過點D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，∴BC=A∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，∴DJ＝DK，∴S△ABD∴CD=1523×∵OC平分∠ACD，∴ODOA∵OE∥AC，∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，∴OE＝EC，∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，∴EC=23故答案為518【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三．解答題23．如圖，已知∠ABC＝50°，點M在邊BC上，請利用直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點P，使得∠BPM＝80°．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作線段BM的垂直平分線交AB于點P，連接PM，∠BPM即為所求作．【解答】解：如圖，∠BPM即為所求作．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AD＝5，AB=32（1）若點P是BC邊上的一點，且∠BPA＝∠DPA，請用直尺和圓規(guī)作出符合條件的點P（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，試求四邊形ABPD的面積．【分析】(1)以點D為圓心，AD長為半徑作弧交BC于點P,點P即為所求作．（2）求出DH＝CH＝3,PH＝4,可得結(jié)論．【解答】解