人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形《全等三角形（章末復(fù)習(xí)）》示范公開課教學(xué)課件

章末復(fù)習(xí)

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章

全等三角形請你帶著下面的問題，進(jìn)入本章的復(fù)習(xí)吧！

1．你能舉一些實(shí)際生活中全等形的例子嗎？

2．全等三角形有什么性質(zhì)？

3．從三角形的三條邊分別相等、三個角分別相等中任選三個作為條件來判定兩個三角形是否全等時，哪些是能夠判定的？兩個直角三角形全等的條件是什么？請你帶著下面的問題，進(jìn)入本章的復(fù)習(xí)吧！

4．學(xué)習(xí)本章后，你對角的平分線有了哪些新的認(rèn)識？你能用全等三角形證明角的平分線的性質(zhì)嗎？

5．你能舉例說明證明一個幾何命題的一般過程嗎？考點(diǎn)一全等三角形的概念

例1如圖，在長方形ABCD中，AE＝BE，連接DE，CE，CE交BD于點(diǎn)F．（1）圖中有全等三角形嗎？（2）圖中有面積相等的三角形嗎？ABCDEF

解：（1）圖中有2對全等三角形，△ADB≌△CBD，△ADE≌△BCE．

例1如圖，在長方形ABCD中，AE＝BE，連接DE，CE，CE交BD于點(diǎn)F．（1）圖中有全等三角形嗎？（2）圖中有面積相等的三角形嗎？

分析：全等三角形的面積相等，等底等高的三角形的面積相等．考點(diǎn)一全等三角形的概念A(yù)BCDEF

例1如圖，在長方形ABCD中，AE＝BE，連接DE，CE，CE交BD于點(diǎn)F．（1）圖中有全等三角形嗎？（2）圖中有面積相等的三角形嗎？考點(diǎn)一全等三角形的概念

解：（2）圖中有6對面積相等的三角形，△ADB和△CBD，△ADE和△BCE，△ADE和△BDE，△BDE和△BCE，△DEC和△BCD，△ADB和△CDE．ABCDEF考點(diǎn)一全等三角形的概念（1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．（2）全等三角形的周長相等，面積相等；但周長（或面積）相等的兩個三角形不一定是全等三角形．（3）兩個形狀和大小完全相同的三角形便是全等三角形，與三角形的位置無關(guān)．考點(diǎn)一全等三角形的概念

1．如圖，△ABC沿直線BC向右平移BC的長度后與△ECD重合，則△ABC≌__________，兩個三角形中，相等的邊有__________，__________，__________，相等的角有_________________，_________________，___________________．△ECDABCDEAB＝ECBC＝DC∠B＝∠ECD∠ACB＝∠D∠A＝∠EAC＝ED考點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴CD＝BE＝6．∴EC＝CD－DE＝6－2＝4．∴BC＝BE＋EC＝6＋4＝10．

例2如圖，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的長；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度數(shù)．ABCDE考點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)解：（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD＝∠BAC－∠BAD．∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，∴∠BAE＝75°－30°＝45°．∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°．

例2如圖，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的長；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度數(shù)．ABCDE利用全等三角形的性質(zhì)求線段長度的方法（1）先確定兩個三角形中邊的對應(yīng)關(guān)系，再由這種對應(yīng)關(guān)系實(shí)現(xiàn)已知線段與所求線段的轉(zhuǎn)換．（2）若所求的線段不是全等三角形的對應(yīng)邊，則需要用等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．利用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法（1）直接求：用全等三角形的對應(yīng)角相等求角的度數(shù)．（2）間接求：先求得對應(yīng)角的度數(shù)，再結(jié)合鄰補(bǔ)角、三角形內(nèi)角和外角等，求出角的度數(shù)．考點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)

2．如圖，若△OAD≌△OBC，∠O＝65°，∠C＝20°，則∠OAD的度數(shù)是＿＿＿＿＿＿＿．

解析：在△OBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，得∠OBC＝180°－∠O－∠C＝95°．∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD＝∠OBC＝95°．95°ABCDEO

3．如圖，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的長度；（2）試說明CE∥BF．ABCDEF考點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD．∴AC－BC＝BD－BC，即AB＝DC．∵AD＝8，BC＝2，∴2AB＋2＝8．

∴AB＝3．∴AC＝3＋2＝5．解：（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA＝∠FBD．∴CE∥BF．考點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)ABCDEF

3．如圖，已知△ACE≌△DBF．CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的長度；（2）試說明CE∥BF．考點(diǎn)三全等三角形的判定

例3如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件不能判定△ABC≌△BAD的是（）．

A．AC＝BD

B．∠CAB＝∠DBA

C．∠C＝∠D

D．BC＝ADABCD

解析：已知一組對應(yīng)角相等，圖中有一條公共邊，即已有一邊及一角對應(yīng)相等，選項(xiàng)A與兩已知條件構(gòu)成“SSA”，不能判定兩個三角形全等；選項(xiàng)B與兩已知條件構(gòu)成“ASA”，能判定兩個三角形全等；選項(xiàng)C與兩已知條件構(gòu)成“AAS”，能判定兩個三角形全等；選項(xiàng)D與兩已知條件構(gòu)成“SAS”，能判定兩個三角形全等．A考點(diǎn)三全等三角形的判定

判定兩個三角形全等的思路：

（1）已知兩邊（2）已知一邊一角（3）已知兩角找夾角→SAS找第三邊→SSS邊為角的對邊→找另一角→AAS邊為角的鄰邊找角的另一鄰邊→SAS找邊的另一鄰角→

ASA找邊的對角→AAS找夾邊→ASA找任一角的對邊→AAS考點(diǎn)三全等三角形的判定

解析：由條件①，根據(jù)“ASA”可判定兩個直角三角形全等；由條件②，根據(jù)“HL”可判定兩個直角三角形全等；由條件③，根據(jù)“SAS”可判定兩個直角三角形全等；由條件④，根據(jù)“AAS”可判定兩個直角三角形全等．

例4在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，下列條件中能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的個數(shù)為（）．①AC＝A′C′，∠A＝∠A′；

②AC＝AC，AB＝A′B′；③AC＝A′C′，BC＝B′C′；

④AB＝A′B′，∠A＝∠A′．

A．1

B．2

C．3

D．4D考點(diǎn)三全等三角形的判定

判定兩個直角三角形全等的思路：

（1）已知一銳角（2）已知一斜邊（3）已知一直角邊找直角與已知銳角的夾邊→ASA找銳角（或直角）的對邊→AAS找一條直角邊→HL找一組銳角→AAS找斜邊→

HL找已知邊相鄰的銳角→

ASA找已知邊所對的銳角→

AAS考點(diǎn)三全等三角形的判定

4．如圖，AC＝BD，AD⊥AC于點(diǎn)A，BC⊥BD于點(diǎn)B．求證：Rt△ADC≌Rt△BCD．ABCD

證明：∵AD⊥AC，BC⊥BD，

∴∠A＝∠B＝90°．在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL）．考點(diǎn)三全等三角形的判定

5．已知△ABN和△ACM的位置如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求證：∠M＝∠N．ABCDEODMN12

證明：在△ABD和△ACE中，

∴Rt△ABD≌Rt△ACE（SAS）．∴∠B＝∠C．考點(diǎn)三全等三角形的判定ABCDEODMN12∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM．在△ABN和△ACM中，

∴△ABN≌△ACM（ASA）．∴∠M＝∠N．考點(diǎn)三全等三角形的判定ABCOD

6．如圖，AC交BD于點(diǎn)O，請你從下面三項(xiàng)中選出兩項(xiàng)作為條件，另一項(xiàng)作為結(jié)論，寫出一個真命題，并加以證明．（1）OA＝OC；（2）OB＝OD；（3）AB//DC．解：命題：如圖，AC交BD于點(diǎn)O，若AB∥DC，OB＝OD，則OA＝OC．考點(diǎn)三全等三角形的判定ABCOD

證明：∵AB∥DC∴∠B＝∠D．在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD（ASA）．∴OA＝OC．還有其他答案嗎？考點(diǎn)四全等三角形的實(shí)際應(yīng)用

例5如圖，要在湖的兩岸A，B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A，B兩點(diǎn)間的距離．請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計(jì)一個測量方案：（1）畫出測量示意圖，寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（2）計(jì)算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）．

分析：解題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)全等三角形，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．ABAB解：（1）在陸地上找到可以直接到達(dá)A，B的一點(diǎn)O，

連接BO并延長至點(diǎn)D，使OD＝OB，

連接AO并延長至點(diǎn)C，使OC＝OA，

測出CD的長記為a．OCDa考點(diǎn)四全等三角形的實(shí)際應(yīng)用ABOCDa考點(diǎn)四全等三角形的實(shí)際應(yīng)用（2）計(jì)算AB的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）．

解：（2）由測量方案，得OC＝OA，OD＝OB．在△COD和△AOB中，

∴△AOB≌△COD．

∴AB＝CD＝a．考點(diǎn)四全等三角形的實(shí)際應(yīng)用利用全等三角形解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是在實(shí)際問題中提煉出全等三角形模型，從而利用三角形全等的判定與性質(zhì)解決實(shí)際問題．基本解題思路：建立數(shù)學(xué)模型→構(gòu)造全等三角形→證明線段相等解決問題．考點(diǎn)四全等三角形的實(shí)際應(yīng)用

7．如圖，樹AB與樹CD之間相距13

m，小華從點(diǎn)

B沿BC走向點(diǎn)

C，行走一段時間后他到達(dá)點(diǎn)

E，此時他仰望兩棵樹的頂點(diǎn)

A和

D，且兩條視線的夾角正好為90°，EA＝ED．已知樹AB的高為5

m，小華行走的速度為1

m/s，求小華從點(diǎn)

B走到點(diǎn)

E所用的時間．BCADE

解：∵∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°．

∵∠ABE＝90°，∴∠A＋∠AEB＝90°．

∴∠A＝∠DEC．在△ABE和△ECD中，

∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴EC＝AB＝5m．

∵BC＝13m，∴BE＝8m．

∴小華從點(diǎn)B走到點(diǎn)E所用的時間是8÷1＝8（s）．BCADE考點(diǎn)四全等三角形的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)五角的平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用

例6

如圖，∠1＝∠2，點(diǎn)P為BN上的一點(diǎn)，∠PCB＋∠BAP＝180°，求證：PA＝PC．分析：由角的平分線的性質(zhì)易想到過點(diǎn)P向∠ABC的兩邊作垂線段PE，PF，構(gòu)造角的平分線的基本圖形．EFBACN12P

證明：過點(diǎn)P作PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)．

∵∠1＝∠2，PE⊥BA，PF⊥BC，

∴PE＝PF，∠PEA＝∠PFC＝90°．

∵∠PCB＋∠BAP＝180°，∠BAP＋∠EAP＝180°．

∴∠EAP＝∠PCB．在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF（AAS）．

∴AP＝CP．考點(diǎn)五角的平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用EFBACN12P考點(diǎn)五角的平分線的性質(zhì)