2106新教材廣東九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

26.1.1反比例函數(shù)的意義

一.溫故知新

1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y,當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí),

y,則稱(chēng)x另，y叫x的.

2.一次函數(shù)的解析式是：；當(dāng)______時(shí)，稱(chēng)為正比例函數(shù).

3.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)、(4,7),求該直線的解析式.

以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：.

--學(xué)習(xí)新知

1.反比例函數(shù)：.

反比例函數(shù)的表達(dá)式還可以表示

為：.

2.列舉幾個(gè)反比例函數(shù)的例

子：.

3、例題分析

例1、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.

(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)求當(dāng)x=4時(shí)y的值。

三.釋疑提高

1.下列等式中哪些變量之間的關(guān)系是反比例函數(shù)？

:Q1

(l)y=—;(2)y=------；(3)孫=21；(4)y=-------；(5)y=——；(6)y=—+3；(7)y=x

3xx+22xx

-4

2.已知函數(shù)丫=中是關(guān)于x的反比例函數(shù)，求機(jī)的值.

3.當(dāng)n取何值時(shí),y=(/+2〃)/+R是反比例函數(shù)?

4.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)產(chǎn)3時(shí)，y=1,(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求x=7

時(shí)y的值.

k?

5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-工5)、(％-3)及(10,b),則仁，a=

x2

b=.

6.已知函數(shù)尸yi+乃，力與x成正比例，以與x成反比例，且當(dāng)％=1是，y=4,x=2時(shí)，y=5,

(1)求y后尤的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)芯=-2時(shí)，求函數(shù)y的值.

課后反思；這節(jié)課學(xué)到了什么，還有什么困惑？

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一.溫故知新

1.反比例函數(shù)：,反比例函數(shù)又可表示

為：______________.___________

2.過(guò)點(diǎn)(2,5)的反比例函數(shù)的解析式是：.

3.一次函數(shù)的圖象是：，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)：.直線y=日經(jīng)過(guò)

點(diǎn)：.

對(duì)于函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大

而.

4.用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟

是：.

二.學(xué)習(xí)新知

1.分別在下列兩個(gè)坐標(biāo)系中作出y=9和尸一9的圖象.

XX

解：列表

描點(diǎn)

連線

yy

-6-6

-4-4

-2-2

111111?????111?o-1~2-1~i-1~

-6-4-2O246%-6-4

--2

2.小結(jié)：(1)反比例函數(shù)的圖象都有兩個(gè)分支，我們將反比例函數(shù)的圖象稱(chēng)

為.

(2)當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支位于第象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y

值隨x的增大而；當(dāng)G<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支位于第象

限，且在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x的增大而.

(3)反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且隨著國(guó)的不斷增大(或減小)，反比例

函數(shù)的圖象越來(lái)越接近于坐標(biāo)軸，但永不相交.

(4)在反比例函數(shù)y='圖象上任取一點(diǎn)，分別向x、y軸作垂線，所得到長(zhǎng)方形的面積

X

是.

三.釋疑提高

1.已知反比例函數(shù)y=(2-a)/T。中，y隨x的增大而減小，則°=.

2.反比例函數(shù)>=竺的圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，則點(diǎn)(m,機(jī)-2)在第象

X

限.

四、堂上練習(xí)

1一k

1.反比例函數(shù)y=——圖象每一支曲線上，y隨x的增大而增大，則左的值可以是()

x

A.-1B.0C.1D.2

2

2.函數(shù)y=—-的圖象在___象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而—.

x

3.若反比例函數(shù)y=8的圖象在第二、四象限，則直線y=fcc+4不經(jīng)過(guò)第一象限。

X

課后反思；這節(jié)課學(xué)到了什么，還有什么困惑？

26.1.3反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

—.溫故知新

1.反比例函數(shù)的圖象都有一個(gè)分支，我們將反比例函數(shù)的圖象稱(chēng)為.

2.當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支位于第象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y值隨

尤的增大而；當(dāng)％<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支位于第象限，

且在每個(gè)象限內(nèi)y值隨%的增大而.

3.反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且隨著M的不斷增大(或減小)，反比例

函數(shù)的圖象越來(lái)越接近于坐標(biāo)軸，但永不相交.

4.函數(shù)y=3的圖象的兩個(gè)分支在第象限；在每個(gè)象限y都隨x的增大

X

而.

函數(shù)y=-3的圖象的兩個(gè)分支在第象限；在每個(gè)象限y都隨x的增大

X

而.

5.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)產(chǎn)3時(shí)，y=-6,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：；

當(dāng)尤=一2時(shí)，產(chǎn)；當(dāng)y=4時(shí)，0.

二.學(xué)習(xí)新知

例3、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6)。

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？

(2)點(diǎn)B(3,4),C(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？

m-5

例4、如圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

x

(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和點(diǎn)B(a?)。如果a>a'，那么b和b'

有怎樣的大小關(guān)系？

三釋疑提高

1.圖中反比例函數(shù)上一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線所得長(zhǎng)方形面積為3,則該函數(shù)的解析式

2.如圖中直角△A8C面積為8,則圖中雙曲線的解析式是.

3.若點(diǎn)4(—2,。)、8(—1力)、C(3,c)在反比例函數(shù)y=，%<0)的圖象上，比較“、6、c的

X

大小關(guān)系.

4.如圖，一次函數(shù)丫=丘+5的圖象與反比例函數(shù)y=絲圖象交于點(diǎn)A(—2,1)、8(1,”)兩點(diǎn),

X

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例

函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍.

"）在＞=號(hào)的圖象上，直線A3分別與x軸、y軸于C、D.

5.如圖，已知點(diǎn)4（4,優(yōu)）、5（-1,

X

求：（1）直線的解析式；（2）C、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）SAAOC-S^B0D.

課后反思；這節(jié)課學(xué)到了什么，還有什么困惑?

26.1.4反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一.溫故知新

1.反比例函數(shù)＞=絲的圖象上一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，得到的長(zhǎng)方形的面積

X

為.

2.一次函數(shù)丫=丘+6的圖象與反比例函數(shù)y='圖象交于點(diǎn)4（—3,2）、8（1,。兩點(diǎn)，則反

x

比例函數(shù)解析式為：;一次函數(shù)的解析式為：;

二.學(xué)習(xí)新知

例1.函數(shù)y=一依+上與y=一七（厚0）在同一■坐標(biāo)系中的圖象可能是：（）

例2.如圖，反比例函數(shù)＞=-四與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn).

X

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△A05的面積；（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使

S△POA=2S

例3.已知:正比例函數(shù)y=ox圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，反比例函數(shù)y=§k的y

隨X的增大而減小，一次函數(shù)y=—后「左+＜7+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,4）.（1）求12的值；（2）求反比例

函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（3）在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，利用圖象求出當(dāng)函

數(shù)y的值在一3Wya范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)x值的范圍.

三、堂上練習(xí)；

S—n?

1.已知反比例函數(shù)尸——■的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則〃的取值范圍

x

是.

2.已知點(diǎn)（王，—1）,（x,——（x,2）在函數(shù)y=的圖象上，則下列關(guān)系式正確的

223x

是（）.

A.X[>x2>x3B.x3>x2>xxC.x2>Xj>x3D.x3>x1>x2

四.課后反思；這節(jié)課學(xué)到了什么，還有什么困惑？

26.2.1實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

一.溫故知新

1.稱(chēng)為反比例

函數(shù).

2.反比例函數(shù)y=3的圖象的兩個(gè)分支分別在第象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大

X

而.反比例函數(shù)>的圖象的兩個(gè)分支分別在第象限，在每個(gè)象限，y隨x

X

的增大而.

3.函數(shù)y=3的圖象的圖象上一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，所得長(zhǎng)方形的面積是.

X

4,已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，>=一2,則y與尤的函數(shù)關(guān)系式是：；

當(dāng)x=-3時(shí)，y=；當(dāng)y=l時(shí)，x=.

二.學(xué)習(xí)新知

例1、市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。

（1）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？

（3）當(dāng)施工隊(duì)按（2）中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資

金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深改為15m,相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能

滿(mǎn)足需要？

例2、碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。

（1）輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時(shí)間t（單位：天）

之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)5天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少卸

多少?lài)嵷浳铮?/p>

三.釋疑提高

1.矩形的面積是2a/,設(shè)長(zhǎng)為ya”，寬為xcm,則y與x的函數(shù)關(guān)系式

是。

2.某廠現(xiàn)有300噸煤，這些煤能燃燒的天數(shù)y與平均每天燒煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式

是.

3.某市在拆違行動(dòng)中產(chǎn)生了5000噸垃圾，市政公司承擔(dān)了這些垃圾的清運(yùn)工作.（1）若每

小時(shí)運(yùn)送的垃圾重量為雙噸）與完成任務(wù)所需時(shí)間4小時(shí)）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）

市政公司調(diào)來(lái)了4輛載重10噸的運(yùn)輸車(chē)，每小時(shí)平均運(yùn)送25噸，需多長(zhǎng)時(shí)間完成？（3）

如果按（2）中的速度要在兩天（每天按8小時(shí)計(jì)）內(nèi)完成，必須再增加多少輛同樣載重的

汽車(chē)？

4.甲乙兩地相距100千米，汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地的速度y（千米/時(shí)）與時(shí)間f（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系

式是什么？如果速度增加10千米/時(shí)，則時(shí)間少用多少？

四.歸納小結(jié)：

這節(jié)課學(xué)到了什么，還有什么困惑?

第相似導(dǎo)學(xué)案

27.1圖形的相似（第1課時(shí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相

似比，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形.

2.掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似.

3.能根據(jù)相似比進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

【自學(xué)指導(dǎo)】第一節(jié)

1.相似三角形的定義及記法

三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.如AABC與4DEF相似,

記作△ABCs^DEF。

注意：其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置，如A與D,

B與E,C與F相對(duì)應(yīng).AB：DE等于相似比.

2.想一想

如果△ABCs^DEF,那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)

邊呢？

3.議一議

（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？

（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？

（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？

歸納：

【典例分析】

例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長(zhǎng)是20m,在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(zhǎng)

5cm,其他兩邊的長(zhǎng)都是3.5cm,求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(zhǎng)度.（14m）

例2：如圖，已知△ABCs/\ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,ZBAC=45°,

ZACB=40°,求（1）/AED和NADE的度數(shù)；（2）DE的長(zhǎng).

5.想一想：在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？

練習(xí)：等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A'B'C'相似，相似比為3：1,已知斜邊AB

=5cm,求△AB'C'斜邊A'B'上的高.

（第2課時(shí)）

【自學(xué)指導(dǎo)】第二節(jié)

1、相似多邊形的定義：

兩個(gè)多邊形大小不等，但各角,各邊這樣的兩個(gè)相似多邊形

叫做相似多邊形。

注意：與相似三角形的定義的不同點(diǎn)。

2、叫做相似比。

3、判斷：

（1）各角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形。（）

（2）各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形。（）

思考：要判斷兩個(gè)相似多邊形相似需要滿(mǎn)足的條件

4、觀察下列圖形，它們之間是否相似?

5、判斷:

（1）所有的正三角形都相似。)

（2）所有正方形都相似。)

（3）所有正五邊形都相似。)

（4）所有正多邊形都相似。)

思考：所有的正n邊形都相似嗎？

【鞏固訓(xùn)練】

1、已知菱形ABCD與菱形A，BzC1,若使菱形ABCDs菱形〃BzLW,可添加一個(gè)

條件.

2、如圖，一個(gè)長(zhǎng)3米，寬1.5米的矩形黑板，其外圍的木質(zhì)邊匡寬75厘米。邊框內(nèi)外邊

緣所成的矩形相似嗎？為什么？

3、四邊形ABCDs四邊形A'B'CD',/A'=75°,/B=85°,ZDZ=118°,AD=18,A'

D'=8,A'B'=12.求NO的度數(shù)和AB的長(zhǎng)度。

C

D

【達(dá)標(biāo)測(cè)試】

如上圖，已知四邊形ABCDs四邊形IB,C'D',/A=70°,ZB/=60°,

ZD=125°,AD=7,A/D'=4.2,BC=8,求/C的度數(shù)和B'C的長(zhǎng)度。

【開(kāi)拓思維】

在相似多邊形中，對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比與相似比有何關(guān)系？怎樣證明？

27.2相似三角形（第3課時(shí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性質(zhì)，

2、能對(duì)三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用

【自學(xué)指導(dǎo)】判定

1、相似三角形的判定方法

⑴、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

⑵、三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.

⑶、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似.

⑷、兩角對(duì)應(yīng)相等，兩二角形相似。

【嘗試練習(xí)】

⑴、如圖，ZkABC與4ADE都是等腰三角形，AD=AE,AB=AC,ZDAB=ZCAEO

求證：△ABCs/\ADE。

A

⑵、如圖ABCD是正方形，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF,BE延長(zhǎng)線交

DF于G。求證：△BGFs/XDGE。A,

c

⑶、如圖已知點(diǎn)D為尺斜邊BA上的點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)ED和CB交于

Fo

求證：△CDFs/iDBF。

⑷、如圖AABC中，ZC,/B的平分線相交于O,過(guò)O作AO的垂線與邊AB、AC分別

交于D、E,

求證：ABDO^ABOC^AOECo

⑸、如圖AD為4ABC的/A的平分線，由D向/C的外角平分線作垂線與AC的延長(zhǎng)線

交于F點(diǎn)，由D作NB的平分線的垂線與AB交于E,

求證：△ADEs/iAFD。

N

F

反思：兩個(gè)直角三角形要相似，除了一個(gè)直角外，還需要那些條件就可以。

【思維拓展工

要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)

三角形的一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？

（第4課時(shí)）

【自學(xué)指導(dǎo)】性質(zhì)

1、兩個(gè)三角形已知相似，可推出：

⑴、相似三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比

⑵、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

⑶、相似三角形面積的比等于相似比的平方

【嘗試練習(xí)】

1、如圖，在&I8和AW中，AB-2DT,的周長(zhǎng)是

24,面積是48,求AD4■的周長(zhǎng)和面積.

解：在&曲和A皿中，

"AB~IDS,M~2DF

DXDfI

二而.而、,AA

又

ADW-AABC,相似比為

二A￡W的周長(zhǎng)為gx24=12,AOW的面積是(1)2x48=12.

建議：記住上面的解題格式，規(guī)范你的步驟。

2、如圖，已知&W7中，AB-S,BC-3,AC-4,抽〃點(diǎn)3在，7上，（與點(diǎn)4C

不重合），［點(diǎn)在/上.

（1）hPQC當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形a?Q的面積相等時(shí)，求B的長(zhǎng).

⑵當(dāng)班的的周長(zhǎng)與四邊形.Q的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng).

（3）在加上是否存在點(diǎn)M,使M0M得為等腰直角三角

形？要不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出”的長(zhǎng).

歸納：相似三角形的常見(jiàn)圖形及其變換:

eA穴

【鞏固練習(xí)】A

1.如圖：AD±BC,ZBAC=90°,那么AABCss/X.

2.下列條件中，判斷AABC與△A'B'C'是否相似？并說(shuō)明理由.—一0

⑴/C=/C'=90°,/B=/B'=50°.()理由.

⑵AB=AC,A'B'=A'C',/B=/B'.()理由.

(3)ZB=ZB，,.()理由.

AB,BC

(4)ZA=ZA'.ABBC()理由.

AB'BC'A

B

3.如圖，要使△AEFS/XACB,已具備的條件是,

還需補(bǔ)充的條件是或或.

4.點(diǎn)P是AABC邊AB上一點(diǎn)，且AB垂直AC,過(guò)點(diǎn)P作直線截AABC,使截得三角形與4ABC

相似，滿(mǎn)足這樣條件得直線有（）條。

A、1B、2C、3D、4

5.如圖：已知AABC與4ADE的邊BC、AD相交于點(diǎn)0,且/1=/2=/3。

求證：(1)AABO^ACDO；(2)△ABCADE

6.如圖,AD、BC交于點(diǎn)O,BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,PA-PB=PC-PD.

試說(shuō)明：①△PBCs/iPDA;②△AOBs/iCOD.

4c

7、AABC的三邊之比為3：5：6,與其相似的4DEF的最長(zhǎng)邊是24cm,那么它的周長(zhǎng)

是O

8、如右圖，ZABD=ZC,AB=5,AD=3.5,則AC=()

750203C

A—B—C——D—

507320

9、如圖，B、C在AADE的邊AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,

E

則BC:DE=./

10、如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2,那么它們的周長(zhǎng)必

比是（）,高之比是（），面積比是（）

A、1:2B、2:4C、1:4D、2:1

11、在AABC中，ZC=90°,CD是高。

（1）、寫(xiě)出圖中所有與AABC相似的三角形。（2）、試證明：CD?=AD?BD

12、有一塊三角形的土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米。某單位要沿著地邊BC修

一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上。若大樓的寬是40米（即DE=40

米），求這個(gè)矩形的面積。

6----d——6----------<>

BEHF

27.3位似(第5課時(shí))

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解位似圖形的定義，知道位似圖形的性質(zhì)，并能判斷哪些圖形是位似圖形；

2、能利用坐標(biāo)變換作位似圖形，并利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。

【自學(xué)指導(dǎo)】

1、請(qǐng)寫(xiě)出位似圖形的定義

2、位似圖形的性質(zhì)

①位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在一條直線上；

②位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；

③位似一定相似，相似不一定位似；

④位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行或在一條直線上。

【典例分析】

例1：如圖，D,E分別AB,AC上的點(diǎn).

(1)如果DE〃BC,那么AADE和AABC是位似圖形嗎？為什么？

(2)如果AADE和AABC是位似圖形，那么DE〃:BC嗎？為什么？

A

歸納：具備什么條件就能判斷兩個(gè)圖形位似。

①、相似；②、各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線所在的直線交于一點(diǎn)；③、對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直

線上。

3、如何做位似圖形

第一步：在原圖上找若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并任取一點(diǎn)作為位似中心。即選點(diǎn)

第二步：將位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線。即連線

第三步：在連線所在的直線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使之滿(mǎn)足放縮比例。做對(duì)應(yīng)點(diǎn)

第四步：順次連接截取點(diǎn)。即連線，最后，下結(jié)論。

例2：將AABC作下列變化，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化。

（1）向上平移4個(gè)單位；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（畫(huà)圖后寫(xiě)出每一個(gè)對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)）；

（3）以A點(diǎn)為位似中心，相似比為2。

【嘗試練習(xí)】

1.一般室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的

規(guī)格是3.5cmX3.5cm，放映的熒屏為2mX2m,

若放映機(jī)的光源距膠片20cm,問(wèn)熒屏應(yīng)該拉

在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿(mǎn)整個(gè)熒屏？

自測(cè)一（第6課時(shí)）

一、填空題

AfRf

1.如圖1,點(diǎn)。是四邊形ABC。與AB'C'。'的位似中心，則——二

AB

圖1圖2

2.如圖2,DC//AB,OA=IOC,則△OCO與△。43的位似比是.

3.把一個(gè)正多邊形放大到原來(lái)的2.5倍，則原圖與新圖的相似比為.

4.兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位

似圖形.

5.位似圖形的相似比也叫做.

6.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離之比等于位似比.

二、解答題

7.畫(huà)出下列圖形的位似中心.

8.將四邊形A3CD放大2倍.

要求：（1）對(duì)稱(chēng)中心在兩個(gè)圖形的中間，但不在圖形的內(nèi)部.

（2）對(duì)稱(chēng)中心在兩個(gè)圖形的同側(cè).

（3）對(duì)稱(chēng)中心在兩個(gè)圖形的內(nèi)部.

9.如圖3,四邊形A3CO和四邊形ABC'。'位似，位似比匕=2,四邊形AB'C'。'和四

邊形位似，位似比網(wǎng)=1.四邊形。"和四邊形ABC。是位似圖形嗎？

圖3

位似比是多少?

10.請(qǐng)把如圖4所示的圖形放大2倍.

11.請(qǐng)把如圖5所示的圖形縮小2倍.

圖5

單元自我檢測(cè)（第7課時(shí)）

一.填空題（每3分，共30分）

1.已知二=3,貝I]土

y4y

2、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為

20m,試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少_________m處？（結(jié)￡

果精確到0.1）M

A

rB

3.把一矩形紙片對(duì)折，如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比

為.

4.如圖，/ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)（DEXiBC）,當(dāng)或或時(shí)，

/ADE與/ABC相似.

n

---------------￡,MC

（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）

5、如圖，AD=DF=FB,DE〃FG〃BC,貝l]Si：Sn：Sm=________.

6、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=

時(shí)，AAED與N,M,C為頂點(diǎn)的三角形相似.

7.已知三個(gè)數(shù)1、2、V3,請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一彳a

比例式，則這個(gè)數(shù)是_______。

8、如圖，AABC中，BC=a[

（1）若ADi=』AB,AE!=-AC,則DE=______；^3

DJ

（2）若DID彳一DE,E&=—EC,則D?Ez=______；……―/

33BZ—

(4)若D-D產(chǎn)一DkiB,E/7-iE=—E^iC,則DE；=.

3n3

.選擇題（每小題3分，共30分）

9.在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲，乙兩地的距離為25cm,則甲，乙兩地的實(shí)際距離是

（）

A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km

abca+Z?

10.已知一=—=—wo,則-----的值為（）

234c

A.-B.AC.2D.1

542

11.如圖,AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻腳1.6m,梯上點(diǎn)D距墻1.4m,BD長(zhǎng)0.55m,則梯

子的長(zhǎng)為（）

A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m

12.如圖，NACB=NADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ABCs/CAD,只要CD等于()

2

C疝D(zhuǎn).—

cc

（第12題圖）

（第11題圖）

13.一個(gè)鋼筋三角架三長(zhǎng)分別為20cm,50cm,60cm,現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架,而

只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋,要求以其中的一根為一邊,從另一根截下兩段（允許有余

料）作為另兩邊，則不同的截法有（）

A.一種B.兩種C.三種D.四種

14、如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

15.如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得AABF,連結(jié)EF交AB于H,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

(A)AE±AF(B)EF：AF=V2：1(C)AF=FH*FE(D)FB：FC=HB:EC

16、如圖是圓桌正上方的燈泡0發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意

圖.已知桌面的直徑為1.2m,桌面距離地面1m,若燈泡。距離地面3m,則地面上陰影部分

的面積為（)

A.0.36m2B.0.81五m"C.2nm'D.3.24nm"

17、如圖，三個(gè)正六邊形全等,其中成位似圖形關(guān)系的有（)

A.4對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)

（第15題圖）（第16題圖）（第17題圖）

18、平面直角坐標(biāo)系中，有一條“魚(yú),它有六個(gè)頂點(diǎn)”，則（)

A.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)不變,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似

B.將各點(diǎn)縱坐標(biāo)乘以2,橫坐標(biāo)不變,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似

C.將各點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都乘以2,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似

D.將各點(diǎn)橫坐標(biāo)乘以2,縱坐標(biāo)乘以工，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)位似

2

三.計(jì)算題（每題6分，共24分）

19、如圖，AABC中，BD是角平分線，過(guò)D作DE〃AB交BC于點(diǎn)E,AB=5cm,BE=3cm,求

A

EC的長(zhǎng).

D

B

EC

20.如圖,DE/7BC,SADOE:SACOB_4:9,求AD：BD.

A

BC

21.小穎測(cè)得2m高的標(biāo)桿在太陽(yáng)下的影長(zhǎng)為1.2m,同時(shí)又測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為3.6m,請(qǐng)你幫

助小穎計(jì)算出這棵樹(shù)的高度.

22.如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,ZBAD=90°,對(duì)角線BDLDC.

(1)AABD與ADCB相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵如果AD=4,BC=9,求BD的長(zhǎng).

四.探索題(每題8分，共16分)

23、已知：如圖，AABC中，NB=/C=30°.請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法，將AABC分割成四

個(gè)三角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似三角形但不全等的直角三角形.

請(qǐng)畫(huà)出分割線段，標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù)或記號(hào)，并在各種分

法的空格線上填空.(畫(huà)圖工具不限，不要求寫(xiě)出畫(huà)法，不要求說(shuō)明理由).

CB上

分法一分法二分法三

分法一：分割后所得的四個(gè)三角形中，△A,RtAsRtA.

分法二：分割后所得的四個(gè)三角形中，AA,RtAsRtA.

分法三：分割后所得的四個(gè)三角形中，△絲△，RtAsRtA.

24.如圖,在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.

⑴如圖(1),四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(zhǎng).

(2)如圖(2),三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于AABC,求正方形的邊長(zhǎng).

(3)如圖⑶，三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于AABC,求正方形的邊長(zhǎng).

(4)如圖(4),三角形內(nèi)有并排的〃個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于AABC,請(qǐng)寫(xiě)出正方形的邊長(zhǎng)

銳角三角函數(shù)

28.1銳角三角函數(shù)（1）

目標(biāo)導(dǎo)航：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

（1）:經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這

一事實(shí)。

⑵：能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

理解正弦（sinA）概念，知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定

值這一事實(shí).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

、自學(xué)提綱:

1、如圖在RtZ\ABC中，ZC=90°，ZA=30°，BC=10m,求AB

2、如圖在RtZXABC中，ZC=90°，ZA=30°，AB=20m,求BC

二、合作交流:

問(wèn)題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修

建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使

出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

思考1：如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？；如

果使出水口的高度為am,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？；

結(jié)論：直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值B

思考2：在Rtz^ABC中，ZC=90°,ZA=45°,NA對(duì)邊與斜邊//

的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？/J

AC

結(jié)論：直角三角形中，45°角的對(duì)邊與斜邊的比值

三、教師點(diǎn)撥：

從上面這兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論中可知，在一個(gè)RtZ\ABC中，ZC=90°,當(dāng)/A=30°時(shí)，

/A的對(duì)邊與斜邊的比都等于L,是一個(gè)固定值；當(dāng)NA=45°時(shí)，/A的對(duì)邊與斜邊的

2

比都等于二，也是一個(gè)固定值.這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問(wèn)：當(dāng)/A取其他一定度

2

數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？

探究：任意畫(huà)Rt^ABC和Rt^A'B'C,使得/C=/C'=90°,

/A=/A'=a,那么一匕與一二有什么關(guān)系.你能解釋一下嗎？

ABA'B'

結(jié)論：這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A

的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，Z

A的對(duì)邊與斜邊的比___________________

正弦函索L概念：

規(guī)定：在RtABC中，ZC=90,

ZA的對(duì)邊記作a,ZB的對(duì)邊記作b,ZC的對(duì)邊記作c.

在Rt^BC中，ZC=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A的正弦,

記作sinA,即sinA==q.sinA=NA的對(duì)邊a

cNA的斜邊c

例如，當(dāng)NA=30°時(shí),我們有sinA=sin30°=

當(dāng)/A=45°時(shí),我們有sinA=sin45°=

四、學(xué)生展示:

例1如圖，在Rt^ABC中,

ZC=90°，求sinA和sinB的值.

隨堂練習(xí)(1)：做課本第79頁(yè)練習(xí).

隨堂練習(xí)(2)：

1.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示,則sina的值是（)

3434

A.4B.3C.5D.5

2.如圖，在直角4ABC中，NC=90",若AB=5,AC=4,貝sinA=()

3434

A-iB-5。4D.-

2

3.在4ABC中,ZC=90°,BC=2,sinAq,則邊AC的長(zhǎng)是()

4

B.3C，3

4.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b),貝ljsina等于()

aba

C.V?2+b2

A.bB.a

五、課堂小結(jié):

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,ZA的對(duì)邊與斜

邊的比都是

在RtaABC中，ZC=90°,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A的,記

作,

六、作業(yè)設(shè)置：

課本第85頁(yè)習(xí)題28.1復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題.（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）

七、自我反思：

洋節(jié)錦我的收獲:?

課題：28.1銳角三角函數(shù)（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

⑴：感知當(dāng)