2024-2025學年冀教版數(shù)學八年級上冊期末復習試卷【含答案】

2024-2025學年冀教版數(shù)學八年級上冊期末復習試卷一．選擇題（共16小題，滿分32分，每小題2分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列式子中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．÷的計算結(jié)果為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，圖中與△DEF全等的三角形有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．二次根式中字母x可以取的數(shù)是（）A．0 B．2 C．﹣ D．7．如圖所示是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案，現(xiàn)在有五種正方形紙片，面積分別是2，3，4，5，6，選取其中三塊（可重復選?。?，按如圖所示方式組成圖案，使所圍成的三角形是直角三角形，則選取的三塊紙片的面積不可以是（）A．3，4，5 B．2，2，4 C．3，3，6 D．2，4，68．近似數(shù)2.1×104精確到（）A．個位 B．十分位 C．千位 D．萬位9．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B C．a(chǎn)2+b2＝c2 D．a(chǎn)：b：c＝6：8：1010．在下列4個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．|﹣3|11．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，CD＝CA，∠B＝∠BAD，CE⊥AD于點E．若BC＝5，AC＝3，則AE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E兩點，則BD的長為（）A． B． C．2 D．13．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AE+DE＝3cm，那么AC等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm14．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝ B． C．＝﹣40 D．＝15．若分式方程﹣＝2無解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．016．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D，E分別為BC，AC的中點，P是AD上的一個動點，則PE+PC的最小值為（）A． B． C．1 D．2二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）17．化簡的結(jié)果為．18．如圖，已知∠A＝∠D，EF∥BC，請在空格上添加一個適當?shù)臈l件，使得△ABC≌△DEF，則添加的這個條件是（只要填上一個滿足的條件即可，多填不多給分）．19．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則DF的長為．20．如圖，∠AOB＝60°，C是BO延長線上的一點，OC＝7cm，動點P從點C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當t＝時，△POQ是等腰三角形．三．解答題（共6小題，滿分56分）21．（1）解方程：+＝．（2）先化簡，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．22．如圖所示，在公園草地上準備修建一個涼亭，要求涼亭與花壇M、N之間的距離相等，并且與兩條小徑AB、CD的距離也相等，請你來確定涼亭的位置．23．計算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）．24．如圖，AD是等邊△ABC的中線，AE＝AD，求∠AED的度數(shù)．25．冰封文教用品商店欲購進A、B兩種筆記本，用160元購進的A種筆記本與用240元購進的B種筆記本數(shù)量相同，每本B種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10元．（1）求A、B兩種筆記本每本的進價分別為多少元；（2）若該商店A種筆記本每本售價24元，B種筆記本每本售價35元，準備購進A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購進A種筆記本多少本？26．如圖，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，點D從B點出發(fā)，沿射線CB方向以每秒3個單位長度的速度運動，射線MP⊥射線CB且BM＝10，點Q從M點出發(fā)，沿射線MP方向以每秒a個單位長度的速度運動，已知D、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒．（1）當t＝2時，△DMQ是等腰三角形，求a的值．（2）求t為何值時，△DCA為等腰三角形．（3）是否存在a，使得△DMQ與△ABC全等，若存在，請直接寫出a的值，若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題，滿分32分，每小題2分）1．解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．2．解：A選項，原式＝，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；C選項，原式＝2，故該選項不符合題意；D選項，原式＝，故該選項不符合題意；故選：B．3．解：原式＝÷＝?x（x﹣2）＝．故選：B．4．解：∵D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，∴DF為△ABC的中位線，∴DF∥BC，DF＝BE＝EC＝AB，∴∠EDF＝∠DEB．在△EDF和△DEB中，，∴△DEF≌△EDB（SAS）．同理可證得：△DEF≌△CFE，△DEF≌△FAD．故選：D．5．解：A、原式＝2﹣＝，原計算正確，故此選項符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、原式＝3＝3×5＝15，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、原式＝8，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．6．解：由題意得，3x﹣1≥0，解得，x≥，∵0、2、﹣、中只有2大于，∴x可以取的數(shù)是2．故選：B．7．解：由題意可得，三角形各邊的平方是對應(yīng)的各個正方形的面積，∵所圍成的三角形是直角三角形，∴斜邊對應(yīng)的正方形的面積＝兩直角邊對應(yīng)的正方形的面積和，又∵3+4≠5，2+2＝4，3+3＝6，2+4＝6，∴選取的三塊紙片的面積不可以是3，4，5，故選：A．8．解：2.1×104＝21000，故近似數(shù)2.1×104精確到千位，故選：C．9．解：當∠A：∠B：∠C＝3：4：5時，則∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故選項A符合題意；當∠C＝∠A﹣∠B時，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故選項B不符合題意；當a2+b2＝c2時，則△ABC時直角三角形，故選項C不符合題意；當a：b：c＝6：8：10時，a2+b2＝c2，則△ABC時直角三角形，故選項D不符合題意；故選：A．10．解：根據(jù)題意得：﹣＜﹣＜＜|﹣3|＝3，則最小的數(shù)是﹣．故選：C．11．解：∵CE⊥AD于點E，∴∠CEA＝∠CED＝90°，在Rt△CEA和Rt△CED中，，∴Rt△CEA≌Rt△CED（HL），∴AE＝DE，∵BC＝5，AC＝3，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AC＝5﹣3＝2，∵∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∴AE＝AD＝1．故選：A．12．解：∵∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，∴BC＝6，∵DE是AC的垂直平分線，∴CD＝AD，∴AB＝BD+AD＝BD+CD＝8，設(shè)CD＝x，則BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝6.25．∴BD＝8﹣6.25＝1.75＝．故選：B．13．解：∵BE平分∠ABC，∠ACB＝90°，DE⊥AB于點D，∴DE＝EC，∵AE+DE＝3（cm），∴AE+EC＝3（cm），即：AC＝3cm，故選：B．14．解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，依題意得：＝．故選：D．15．解：去分母得：x+m＝2x﹣2，由分式方程無解，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：1+m＝0，解得：m＝﹣1，故選：B．16．解：如圖，連接BE交AD于點P′，∵△ABC是等邊三角形，AB＝2，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，∴AD、BE分別是等邊三角形ABC邊BC、AC的垂直平分線，∴P′B＝P′C，P′E+P′C＝P′E+P′B＝BE，根據(jù)兩點之間線段最短，點P在點P′時，PE+PC有最小值，最小值即為BE的長．BE＝，所以P′E+P′C的最小值為：，故選：A．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）17．解：∵＜＜3，∴＝3﹣﹣（﹣）＝3﹣﹣+＝﹣2．故答案為：﹣2．18．解：∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠ACB，∵∠D＝∠A，∴當DF＝AC時，△ABC≌△DEF（ASA），∴可以添加條件：AC＝DF或AF＝CD．故答案為：AC＝DF或AF＝CD．19．解：如圖，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30°，∴BD＝2，連接DE，∵∠BDC＝90°，點E是BC中點，∴DE＝BE＝CE＝BC＝2，∵∠DCB＝30°，∴∠BDE＝∠DBC＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴．解得：DF＝．故答案為：．20．解：分兩種情況：（1）當點P在線段OC上時，設(shè)t時后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即7﹣2t＝t，解得，t＝；（2）當點P在CO的延長線上時，此時經(jīng)過CO時的時間已用3.5s，當△POQ是等腰三角形時，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等邊三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣3.5）＝t，解得，t＝7．故答案為：s或7s．三．解答題（共6小題，滿分56分）21．解：（1）+＝+＝2（1﹣x）+5（1+x）＝10，2﹣2x+5+5x＝10，7+3x＝10，3x＝3，x＝1，檢驗：x＝1代入1﹣x2＝0，故原分式方程的無解．（2）原式＝÷＝?＝?＝?＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，當x＝﹣2時，原式＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣4+2＝﹣2．22．解：如圖所示，點P即為所求．23．解：原式＝[m2﹣（2n）2]﹣（m2+8mn﹣mn﹣8n2）＝（m2﹣4n2）﹣（m2+7mn﹣8n2）＝m2﹣4n2﹣m2﹣7mn+8n2＝4n2﹣7mn．24．解：∵AD是等邊△ABC的中線，∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝×（180°﹣30°）＝75°．25．解：（1）設(shè)A種筆記本每本的進價為x元，則B種筆記本每本的進價為（x+10）元，依題意，得：＝，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝30．答：A種筆記本每本的進價為20元，B種筆記本每本的進價為30元．（2）設(shè)購進A種筆記本m本，則購進B種筆記本（100﹣m）本，依題意，得：（24﹣20）m+（35﹣30）（100﹣m）≥468，解得：m≤32．答：最多購進A種筆記本32本．26．解：（1）當t＝2時，DB＝6，∵BM＝10，∴DM＝4，∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90°，∴DM＝MQ，即4＝2a，解得，a＝2；（2）①當AC＝AD時，△DCA為等腰三角形，∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝6，∴t＝2；②由勾股定理得，AC＝＝10，當AC＝CD＝10時，△DCA為等腰三角形，∵BC＝6，