《判別分析》課件

簡(jiǎn)介：判別分析判別分析是一種統(tǒng)計(jì)方法,用于預(yù)測(cè)類別變量,即分類問(wèn)題。它通過(guò)最大化不同類別之間的差異,以識(shí)別最佳的判別路徑。本課程將深入探討判別分析的基本原理和實(shí)踐應(yīng)用。課程概述課程目標(biāo)本課程旨在全面介紹判別分析的基本理論、模型和算法,為學(xué)生掌握機(jī)器學(xué)習(xí)核心技能打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。課程內(nèi)容包括判別分析的定義、特點(diǎn)、基本假設(shè)、一般步驟、數(shù)學(xué)模型以及相關(guān)算法的原理和應(yīng)用。適用對(duì)象面向?qū)C(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別和數(shù)據(jù)挖掘感興趣的學(xué)生和從業(yè)者。判別分析的定義和特點(diǎn)判別分析定義判別分析是一種常見的機(jī)器學(xué)習(xí)分類算法,旨在根據(jù)樣本的特征將其劃分到不同的類別中。它通過(guò)構(gòu)建判別模型來(lái)最小化誤分類概率。判別分析特點(diǎn)判別分析適用于線性可分的分類問(wèn)題,對(duì)于樣本特征和類別標(biāo)簽均已知的情況下效果較好。它關(guān)注如何建立最佳的判別面從而實(shí)現(xiàn)樣本的最優(yōu)劃分。判別分析優(yōu)缺點(diǎn)判別分析模型簡(jiǎn)單易懂,實(shí)現(xiàn)方法也較為直觀。但它對(duì)樣本分布假設(shè)較高,在處理非線性問(wèn)題時(shí)效果較差。判別分析的基本假設(shè)數(shù)據(jù)分布假設(shè)判別分析要求各類樣本服從多元正態(tài)分布,具有相同的協(xié)方差矩陣。類別先驗(yàn)概率假設(shè)判別分析需要事先知道每個(gè)類別的先驗(yàn)概率,可以是已知的常數(shù)或根據(jù)樣本數(shù)計(jì)算得到。獨(dú)立性假設(shè)判別分析要求各特征變量之間相互獨(dú)立,不存在多重共線性。線性關(guān)系假設(shè)線性判別分析假定特征與類別之間存在線性關(guān)系。判別分析的一般步驟1問(wèn)題定義明確研究目標(biāo)和數(shù)據(jù)特征2數(shù)據(jù)預(yù)處理處理缺失值和異常數(shù)據(jù)3特征工程挑選合適的預(yù)測(cè)變量4模型構(gòu)建應(yīng)用判別分析算法判別分析的一般流程包括問(wèn)題定義、數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征工程和模型構(gòu)建。首先需要明確研究目標(biāo)并分析數(shù)據(jù)特征。接下來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和特征選擇,最后構(gòu)建判別分析模型并評(píng)估其性能。整個(gè)過(guò)程是一個(gè)循環(huán)迭代的過(guò)程,需要不斷優(yōu)化和改進(jìn)。判別分析的數(shù)學(xué)模型判別分析的數(shù)學(xué)模型是基于貝葉斯定理和最小化錯(cuò)誤概率的原理。它將樣本空間分割為不同的區(qū)域,每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)一個(gè)類別。通過(guò)學(xué)習(xí)不同類別的特征分布,構(gòu)建出最優(yōu)的判別函數(shù),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新樣本的快速準(zhǔn)確分類。判別分析的線性函數(shù)在判別分析中,線性函數(shù)是最常用的模型。它假設(shè)每個(gè)類別的數(shù)據(jù)服從高斯分布,且協(xié)方差矩陣相等。通過(guò)構(gòu)建一個(gè)線性組合來(lái)最大化類別之間的分離程度,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)新樣本的有效分類。線性判別函數(shù)具有簡(jiǎn)單、易于計(jì)算和解釋的優(yōu)點(diǎn),在很多實(shí)際應(yīng)用中取得了良好的效果。判別分析的幾何圖解判別分析的幾何圖解可以幫助我們直觀地理解分類的過(guò)程。通過(guò)將類別劃分到不同的區(qū)域中,我們可以清楚地看到如何將新的數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到不同的類別中。此外,幾何圖解還可以幫助我們?cè)u(píng)估不同分類算法的性能,并針對(duì)特定問(wèn)題選擇最合適的方法。判別分析的誤分類概率判別分析中存在兩種誤分類的情況:將某個(gè)樣本誤分到另一個(gè)類別中。誤分類概率是評(píng)估分類性能的重要指標(biāo),反映了分類器的錯(cuò)誤率。實(shí)際類別預(yù)測(cè)類別1預(yù)測(cè)類別2類別1正確分類第一類型錯(cuò)誤類別2第二類型錯(cuò)誤正確分類通過(guò)計(jì)算每種錯(cuò)誤類型的概率和總體錯(cuò)誤率,可以全面評(píng)估分類器的性能,并為優(yōu)化分類算法提供依據(jù)。判別分析的決策準(zhǔn)則分類準(zhǔn)則判別分析通過(guò)構(gòu)建判別函數(shù)來(lái)進(jìn)行分類決策。根據(jù)分類樣本的特征值計(jì)算判別函數(shù)值,并將其與預(yù)設(shè)的決策閾值比較進(jìn)行分類。損失函數(shù)不同類別的誤分類會(huì)導(dǎo)致不同的損失。通過(guò)建立損失函數(shù),判別分析可以最小化期望損失,得到最優(yōu)的分類決策。貝葉斯準(zhǔn)則貝葉斯概率為判別分析提供了一個(gè)合理的決策準(zhǔn)則,即選擇使后驗(yàn)概率最大的類別作為分類結(jié)果。距離準(zhǔn)則通過(guò)計(jì)算樣本特征與各類別中心的距離,可以采用最小距離原則進(jìn)行分類決策。判別分析的最小平均損失準(zhǔn)則1最小化平均損失該準(zhǔn)則旨在找到一個(gè)分類規(guī)則,使得分類時(shí)的平均損失最小化。2考慮不同類別的代價(jià)不同類別的錯(cuò)分代價(jià)可能不同,需要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定合理的損失函數(shù)。3動(dòng)態(tài)調(diào)整決策邊界該準(zhǔn)則可以動(dòng)態(tài)調(diào)整決策邊界,以達(dá)到最小化平均損失的目標(biāo)。4廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題最小平均損失準(zhǔn)則適用于各種分類問(wèn)題,如醫(yī)療診斷、信用評(píng)估等。判別分析的最大事后概率準(zhǔn)則基于貝葉斯定理最大事后概率準(zhǔn)則利用貝葉斯定理,根據(jù)樣本特征計(jì)算每個(gè)類別的事后概率,并將樣本分類到概率最大的類別中。決策邊界確定通過(guò)比較不同類別的事后概率大小,可以確定類別之間的決策邊界,從而完成對(duì)未知樣本的分類。優(yōu)化分類效果最大事后概率準(zhǔn)則能夠最大化正確分類的概率,是一種常用且有效的判別分析方法。判別分析的距離準(zhǔn)則距離度量定義一個(gè)適當(dāng)?shù)木嚯x函數(shù)可以量化樣本與群中心的接近程度。常用歐氏距離、馬氏距離等。最小距離法將樣本分類到距離最小的群中心所在的類別。這種方法簡(jiǎn)單直觀，但需要假設(shè)類別均方差相等。最大后驗(yàn)概率法結(jié)合先驗(yàn)概率和距離準(zhǔn)則進(jìn)行分類決策，可以獲得更好的分類性能。這種方法更加靈活和可靠。判別分析的前驗(yàn)概率1認(rèn)知先驗(yàn)概率基于已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)類別的概率進(jìn)行估計(jì)。它體現(xiàn)了對(duì)分類結(jié)果的主觀判斷。2樣本先驗(yàn)概率根據(jù)訓(xùn)練樣本的類別分布計(jì)算各類別的出現(xiàn)概率。它更客觀地反映了數(shù)據(jù)的特征。3均勻先驗(yàn)概率如果沒(méi)有特殊信息,可以假設(shè)各類別的先驗(yàn)概率是相等的,即每個(gè)類別出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是一樣的。判別分析的樣本數(shù)據(jù)在進(jìn)行判別分析時(shí),需要有充足的樣本數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)。樣本數(shù)據(jù)應(yīng)該包含待分類對(duì)象的詳細(xì)特征信息,如尺寸、顏色、質(zhì)地等,以及每個(gè)樣本的類別標(biāo)簽。100K訓(xùn)練樣本數(shù)50特征維度2類別標(biāo)簽80%訓(xùn)練集比例一般會(huì)將樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,通過(guò)訓(xùn)練集訓(xùn)練模型,再用測(cè)試集評(píng)估模型性能。合理的樣本數(shù)據(jù)量和特征選擇對(duì)判別分析模型的建立和性能都有重要影響。判別分析的訓(xùn)練與測(cè)試分割數(shù)據(jù)集將原始數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,以確保模型的泛化能力。訓(xùn)練模型使用訓(xùn)練集來(lái)學(xué)習(xí)判別分析模型的參數(shù),找到最優(yōu)的分類界限。模型評(píng)估使用測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行評(píng)估,了解其在新數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。判別分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)分類準(zhǔn)確率判斷模型對(duì)新數(shù)據(jù)的分類正確性,是最基本的評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)標(biāo)簽與實(shí)際標(biāo)簽的匹配程度來(lái)評(píng)估模型性能。精確率和召回率精確率衡量被預(yù)測(cè)為正例的樣本中真正為正例的比例,召回率衡量真正的正例中被正確預(yù)測(cè)為正例的比例。F1-Score綜合平衡精確率和召回率的指標(biāo),是判別分析模型性能的綜合評(píng)價(jià)。ROC曲線和AUC值ROC曲線描述了真陽(yáng)性率和假陽(yáng)性率的關(guān)系,AUC值代表了模型的整體分類能力。判別分析的交叉驗(yàn)證1數(shù)據(jù)劃分將原始數(shù)據(jù)集隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,以確保測(cè)試集不包含訓(xùn)練樣本。2模型訓(xùn)練使用訓(xùn)練集訓(xùn)練判別模型,并在測(cè)試集上評(píng)估模型性能。3循環(huán)迭代多次重復(fù)數(shù)據(jù)劃分和模型訓(xùn)練的過(guò)程,以獲得更可靠的評(píng)估指標(biāo)。判別分析的正則化防止過(guò)擬合正則化通過(guò)添加懲罰項(xiàng)來(lái)限制模型復(fù)雜度,從而避免過(guò)擬合,提高模型在新數(shù)據(jù)上的泛化能力。常見正則化方法L1正則化(Lasso)和L2正則化(Ridge)是兩種廣泛使用的正則化技術(shù),它們通過(guò)不同的懲罰項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)稀疏和參數(shù)平滑。早停法早停法通過(guò)監(jiān)控在驗(yàn)證集上的性能來(lái)決定何時(shí)停止訓(xùn)練,避免過(guò)度擬合訓(xùn)練集。它是一種簡(jiǎn)單有效的正則化方法。判別分析的降維1維數(shù)災(zāi)難高維特征空間往往會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)稀疏和計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題,需要進(jìn)行降維處理。2PCA和LDA主成分分析(PCA)和線性判別分析(LDA)是常用的降維方法,可以保留數(shù)據(jù)的主要信息。3核方法核技巧可以用于非線性降維,如核PCA和核LDA,提高了降維的靈活性。4流形學(xué)習(xí)流形學(xué)習(xí)算法如Isomap和LLE能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)潛藏的低維流形結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)有效降維。判別分析的異常值檢測(cè)數(shù)據(jù)清洗在建立判別分析模型之前,需要仔細(xì)檢查和清洗數(shù)據(jù)集,去除異常值和噪聲數(shù)據(jù)。樣本檢測(cè)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法識(shí)別并剔除離群樣本,確保判別分析模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。可視化分析通過(guò)數(shù)據(jù)可視化手段,直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)和離群樣本。判別分析的核方法核函數(shù)核函數(shù)是一種將原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間的數(shù)學(xué)工具。它能夠有效地處理非線性問(wèn)題和大維度數(shù)據(jù)。支持向量機(jī)支持向量機(jī)是利用核方法進(jìn)行判別分析的著名算法之一。它能夠構(gòu)建復(fù)雜的非線性決策邊界。核主成分分析結(jié)合核函數(shù)的核主成分分析可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的非線性降維,有助于提高判別分析的性能。判別分析的貝葉斯判別基于概率的分類貝葉斯判別法基于概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算各類別的事后概率，從而做出分類預(yù)測(cè)。這種方法充分利用了已有的先驗(yàn)知識(shí)和樣本信息。決策規(guī)則貝葉斯判別法的決策規(guī)則是將樣本分類到事后概率最大的類別中。它不僅考慮了類別本身的概率分布，還考慮了樣本數(shù)據(jù)的先驗(yàn)概率。Fisher判別分析線性判別Fisher判別分析通過(guò)線性組合的方式實(shí)現(xiàn)兩類樣本的最大分離。投影分析將高維數(shù)據(jù)投影到一維空間中,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本的有效區(qū)分。目標(biāo)優(yōu)化Fisher判別分析的目標(biāo)是最大化類間方差,最小化類內(nèi)方差。線性判別分析（LDA）算法線性降維LDA算法通過(guò)線性變換將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間，最大化不同類別之間的差異，同時(shí)最小化類內(nèi)的差異。類內(nèi)散度最小化LDA算法旨在找到一個(gè)投影矩陣，使得投影后的樣本點(diǎn)類內(nèi)散度最小，類間散度最大。簡(jiǎn)單高效與其他復(fù)雜的判別分析算法相比，LDA算法計(jì)算簡(jiǎn)單高效，易于實(shí)現(xiàn)和理解。廣泛應(yīng)用LDA廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、圖像處理、文本分類等領(lǐng)域，是最為常用的線性判別分析方法之一。判別分析的QDA算法算法結(jié)構(gòu)QDA算法是一種非線性的判別分析方法,通過(guò)構(gòu)建二次判別函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)樣本分類。協(xié)方差矩陣與LDA算法不同,QDA算法允許每個(gè)類別擁有不同的協(xié)方差矩陣。決策邊界QDA算法構(gòu)建的二次判別函數(shù)可以建立非線性的決策邊界,更好地適應(yīng)復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。判別分析的邏輯回歸算法1概述邏輯回歸是一種判別分析的算法,通過(guò)計(jì)算樣本屬于各類的概率來(lái)進(jìn)行分類。2原理邏輯回歸通過(guò)構(gòu)建一個(gè)邏輯函數(shù)來(lái)建立特征和類別之間的映射關(guān)系。3優(yōu)勢(shì)邏輯回歸簡(jiǎn)單易懂,計(jì)算效率高,對(duì)異常值和噪聲也有很強(qiáng)的魯棒性。4應(yīng)用邏輯回歸廣泛應(yīng)用于醫(yī)療診斷、金融風(fēng)控、營(yíng)銷策略等領(lǐng)域的分類問(wèn)題。判別分析的支持向量機(jī)算法核方法的推廣支持向量機(jī)是一種基于核方法的判別分析算法,可以處理非線性分類問(wèn)題。它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)投影到高維特征空間來(lái)尋找最優(yōu)分類超平面。最大間隔分類支持向量機(jī)算法的目標(biāo)是找到一個(gè)能夠最大化樣本間隔的分類超平面,從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的分類性能。正則化處理支持向量機(jī)還可以通過(guò)正則化項(xiàng)來(lái)解決過(guò)擬合問(wèn)題,增強(qiáng)算法的泛化能力。正則化項(xiàng)可以控制模型復(fù)雜度,達(dá)到最優(yōu)的偏差-方差折中。判別分析的應(yīng)用案例判別分析廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域,如金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、醫(yī)療診斷、圖像識(shí)別、垃圾郵件過(guò)濾等。通過(guò)分類算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,可以提高決策的準(zhǔn)確性和效率。以圖像識(shí)別為例,判別分析可以準(zhǔn)確識(shí)別圖像中的物體、場(chǎng)景和人臉,應(yīng)用于安防監(jiān)控和自動(dòng)駕駛等場(chǎng)景。判別分析的未來(lái)發(fā)展融合深度學(xué)習(xí)結(jié)合深度學(xué)習(xí)技術(shù),提高判別分析的智能