煙臺南山學院《數(shù)學分析與高等代數(shù)實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁煙臺南山學院《數(shù)學分析與高等代數(shù)實踐》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，用定積分的定義求該函數(shù)圍成的圖形面積，以下哪個選項是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.22、函數(shù)的導數(shù)是（）A.B.C.D.3、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間是哪些？（）A.單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為B.單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為和C.單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間不存在D.單調遞增區(qū)間不存在，單調遞減區(qū)間為和5、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。（）A.B.1C.2D.06、設函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')7、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.8、設函數(shù)，求該函數(shù)在點處的曲率是多少？（）A.B.C.D.9、若，則等于（）A.B.C.D.10、設函數(shù)，則其單調遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的切線方程為____。2、若函數(shù)，則的單調遞減區(qū)間為____。3、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的平均值，根據(jù)平均值公式，結果為_________。4、計算極限的值為____。5、若級數(shù)，則該級數(shù)的和為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導，且。證明：對于區(qū)間[a,b]內任意兩點和，以及，有。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，，使得。3、（本題10分）設在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得