2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.5-古典概型、概率的基本性質(zhì)-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.5-古典概型、概率的基本性質(zhì)-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.110 B.1C.310 D.2.在一個不透明的容器中有6個小球,其中有4個黃球、2個紅球,它們除顏色外完全相同,如果一次隨機取出2個球,那么至少有1個紅球的概率為()A.25 B.3C.715 D.3.在一次隨機試驗中,事件A1,A2,A3發(fā)生的概率分別是0.2,0.3,0.5,則下列說法正確的是()A.A1∪A2與A3是互斥事件,也是對立事件B.(A1∪A2)∪A3是必然事件C.P(A2∪A3)=0.8D.P(A1∪A2)≤0.54.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?每個人都等可能地把球傳給另一人,由甲開始傳球,作為第一次傳球,經(jīng)過3次傳球后,球回到甲手中的概率為()A.18 B.5C.14 D.5.從正六邊形的6個頂點中任取3個構(gòu)成三角形,則所得三角形是直角三角形的概率為()A.310 B.1C.35 D.6.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為.

7.已知A,B為兩個事件,P(A)=12,P(B)=34,寫出P(AB)的一個可能的值為8.一個盒子里裝有除顏色外完全相同的6個小球,其中有編號分別為1,2,3,4的紅球4個,編號分別為4,5的白球2個,從盒子中任取3個小球(假設(shè)取到任何一個小球的可能性相同).則在取出的3個小球中,小球編號最大值為4的概率是.

9.某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量Y(單位:萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位:毫米)有關(guān).據(jù)統(tǒng)計,當(dāng)X=70時,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表;近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率142(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.(多選題)一個袋子中有標(biāo)號分別為1,2,3,4的四個球,除了標(biāo)號外沒有其他差異,現(xiàn)采用不放回方式從中任意摸球兩次,設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號小于3”,事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號小于3”,則下列選項正確的是()A.P(A)=512 B.P(A∪B)=C.P(AB)=16 D.P(B)=11.某家族有X,Y兩種遺傳性狀,該家族某成員出現(xiàn)X性狀的概率為415,出現(xiàn)Y性狀的概率為215,X,Y兩種性狀都不出現(xiàn)的概率為A.115 B.110 C.21512.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33名成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一名成員,則他至少參加2個小組的概率為,他至多參加2個小組的概率為.13.某學(xué)校團委組織了一次知識講座活動,活動結(jié)束后隨機抽取120名學(xué)生對講座情況進行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為1∶1,抽取的學(xué)生中男生有40名對講座活動滿意,女生中有30名對講座活動不滿意.(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗判斷能否認(rèn)為對講座活動是否滿意與性別有關(guān);性別滿意情況合計滿意不滿意男生女生合計120(2)從被調(diào)查的對講座活動滿意的學(xué)生中,利用分層隨機抽樣的方法抽取7名學(xué)生,再在這7名學(xué)生中抽取3名學(xué)生談?wù)勛约郝犞v座的心得體會,求其中恰好抽中2名男生與1名女生的概率.參考數(shù)據(jù):χ2=n(α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82814.研究表明,溫度的突然變化會引起機體產(chǎn)生呼吸道上皮組織的生理不良反應(yīng),從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化.某數(shù)學(xué)建模興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒學(xué)生人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們記錄了某周連續(xù)六天的溫差,查閱了這六天中每天新增患感冒而去校醫(yī)室就診的學(xué)生人數(shù),得到數(shù)據(jù)如表所示.日期晝夜溫差x/℃新增就診人數(shù)y第一天4y1第二天7y2第三天8y3第四天9y4第五天14y5第六天12y6參考數(shù)據(jù):∑i=16yi2=3160,∑i=16(yi-y)2=256,∑(1)已知第一天新增患感冒而就診的學(xué)生中有6名女生,從第一天新增的患感冒而就診的學(xué)生中隨機抽取3名,若抽取的3人中至少有一名男生的概率為56,求y1(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程y＾=b＾x+附:b＾=∑i=1n(xiINCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】15.甲、乙兩人分別投擲兩枚骰子與一枚骰子,設(shè)甲的兩枚骰子的點數(shù)分別為a與b,乙的骰子的點數(shù)為c,則|a-b|=c的概率為(用最簡分?jǐn)?shù)表示).

參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1.解析:記“抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)”為事件A,用數(shù)組(x,y)表示可能的情況,x表示第一張卡片上的數(shù)字,y表示第二張卡片上的數(shù)字,則事件A共包含以下10種情況:而有放回連續(xù)抽取2張卡片共有5×5=25(種)不同情況,則P(A)=1025=22.解析:一次隨機取出2個球,樣本點總數(shù)為C62=15,至少有1個紅球包含的樣本點個數(shù)為C41C21故選B.3.解析:由事件A1,A2,A3不一定兩兩互斥,所以P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)≤0.5,P(A2∪A3)=P(A2)+P(A3)-P(A2A3)≤0.8,且P[(A1∪A2)∪A3]≤1,所以(A1∪A2)∪A3不一定是必然事件,無法判斷A1∪A2與A3是不是互斥或?qū)α⑹录?所以A,B,C中說法錯誤.故選D.4.解析:甲、乙、丙三人用a,b,c表示,由題意可知,傳球的方式有以下形式,(a,c,b,a),(a,c,b,c),故所求概率為28=15.解析:任選3個不同頂點可有C6其中直角三角形有△ABD,△ABE,△BCF,△BCE,△ACD,△CDF,△BDE,△ADE,△ACF,△BEF,△CEF,△ADF,共12個,故所得三角形是直角三角形的概率為12C63故選C.6.解析:從甲、乙等5名同學(xué)中隨機選3名,有C53種情況,其中甲、乙都入選有C31種情況,所以甲、乙都入選的概率P=答案:37.解析:因為P(A)=12,P(B)=3所以34所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=12+34-P(AB)=即34≤5解得14≤P(AB)≤1答案:128.解析:基本事件總數(shù)n=C63=20,若編號為4的兩個球有一個被取到,有C21·故小球編號最大值為4的基本事件數(shù)為9,所以小球編號最大值為4的概率為920答案:99.解:(1)在所給數(shù)據(jù)中,降雨量為110毫米的有3個,為160毫米的有7個,為200毫米的有3個.故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率134732(2)根據(jù)題意,Y=460+X-7010×故P(發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時)=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=120+320+220故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率為310INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:采用不放回方式從中任意摸球兩次,用數(shù)組(x,y)表示可能的情況,x表示第一次摸出球的標(biāo)號,y表示第二次摸出球的標(biāo)號,則所有的情況有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12種,對于A選項,事件A包含的情況有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),共6種,則P(A)=612=1對于B選項,事件A∪B包含的情況有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),共10種,則P(A∪B)=1012=5B正確;對于C選項,事件AB包含的情況有(1,2),(2,1),共2種,故P(AB)=212=1對于D選項,事件B包含的情況有(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),共6種,故P(B)=612=111.解析:記該家族某成員出現(xiàn)X性狀為事件A,出現(xiàn)Y性狀為事件B,則X,Y兩種性狀都不出現(xiàn)為事件A?∩B所以P(A)=415,P(B)=215,P(A?∩B?)=710,所以P(A∪B)=1-P(A又因為P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),所以,P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=11012.解析:記“恰好參加2個小組”為事件A,“恰好參加3個小組”為事件B,隨機選取一名成員,恰好參加2個小組的概率P(A)=1160+760+1060=715,恰好參加3個小組的概率P(B)=860=215,則至少參加2個小組的概率為P(A)+P(B)=715+2答案:3513.解:(1)2×2列聯(lián)表如表所示.性別滿意情況合計滿意不滿意男生402060女生303060合計7050120零假設(shè)為H0:對講座活動是否滿意與性別無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),經(jīng)計算得χ2=120×(40×30-20×30)260×60×70×50(2)由(1)知,在樣本中對講座活動滿意的學(xué)生有70人,從中抽取7人,“男生滿意”的人中抽取40×770“女生滿意”的人中抽取30×770記“恰好抽中2名男生與1名女生”為事件A,則P(A)=C42C3114.解:(1)依題意,1-C63C整理得6×5×4y1(即y1(y1-1)(y1-2)=720=10×9×8,解得y1=10,所以y1的值是10.(2)由題表知,∑i=16xi則∑i=16(xi-x)2=(-5)2+(-2)2+(-1)2+02+52于是b＾=∑i=16(又∑i=16(yi-y)2=∑i=16yi2-2y·∑i=1因此a＾=y-b＾x=22-158則y＾=418+當(dāng)x=16時,y＾=418+15所以可以估計,晝夜溫差為16℃時,該校新增患感冒而就診的學(xué)生人數(shù)為35.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】15.解析:甲、乙兩人分別投擲兩枚骰子與一枚骰子,設(shè)甲的兩枚骰子的點數(shù)分別為a與b,乙的骰子的點數(shù)為c,則樣本點總數(shù)n=6×6×6=216.擲出的點數(shù)滿足|a-b|=c包含的樣本點(a,b,c)有:(1,2,1),(2,1,1),(3,2,1),(