信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與常微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與常微分方程》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求在點處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、設(shè)有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側(cè)的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π3、有一旋轉(zhuǎn)體是由曲線，直線和以及軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成，求該旋轉(zhuǎn)體的體積是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在7、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值與最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.48、設(shè)曲線，求該曲線的拐點坐標(biāo)是多少？拐點的確定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)9、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為010、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、曲線在點處的法線方程為_____________。2、計算極限的值為____。3、判斷級數(shù)的斂散性，并說明理由______。4、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。2、（本題10分）求函數(shù)在條件下的極值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間