2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.3-圓的方程-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.3-圓的方程-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.若點(diǎn)(a,0)在圓x2+y2=1的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-1,1) B.(-∞,1)C.[0,1) D.(1,+∞)2.圓心為(1,-2),且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.(x-1)2+(y+2)2=2B.(x-1)2+(y+2)2=4C.(x+1)2+(y-2)2=2D.(x+1)2+(y-2)2=43.若△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,-4),O(0,0),則△AOB外接圓的圓心坐標(biāo)為()A.(1,-1) B.(-1,-2)C.(1,-2) D.(-2,1)4.已知BC是圓x2+y2=25的動(dòng)弦,且|BC|=6,則BC的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.x2+y2=1 B.x2+y2=9C.x2+y2=16 D.x2+y2=45.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-4x-2y-4=0,則x-y的最大值是()A.1+322C.1+32 D.76.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=9上運(yùn)動(dòng),則線段AP的中點(diǎn)Q的軌跡方程是.7.若圓C:x2+y2+Dx+2y=0的圓心在直線x-2y+1=0上,則C的半徑為.8.已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),動(dòng)點(diǎn)M滿足AM→·MB→=0,則點(diǎn)M到直線y=x+2的距離可以是(寫(xiě)出一個(gè)符合題意的整數(shù)值)

9.已知方程x2+y2-2x+4y+4m=0.(1)若此方程表示圓,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若m的值為(1)中能取到的最大整數(shù),則得到的圓設(shè)為圓E,若圓E與圓F關(guān)于y軸對(duì)稱,設(shè)P(x,y)為圓F上任意一點(diǎn),求P(x,y)到直線x+y-1=0的距離的最大值和最小值.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】B(2,1),C(3,4),則下列關(guān)于△ABC的外接圓M的說(shuō)法正確的是()A.圓M的圓心坐標(biāo)為(1,3)B.圓M的半徑為5C.圓M關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱D.點(diǎn)(2,3)在圓M內(nèi)11.(多選題)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知A(-1,0),B(1,0),C是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則下列條件中使得點(diǎn)C的軌跡為圓的有()A.|AC→|=|BC→| B.|AC→C.AC→·BC→=0 D.AC→12.已知P(x,y)是圓x2+(y-3)2=1上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)A(2,0),B(-2,0),則PA→·PB→的最大值為13.已知定點(diǎn)M(1,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PN|=2|PM|.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)已知點(diǎn)B(6,0),點(diǎn)A在軌跡C上運(yùn)動(dòng),求線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)Q的軌跡方程.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.已知圓C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)和B(2,4),圓心在直線2x-y-1=0上.(1)求圓C1的方程;(2)若M,N分別是圓C1和圓C2:(x+3)2+(y+4)2=9上的點(diǎn),點(diǎn)P是直線x+y=0上的點(diǎn),求|PM|+|PN|的最小值,以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.解析:由題意可得a2<1,解得-1<a<1.故選A.2.解析:因?yàn)閳A心為(1,-2),圓與x軸相切,所以圓的半徑為2,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+2)2=4.故選B.3.解析:由題意得△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°.所以△AOB的外接圓的圓心就是線段AB的中點(diǎn),設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=2+02=1,y=0故所求圓心坐標(biāo)為(1,-2).故選C.4.解析:設(shè)BC的中點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y),因?yàn)锽C是圓x2+y2=25的動(dòng)弦,|BC|=6,且圓心O(0,0),所以|PO|=25-9=4,即x2+y2=4,化簡(jiǎn)得x2+y5.解析:由x2+y2-4x-2y-4=0可得(x-2)2+(y-1)2=9,其表示圓心為(2,1),半徑為3的圓.設(shè)x-y=k,則圓心到直線x-y=k的距離d=|2-1-k6.解析:如圖所示,取OA中點(diǎn)D,連接DQ,則DQ為△APO的一條中位線,D(2,0),即有DQ∥OP,且DQ=12PO=3所以Q的軌跡方程為(x-2)2+y2=94答案:(x-2)2+y2=97.解析:由圓的一般方程,得圓心C的坐標(biāo)為(-D2代入直線x-2y+1=0中,得(-D2)-2×則半徑r=62+2答案:108.解析:由題設(shè)知AM→⊥MB→,即M在以AB為直徑的圓上,且圓心為(-1,1),半徑為所以M的軌跡方程為(x+1)2+(y-1)2=2,而(-1,1)到y(tǒng)=x+2的距離為d=02=0,即直線過(guò)圓心,所以M到直線y=x+2的距離范圍為[0,2所以點(diǎn)M到直線y=x+2的距離的整數(shù)值可以是0或1.答案:0或1(只寫(xiě)一個(gè)即可)9.解:(1)若此方程表示圓,則(-2)2+42-4×4m>0,解得m<54,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,5(2)由(1)可知m=1,此時(shí)圓E:x2+y2-2x+4y+4=0,圓心坐標(biāo)為E(1,-2),半徑為1,故圓F方程為(x+1)2+(y+2)2=1,則圓心(-1,-2)到直線x+y-1=0的距離d=|-1-2-1|2INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】解析:設(shè)△ABC的外接圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),則1+4-D易得D2+E2-4F>0,所以△ABC的外接圓M的方程為x2+y2-2x-6y+5=0,即(x-1)2+(y-3)2=5.故圓M的圓心坐標(biāo)為(1,3),半徑為5,因?yàn)橹本€x+y=0不經(jīng)過(guò)圓M的圓心(1,3),所以圓M不關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱.因?yàn)?2-1)2+(3-3)2=1<5,故點(diǎn)(2,3)在圓M內(nèi).故選ABD.11.解析:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則AC→=(x+1,y),BC對(duì)于A,由|AC→|=|BC→|得(x+1)2+y2=(x-1)2+y對(duì)于B,由|AC→|=2|BC→|得(x+1)2+y2=4[(x-1)2+y整理得3x2+3y2-10x+3=0,即(x-53)2+y2=16對(duì)于C,由AC→·BC→=0得(x+1)(x-1)+y2=0,即x2+y對(duì)于D,由AC→·BC→=2得(x+1)(x-1)+y2=2,即x2+y故選BCD.12.解析:PA→=(2-x,-y),PB因?yàn)镻(x,y)在圓上,所以x2+(y-3)2=1,所以PA→·PB→=x2-4+y因?yàn)?≤y≤4,所以0≤PA→·PB答案:1213.解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)镸(1,0),N(2,0),且|PN|=2|PM|,所以(x-2)2整理得x2+y2=2,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2=2.(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA,yA),因?yàn)镼是線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),所以AQ→=2QB即(x-xA,y-yA)=2(6-x,-y),解得x又點(diǎn)A在軌跡C上運(yùn)動(dòng),由(1)有(3x-12)2+(3y)2=2,化簡(jiǎn)得(x-4)2+y2=29即點(diǎn)Q的軌跡方程為(x-4)2+y2=29INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.解:(1)由題意知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(32,72),kAB=4-所以AB的垂直平分線為y=5-x,聯(lián)立y=5-即圓C1的圓心坐標(biāo)為(2,3),半徑r=1,其方程為(x-2)2+(y-3)2=1.(2)注意到點(diǎn)C1(2