【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】第2章 軸對(duì)稱圖形（A卷知識(shí)通關(guān)練） -【單元測(cè)試】（解析版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第2章軸對(duì)稱（A卷·知識(shí)通關(guān)練）核心知識(shí)1軸對(duì)稱圖形的概念1.熊貓“冰墩墩”和燈籠“雪容融”是2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”簡筆畫是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故本題選C。2.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．線段 B．長與不相等的長方形 C．等邊三角形 D．圓【答案】C【解析】A．線段是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．角是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．正方形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故本題選C。3.下面圖形中，對(duì)稱軸最少的是（）A．正方形 B．長與不相等的長方形 C．等邊三角形 D．圓【答案】B【解析】正方形有4條對(duì)稱軸，長與寬不相等的長方形由2條對(duì)稱軸，等邊三角形由3條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸最少的是長與寬不相等的長方形；故本題選B。核心知識(shí)2．翻折變換（折疊問題）4.如圖①是一個(gè)直角三角形紙片，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，折痕為BD，如圖②，如果C′為AB的中點(diǎn)，△BCD的面積為1，則△ABC的面積為（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】∵△ABC為直角三角形，∴∠C＝∠BC′D＝∠AC′D＝90°，由折疊的性質(zhì)得：△BCD≌△BC′D，∴S△BCD＝S△BC′D＝1，∵C′為AB的中點(diǎn)，∴AC′＝BC′，在△ADC′與△BDC′中AC'＝BC'∴△ADC′≌△BDC′（SAS），∴S△ADC′＝S△BCD＝S△BC′D＝1，∴△ABC的面積＝∴S△ADC′＋S△BCD＋S△BC′D＝3；故本題選B。5.將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡，S1＋S2＋S3＋S4＋…＋S2022＝（）A．122022B．11+2【答案】C【解析】由題意可知，S1＝12，S2＝122，S3＝123，…，S2022＝1∵原來的正方形紙片面積為1，∴S1＋S2＋S3＋S4＋…＋S2022＝1?12故本題選C。6.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D'，C′的位置，C'D'與AD邊相交于點(diǎn)G，若∠FEC＝56°，則∠AGC'＝_____．【答案】22°【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠D′＝∠D＝90°，∠EFD′＝∠EFD，∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC＝56°，∴∠EFD＝180°?∠FEC＝124°，∴∠EFD′＝124°，∴∠GFD′＝∠EFD′?∠GFE＝68°，∴∠D′GF＝90°?∠GFD′＝22°，∴∠AGC'＝∠D′GF＝22°；故本題答案為：22°。核心知識(shí)3．角平分線的性質(zhì)與判定7.如圖，已知△ABC的周長是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（）A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm2【答案】B【解析】如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥AB于點(diǎn)F，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，∴OD＝OE＝OF＝3（cm），∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝12×AB×OF＋12×BC×OD＋12×AC×OE＝＝12×3×36＝54（cm2）；故本題選B。8.如圖，點(diǎn)B，C分別在∠A的兩邊上，點(diǎn)D是∠A內(nèi)一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且AB＝AC，DE＝DF．求證：BD＝CD．【答案】證明過程詳見解析【解析】證明：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中AB＝AC∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD。9.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF．（1）求證：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的長．【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）2【解析】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC，在Rt△CDF與Rt△EDB中，DF＝DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB；（2）解：設(shè)CF＝x，則AE＝12?x，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD與Rt△AED中，AD＝AD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即8＋x＝12?x，解得x＝2，即CF＝2。核心知識(shí)4．線段垂直平分線的性質(zhì)與判定10.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP＝1.7，若點(diǎn)P關(guān)于直線a，b的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，則P1，P2之間的距離可能是（）A．0B．3C．4D．5【答案】B【解析】連接OP1，OP2，P1P2，如圖：∵點(diǎn)P關(guān)于直線a，b的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，∴OP1＝OP＝1.7，OP＝OP2＝1.7，∵P1P2＜OP1＋OP2，∴0＜P1P2＜3.4；故本題選B。11.在△ABC中，DE、MN分別垂直平分AB和AC，交BC于點(diǎn)D、M，若DM＝2，BC＝5，則AD＋AM＝_____．【答案】3或7【解析】∵DE、MN分別垂直平分AB和AC，∴AD＝BD，AM＝CM，如圖1，AD＋AM＝BD＋CM＝BC?DM＝5?2＝3，如圖2，AD＋AM＝BD＋CM＝BC＋DM＝5＋2＝7，綜上所述，AD＋AM＝3或7；故本題答案為：3或7。12.如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接AP，BP，CP，若∠BAC＝50°，則∠BPC＝_____．【答案】100°【解析】連接AP，延長BP交AC于D，∴∠BPC＝∠PDC＋∠ACP＝∠BAC＋∠ABP＋∠ACP，∵點(diǎn)P是AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP，∠ACP＝∠CAP，∴∠BPC＝∠BAC＋∠BAP＋∠CAP＝∠BAC＋∠BAC＝2∠BAC＝2×50°＝100°；故本題答案為：100°。13.如圖，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面積．【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）15【解析】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝90°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，在△AED和△AFD中，∠DEA＝∠DFA∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分線，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵△AED≌△AFD，DE＝3，∴DF＝DE=3，∵AB＋AC＝10，∴△ABC的面積＝12AB?DE＋12AC?DF＝核心知識(shí)5．最短路線問題14.如圖，在正方形網(wǎng)格中有M，N兩點(diǎn)，在直線l上求一點(diǎn)P使PM＋PN最短，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】C【解析】如圖，點(diǎn)M′是點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接M′N，則M′N與直線l的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，此時(shí)PM＋PN最短，∵M(jìn)′N與直線l交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)P應(yīng)選C點(diǎn)；故本題選C。15.如圖，已知∠O，點(diǎn)P為其內(nèi)一定點(diǎn)，分別在∠O的兩邊上找點(diǎn)A、B，使△PAB周長最小的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于∠O的兩邊的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交∠O的兩邊于A，B，連接PA，PB，此時(shí)△PAB的周長最小；故本題選D。16.如圖，P、Q為△ABC的邊AB、AC上的兩定點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)M，使△PQM的周長最短（不寫作法）．【答案】作圖詳見解析【解析】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q，交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)M是所求的點(diǎn)。17.如圖，∠MON＝50°，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，OM上有點(diǎn)A，ON上有點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【答案】C【解析】如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，然后連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)∴△PAB即為所求的三角形，根據(jù)對(duì)稱性可知：∠APO＝∠AP1O，∠BPO＝∠BP2O，∠P1OP2＝2∠MON，OP1＝OP2，∵∠MON＝50°，∴∠P1OP2＝2∠MON＝100°，∵OP1＝OP2，∴∠AP1O＝∠BP2O＝40°，∴APO＝∠AP1O＝40°，BPO＝∠BP1O＝40°，∴∠APB＝∠APO＋∠BPO＝80°;故本題選C。核心知識(shí)6．等腰三角形的性質(zhì)與判定18.已知一個(gè)等腰三角形，其中一條腰上的高與另一條腰的夾角為25°，則該等腰三角形的頂角為_____．【答案】65°或115°【解析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝25°，∴∠A＝65°，即頂角的度數(shù)為65°；②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝25°，∴∠BAD＝65°，∴∠BAC＝115°；故本題答案為：65°或115°。19.如圖，已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平行線，分別交AB，AC于E，F(xiàn)，則△AEF的周長是_____．【答案】14【解析】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC，∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC，∵AB＝6，AC＝8，∴△AEF的周長＝AE＋EF＋AF＝AE＋ED＋DF＋AF＝AE＋EB＋AF＋FC＝AB＋AC＝14；故本題答案為：14。20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，若DE＝4，則CF的長為_____．【答案】8【解析】∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中線，∴S△ABC＝2S△ACD＝2×12∵S△ABC＝12AB?CF，∴12∵AC＝AB，∴12∵DE＝4，∴CF＝8；故本題答案為：8。21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）求證：∠B＝∠DEF；（3）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）70°【解析】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，BD＝CE∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠DEF＝180°?∠BED?∠CEF＝180°?∠BED?∠BDE＝∠B；（3）由（2）可知：∠DEF＝∠B，∵∠A＝40°，∴∠B＝∠DEF＝180°?40°222.如圖所示，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為E，BE交AC于D，AE＝12【答案】證明過程詳見解析【解析】證明：延長AE、BC交于點(diǎn)F，如圖所示；∵AE⊥BD，∴∠BEF＝90°，又∠ACF＝∠ACB＝90°＝∠BEF，∴∠FAC＋∠AFC＝∠DBC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠DBC，在△ACF和△BCD中，∠ACF＝∠BCD∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD,又AE＝12BD，∴AE＝12∵BE⊥AF，∴DE是AF的垂直平分線，∴AB＝BF，∴BD是∠ABC的平分線。核心知識(shí)7．等邊三角形的性質(zhì)與判定23.等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)D分別作DE∥AC，DF∥AB，交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形AEDF的周長是_____．【答案】8【解析】∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC=4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DF∥AB，DE∥AC，∴∠FDC＝∠B＝60°＝∠C，∠EDB＝∠C＝60°＝∠B，∴△BED和△FDC都為等邊三角形，∴ED＝EB，F(xiàn)D＝FC，∴四邊形AEDF的周長為AE＋ED＋AF＋FD＝AE＋EB＋AF＋FC＝AB＋AC＝2AB＝8；故本題答案為：8。24.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）求證：DC＝CF．【答案】（1）30°；（2）證明過程詳見解析【解析】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°?∠EDF＝90°?60°＝30°；（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°＝∠EDC，∴△DEC是等邊三角形，∴CE＝CD，∵∠ECD＝∠F＋∠CEF，∠F＝30°，∴∠CEF＝∠F＝30°，∴EC＝CF，∴C