【八年級上冊數(shù)學人教版】八上數(shù)學知識點歸納

第【人教版】八年級（上冊）數(shù)學知識點歸納第十一章三角形知識點一：三角形1、定義：由不在同一條直線上的三條線段順次首尾相接所組成的圖形叫做三角形。2、分類：（1）按角分：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形；（2）按邊分：不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形；3、角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。4、中線：連接一個頂點與對邊中點的線段叫做三角形的中線。5、高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高。注意：三角形的角平分線、中線和高都有三條。6、三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。7、三角形的內角：三角形的內角和等于180。如圖：1231808、三角形的外角（1）三角形的一個外角與相鄰的內角互補。14180（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。423（3）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。4＞2或4＞36、三角形的周長、面積求法和三角形穩(wěn)定性。（1）如圖1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC=a＋b＋c。四個量中已知其中三個能求第四個。（2）如圖2：AD為高，S△ABC=1三個量中已知其中兩個能求第三個。（3）如圖3：△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，則有：S△ABC==12·AB·CD=1四條線段中已知其中三條能求第四條。知識點二：多邊形及其內角和1、n邊形的內角和=180n2；2、n邊形的外角和=360。3、一個n邊形的對角線有n(n?2)2條，過n邊形一個頂點能作出n-3條對角線，把n練習題：1．三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（）A．角平分線B．中位線C．高D．中線【考點】三角形的角平分線、中線和高．2．下列線段能組成三角形的是（）A．1，1，3B．1，2，3C．2，3，5D．3，4，5【考點】三角形三邊關系．3．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考點】三角形的外角性質；角平分線的定義；三角形內角和定理．4．一個多邊形的每個內角都等于120°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．7【考點】多邊形內角與外角．第十二章：全等三角形12.1全等三角形（1）、全等圖形：形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；（2）、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；（3）、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；（4）、平移、翻折、旋轉前后的圖形全等；（5）、對應頂點：全等三角形中相互重合的頂點叫做對應頂點；（6）、對應角：全等三角形中相互重合的角叫做對應角；（7）、對應邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應邊；（8）、全等表示方法：用“”表示，讀作“全等于”（注意：記兩個三角形全等時，把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上）（9）、全等三角形的性質：①全等三角形的對應邊相等；②全等三角形的對應角相等；12.2三角形全等的判定（1）若滿足一個條件或兩個條件均不能保證兩個三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三邊對應相等的兩個三角形全等；（“邊邊邊”或“SS”S）②兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；（“邊角邊”或“SAS”）③兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；（“角邊角”或“ASA”）④兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（“角角邊”或“AAS”）⑤斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；（“斜邊直角邊”或“HL”）注：①證明三角形全等：判斷兩個三角形全等的推理過程；②經常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等；③三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊確定了，則這個三角形的形狀、大小就確定了；（用“SSS”解釋）12.3角的平分線的性質（1）、角的平分線的作法：課本第19頁；（2）、角的平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；（3）、證明一個幾何中的命題，一般步驟：①明確命題中的已知和求證；②根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；③經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程；（4）、性質定理的逆定理：角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上；（利用三角形全等來解釋）（5）、三角形的三條角平分線相交于一點，該點為內心；練習題：5．已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，則∠F=（）A．35°B．45°C．55°D．70°【考點】全等三角形的性質．6．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD【考點】全等三角形的判定．7．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DED．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF【考點】全等三角形的判定．8．如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，則∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質．9．如圖，A、C、B三點在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，求證：①△ACE≌△DCB；②CM=CN．【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．10．如圖，A、B、C在同一直線上，且△ABD，△BCE都是等邊三角形，AE交BD于點M，CD交BE于點N，求證：（1）∠BDN=∠BAM；（2）△BMN是等邊三角形．【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．11．已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求證：∠B=∠EAC．【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．第十三章：軸對稱13.1軸對稱（）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么就稱這個圖形是軸（2）對稱圖形；這條直線叫做它的對稱軸；也稱這個圖形關于這條直線對稱；（3）兩個圖形關于這條直線對稱：一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點；（4）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是指一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合；而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合；（5）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的聯(lián)系：把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱；把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。（6）垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線；（7）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；（8）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；（9）對稱的兩個圖形是全等的；（10）垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；（11）逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；13.2作軸對稱圖形（1）作軸對稱圖形：分別作出原圖形中某些點關于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；（注意取特殊點）（2）點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為：（x,-y）點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為：（-x,y）;13.3等腰三角形（1）等腰三角形的性質：①等腰三角形的兩個底角相等（“等邊對等角”）；②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；（2）等腰三角形是軸對稱圖形，三線合一所在直線是其對稱軸；（只有1條對稱軸）（3）等腰三角形的判定：①如果一個三角形有兩條邊相等；②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等；（等角對等邊）（4）等邊三角形：三條邊都相等的三角形；（等邊三角形是特殊的等腰三角形）（5）等邊三角形的性質：①等邊三角形的三個內角都是60?②等邊三角形的每條邊都存在三線合一；（6）等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一所在直線；（有3條對稱軸）（7）等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形；（8）在直角三角形中，如果一個銳角等于30?，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；練習題：12.下列“表情圖”中，不屬于軸對稱圖形的是（）A．流淚B．氣暈C．不要啊D．苦瓜臉【考點】軸對稱圖形．13.如圖，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分別交AB，BC于D，E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大??；（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周長．【考點】線段垂直平分線的性質．第十四章：整式的乘除與因式分解14.1整式的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法：amanamn（m,n都是正整數(shù)）即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；（2）冪的乘方：amnamnn（m,n都是正整數(shù)）即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；（3）積的乘方：abnanbn（n是正整數(shù)）即：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘；（4）整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；②單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；14.2乘法的公式（1）平方差公式：ababa2b2即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍；添括號：①如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；②如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號；14.3整式的除法（1）同底數(shù)冪的除法：（amanamn）（a?0,m,n都是正整數(shù)，并且m>n）即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（2）規(guī)定：a01(a0)即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；（3）整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則把連同它的指數(shù)作為商的一個因式；②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得商相加；14.4因式分解（1）因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做因式分解；（也叫做把這個多項式分解因式）；（2）公因式：多項式的各項都有的一個公共因式；（3）因式分解的方法：提公因式法：關鍵在于找出最大公因式因式分解：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)公式法完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2+2ab+b2練習題：14．下列計算結果正確的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2?a3=﹣a6C．（﹣12）-2=4D．（﹣2）0=﹣【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．15．下列運算正確的是（）A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x2【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的除法．16．下列各式變形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x=2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4D．x4﹣1=（x+1）（x+1）（x﹣1）【考點】因式分解的意義．17．下列各式計算正確的是（）A．a3?a3=a6B．（﹣a3）2=a6C．（2ab）4=8a4b4D．2a2﹣3a2=1【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．18．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【考點】因式分解-分組分解法；因式分解-提公因式法．19．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2．【考點】完全平方公式．第十五章分式知識點總結1、分式形如AB的式子叫做分式，其中A、B是整式，B中必須2、分式的加減法則：(1)ac+b3、分式的乘除法則：(1)ba×4、分式的乘方法則：(ba5、分式有無意義只與分母有關：當分母≠0時，分式有意義；當分母=0時，分式無意義。6、解分式方程的思路分式方程-->去分母-->整式方程解分式方程的一般步驟：1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。2、解這個整式方程3、把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解：否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去4、寫出原方程的根：一化二解三檢驗7、總結列分式方程應注意的問題（1）列分式方程解應用題，應該注意解題的五個步驟（2）列方程的關鍵是要在準確設元（可直接設，也可間接設）的前提下找出等量關系。（3）解題過程注意畫圖或列表幫助分析題意找等量關系。（4）注意不要漏檢驗和寫答案。練習題：20．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2【考點】分式有意義的條件．21.化簡的結果是（）A．﹣1B．1C．1+xD．1﹣x【考點】分式的加減法．22．若代數(shù)式的值等于0，則x=___________【考點】分式的值為零的條件．23．（1）分解因式：9m﹣m3（2）解方程：【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；解分式方程．24．計算：（1）（2）（3）【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．25．計算：（1）（2）【考點】分式的混合運算．26．．【考點】分式的乘除法．參考答案與試題解析1.【解答】解：選D．2.【解答】解：A、∵1+1＜3，∴1，1，3不能組成三角形，故本選項錯誤；B、∵1+2=3，∴1，2，3不能組成三角形，故本選項錯誤；C、∵2+3=5，∴2，3，5不能組成三角形，故本選項錯誤；D、∵3+4＜5，∴3，4，5，能組成三角形，故本選項正確．故選D．3.【解答】解：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．設AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°．故選B．4.【解答】解：∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故選：C．5.【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵∠A=100°，∴∠D=100°，∵∠E=35°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=45°，故選B．6.【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項不符合題意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；故選：D．7.【解答】解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、根據(jù)∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、根據(jù)AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判斷△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS），故本選項正確；故選D．8.【解答】解：∵AC=AB，∴∠B=∠C，∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=∠C+α，即∠AED=∠AED+α﹣30°+α，∴2α=30°，∴α=15°，∠DEC=α=15°，故選C．9.【解答】證明：①∵△DAC和△EBC都是等邊三角形，∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE與△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），②∵△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠DCE=∠ECB=60°，∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC，在△EMC與△BNC中，∴△EMC≌△BNC（ASA），∴CM=CN．10.【解答】證明：（1）∵等邊△ABD和等邊△BCE，∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS）∴∠BDN=∠BAM；（2）∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，又∵∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°﹣60°﹣60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE和△NBC中，∴△MBE≌△NBC（ASA），∴BM=BN，∠MBE=60°，∴△BMN為等邊三角形．11.【解答】證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的對應角相等）．12.【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．13.【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，在△ACE中，∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90°，解得∠B=20°；（2）由勾