2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案695

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、曲線處的切線方程為（）A.3x-y-4=0B.3x+y-2=0C.4x+y-3=0D.4x-y-5=0[來2、已知幾何體A-BCD的三視圖如圖所示；其中每個圖形都是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】下列說法：

①正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)取值的概率小于0.5；

②正態(tài)曲線在一定時，越??；曲線越“矮胖”；

③若隨機變量且則

其中正確的命題有（）A.①②B.②C.①③D.③4、設(shè)是方程lnx+x=5的解，則屬于區(qū)間（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若則點A到平面A1BC的距離為（）A.B.C.D.6、已知m是兩個正數(shù)2，8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A.或B.C.D.或7、下列函數(shù)求導(dǎo)正確的個數(shù)是(

)

(1)y=ln3,脭貌y隆盲=13

(2)y=2x鈭?1,脭貌y隆盲=12x鈭?1

(3)y=e2x+1

則y隆盲=2e2x+1

(4)y=xsinx,脭貌y=sinx鈭?cosx(sinx)2

．A.1

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、復(fù)數(shù)的值為.9、已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．若命題“?p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是____．10、兩個骰子的點數(shù)分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有兩個實根（包括相等）的概率等于____．11、A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點的距離等于.12、【題文】三個數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)是__________．13、【題文】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝____.14、【題文】設(shè)則關(guān)于在上有兩個不同的零點的概率為______________.15、已知復(fù)數(shù)z

與(z鈭?3)2+5i

均為純虛數(shù)，則z=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)23、（本小題滿分12）某廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品售價50千元/件，乙產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．問生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件時，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？24、如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：

。所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲；乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站；甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．25、函數(shù)f（x）=x5+ax4-bx2+1，其中a是1202（3）對應(yīng)的十進制數(shù)，b是8251與6105的最大公約數(shù)，試應(yīng)用秦九韶算法求當(dāng)x=-1時V3的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、A【分析】

三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐；根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，可知幾何體是正方體的一個角，棱長為1；

其表面積是三個等腰直角三角形的面積；以及一個邊長為2的正三角形面積的和．

幾何體的表面積是：3××1×1+×（）2=（cm2）

故選A．

【解析】【答案】三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐；結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出三棱錐的表面積即可．

3、D【分析】【解析】

試題分析：正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于0.5，所以①不正確；正態(tài)曲線在一定時，越小，曲線越“高瘦”，所以②不正確；則正態(tài)曲線以2為對稱軸，所以所以③正確.

考點：本小題主要考查正態(tài)曲線的理解與應(yīng)用.

點評：正態(tài)曲線是一類比較特殊的曲線，它的性質(zhì)經(jīng)?？疾椋獪?zhǔn)確把握.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】令f（x）=lnx+x-5，判斷出其函數(shù)的零點所在區(qū)間即可．【解答】令f（x）=lnx+x-5，∵x0是方程lnx+x=5的解，∴x0是函數(shù)f（x）的零點．則f（3）=ln3-2＜0，f（4）=ln4-1＞0∴x0∈（3；4）．故選D．

【分析】把判斷方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點及會判斷函數(shù)的零點是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h；

∵=

∴

∴

解得h=

故選：B．

由=利用等積法能求出點A到平面A1BC的距離．

本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要注意等積法的合理運用．【解析】【答案】B6、D【分析】解：根據(jù)題意，m是兩個正數(shù)2，8的等比中項，則有m2=2×8=16；

解可得m=±4；

當(dāng)m=4時，圓錐曲線表示橢圓；

其中a=2，b=1；

則c==

其離心率e==

當(dāng)m=-4時，圓錐曲線表示雙曲線；

其中a=1，b=2；

則c==

其離心率e==

則其離心率為或

故選：D．

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)計算可得m=±4，分2種情況討論：當(dāng)m=4時，圓錐曲線表示橢圓，當(dāng)m=-4時，圓錐曲線表示雙曲線；分別求出此時的離心率，綜合可得答案．

本題考查橢圓．雙曲線的幾何性質(zhì)，注意m的取值可正可負(fù)，要分2種情況討論．【解析】【答案】D7、B【分析】解：(1)y=ln3y隆盲=0

(2)y=2x鈭?1

則y隆盲=12?12x鈭?1?(2x鈭?1)隆盲=12x鈭?1

(3)y=e2x+1

則y隆盲=2e2x+1

(4)y=xsinx

則y隆盲=sinx鈭?xcosxsin2x

．

故選：B

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)則判斷即可．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】【答案】-2i9、略

【分析】

若命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，為真命題，即：“?x∈[1，2]，x2≥a”；需a≤1．

若命題?p為真命題；即a＞1，①

若命題q真命題，△=4a2-4（2-a）≥0；解得a≤-2或a＞1，②

所以命題“?p∧q”是真命題；①②同時成立，即a＞1

故答案為：a＞1

【解析】【答案】先分別化簡命題p：方程x2-3ax+2a2=0在[-1，1]上有解，等價于a∈[-1，1]或2a∈[-1，1]，可得a∈[-1，1]；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，故判別式a2-2a=0；可得a=0或a=2，從而要使命題P或q是假命題，則p假且q假，故可得答案．

10、略

【分析】

兩個骰子的點數(shù)分別為b；c，共有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36中情況。

若方程x2+bx+c=0有兩個實根（包括相等）則b2-4c≥0；

滿足條件的基本情況有：

（2；1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）；

（4；4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；

（5；6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19中情況。

故方程x2+bx+c=0有兩個實根（包括相等）的概率P=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)已知中兩個骰子的點數(shù)分別為b，c，我們可以求出所有基本事件的總數(shù)，求出滿足條件方程x2+bx+c=0有兩個實根（包括相等）的基本事件個數(shù)后；代入古典概型公式，即可得到答案．

11、略

【分析】試題分析：∵由空間中兩點之間距離公式可得：考點：空間坐標(biāo)系中兩點之間距離計算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：120=72×1+48；72=48×1+24，48=24×2，∴72，120的最大公約數(shù)是24。

168=120×1+48；120=48×2+24，48=24×2，故120，168的最大公約數(shù)為24。

三個數(shù)72；120，168的最大公約數(shù)24．故答案為：24．

考點：輾轉(zhuǎn)相除法；更相減損術(shù)。

點評：簡單題，對于三個數(shù)求最大公約數(shù)，先求其中兩個數(shù)的最大公約數(shù)。方法有輾轉(zhuǎn)相除法，更相減損術(shù)，后者往往更簡單。【解析】【答案】2413、略

【分析】【解析】

試題分析：由余弦定理代入(b－c)cosA＝acosC，整理得，所以

考點：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用。

點評：中檔題，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，高考題中常常出現(xiàn)，關(guān)鍵是靈活實施邊角轉(zhuǎn)化?！窘馕觥俊敬鸢浮?；14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：設(shè)z=bi(b隆脢R,b鈮?0)

隆脽(z鈭?3)2+5i=(bi鈭?3)2+5i=9鈭?b2+(鈭?6b+5)i

為純虛數(shù)；

隆脿{鈭?6b+5鈮?09鈭?b2=0

解得b=隆脌3

隆脿b=隆脌3i

．

故答案為：隆脌3i

．

利用復(fù)數(shù)的運算法則；純虛數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】隆脌3i

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為件、件．總產(chǎn)值為千元．則，4分畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可行域．8分易知直線過點時，取得最大值．10分∴生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為15件、20件，總收入最大是1350千元。12分【解析】【答案】生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為15件、20件，總收入最大是1350千元24、略

【分析】

（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，用頻率估計相應(yīng)的概率P（A1），P（A2）比較兩者的大小，及P（B1），P（B2）的從而進行判斷甲與乙路徑的選擇；

（Ⅱ）A；B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲；乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互獨立，X可能取值為0，1，2，分別代入相互獨立事件的概率公式求解對應(yīng)的概率，再進行求解期望即可。

本題主要考查了隨機抽樣用樣本估計總體的應(yīng)用，相互獨立事件的概率的求解，離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與分布列的求解，屬于基本知識在實際問題中的應(yīng)用．【解析】解：（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時；40分鐘內(nèi)趕到火車站”；

Bi表示事件“乙選擇路徑Li時；50分鐘內(nèi)趕到火車站”；

i=1；2．用頻率估計相應(yīng)的概率可得。

∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6；

P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2）；

∴甲應(yīng)選擇Li；

P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8；

P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9；

∵P（B2）＞P（B1），∴乙應(yīng)選擇L2．

（Ⅱ）A；B分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲；乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站；

由（Ⅰ）知P（A）=0.6；P（B）=0.9；

又由題意知；A，B獨立；

P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）

=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42；

P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54；

X的分布列：

。X012P0.040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．25、略

【分析】

由進位制知：a=47．應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法可得：b=37．利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4-bx2+1=x5+47x4-37x2+1=（（（x+47）x）x-37）x+1；即可得出．

本題考查了進位制、輾轉(zhuǎn)相除法、秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：由進位制知：a=1×33+2×32+0×31+2×30=47．

應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法可得：8251=6105+2146；6105=2146×2+1813，2146=1813+333，1813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4．

∴8251與6105的最大公約數(shù)為37，因此b=37．

利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4-bx2+1=x5+47x4-37x2+1=（（（x+47）x）x-37）x+1；

V0=1，V1=V0x+47=46，V2=V1x+0=-46，V3=V2x-37=9．五、綜合題(共4題，共28分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利