73復(fù)數(shù)的三角表示課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

7.3*復(fù)數(shù)的三角表示

人教版（2019）必修第二冊素養(yǎng)目標(biāo)1.通過復(fù)數(shù)的幾何意義，了解復(fù)數(shù)的三角表示，提高邏輯推理素養(yǎng)（重點(diǎn)）2.了解輻角、輻角主值的概念（重點(diǎn)）3.了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)abZ:a＋bi新課學(xué)習(xí)所以其中思考一下：當(dāng)點(diǎn)Z在實(shí)軸或者虛軸上時(shí)，這個(gè)結(jié)論成立嗎？成立新課學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角形式三角表示式(三角形式)r(cosθ+isinθ)復(fù)數(shù)的模輻角新課學(xué)習(xí)輻角與輻角主值思考一下：根據(jù)前面學(xué)習(xí)過的知識(shí)，想一下復(fù)數(shù)的輻角有多少個(gè)？它們有什么關(guān)系？規(guī)定：復(fù)數(shù)0的輻角也是任意的，不討論它的輻角主值.練一練根據(jù)下面的輻角主值寫出它的角度1.arg1=02.argi3.arg(-1)4.arg(-i)總結(jié)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可以轉(zhuǎn)化為三角形式，三角形式也可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式.我們可以根據(jù)運(yùn)算的需要，將復(fù)數(shù)的三角形式和代數(shù)形式進(jìn)行互化.新課學(xué)習(xí)例1

畫出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式：分析：只要確定復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，就能將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式.θ新課學(xué)習(xí)θ新課學(xué)習(xí)類題通解：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式的步驟新課學(xué)習(xí)例2

分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫出它們對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式：新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)相等的三角形式每一個(gè)不等于零的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值，并且由它的模與輻角的主值唯一確定.因此，兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等.新課學(xué)習(xí)根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則以及兩角和的正弦、余弦公式，可以得到新課學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則這就是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.新課學(xué)習(xí)探究思考：由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)乘法的幾何意義嗎？新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)三角形式的除法法則所以根據(jù)復(fù)數(shù)除法的定義，有這就是說，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.新課學(xué)習(xí)探究思考：類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義,由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示,你能得出復(fù)數(shù)除法的幾何意義嗎？新課學(xué)習(xí)原式=課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固C課堂鞏固C課堂鞏固CC課堂鞏固B課堂鞏固課堂鞏固B課堂鞏固三課堂鞏固課堂鞏固8課堂鞏固總結(jié)一下1.復(fù)數(shù)的三角表示2.輻角與輻角主值的概念