四川省眉山市第一中學2024-2025學年高一上學期12月期中考試數(shù)學試題2

2024級高一上學期半期考試數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一、單選題選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）.A. B.C. D.2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C D.4.下列函數(shù)中，值域為的是（）A. B.C. D.5.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6.若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.對，表示不超過最大整數(shù)，如，，，我們把，叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯（Gaussian）函數(shù)，也有數(shù)學愛好者形象的稱其為“地板函數(shù)”，早在十八世紀，人類史上偉大的數(shù)學家，哥廷根學派的領袖約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚梗↗ohannCarlFriedriChGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函數(shù)”．在現(xiàn)實生活中，這種“截尾取整”的高斯函數(shù)有著廣泛的應用，如停車收費、EXCEL電子表格，在數(shù)學分析中它出現(xiàn)在求導、極限、定積分、級數(shù)等等各種問題之中．則不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)圖象關于對稱，且對，，當，且時，成立，若對任意恒成立，則實數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.二、多選題本題共4小題：每小題6分，共24分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)是在上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值可以是（）A.4 B.5 C. D.710.有下列幾個命題，其中正確是（）A.函數(shù)y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.函數(shù)y＝在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是減函數(shù)C.函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是[－2，＋∞)D.已知函數(shù)g(x)＝是奇函數(shù)，則f(x)＝2x＋311.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且對于任意，，若函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增 B.C.在上單調(diào)遞減 D.若正數(shù)滿足，則第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，則的圖象過定點__________.13.______.14.已知中有且僅有一個元素，則的最小值為___.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.使不等式對一切實數(shù)x恒成立k的取值范圍記為集合A，集合．（1）求集合A；（2）若“”是“的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．16.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）解不等式．17.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，．（1）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，請根據(jù)條件將圖象補充完整，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式；（3）若關于的方程有4個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（只需寫出結論）（4）求函數(shù)y=fx在時的值域．18.已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集；（3）若在上的最小值為，求的值.19.設函數(shù)