《混凝土結(jié)構(gòu)基本原理》g第06章

第6章受壓構(gòu)件的截面承載力2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力受壓構(gòu)件：以承受軸向壓力為主的構(gòu)件，如：柱、墻、樁、橋墩等。受壓構(gòu)件的類型：軸心受壓、單向偏心受壓和雙向偏心受壓。軸心受壓構(gòu)件只承受作用于構(gòu)件截面形心上的軸向壓力。實(shí)際工程中不存在理想的軸心受壓構(gòu)件，因?yàn)榻^大多數(shù)受壓構(gòu)件都同時(shí)作用有彎矩和剪力，即使按軸心受壓設(shè)計(jì)、計(jì)算的構(gòu)件，也會(huì)因?yàn)榛炷恋牟痪鶆蛐?、制作和安裝誤差、鋼筋在截面中配置位置的偏差或分布的不均勻、軸向力作用位置的偏移等因素的影響，使構(gòu)件處于偏心受壓狀態(tài)。單向偏心受壓指軸向壓力的作用點(diǎn)只對(duì)構(gòu)件截面的一個(gè)主軸有偏心距的受壓構(gòu)件。雙向偏心受壓指軸向壓力的作用點(diǎn)對(duì)構(gòu)件截面的兩個(gè)主軸都有偏心距的受壓構(gòu)件。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力受壓構(gòu)件的類型返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力§6.1受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求6.1.1截面型式及尺寸常用的受壓構(gòu)件截面型式正方形、矩形、工字形、箱形、多邊形、圓形和環(huán)形等關(guān)于受壓構(gòu)件截面尺寸的限制條件方形柱b×h不宜小于250mm×250mm；長(zhǎng)細(xì)比的限制：l0/b≤30，l0/h≤25；模數(shù)≤800mm的受壓截面宜取50mm的倍數(shù)，＞800mm的截面宜取100mm的倍數(shù)；工字形截面：翼緣厚度≥120mm，腹板厚度≥100mm。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力采用的受壓構(gòu)件截面型式返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.1.2材料強(qiáng)度要求常用混凝土強(qiáng)度：C25～C40，高層可采用高強(qiáng)混凝土常用縱筋級(jí)別：HRB335、HRB400和RRB400，HRB500，受壓鋼筋不宜強(qiáng)度過高常用箍筋級(jí)別：HPB300、HRB335，可用HRB4006.1.3縱筋配筋率：全截面5％≥r≥0.6%，單側(cè)r≥0.2%縱筋布置直徑：d≥12mm，通常d＝16mm～32mm間距：中心距不大于300mm（抗震時(shí)小于200mm）；凈距不小于50mm，水平澆注時(shí)不小于30mm和1.5d平面外配筋：當(dāng)截面高度h≥600mm，側(cè)面應(yīng)設(shè)置構(gòu)造縱筋，直徑宜為10～16mm，間距≤300mm2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力縱筋接長(zhǎng)柱縱筋接長(zhǎng)可采用機(jī)械連接，也可采用焊接和搭接接頭位置應(yīng)設(shè)在受力較小處，縱筋接頭應(yīng)相互錯(cuò)開6.1.4箍筋形式柱中箍筋應(yīng)作成封閉式；箍筋末端彎鉤應(yīng)做成135°，彎鉤末端平直段長(zhǎng)度不應(yīng)小于箍筋直徑的5倍及50mm；截面形狀復(fù)雜時(shí)，可采用多個(gè)矩形或多邊形復(fù)合構(gòu)成截面箍筋，不應(yīng)采用具有內(nèi)折角的箍筋。最小直徑dsv≥d/4，且dsv≥6mm，d為最大縱向受力鋼筋直徑當(dāng)縱筋配筋率超過3%，dsv≥8mm2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力箍筋形式返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力箍筋間距不應(yīng)大于400mm及構(gòu)件截面的短邊尺寸，且不應(yīng)大于15d，d為縱向受力鋼筋的最小直徑當(dāng)全截面縱筋配筋率超過3%時(shí)，間距不應(yīng)大于縱向受力鋼筋最小直徑的10倍，且不應(yīng)大于200mm，箍筋末端應(yīng)做成135°彎鉤，且彎鉤平直段長(zhǎng)度不應(yīng)小于箍筋直徑的10倍設(shè)置復(fù)合箍的要求柱截面短邊尺寸大于400mm，且各邊縱向鋼筋多于3根時(shí)，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍當(dāng)柱截面短邊尺寸不大于400mm，而且縱筋不多于4根時(shí)，可不設(shè)復(fù)合箍筋

2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力搭接長(zhǎng)度內(nèi)箍筋加強(qiáng)規(guī)定縱筋搭接長(zhǎng)度范圍內(nèi)的箍筋應(yīng)加強(qiáng)，體現(xiàn)為：直徑不應(yīng)小于搭接鋼筋較大直徑的0.25倍當(dāng)鋼筋受拉時(shí)，箍筋間距不應(yīng)大于搭接鋼筋較小直徑的5倍，且不應(yīng)大于100mm當(dāng)鋼筋受壓時(shí)，箍筋間距不應(yīng)大于搭接鋼筋較小直徑的10倍，且不應(yīng)大于200mm當(dāng)受壓鋼筋直徑大于25mm時(shí)，尚應(yīng)在搭接接頭兩個(gè)端面外100mm范圍內(nèi)各設(shè)置兩個(gè)箍筋2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力§6.2軸心受壓構(gòu)件正截面承載力軸心受壓狀態(tài)是一種理想受力狀態(tài)，實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中幾乎不存在軸心受壓構(gòu)件。設(shè)計(jì)中以承受豎向荷載為主的多層房屋中柱、桁架的受壓桿件以及單向偏心受壓構(gòu)件平面外方向可近似按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算。軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力與配箍方式相關(guān)，本節(jié)將分普通箍筋柱和螺旋式箍筋柱（或焊接環(huán)箍）兩種方式分別介紹其承載力計(jì)算方法。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.2.1軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算軸壓普通箍筋柱的配筋由受壓縱筋和箍筋兩部分組成，縱筋的作用主要是承擔(dān)軸向壓力、偶然偏心產(chǎn)生的彎矩，改善構(gòu)件的延性（素混凝土構(gòu)件峰值壓應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變約為0.0015~0.002，鋼筋混凝土短柱峰值壓應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變一般在0.0025~0.0035），減小徐變變形；箍筋的作用是與縱筋形成骨架，防止縱筋壓曲和約束混凝土。軸心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比（構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度與截面短邊尺寸的比值）密切相關(guān)，本小節(jié)將分別討論短柱和長(zhǎng)柱。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力短柱的截面應(yīng)力分布特征和破壞形態(tài)截面應(yīng)力分布軸心受壓短柱的軸向力N由受壓鋼筋（截面面積為A's）和混凝土（截面面積為Ac）共同承擔(dān)：

式中，sc為混凝土壓應(yīng)力，s's為受壓鋼筋的壓應(yīng)力。加載過程中截面的應(yīng)力重分布軸心受壓構(gòu)件截面中壓應(yīng)變可認(rèn)為是均勻分布的，且各級(jí)荷載下鋼筋的壓應(yīng)變e's總等于混凝土的壓應(yīng)變ec，有：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力根據(jù)鋼筋、混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變曲線得：

令：有：彈性階段：

非彈性階段：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力鋼筋、混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變曲線返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力當(dāng)壓力較小時(shí)，混凝土近似處于彈性階段，其彈性系數(shù)n＝1.0。此時(shí)，隨荷載N的增長(zhǎng)，鋼筋壓應(yīng)力和混凝土壓應(yīng)力的增長(zhǎng)總是呈線性比例關(guān)系。當(dāng)超過混凝土彈性極限后，隨軸力N增大，系數(shù)n逐漸減小，而鋼筋的彈性模量在鋼筋屈服前可認(rèn)為是恒定不變的。此時(shí)，構(gòu)件截面中的鋼筋壓應(yīng)力和混凝土壓應(yīng)力的增長(zhǎng)與外荷載（軸力）的增長(zhǎng)不再呈線性比例關(guān)系，而是混凝土應(yīng)力的增長(zhǎng)速度逐漸變慢，而鋼筋應(yīng)力的增長(zhǎng)速度逐步加快（圖6－4）。這種由于混凝土彈塑性性質(zhì)所引起的鋼筋與混凝土之間的應(yīng)力分布規(guī)律的改變現(xiàn)象稱為應(yīng)力重分布。超過混凝土彈性極限后，應(yīng)力越大，應(yīng)力重分布越明顯；受壓鋼筋的配筋率越小，應(yīng)力重分布也越明顯。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－4鋼筋、混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變曲線返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力荷載長(zhǎng)期作用下截面的應(yīng)力重分布荷載長(zhǎng)期作用下混凝土產(chǎn)生徐變，混凝土總應(yīng)變?yōu)椋捍藭r(shí)的混凝土壓應(yīng)力sc、鋼筋壓應(yīng)力s's分別為：

再次出現(xiàn)了截面中的應(yīng)力重分布

出現(xiàn)徐變后卸載至零，則構(gòu)件中鋼筋受壓混凝土受拉，當(dāng)柱中縱筋配筋率過大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致混凝土受拉開裂2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力長(zhǎng)期荷載作用下的應(yīng)力重分布返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力破壞形態(tài)柱中出現(xiàn)細(xì)微裂縫→發(fā)展、延伸、貫通，形成縱向裂縫→保護(hù)層脫落→縱筋壓屈→構(gòu)件受壓破壞。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力受壓縱筋的強(qiáng)度限值軸心受壓短柱發(fā)生破壞時(shí)，對(duì)于如果鋼筋強(qiáng)度偏低，則縱筋先達(dá)到屈服強(qiáng)度，當(dāng)荷載進(jìn)一步增大時(shí)，增大的應(yīng)力由混凝土承擔(dān)，最后由于混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變導(dǎo)致構(gòu)件喪失承載力。由此可見，受壓短柱極限承載力不僅與鋼筋的抗壓強(qiáng)度有關(guān)，而且與混凝土的極限壓應(yīng)變相關(guān)。若采用過高強(qiáng)度的鋼筋參與受壓，即使外荷載作用下鋼筋的壓應(yīng)力未達(dá)到屈服，整個(gè)構(gòu)件也由于混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變（混凝土壓碎）而喪失承載力。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力軸壓構(gòu)件以混凝土極限壓應(yīng)變達(dá)0.002為控制條件，配置縱向受壓鋼筋的軸心受壓短柱達(dá)到極限承載力時(shí)，縱筋的應(yīng)力值s's=Ese's≈2×105×0.002≈400N/mm2，該值對(duì)常用的HPB300級(jí)、HRB335、HRB400級(jí)和RRB400級(jí)熱軋鋼筋，均已超過或達(dá)到其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定采用HPB235級(jí)、HRB335級(jí)、HRB400級(jí)和RRB400級(jí)熱軋鋼筋作為抗壓鋼筋時(shí)，可取對(duì)應(yīng)的抗壓屈服強(qiáng)度來(lái)計(jì)算受壓承載力；而對(duì)于配置屈服強(qiáng)度或條件屈服強(qiáng)度大于400N/mm2鋼筋（如500級(jí)鋼筋）的受壓構(gòu)件，構(gòu)件的極限承載力計(jì)算時(shí)受壓鋼筋的應(yīng)力只能取410N/mm2。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力軸心受壓細(xì)長(zhǎng)柱的強(qiáng)度降低現(xiàn)象試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比較大的柱，偶然因素造成的初始偏心距將在構(gòu)件中產(chǎn)生較短柱大的多的附加彎矩及相應(yīng)的側(cè)向撓度y，從而增大荷載的偏心距。因此，構(gòu)件各截面中除承受軸向壓力外，還有彎矩M＝N·y。當(dāng)軸壓力較小時(shí)，側(cè)向撓度與軸壓力近似成比例增長(zhǎng)；當(dāng)軸壓力達(dá)到破壞壓力的60～70%時(shí)，撓度增長(zhǎng)速度加快。構(gòu)件的最終破壞表現(xiàn)出典型的偏心受壓破壞特征。受力特點(diǎn)：偶然偏心→側(cè)向撓度→附加彎矩→側(cè)向撓度增大→構(gòu)件偏壓（或壓彎）破壞。細(xì)長(zhǎng)柱的破壞荷載低于其他條件相同的短柱破壞荷載，其原因包括：二階效應(yīng)、混凝土徐變。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力長(zhǎng)柱的破壞返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力長(zhǎng)細(xì)比越大，承載力降低越多，當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比超過一定限值后，易于發(fā)生失穩(wěn)破壞；長(zhǎng)期荷載在全部荷載中所占比例越大，承載力降低越多。穩(wěn)定系數(shù)f：細(xì)長(zhǎng)柱承載力相對(duì)于短柱承載力降低程度用f表示，即：式中，、分別為長(zhǎng)、短柱的承載力?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，確定了不同長(zhǎng)細(xì)比條件下鋼筋混凝土構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)。當(dāng)矩形截面l0/b≤8時(shí)，f取為1。確定桿件的計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)考慮桿件端部的支承情況。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)GB50010-2002表7.3.1返回l0/

bl0/

dl0/ifl0/

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dl0/if≤8≤7≤281.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.401614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.7044381530.262421830.6546401600.232622.5900.604841.51670.212824970.5650431740.192025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力承載力計(jì)算公式配有縱筋和普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式為：式中：0.9為可靠度調(diào)整系數(shù)（保持與偏心受壓構(gòu)件正截面承載力有相近的可靠度）；f'y、A's分別為受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和受壓鋼筋的面積；A為構(gòu)件截面面積。當(dāng)縱筋配筋率大于3%時(shí)，應(yīng)在A中扣除縱筋截面面積，即取為A－A's。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.2.2軸心受壓螺旋式箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算當(dāng)鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸受限制，且混凝土強(qiáng)度等級(jí)不宜提高時(shí)，要增大構(gòu)件的軸壓承載力，可采用螺旋式箍筋（或焊接環(huán)箍）。螺旋式箍筋（或焊接環(huán)箍）柱受壓承載力提高的原理混凝土受壓→橫向膨脹推擠箍筋→箍筋產(chǎn)生橫向的約束作用→混凝土抗壓強(qiáng)度提高→截面抗壓承載力提高2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力螺旋式箍筋柱承載力計(jì)算公式及適用條件取考慮箍筋約束效應(yīng)時(shí)的鋼筋混凝土受壓構(gòu)件的橫截面（如上圖），由力平衡條件得：式中，f為考慮箍筋約束效應(yīng)后的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度。由第2章分析結(jié)論可知：

其中，b為橫向約束效應(yīng)系數(shù)。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力sr為箍筋屈服時(shí)對(duì)核心混凝土產(chǎn)生的徑向壓應(yīng)力值取橫截面為圓形，并沿半徑剖切該截面，畫出應(yīng)力示意圖(圖6－11)，在任一箍筋間距范圍s內(nèi)，箍筋屈服時(shí)sr的合力應(yīng)與箍筋的拉力平衡，由此可得：

式中，Ass1為單根箍筋的截面面積；Asso為間接鋼筋的換算截面面積，。代入后得承載力計(jì)算公式為：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－11混凝土徑向壓力示意圖返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力螺旋式箍筋柱的正截面承載力計(jì)算公式為：式中，2a=b/2（b為間接鋼筋對(duì)混凝土約束效應(yīng)的折減系數(shù)。當(dāng)混凝土強(qiáng)度小于C50時(shí)，a=1.0；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等于C80時(shí)，a=0.85；當(dāng)混凝土強(qiáng)度介于C50與C80之間時(shí)，a按線性插值確定）。適用條件根據(jù)螺旋箍筋柱計(jì)算的受壓承載力不應(yīng)高于按普通箍筋柱計(jì)算的承載力的150%→外層混凝土的脫落；長(zhǎng)細(xì)比不宜超過12

→偏心大時(shí)箍筋的約束作用降低；根據(jù)螺旋箍筋柱計(jì)算的受壓承載力不小于按普通箍筋柱計(jì)算的承載力；間接鋼筋的換算截面面積不應(yīng)小于縱筋全部面積的25％。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力考慮螺旋式箍筋約束效應(yīng)計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的問題受壓混凝土的計(jì)算面積因?yàn)榭紤]到螺旋式箍筋約束效應(yīng)發(fā)揮作用時(shí)，保護(hù)層通常已開裂，所以受壓混凝土的計(jì)算面積應(yīng)取為箍筋內(nèi)表面所包圍的核心面積Acor。箍筋間距箍筋間距越大，約束效應(yīng)越弱，當(dāng)采用螺旋式箍筋（或焊接環(huán)箍）時(shí)箍筋間距不應(yīng)大于80mm和dcor/5（dcor為構(gòu)件的核心直徑），且不小于40mm。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力§6.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)6.3.1偏心受壓短柱的破壞形態(tài)有受拉破壞、受壓破壞兩種情況：受拉破壞形態(tài)（大偏心受壓破壞）受壓破壞形態(tài)（小偏心受壓破壞）2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力受拉破壞形態(tài)（大偏心受壓破壞）發(fā)生條件：相對(duì)偏心距（e0/h0）較大，且受拉鋼筋配置不太多。受力特點(diǎn)：靠近軸向力作用一側(cè)受壓，遠(yuǎn)離軸向力作用一側(cè)受拉，破壞時(shí)拉、壓區(qū)的鋼筋均能屈服。破壞過程受拉區(qū)混凝土首先產(chǎn)生橫向彎曲裂縫；隨荷載增大，受拉區(qū)裂縫開展，中和軸上升，受壓區(qū)高度減小，最終受拉鋼筋屈服；受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變，混凝土被壓碎，構(gòu)件喪失承載力。破壞特點(diǎn)：受拉鋼筋先屈服，壓區(qū)混凝土后壓碎，壓碎區(qū)域較小，受拉破壞屬延性破壞。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－12受拉破壞時(shí)的截面應(yīng)力和受拉破壞形態(tài)返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力受壓破壞形態(tài)（小偏心受壓破壞）發(fā)生條件：相對(duì)偏心距e0/h0較?。换螂m較大，但因受拉鋼筋配置過多而不屈服。受力特點(diǎn)：破壞時(shí)，靠近軸向力一側(cè)鋼筋受壓屈服，遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)鋼筋可能受拉也可能受壓，但均不屈服；偏心距很?。╡0≤0.15h）且軸力較大（Ｎ＞a1fcbh0）時(shí)，除距軸力較近一側(cè)的鋼筋達(dá)到受壓屈服外，遠(yuǎn)離軸力一側(cè)的鋼筋也能達(dá)到受壓屈服強(qiáng)度；相對(duì)偏心距極小，且受壓鋼筋較受拉鋼筋多很多時(shí)，會(huì)引起截面實(shí)際形心與構(gòu)件幾何中心不重合，以致可能出現(xiàn)“反向破壞”。破壞特點(diǎn)：壓應(yīng)力大一側(cè)混凝土先壓碎，壓碎區(qū)段較長(zhǎng)，遠(yuǎn)側(cè)鋼筋可能受拉也可能受壓，但均不屈服，受壓破壞屬脆性破壞。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－13受壓破壞時(shí)的截面應(yīng)力和受拉破壞形態(tài)返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力偏壓構(gòu)件破壞形態(tài)的小結(jié)破壞特點(diǎn)的比較：相同之處

均屬材料破壞，且截面最終破壞時(shí)都是以壓區(qū)混凝土壓碎為特征。不同之處破壞的起因（或構(gòu)件破壞的部位）——受拉破壞是受拉鋼筋先屈服而后受壓區(qū)混凝土壓碎，受壓破壞是壓區(qū)混凝土先壓碎，而拉區(qū)鋼筋可能受拉也可能受壓，但均未屈服。所以受拉破壞和受壓破壞的本質(zhì)區(qū)別是破壞時(shí)受拉鋼筋（遠(yuǎn)離軸向力作用一側(cè)）是否達(dá)到受拉屈服。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力界限破壞受拉破壞和受壓破壞間的一種分界破壞狀態(tài)稱為界限破壞。界限破壞的主要特征是：當(dāng)受拉鋼筋屈服時(shí)（鋼筋拉應(yīng)變es=ey），受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變（ec=ecu）。界限破壞屬于受拉破壞（因?yàn)槭芾瓊?cè)鋼筋屈服）。截面平均應(yīng)變符合平截面假定通過試驗(yàn)可以驗(yàn)證，當(dāng)采用跨越多條裂縫的長(zhǎng)標(biāo)距量測(cè)方式時(shí)，量測(cè)得到的平均應(yīng)變沿截面高度的分布較好地符合平截面假定。(圖6－14)。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－14偏心受壓構(gòu)件截面實(shí)測(cè)的平均應(yīng)變分布返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.3.2長(zhǎng)柱的正截面受壓破壞長(zhǎng)細(xì)比（l0/b）較大的柱稱為長(zhǎng)柱，這種柱在偏心壓力作用下產(chǎn)生的縱向彎曲不可忽略。不同長(zhǎng)細(xì)比柱破壞荷載的N－M關(guān)系：取截面尺寸、配筋和材料強(qiáng)度等完全相同，僅長(zhǎng)細(xì)比不同的偏心受壓柱進(jìn)行破壞性加載試驗(yàn)，可得到加載至破壞的N－M關(guān)系曲線(圖6－16)。長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)（短柱）偏心壓力作用下產(chǎn)生的縱向彎曲可忽略不計(jì)，彎矩與軸力的比值（M/N）保持為常數(shù)，由加載初期至最終破壞的整個(gè)過程中N－M始終呈線性關(guān)系，破壞時(shí)與破壞關(guān)系曲線相交，屬“材料破壞”；2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－16不同長(zhǎng)細(xì)比柱從加荷到破壞的N－M關(guān)系返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)（長(zhǎng)柱）縱向彎曲不可忽略，因此構(gòu)件的橫截面除受到軸向壓力N和初始彎矩Nei作用外，還應(yīng)考慮縱向彎矩產(chǎn)生的側(cè)向撓度f(wàn)所引起的附加彎矩Nf的影響。由于附加彎矩增大，致使破壞時(shí)的軸力下降，撓度逐漸增大，所以M/N也是變數(shù)，加載過程中N－M間呈曲線關(guān)系，并在破壞時(shí)與相關(guān)曲線仍能相交，故也屬“材料破壞”。長(zhǎng)細(xì)比很大時(shí)因軸力的微小增量DN引起的彎矩增量DM不收斂而發(fā)生“失穩(wěn)破壞”。破壞時(shí)材料強(qiáng)度并未用盡，表現(xiàn)在圖6－16中，失穩(wěn)破壞的加載破壞曲線與破壞關(guān)系曲線不能相交，軸向承載力比長(zhǎng)細(xì)較大柱的承載力進(jìn)一步降低。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－16不同長(zhǎng)細(xì)比柱從加荷到破壞的N－M關(guān)系返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力§6.4偏心受壓長(zhǎng)柱的二階彎矩6.4.1偏心受壓構(gòu)件縱向彎曲引起的二階彎矩

二階彎矩沿受壓構(gòu)件的縱向分布特點(diǎn)與構(gòu)件端部彎矩的大小和方向有關(guān)，可分以下三種情況討論：等端彎矩的情況當(dāng)構(gòu)件兩端作用有軸心壓力Ｎ和相等端彎矩M0=Nei時(shí)，由于縱向彎曲不可忽略，所引起的附加彎Ny則應(yīng)納入截面計(jì)算。圖6－17給出了構(gòu)件最大側(cè)向撓度為f時(shí)，臨界截面最大彎矩Mmax=Nei+Nf=Nei(1+f/ei)的組成圖。由圖可見，由于一階彎矩沿柱高是均等的，總能和最大的二階彎矩（Nf）相重合，所以考慮二階彎矩影響后臨界截面的最大彎矩值Mmax在一階彎矩M0的基礎(chǔ)上增加得最多。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－17兩端彎矩相等時(shí)的二階彎矩返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力兩端彎矩不等但符號(hào)相同的情況

圖6－18繪出了偏心受壓桿件兩端彎矩不等但符號(hào)相同時(shí)的二階彎矩分布特征。由圖可見，構(gòu)件臨界截面偏向較大端彎矩一側(cè)，當(dāng)較大端彎矩M2等于等端彎矩情況下的M0時(shí)，對(duì)應(yīng)于臨界截面的一階彎矩M0‘小于M2（即等端彎矩情況時(shí)的M0），一般情況下（長(zhǎng)細(xì)比不是很大）臨界截面的最大彎矩Mmax要比等端彎矩時(shí)的小，即二階彎矩效應(yīng)有所降低?？梢宰C明：在一階彎矩可比的基礎(chǔ)上，兩端彎矩相差越大，二階彎矩對(duì)構(gòu)件的影響越小。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－18兩端彎矩不等時(shí)的二階彎矩返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力兩端彎矩不等且符號(hào)相反的情況

當(dāng)構(gòu)件兩端彎矩不等且符號(hào)相反（使上、下端受拉側(cè)不同）時(shí)，考慮二階效應(yīng)的彎矩分布特征如圖6－19所示。此時(shí)，根據(jù)一階彎矩M2相對(duì)于二階彎矩Nf的大小，其總彎矩Mmax=M0+Nf有兩種可能的分布（如圖6－19e、f）。圖e所示之Mmax仍小于一階彎矩M2，即二階彎矩的存在并不引起最大彎矩的增加；圖f所示之Mmax（在距桿端某一距離處）則大于其一階彎矩M2，然而由于該處對(duì)應(yīng)的一階彎矩M0明顯大于M2，故二階彎矩Nf僅使Mmax增加到比M2稍大的值。綜上所述：二階彎矩對(duì)兩端不等且符號(hào)相反的構(gòu)件，其效應(yīng)影響不夠顯著。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－19兩端彎矩不等而符號(hào)相反時(shí)的二階彎矩返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力小結(jié)綜上所述，不同端彎矩情況下的二階效應(yīng)影響程度并不一致：當(dāng)?shù)榷藦澗貢r(shí)，二階效應(yīng)最為明顯；端彎矩不等但符號(hào)相同時(shí)，二階效應(yīng)有一定的顯著性；不等端彎矩且符號(hào)相反時(shí)，二階效應(yīng)對(duì)桿件最大彎矩?zé)o影響，或有細(xì)微的不顯著影響。導(dǎo)致二階彎矩產(chǎn)生的直接原因是構(gòu)件發(fā)生側(cè)向撓曲f。設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)于短柱發(fā)生的較小f值，可忽略不計(jì)；而隨長(zhǎng)細(xì)比增大，f值明顯增大，所以細(xì)長(zhǎng)柱的設(shè)計(jì)應(yīng)考慮二階彎矩的影響。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.4.2結(jié)構(gòu)有側(cè)移時(shí)偏壓構(gòu)件的二階彎矩當(dāng)偏心受壓構(gòu)件為整體結(jié)構(gòu)的一部分，且結(jié)構(gòu)存在側(cè)移時(shí)，側(cè)移將對(duì)構(gòu)件的撓曲線產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致有側(cè)移結(jié)構(gòu)中偏壓構(gòu)件的二階彎矩分布規(guī)律與上節(jié)規(guī)律有所不同。

圖6－20繪出了單層剛架有側(cè)移情況下二階彎矩分布特征的示意圖，其二階彎矩的主要分布特征是：考慮結(jié)構(gòu)側(cè)移時(shí)的二階彎矩為結(jié)構(gòu)側(cè)移和桿件變形所產(chǎn)生的附加彎矩的總和；結(jié)構(gòu)側(cè)移所引起的一階和二階彎矩總在柱端最大，即臨界截面總位于柱端；就二階彎矩的分布規(guī)律而言，考慮結(jié)構(gòu)側(cè)移的偏壓桿件與單純考慮縱向彎曲的桿件（上下桿端無(wú)相對(duì)位移）二階彎矩分布規(guī)律是不同的。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－20結(jié)構(gòu)側(cè)移引起的二階彎矩返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.4.3偏心距增大系數(shù)h定義由于長(zhǎng)細(xì)比較大的偏心受壓柱破壞時(shí)臨界截面的二階彎矩效應(yīng)不可忽略，我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》引入偏心距增大系數(shù)h以考慮二階彎矩的影響。設(shè)初始偏心距為ei，臨界截面處的最大撓度值為f，則偏心距增大系數(shù)h定義為：式中：ei=e0+ea，e0為軸向力對(duì)截面重心的偏心距（e0=M/N）；ea為附加偏心距，主要是考慮荷載作用位置的不定性、混凝土質(zhì)量的不均勻性和施工誤差等因素的綜合影響。現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定ea應(yīng)取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的較大值。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力推導(dǎo)取兩端鉸支偏心受壓柱為分析模型，推導(dǎo)偏心距增大系數(shù)過程如下：對(duì)兩端鉸支偏壓柱，其受力模型及撓曲線示意見下圖，設(shè)側(cè)向撓曲線的方程為：

對(duì)上式取二階導(dǎo)數(shù)，截面曲率為：得：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力根據(jù)平截面假定：

當(dāng)發(fā)生界限破壞時(shí)，混凝土受壓區(qū)邊緣壓應(yīng)變ec：

鋼筋拉應(yīng)變es：可得發(fā)生界限破壞時(shí)的曲率Fb為：對(duì)應(yīng)界限破壞時(shí)的柱中點(diǎn)最大側(cè)向撓度為：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力對(duì)于不同的破壞性態(tài)和結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，由臨界截面的破壞曲率求最大側(cè)向撓度時(shí)應(yīng)考慮以下兩點(diǎn)修正：偏心受壓構(gòu)件的截面曲率修正系數(shù)z1當(dāng)破壞形態(tài)為小偏壓時(shí)，臨界截面的破壞曲率小于界限破壞時(shí)的曲率Fb，所以應(yīng)引入修正系數(shù)z1?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：式中，當(dāng)z1＞1.0時(shí)，取z1＝1.0。

A——構(gòu)件的截面面積，對(duì)T形、I形截面，均取A＝bh＋2（b'f－b）h'f。修正大致為界限破壞時(shí)的軸力2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù)z2隨l0/h增大，最大承載力對(duì)應(yīng)的截面應(yīng)變值ec、es均減小，從而導(dǎo)致截面破壞曲率F減小?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定偏壓構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù)z2為：式中，l0——構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，其取值按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第7.3.11條確定。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱注：表中H為從基礎(chǔ)頂面算起的柱子全高；Hl為從基礎(chǔ)頂面至裝配式吊車梁底面或現(xiàn)澆式吊車梁頂面的柱子下部高度；Hu為從裝配式吊車梁底面或從現(xiàn)澆式吊車梁頂面算起的柱子上部高度；表中有吊車房屋排架柱的計(jì)算長(zhǎng)度，當(dāng)計(jì)算中不考慮吊車荷載時(shí)，可按無(wú)吊車房屋柱的計(jì)算長(zhǎng)度采用，但上柱的計(jì)算長(zhǎng)度仍可按有吊車房屋采用；表中有吊車房屋排架柱的上柱在排架方向的計(jì)算長(zhǎng)度，僅適用于Hu/Hl≥0.3的情況；當(dāng)Hu/Hl

＜0.3時(shí)，計(jì)算長(zhǎng)度宜采用2.5Hu。柱的類別l0排架方向垂直排架方向有柱間支撐無(wú)柱間支撐無(wú)吊車房屋柱單跨1.5H1.0H1.2H兩跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊車房屋柱上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊車柱和棧橋柱2.0Hl1.0Hl－2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力一般多層房屋中梁柱為剛接的框架結(jié)構(gòu)注：表中H對(duì)底層柱為從基礎(chǔ)頂面到一層樓蓋頂面的高度；對(duì)其余各層柱為上、下兩層樓蓋頂面之間的高度。樓蓋類型柱的類別l0現(xiàn)澆樓蓋底層柱1.0H其余各層柱1.25H裝配式樓蓋底層柱1.25H其余各層柱1.5H2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力當(dāng)水平荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值占總彎矩設(shè)計(jì)值的75%以上時(shí)，框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度l0可按下列兩個(gè)公式計(jì)算，并取其中的較小值：

式中：

yu、yl——柱的上端、下端節(jié)點(diǎn)處交匯的各柱線剛度之和與交匯的各梁線剛度之和的比值；

ymin——比值yu、yl中的較小值；返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力偏心距增大系數(shù)h綜合以上推導(dǎo)，可得：

取h=1.1h0，得:關(guān)于偏心距增大系數(shù)h的討論：h計(jì)算式由等端彎矩鉸支柱條件求得，由以上內(nèi)容可知，對(duì)不等端彎矩和反向彎矩的情況，規(guī)范規(guī)定是偏安全的；結(jié)構(gòu)側(cè)移對(duì)二階彎矩分布規(guī)律的影響，我國(guó)是通過柱的計(jì)算長(zhǎng)度取值來(lái)考慮的（通常稱為h－l0法）；h計(jì)算公式適用于各種截面形狀的偏心受壓構(gòu)件。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力§6.5矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面

受壓承載力基本計(jì)算公式6.5.1區(qū)分大、小偏心受壓破壞形態(tài)的界限偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的基本計(jì)算假定與受彎構(gòu)件的基本假定相同。根據(jù)沿截面高度的平均應(yīng)變符合平截面的假定，可做出截面的應(yīng)變圖（圖6－22），偏壓構(gòu)件的界限破壞狀態(tài)定義與受彎構(gòu)件相同，即受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變的同時(shí)，受拉縱筋剛好屈服，此時(shí)對(duì)應(yīng)的截面受壓區(qū)實(shí)際高度為xcb。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－22偏心受壓構(gòu)件正截面在各種破壞情況時(shí)

沿截面高度的平均應(yīng)變分布返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力由圖6－22可知：偏心受壓構(gòu)件發(fā)生正截面破壞時(shí)，靠近軸向力作用一側(cè)的混凝土總會(huì)壓碎；隨不同的破壞形態(tài)，遠(yuǎn)離軸向力作用一側(cè)的縱筋應(yīng)力狀態(tài)則較復(fù)雜，它可能受拉屈服，也可能受拉但不屈服，在較小偏心距時(shí)還可能受壓，當(dāng)然受壓時(shí)也可能有屈服或不屈服兩種應(yīng)力狀態(tài)。因此，區(qū)分偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)，并準(zhǔn)確分析截面上鋼筋的應(yīng)力狀態(tài)是偏壓構(gòu)件受壓承載力計(jì)算的關(guān)鍵。由大、小偏心受壓破壞的定義可見，判別大、小偏壓破壞可通過以下方式確定：x＞xb或x＞xb，為小偏壓x≤xb或x≤xb，為大偏壓；x＜2a's時(shí)，A's可能不屈服2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－22偏心受壓構(gòu)件正截面在各種破壞情況時(shí)

沿截面高度的平均應(yīng)變分布返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.5.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計(jì)算矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計(jì)算公式

應(yīng)用與受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算相同的基本假定，做出截面應(yīng)變圖、應(yīng)力圖和等效矩形化后的截面應(yīng)力圖（圖6－23）。由大偏壓破壞特征可知，破壞時(shí)受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變，而受拉縱筋均能達(dá)到受拉屈服。計(jì)算公式

其中：，2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－23大偏心受壓破壞的截面計(jì)算圖形返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力適用條件

←保證大偏心受壓破壞←保證受壓縱筋能達(dá)到受壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度小偏壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算公式小偏壓破壞時(shí)，受壓區(qū)混凝土被壓碎，屈服強(qiáng)度<400MPa以下的受壓區(qū)鋼筋A(yù)‘s達(dá)受壓屈服，而遠(yuǎn)離軸向力作用一側(cè)的縱筋A(yù)s（受拉側(cè)縱筋）可能受拉或受壓，但一般均不屈服。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力式中：x為等效矩形化后的受壓區(qū)高度，當(dāng)x＞h時(shí)，計(jì)算中取x=h。ss為遠(yuǎn)離軸向力作用一側(cè)縱筋（As）的應(yīng)力，根據(jù)平截面假定可近似按下式計(jì)算。同時(shí)，根據(jù)小偏壓破壞的受力特征可知，ss應(yīng)滿足f'y≤ss≤fy。e、e'分別為軸向力作用點(diǎn)至受拉鋼筋和受壓鋼筋合力點(diǎn)間的距離，其計(jì)算式為：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力關(guān)于小偏心受壓破壞正截面受壓承載力計(jì)算的兩點(diǎn)說(shuō)明ss的求解

當(dāng)x≤h時(shí)，ss的求解本可以依據(jù)平截面假定，由截面應(yīng)變關(guān)系推導(dǎo)得出：但利用上式求ss有兩點(diǎn)不利之處：需要解三次方程求x；當(dāng)x＞h時(shí)該式計(jì)算的ss值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值偏差較大（圖6－25）。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－25es與x關(guān)系曲線返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力為了考慮工程應(yīng)用的方便性和提高與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度，基于試驗(yàn)值建立了實(shí)測(cè)鋼筋應(yīng)變與相對(duì)受壓區(qū)高度x線性關(guān)系式：

同時(shí)考慮將以下邊界條件代入上式進(jìn)行修正

可得到前述的ss計(jì)算公式x＝xb時(shí)，es＝fy/Es；xc＝h0時(shí)，

x＝b1，

es＝02025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力關(guān)于反向破壞的概念及驗(yàn)算公式非對(duì)稱配筋的小偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)相對(duì)偏心距很小且A's比As大很多時(shí)，截面的實(shí)際形心已偏離混凝土截面的幾何中心軸，從而有可能導(dǎo)致遠(yuǎn)離軸向力作用的一側(cè)鋼筋A(yù)s先壓屈，并使該側(cè)混凝土壓碎。為防止這種破壞的發(fā)生，可采用對(duì)A's鋼筋合力作用點(diǎn)取矩的下式驗(yàn)算As的面積。

注意理解該公式中為考慮偶然偏心距的不利影響，取初始偏心距ei的計(jì)算式為ei=e0－ea。另外，h'0＝h－as。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力§6.6不對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件

正截面受壓承載力計(jì)算方法偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算關(guān)鍵是判定破壞形態(tài)（大偏壓或小偏壓），并依據(jù)破壞形態(tài)確定正截面的應(yīng)力狀態(tài)，從而選擇正確的截面計(jì)算基本公式進(jìn)行求解。本節(jié)的主要內(nèi)容包括截面設(shè)計(jì)與截面復(fù)核兩類問題。6.6.1截面設(shè)計(jì)偏心受壓構(gòu)件的正截面受壓承載力計(jì)算過程可用以下框圖大致表示。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力

已知：N、M、fc、fy、

fy'、b、h、l0/h求：As、A's求出h、eihei≤0.3h0按小偏壓公式計(jì)算求出As、A's、x求出As、A's、x按大偏壓公式計(jì)算x≤

xbx≤xb檢驗(yàn)配筋構(gòu)造要求（rmin、rmax）按軸壓驗(yàn)算平面外承載力是否否否是是2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算通常包括以下兩種情況：已知：N、M、fc、fy、f'y、b、h、l0/h

求：As、A's由6.5.2節(jié)可知，基于大偏壓的力平衡、彎矩平衡關(guān)系建立的兩個(gè)等式中共含三個(gè)未知數(shù)，即x，As和A's。此類情況的求解需引入附加條件：總鋼筋量（As＋A's）最小。同雙筋截面受彎承載力計(jì)算相類似（As＋A's）最小應(yīng)取x＝xb，將xb代入相應(yīng)計(jì)算式，可得：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力需要強(qiáng)調(diào)的是截面設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意檢驗(yàn)配筋構(gòu)造要求及按下式（軸壓情況）驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。已知：N、M、fc、fy、f'y、b、h、l0/h、A's

求：As可直接解出x和As。同樣，計(jì)算過程最后應(yīng)包含垂直于彎矩作用平面的軸壓承載力驗(yàn)算。有以下兩種特例情況需要注意：依據(jù)平衡方程解出的受壓區(qū)高度x≥xb

→重新按小偏壓計(jì)算；

→或增大截面以滿足大偏壓條件后重算。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力依據(jù)平衡方程解出的受壓區(qū)高度x＜2a's當(dāng)x＜2a‘s時(shí)，受壓一側(cè)縱筋可能不屈服。同雙筋截面受彎承載力計(jì)算相類似，取以下兩種簡(jiǎn)化計(jì)算得出As，取其中的較小值進(jìn)行配筋。取受壓區(qū)總壓力（混凝土和受壓鋼筋共同提供）合力作用點(diǎn)在受壓鋼筋形心位置，并對(duì)該點(diǎn)取矩，則：不考慮A's，即按A's=0，根據(jù)平衡方程解出x和As。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算由小偏心受壓構(gòu)件的基本計(jì)算公式可知，小偏壓破壞狀態(tài)下的承載力分析是較為復(fù)雜的。由平衡條件及簡(jiǎn)化ss應(yīng)力公式可提供三個(gè)獨(dú)立的方程，而其中的未知數(shù)共有四個(gè)，即x、As、A's和ss。要獲得有意義的數(shù)值解，補(bǔ)充（As＋A's）最小的附加條件是必要的。與大偏心受壓構(gòu)件不同的是，上述補(bǔ)充條件的引入不能通過求導(dǎo)的方式得到極值，因此，理論上小偏壓構(gòu)件的經(jīng)濟(jì)配筋應(yīng)通過迭代逼近的方法去求解，顯然，迭代計(jì)算的工作量對(duì)于手算方式過于復(fù)雜。從實(shí)用的角度，對(duì)于小偏壓計(jì)算可采用以下基于相對(duì)受壓高度x分段簡(jiǎn)化的方式進(jìn)行。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力首先，這里要引入一個(gè)分段條件xcy，xcy的定義為遠(yuǎn)離軸向力作用一側(cè)縱筋（As）受壓屈服時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度。當(dāng)設(shè)定鋼筋受壓屈服強(qiáng)度與受拉屈服強(qiáng)度相等時(shí)（fy＝－f'y）可得：當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不超過C50時(shí)，可計(jì)算得到xcy的值見下表。HPB235HRB335HRB400xb0.6140.550.518xcy0.9861.051.0822025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力引入分段條件xcy后的計(jì)算按如下簡(jiǎn)化方式進(jìn)行：當(dāng)xb＜x＜xcy時(shí)As可能受拉，也可能受壓，但總不屈服。配合鋼筋用量最小的附加條件，可取As為最小配筋率時(shí)的數(shù)值（As＝rminbh0或r'minbh0），聯(lián)立方程可得A's。當(dāng)xcy＜x＜h/h0時(shí)由xcy定義可知，As已達(dá)受壓屈服，ss＝－f'y，同時(shí)取x＝xcy，可得As和A's。當(dāng)x

≥h/h0時(shí)取ss＝－f'y，x＝h，可得As和A's。對(duì)于2、3兩種情況，應(yīng)進(jìn)行反向破壞承載力驗(yàn)算。遠(yuǎn)離軸向力作用一側(cè)的縱筋截面面積As應(yīng)注意根據(jù)其實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)（受拉或受壓），分別按照縱筋受拉最小配筋率或受壓最小配筋率進(jìn)行驗(yàn)算。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.6.2截面復(fù)核

承載力復(fù)核應(yīng)包括彎矩作用平面內(nèi)的偏心受壓承載力復(fù)核和與彎矩作用平面相垂直的軸壓承載力復(fù)核兩個(gè)方面，由于軸壓承載力的復(fù)核在前面章節(jié)已有較詳細(xì)的闡述，本節(jié)僅對(duì)彎矩作用平面內(nèi)的承載力復(fù)核問題分兩種情況進(jìn)行討論。已知N，求M已知e0，求N

2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力已知N，求M首先可設(shè)構(gòu)件為大偏心受壓破壞，根據(jù)已知的配筋、截面尺寸和材料強(qiáng)度，由力的平衡式，求出受壓區(qū)高度x，由x與界限受壓區(qū)xb的關(guān)系判別原大偏壓破壞假設(shè)是否成立。若為大偏壓構(gòu)件，由彎矩平衡式可求出e，以及hei；引入h定義式求出ei；最后依據(jù)ei=e0+ea得e0，則截面在軸向力N作用下能承受的最大彎矩M為M=Ne0。若為小偏壓構(gòu)件，需將力平衡式和應(yīng)力計(jì)算式聯(lián)立，求出ss和x；并依據(jù)x與xcy及h/h0的關(guān)系，按6.6.1節(jié)中的方法由彎矩平衡式求出e；以后求解e0及M的步驟同大偏心受壓構(gòu)件。返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力已知e0，求N求解偏壓?jiǎn)栴}時(shí)，在無(wú)特殊條件限制下，二階彎矩的影響總是不能預(yù)先排除的，所以承載力復(fù)核時(shí)一般要計(jì)算偏心距增大系數(shù)h。而h計(jì)算式中用到的偏壓構(gòu)件截面曲率修正參數(shù)z1在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2003）定義時(shí)只給出了軸力形式的表達(dá)式。顯然，此類承載力復(fù)核問題遇到了求解過程h需由未知的結(jié)果量N確定的難題，可行的方式是設(shè)定z1初值為，求出h，然后分別按大、小偏壓的基本計(jì)算公式求出N，并將N回代到z1定義式中，檢驗(yàn)z1與初值或上次迭代值間的誤差，當(dāng)誤差小于一定限制（如5%）時(shí)，可近似認(rèn)為此時(shí)求得的N為最終解。返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力§6.7對(duì)稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件

正截面受壓承載力計(jì)算方法抗震框架柱在承受地震作用時(shí)，可能遭受左、右兩個(gè)方向相反的彎矩作用，因而通常要求抗震框架柱按對(duì)稱方式進(jìn)行配筋；裝配式柱為了減少吊裝出錯(cuò)的可能性，一般也采用對(duì)稱配筋；另外，對(duì)稱配筋可減少鋼筋種類，簡(jiǎn)化鋼筋加工程序，降低施工中鋼筋布置錯(cuò)漏的可能。所以，對(duì)稱配筋是一種常見的鋼筋布置方式。對(duì)稱配筋時(shí)：As＝A's，fy＝f'y2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.7.1截面設(shè)計(jì)大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算由大偏壓構(gòu)件力平衡條件及對(duì)稱配筋的已知條件，可得：當(dāng)2a's≤x≤xb時(shí)，代入力矩平衡條件可得：當(dāng)x＜2a's時(shí)，可按非對(duì)稱配筋計(jì)算方法一樣，取兩種簡(jiǎn)化計(jì)算模型得到的計(jì)算結(jié)果中較小值；當(dāng)x＞xb時(shí)，構(gòu)件發(fā)生小偏壓破壞，應(yīng)按小偏壓公式計(jì)算。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算將對(duì)稱配筋的已知條件代入小偏壓基本計(jì)算公式中的力平衡式，有：代入力矩平衡式，得：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力移項(xiàng)可得：上式為關(guān)于x（或x）的一元三次方程，可采用以下兩種簡(jiǎn)化方法計(jì)算：簡(jiǎn)化方法一：迭代法取，根據(jù)x與xb的關(guān)系判別大、小偏壓，以下列出按小偏壓的計(jì)算式；設(shè)初值，代入小偏壓基本公式的彎矩平衡式求出A's；2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力將A's代入下式，求出x；用x替代x1，重新求出A's；比較b)、d)兩步求出的A's，一般若相差不大于5%，可認(rèn)為A's滿足計(jì)算精度要求；若相差較大，可重復(fù)b)～d)步直至達(dá)到精度要求。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力簡(jiǎn)化方法二：近似公式法取包含x的三次項(xiàng)為代換變量：代入彎矩平衡式可得：當(dāng)給定混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋級(jí)別時(shí)，xb和b1為已知，由前式可見，x與

呈線性關(guān)系。對(duì)HPB235、HRB335、HRB400（或RRB400）級(jí)鋼筋，經(jīng)簡(jiǎn)化后的x－關(guān)系可近似取為：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力由以上兩式，經(jīng)化簡(jiǎn)整理后可得求解x的近似公式：回代x，即可求得As、A's。6.7.2承載力復(fù)核取As＝A's，fy＝f

'y，按不對(duì)稱配筋的截面復(fù)核方法進(jìn)行驗(yàn)算。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力§6.8對(duì)稱配筋I(lǐng)形截面偏心受壓構(gòu)件

正截面受壓承載力計(jì)算為節(jié)省混凝土和減輕柱的自重，對(duì)較大尺寸的裝配式柱往往采用I形截面柱。工字形截面偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)及承載力計(jì)算基本假定與矩形截面相同。需要注意的是工字形截面受壓區(qū)的形狀可能為矩形，也可能為T形，計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況區(qū)別應(yīng)用不同的基本公式。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.8.1大偏心受壓基本計(jì)算公式設(shè)工字形截面的受壓翼緣高度為h'f，受壓翼緣寬度為b'f，同工字形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算一樣，工字形截面大偏壓構(gòu)件的承載力計(jì)算基本公式也分為x＞h'f和x≤h'f兩類。當(dāng)x＞h'f時(shí)，受壓區(qū)為T形，截面應(yīng)力分布見（圖6－27），基本的力平衡和彎矩平衡方程為：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－27I形截面大偏壓計(jì)算圖形返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力當(dāng)x≤h'f時(shí)，受壓區(qū)為寬度'f的矩形，截面應(yīng)力分布見（圖6－27），基本計(jì)算式為：適用條件2a's≤x≤xb計(jì)算方法取x＝h'f，代入力平衡式求出Nu，若Nu＜N，則計(jì)算受壓區(qū)高度x＞h'f；反之，x≤h'f。依據(jù)x與h'f關(guān)系分別按相應(yīng)公式計(jì)算。

2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－27I形截面大偏壓計(jì)算圖形返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力當(dāng)x≤2a's時(shí)，同雙筋受彎截面一樣，取兩種簡(jiǎn)化的受力模型分別計(jì)算，最終取計(jì)算結(jié)果中鋼筋量小者進(jìn)行截面配筋，具體過程參見受彎和矩形偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算相關(guān)內(nèi)容。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.8.2小偏心受壓由于小偏心受壓需滿足x＞xb的條件，一般不會(huì)出現(xiàn)x＜h'f的情況,所以以下公式均按x＞h'f考慮。工字形截面小偏心受壓構(gòu)件截面應(yīng)力圖見圖6－28。基本計(jì)算公式當(dāng)h－h(huán)f≥x＞h'f時(shí)，受壓區(qū)為T形（遠(yuǎn)離軸向力作用一側(cè)翼緣高度為hf，翼緣寬度為bf）。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－28I形截面小偏壓計(jì)算圖形返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力當(dāng)h≥x＞h－h(huán)f時(shí)，受壓區(qū)為工字形，應(yīng)考慮翼緣hf的作用。當(dāng)x＞h時(shí)，取x＝h計(jì)算同矩形小偏壓構(gòu)件一樣，工字形截面在相對(duì)偏心矩較小時(shí)可能出現(xiàn)反向破壞，因此尚應(yīng)同時(shí)按下式進(jìn)行防止反向破壞的驗(yàn)算。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力適用條件

x＞xb計(jì)算方法對(duì)稱配筋工字形截面小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算方法與矩形截面小壓構(gòu)件一樣，可采用迭代法和近似公式法，不同的是在截面力平衡和彎矩平衡式中注意引入翼緣的作用，具體公式本節(jié)不再贅述。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力§6.9正截面承載力Nu－Mu的相關(guān)曲線

及其應(yīng)用試驗(yàn)情況：對(duì)于給定尺寸和配筋的偏心受壓截面，取不同的偏心距進(jìn)行承載力試驗(yàn)，記錄達(dá)到極限荷載時(shí)的軸力Nu值和對(duì)應(yīng)的彎矩Mu

。試驗(yàn)結(jié)論：(圖6－30)給出了西南交大進(jìn)行的一組偏壓構(gòu)件Nu－Mu試驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果顯示，同一截面在不同的Nu和Mu組合下均能達(dá)到承載力極限狀態(tài)，但不同的破壞形態(tài)下Nu和Mu的變化關(guān)系是有差別的。Nu-Mu相關(guān)曲線的主要特點(diǎn)為：在小偏壓破壞形態(tài)下，隨Nu的增大，Mu減小；而大偏壓破壞形態(tài)下，隨Nu的增大，Mu亦增大。界限破壞時(shí)截面有最大的彎矩承載力。軸壓時(shí)截面有最大的軸向力承載力。給定軸力Nu有唯一的彎矩Mu與之對(duì)應(yīng)，而給定彎矩Mu則可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)軸力值Nu。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力圖6－30Nu－Mu試驗(yàn)相關(guān)曲線返回2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力對(duì)于上述試驗(yàn)結(jié)論，可通過應(yīng)變疊加從概念上加以解釋。當(dāng)發(fā)生大偏壓破壞時(shí)，破壞的控制因素是受拉側(cè)的縱筋拉應(yīng)變達(dá)到屈服，分析此時(shí)的截面應(yīng)變構(gòu)成可知，受拉側(cè)縱筋的拉應(yīng)變值是彎矩Mu在該側(cè)產(chǎn)生的拉應(yīng)變與軸壓力Nu疊加的結(jié)果。顯然，軸壓力越大，軸力在受拉側(cè)產(chǎn)生的壓應(yīng)變也越大，要使該側(cè)縱筋達(dá)到受拉屈服應(yīng)變則需要更大的彎矩Mu作用，所以，試驗(yàn)結(jié)果顯示大偏壓破壞時(shí)，隨Nu的增大，Mu亦增大。當(dāng)發(fā)生小偏壓破壞時(shí)，起控制作用的是受壓側(cè)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變，軸力Nu和Mu在受壓側(cè)均產(chǎn)生壓應(yīng)變的疊加，所以軸力Nu增大后，Nu產(chǎn)生的壓應(yīng)變?cè)龃螅艚o彎矩Mu的應(yīng)變余量相應(yīng)減?。ㄒ?yàn)樵诮孛妗⑴浣钜欢ǖ那闆r下極限壓應(yīng)變是定值），即截面能承擔(dān)的彎矩Mu減小。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.9.1對(duì)稱配筋矩形截面大偏心受壓構(gòu)件的Nu－Mu相關(guān)曲線將As＝A's，fy＝f'y代入大偏壓截面承載力計(jì)算基本公式中的力平衡式，得：將對(duì)稱配筋的已知條件代入彎矩平衡式，得：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力代入，并移項(xiàng)整理得：由此可見，Mu可表示為關(guān)于Nu的二次函數(shù)，并且隨Nu的增大，Mu亦增大。Mu極大值可由大偏壓的限制條件x＝xb求出:此時(shí)Nu＝Nb=xbb（界限軸力）。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.9.2對(duì)稱配筋矩形截面小偏心受壓構(gòu)件的Nu－Mu相關(guān)曲線設(shè)小偏壓構(gòu)件為局部受壓，將相關(guān)等式及對(duì)稱配筋的已知條件代入承載力計(jì)算式并整理得：將上式移項(xiàng)整理，并令代換常數(shù)l1、l2如下式：2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力則可得到相對(duì)受壓區(qū)高度x：將上式代入小偏壓對(duì)稱配筋的力矩平衡式，得：代入，并移項(xiàng)整理得：由上式可見，Mu同樣為關(guān)于Nu的二次函數(shù)，但Mu隨Nu的增大而減小。2025年1月4日第6章受壓構(gòu)件的截面承載力6.9.3Nu－Mu相關(guān)曲線的應(yīng)用

Nu－Mu相關(guān)曲線的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：計(jì)算配筋利用Nu－Mu相關(guān)方程可預(yù)先做出特定截面、特定材料特性偏壓構(gòu)件的計(jì)算圖表，通過構(gòu)件的控制內(nèi)力，可方便的查出截面需要的配筋量?？刂苾?nèi)力的選取結(jié)構(gòu)中的偏壓構(gòu)件（如框架柱）在考慮荷載組合和內(nèi)力組合情況下，往往可以得到多組內(nèi)力，在可以判別構(gòu)件破壞